Фролов К.В. и др. - Теория механизмов и машин, страница 14

3.10, б. г) ас=св1~1сл', р'св=а~ас~, а(=в~1сл', с"с'=а,аЬ, а< = ау -1- аЬ; р 'с' = р'С' + с" с' = 1л ас. Векторы нормальных ускорений направлены по радиусу вращения точек В„ С к центру кривизны А траекторий и характеризуют изменение скорости по направлению: р'Ь"~~ВА; р'св1~СА. Векторы касательных ускорений характеризуют изменение скорости по модулю и направлены по касательной к траектории движения: Ь"Ь' ) ВА; свс' ( СА. Для определения ускорения точки 0 учитывают, что многоугольник на плане ускорений подобен соответствующему многоугольнику на движущемся звене. Например, ~х с'д'Ь' ~~ СРВ; л~ Ь'с'р' с~ сю ОВСА.

Отрезки р'д', р'Ь' пропорциональны соответствующим отрезкам АР и ВА на звене: р б'/РА = р'Ь'/ВА = р'с'/СА. Соблюдается также подобие и других фигур: например,,~.Ь'Н'слсю сз с.'ОВОС. Треугольники скоростей для зубчатых механизмов. Для исследования зубчатых механизмов, особенно многорядных планетарных редукторов и дифференциалов, Л. П. Смирнов предложил использовать графический метод. На рис. 3.11, а показана схема планетарного редуктора, с помощью которого вращательное движение центрального колеса 1 преобразуется во вращательное движение двух валов б и Н, вращающихся в противоположных направлениях. Представление о распределении скоростей точек получают с помощью треугольников скоростей (рис.

3.11, 6). Вектор скорости точки А изображается в виде отрезка АА'= =1ь,сл, а распределение скоростей точек радиальной прямой колеса 1 — наклонным лучом ОА', проходящим через точки А' и О под углом ф к линии отсчета углов. Прямую А'СВ' распределения скоростей точек колес 2, 3, 5, обьединенных в блок (сателлит), проводят через точки А' и С(С'), так как через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита, ибо колесо 4 неподвижно, сателлит совершает сложное движение: вращение с водилом Н вокруг оси 00 н вокруг оси В.

Отрезок ВВ' между линией отсчета и прямой распределения скоростей пропорционален скорости оси В сателлита. Для водила Н прямая В'О распределения линейных скоростей проходит через точку В' и ось вращения 0 под углом ч~в. Линейная скорость точки 0 — полюса зацепления колес 5 и б — изображается отрезком ОР'. Для получения наглядной картины об угловых скоростях и частотах вращения зубчатых колес выбирают общую точку 0 (рис. 3.1), в), через которую проводят пучок лучей, параллельных соответствующим прямым распределения скоростей, т.е. лучей с углами наклона 1)п ~ум ~рл, 1)м Если этот пучок лучей пересечь какой-либо прямой, перпендикулярной линии отсчета линейных скоростей, то можно отметить точки пересечения 1, 2, Н, б и отрезки 01, 02, ОН, Об, отсчитываемые от начала отсчета О. Нетрудно показать, что эти отрезки пропорциональны частоте вращения и угловой скорости соответствующих зубчатых колес.

Записывают следующие соотношения: ОА = р1гиц АА' = рюпл', оз = гз~г и чз АА'/щ ж Ю ОГ Сут СЗ1 = — = = — 1Щ1 = г., оА1и, „, „„ оо ю, ° т. е. 01=р ыь тз Рис. Зл2 Аналогично: ОН=Р ыи1 Об=р мм 02=и„иим где р =(р,/1о)00 — масштаб угловой скорости; (р )=мм/(рад.с ')— единица СИ масштаба угловой скорости. Так как между частотой вращения п~(1/с) и угловой скоростью ич (рад/с) существует соотношение кч =2ппо то п ~ = ы /(2п) = 01/(2 ир ) = О(/(р„), где р„=2пр — масштаб частоты вращения; [И„)=мм/с ' — единица СИ масштаба частоты врашения.

Передаточные отношения определяют из соотношений: ию = ом/в~ = 1ури/1рр~ = 06/О/; пт ~ = ыт/ш, = 1К9н/1й~р~ = = ОН/О!. На линии частот вращения зубчатых колес обычно для наглядности наносят шкалу (рис. 3.11, и). При проектировании сложных зубчатых механизмов, например коробки передач (рис. 3.12, п), проводят последовательные построения, а результаты представляют в виде совокупности нескольких линий частот вращения для разных валов, например А. В, С. На рис. 3.!2, а приведена схема шестиступенчатой коробки передач, состояшей из подвижного блока колес зь гм зи на валу А, подвижного блока колес зя ги на валу В, колес го ги, гм закрепленных на валу В, и колес гэ, а~а, закрепленных на валу С.

При проектировании подобных механизмов частота вращения 74 выходного вала С должна изменяться в требуемых пределах по заданному закону, что и отражается в форме графика — «лучевой диаграммы». На рис. ЗА2, б изображен один из таких графиков, показывающий изменение частоты вращения вала С в пределах от пс~ = !00 мин ' до пс»=400 мин ' с последовательностью частот вращения по закону геометрической прогрессии с заданным знаменателем прогрессии ')У(0=-!,25. Шкалу частот вращения принимают логарифмической с постоянной длиной отрезков между соседними значениями неравномерной шкалы. Планы скоростей и ускорении при сложном движении точек звена. При сложном движении точки или тела движение исследуется одновременно в основной и подвижной системах отсчета. Движение точки или тела по отношению к основной системе отсчета называется а б соя ют н ы м дв и же н нем.

Движение точки или тела по отношению к подвижной системе отсчета называется о т н о с и т е л ь н ы м д в и ж е н и е м. Движение подвижной системы отсчета по отношению к основной системе отсчета называется п е р е н о с н ы м д в н ж е н и е м. Теорема сложения скоростей при сложном движении точки гласит: абсолютная скорость о«точки равна геометрической сумме переносной й, и относительной о, скоростей этой точки: О«= о«+ ш.

(3.9) При определении переносной скорости о«точки предполагается, что относительное движение точки остановлено. При плоском движении звена переносное движение является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена, принятой за полюс, а относительное движение является вращательным вокруг этой точки; угол и направление поворота от выбора полюса не зависят. Абсолютное ускорение а„ любой точки звена при плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений': ускорения а, в поступательном переносном движении и ускорения а, во вращательном относительном движеа =а,+а,=а,+а",+а'„ (3.! О) где а," и а', — соответственно нормальное ускорение в относительном движении, направленное по радиусу вращения точки к центру кривизны траектории, и касательное ускорение, направленное перпендикулярно радиусу вращения.

Элементы абсолютного движения обозначают индексом а, относительного — индексом г, переносного — индексом е. Индекс принимают подстрочным„ если в обозначении элемента не указывают точку, движение которой рассматривается. Если рассматривается совокупность элементов, то эти индексы опускают и вводят в качестве подстрочного индекса обозначения точки и номер звена, например вью ос», иеэстн оьэьз. Если принадлежность точек к звену оговорена отдельно или ясно видна по схеме, то номер звена можно опускать, например ов, ос, оьс (нельзя сов). Соотношения (3.9) и (3.10) используют для построения планов скоростей и ускорений точек звена при его плоском движении (например, звена ВС на рис.

3.13). Векторное уравнение (3.9) для скоростей точек С и В запишем в виде ос = ов + осв. Это означает: абсолютная скорость ос точки С равна геометрической сумме переносной скорости ов, определяемой движением точки В, и относительной скорости осв точки С при вращении звена вокруг точки В. Это векторное уравнение решается, если оно содержит не более двух неизвестных. Если известны траектории аа и бб, описываемые точками С и В в абсолютном движении (рис. 3.13, а), то направление всех скоростей в этом уравнении определено: по касательной к траектории движения. Необходимо знать модуль скорости только одной из точек (например, 1ов1).

При анализе векторных уравнений принято подчеркивать обозначение векторов одной или двумя чертами внизу. Две черты означают, что данный вектор известен как по направлению, так и по величине. Одна черта означает, что для вектора известно только направление или только величина. Решение записанного векторного уравнения показано на рис. 3.13, б в виде отрезков, пропорциональных соответствующим скоростям: рс=рЬ + Ьс, где рвсн ос., рЬ ов., Ьс осв. Скорость. любой точки 5 на звене ВС находится методом пропорционального деления отрезка сЬ, изображающего относительную скорость осв.

Ьв = СЬ (В5/СВ). Для определения ускорений записывают уравнение (3.10) в следующем виде: ас+ ос=аз+ ив+ ась+псе. (3.11) Нормальные ускорения определяют по формулам: во=ос(рс', ив= он/рв, асв= осе/ров=осе/1св, где рн, рс и рсн=)св - — радиусы кривизны соответствующих траекторий абсолютного и относительного движения.