С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, страница 51

п дур го а "зкс ,р Зззс Обозначе- ние отклика Номер опьпз 283 1 3 4 5 6 7 В 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Угггз у г|з угз Ззззз Уыз. Узззз у|зги у|ззз У~мз узззз Гззм Мзз г,г У 123 гпм З г ~зз Упгз и ззз у~вез узгзз 0,77 1,15 1,25 0,31 0.39 0.55 0,35 0,75 0,94 0,51 0,36 0,57 0,82 0,90 0,17 0,49 0,52 0,76 0,44 0,99 1,19 1.20 0,34 0,34 0,52 0,41 0,70 0,82 0,44 0,45 0,50 0,77 0,81 1,00 0,51 0,53 0,75 0,40 0,22 0,04 0,05 0,03 0,05 0,03 0,06 0,05 0,12 0,07 0,09 0,07 0,05 0,09 0,17 0,02 0,01 0,01 0.04 53,5 51,0 50,3 49,0 52,3 45,0 57,2 44,0 48,9 43,4 46,3 44,5 52,4 51,5 47,0 50,6 48,0 46,7 48,4 53,1 50,8 51,3 50,1 50,4 43,6 53,8 45,5 47,0 44,0 45,4 44,6 49,8 50,1 48,4 49,5 49,8 45,8 46,5 0,4 0,2 1,0 1,1 1,9 1,4 1,5 1,9 0,7 0,9 0,1 2,6 1,4 1,4 1,1 1,8 0,9 1,9 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0.72 0,72 0,72 0,72 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 3,16 0,575 0,72 0,43 0,72 0,43 0,86 0,72 1,72 1,0 0,74 1,34 0,74 1,3 2,54 О,З 0,15 0,)5 0,6 0,3 0,15 0,72 0,80 1,37 0,5 0,7 1,2 0,4 0,75 0,8 0,6 1,95 1,2 О,З 0,5 0,4 1,3 0,7 Продаээкелве РЫхг) РЬ 22 Уэкс р дуп ,п аур и Уэко рп Обозначе- ние отклика Номер опыта 20 21 22 23 24 25 0,48 0,58 0,59 0,78 0,42 0,60 о,ог 0,05 0,09 0,02 0,02 0,05 0,46 0,63 0,68 0,80 0,44 0,65 2,4 1,0 0,6 2,6 1,2 1,0 46,8 45,7 47,0 49,0 46,0 48,0 46,7 47,6 46,4 44,8 47,0 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,44 О,З 0,74 1,34 О,З 0,3 0,78 1,0 1,4 0,8 1,2 0,8 0,79 Уэаээ Уиеэ У~222 У~эээ йэм У1 2Э бо 1У Яу 82 ! -)-8 В! С6 В! об х, г х хб — 'жт ий + Чхч аз, Г,бви т! ' 1СГСе (С1С)СО Рис, 66.

Системы эвтектического типа х= г чл) о оуагаоабааоа 67 — «3 Рис. 65 284 285 Координаты контрольных точек выбраны таким образом, чтобы иметь возможность при неадекватности уравнений регрессии (321.97) и ()71.98) построить полипом четвер. того порядка (см рис 62, г) для каждой контрольной точки составлялось г-отношение: Ошибка воспроизводимости при определении реакционной способности кокса зе -0,075, при определении порисзости — 2" — 1,5 Число степеней свободы 7» -35 Число парал.

лельных опытов в каждой точке л-2, для каждой проверочнои точки определяззась величина глеа, =хт(2х, — 1);а, =-бх,х При уровне значимости р-005 и 22-35 гтабл -36 Следовательно, оба уравнения оказались адекватными эксперименту. Полученные уравнения позволяют определить величины реакционной способности и пористосзи кокса для любого состава шихты из углеи рассмотренных групп На основании найденных уравнений регрессии (Ш.97) и (у1.98) были построены проекции линий равных значений своиств иа сечения (рис. 65) х, -0,0 и х, -0,3. ов оо (а яоыаа(ооаобообвобвобгоб!абвоббо о 67 аг ов аб о~ ао ау хз— Линии равных значений свойств. а — ход — ход С6 С6 % ч — — В! (ху) С6 С6,% -и —— — В! (хб) а б РЬ ат РЬ хг Симплекс-решетчатые планы Шеффе наиболее успешно используют для описания закономерностей в однофазных системах, для однофазных участков сложных систем или если изучаемое свойство определяе~ся только одной фазой. Попытки использовать метод симплексных решеток для построения зависимое~ей свойств от состава целиком во всей многофазной системе часто оказываются неудачными Точки симплекс-решетчатого плана могут не совпадать с критическими точками диаграммы, и аналитическое описание не улавливав~ участки скачкообразного изменения свойств.

Например, попытки построения зависимости температуры начала кристаллизации целиком для всей системы эвтектического типа РЬ вЂ” С6 — В! не привели к успеху, хотя были нос~росны полиномы от второй до четвертой степени включительно (рис. бал а и б). При построении зависимости свойств от состава для многофазной системы необходимо учитывать априорную информацию о строении изучаемой системы. Поверхность ликвидуса в сис~еме эвтектического типа представляе~ собой три пересекающиеся поверхности первичной кристаллизации каждой фазы Предлагаешься аналитически описать каждую из этих поверхностей, применяя симплекс-решетчатые планы, затем найти линии их пересечения и точку пересечения этих линий. Поверхности первичной кристаллизации можно выделить при помощи вспомогательного треугольника, вершинами которого служат точки двойных эвтектик двойных диаграмм (рис.

ббь в). Образовавшиеся новые треугольники П и 1Н рассматриваются как исходные, Для рассматриваемой «, Номер опыте В колираозниом масштабе Температура ликзи- лусз у, 'С В нзтурелзном мзсштзбе 1 х = «з= ... = «4 — —— 4 1 РЬ Се в! «, к, *з к, О О 0 0 0 0 0 0 О 0 1 0 0 1 О О '/г н И 0 О ж !Л !4 100 ~ О 82 ! 18 45 0 0 О 55 О 27,5 27,5 18,3 0 60 0 30 30 20 100 57,5 77,5 80 71,7 О 0 1 0 и н ьз О 0 О 0 О 0 0 !уз и 0 !4 0 0 О О 0 О 0 1 О и О и и 0 0 0 О 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 11 12 13 14 15 16 !7 !8 у! -327 уг - 248 уз - !27 ум - 276 у!з =228 угз — ! 80 у!гз 230 уз - 321 уз — 149 угз — 278 ум -220 узз — 254 уззз — 257 уе 271 узз — 127 узз — 204 зее 185 узм - 160 91 72,5 63,5 75,7 0 0 41 41 0 27 О 22,5 22,5 0 15 9 0 9 6 100 40 59 29 70 53 О 20 0 20 13,3 0 О 0 1 0 !л гч !4 0 и 0 и ьз О 0 0 О 0 0 0 0 1 0 и гг ыз О 0 и и О О 0 0 О 0 286 системы Рг) — С«1 — В1 внутри каждого треугольника был реализован неполно-кубическии симплекс-решетчатый план (табл.

781 Т з 6 л и н з 78. Мотриио плоииронеиия лля получения неполно-кубических полииомон я треутолошккох 1, и, Щ По результатам опытов (табл. 78) были найдены неполные кубические полиномы: треугольник 1 Л у = 327 хз+ 248 хо+ 127 хз — 46 х,х, + 4 «1«з — 30 хзхз+ 108 х,хзхз! (У1.99) треугольник П Л у = 248 «о+ 321 хе+ 149 хз — 26 хе«4+ 86 хе«о+ 76«4«3+69 хз хо хе' (У1,100) треугольник 1П Л у= 127хз+ 149 «3+271« — 44«я«4+20«зхз+100 хзх+39 хзхзхз (У!.1О!) где у — температура ликвидуса, оС, х,— РЬ; хг — сплав РЬ с 18% С«1; х,— сплав В! с 45% РЬ; х,— Сд; х,-сплав В! с 40% Сб; хо — В1. Все полиномы оказались адекватными.

Затем была проведена графическая экстраполяция (рис. 66, г), давшая возможность весьма точно определить линии кристаллизации двойных эвтектик в тройных сплавах и координаты точки тройной эвтектики. В симплекс-решетчатых планах при получении полиномов невысокик степеней коэффициенты определяют по результатам опь!тов, в большинстве которых присутствуют не все компоненты. Естественно, что результаты опьпов с чистыми компонентами несут мало информации о свойствах изучаемой системы. Для систем компонен- тов 0>4 можно использовать паланы Ламбракиса — обычные симплексные решетки Шеффе, но не включать в эти решетки чистые компоненты, а вместо них ставить опыть! в 0 точках с координатами Например, при построении полинома второй «, «4 степени в четырехкомпонентной системе следует четыре точки с координатами х! =хг = =хо=хе-1 (см рис, 61, а) заменить четырьмя точками с координатами х! = хг = хг = х4 = !«3 Рис 67.

плен лзмбрзкисз (рис. 67). Таким образом, план Ламбракиса вместо четырех опытов в вершинах тетраэдра включает четыре опыта в центрах треугольников, образующих данный тетраэдр (х!гз, х!гь х!34 и хг34), и шесть опытов в ценграх граней тетраэдра (х!ь .к!3, Х!4, Хгз, Хгз Н Х34), 3. Симплекс-цеитрпидиое плаиироваиие.

В симплекс-цен!роидных планах Шеффе содержится 2' — 1 точек, 0 из которых приходится на чистые компоненты, Сг — на двуккомпонентные смеси, С,' — на трек- компонентные смеси и т.д. и одно наблюдение — на 0-компонентную смесь. Координаты гочек в симплекс-центроидных планах (1, Ок,.,б), (9% !УК 0,...,0)к..,(1!О, 1/0,...,1/д), а также все точки, которые можно получить из этих перестановками координаг. Таким образом, план содержит точку в центре (центроид) симплекса и ценгроиды всех симплексов низшей размерности, его составляющих. Полиномы, получаемые по симплекс-центроидным планам, содержат столько же коэффициентов, сколько точек в плане, и для 0-компонентной смеси имею~ вид у = У 3!х!+ ~~~ ~6п «1 «7+ ~~ 30з х! «7 хз+ Л ! с !<4 1С«7<4 гс!<)сзсо +3! х, «з ...

хб. (У1.102) Для данного числа компонентов 0 можно составизь единсгвенный симплекс-центроидный план. Симплекс-решетчатый план для построения полинома неполной грегьей степени является симплекс-центроидным планом для трехкомпонентных систем (см. рис. 61, б). Построим в качес гве примера симплекс-центроидный план для четырехкомпонентной системы (0-4). Число опытов в плане Лг-24 — 1-24 — 1=15. Расположение точек на концентрационном тетраэдре показано на рис. 61, в, а соответствующий симплекс-центроидный план приведен в табл.