С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, страница 50

57) (Ч1. 58) 277 (Ч1.67) + 4хахауаа + 4хахэуаз + 4хахэуаа. (Ч!.68) (Ч!. 69) (Ч1. 70) (Ч1.71) где Ь! = — ха (6х, — 2ха+ П вЂ” 3 ~» х, э 2 у =-! Ьц = 4х;х/ (Зха + Зх/ — 2), Ьцд = 27хах/хд. (Ч1.72) (У1.73) (Ч1,74) ва = аа/сч э, (Ч1. 64) Для полннома третьего порядка — = аа/пц. "ц (Ч1.65) где са = а/, х! (Зха — 1) (Зха — 2), сщ = а/э х;х/(Зха — !), сщ = '/, х!х/ (Зх/ — 1), с;/д = 27хах/хд. (Ч1. 76) (Ч1. 7П) (У1.78) (Ч!.79) 279 Тогда получим 278 81/ а/з ( у!+ 4унц 6уц+ 4уа/// у/) (У1.59) 5щд = 32 (Зущд — Ущд — Уа/дд) + '/з (6У! — у/ — яд) — 16 (уц+ уад)— — "/ (5У /+Зуа — ЗУ ц.— Зу „— У///д — у/д„д), (Ч).66) ~З»//д = 32 (Зущд — угцд — уцдд) + з/э (6У/ — у! — Уд) — 16 уц + у/д)— — 'а/з (Зуа///+ 5У/цд — Зун ц — Зу/ддд — унад — уаддд) (У! .6!) 5»/дд = 32 (Зуцдд — ун/д — ущд) + '/з (6уд — у! — У/) — 16 (уад + у/д)— аз/э(5уаддд+ 5У/ддд — Зунад — Зу/цд — уащ — уц//), (Ч1.62) 5 ни = 256уци — 32 (гп цд л- унл + упи + ущд + учу/! + уци + + унда+ угди+ у/ди+ уцп+ уудн + усдн) + "/в (уна/+ у» на+ уцн + + чцц+ ущд+ ущ»+ угада+ у/ддд+ удава + унн+ у/сн + удн!) (Ч1 63) После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо провести статистический анализ полученных результатов; проверить адекватность уравнения и построить доверительные интервалы значений отклика, предсказываемые по уравнению регрессии, При постановке эксперимента по симплекс-решетчатым планам нет степеней свободы для проверки адекватности уравнения, так как эти планы насьпценные Для проверки адекватности ставят опыты в дополнительных, так называемых контрольных точках.

Число контрольных точек и их координаты связаны с постановкой задачи и особенностями экспери. мента, При этом стараются предусмотрезь возможность использования контрольных гочек для улучшения модели при неадекватности Точность предсказания отклика неодинакова в различных точках симплекса Дисперсию предсказанного значения отклика я) можно определить по закону накопления ошибок Покажем это на примере полинома второго порядка для трехкомпонентной смеси, При этом предположим, что х, определяются без ошибок, дисперсия воспроизводимости з,' во всех точках плана одинакова и значения откликов являются результатом усреднения л, и л„параллельных опытов в соответствующих точках симплекса, Тогда дисперсии у, и уэ равны. Заменим в приведенном полиноме Л У = саха+ !эха + ~зава + 5аахаха + разхахз + равхахз коэффициенты их выражениями через отклики; 5! = Уц 5»/ = 4уц — 2уа — 2у/.

у = у,х, + уз ха+ уахэ+(4уаа — 2уа — 2уа) х,ха+(4у,а — 2У, — 2уа) хахд+ + (4 уаа — 2уа — 2уэ) хахд — — уа (ха — 2х,х, — 2х,хз) + уа (х, — 2х,хз — 2хаха) + + Уз (хз — 2х,хд — 2хахэ) + 4Унхаха+ 4У*зхахз + 4Уазхааз (У1 66) используя условие ха + хв + хэ — 1, преобразуем коэффюзиенты при у,; х — 2хаха — 2х,хэ —— ха — 2х, (ха+ хэ) = хд — 2ха (! — х,) = = ха(2х,— !) а т. д. Получим Л у = ха (2ха — 1) У~ + х, (2х — 1) У, + ха (2 ха — 1) уа + Введя обозначение аа = ха (2ха — 1), ац =- 4хах/, с учетом соотношений (У1.54) и (У1.65) получим выражение для дисперсии з); Аналогично получены выражения доя полиномов неполного третьего, третьего и чегвершго порядков Для неполного гретьего порядка з Е~- л ' ! .'</<в сч/ а< ./<д<а + .с~~ г/Ь! !«!<Е<й<!«е (Ч1.

92) (Ч1. 80) Если число параллельных опытов во всех точках плана одинаково, т, е, л, ио - л, все формулы для з)' примут вид а Е г! и л р х,!б (Ч1. 88) где для полинома второго порядка Е )'„а', + дл,' а! ° !<г«т «!</<я (Ч1.89) Е = 2, 'Ь', + "«~ ~Ь', + '„5, 'Ь', „, (Ч1.90) !«!«е !<!</<я !<!</<в<о для полинома третьего порядка + ~)'„сг/» + мх' с,, !«!<!<в«! !<!</<я <Ч1.9!) для полннома четвертого порядка =,Х ~г+ .'й. г/+ 2, '«НЦ+ .'~ ~ЩЕ+ ге!«я !<!</<в !«!</<я !<!</«е 280 для полннома четвертого порядка дв дз р Ег<г<е ' г<г«е "и !<!</«е нц !«<Е«е г< /<а<я ин/ь !«<Е<~«е иЦ/ь !<'<Е а«иЦьь !«!</<в<!«е "'Еы Л !8! = з/а х! (4х! — 1) (4к» вЂ” 2) (4х! — 3), г<г/ = 4хгх/ (4х! — !) (4х/ — 1), г)г/Е/ = а/в хгх/(4х/ — 1) (4х/ — 2).

г(п ц = е/в хзх/ (4х! — 1) (4х! — 2), г(гг/ь = 32хгх/ха (4х! — 1) . г(г//ь = 32хгх/хь (4х/ — 1), !(геьь = 32хгхехь (4хь — !). для полинома неполного третьего порядка са + ~' са + ~~)' се! ц + !<!<в !<!<Е<я ™ !<!</«е (Ч1.8!) (Ч1. 82) <Ч1.83) (Ч1.84) (Ч1.85) (Ч1.86) (Ч1. 8Л +,в~~~и ~Гцв + ~~~М~Ч Кдя + ан~ г/аа + !<!</<в<я !<!</<в<я з<«Е<в«я Так как в выражениях(Ч1.89)-(Ч1.92) б зависит только от состава смеси, для трехкомпонентных смесей можно заранее построить линии равного значения 9 для полиномов различных степеней (рис, 63, 64). ,а х х д !бхз "гб г,б Ед Рис.

63. изолииии 9 для полииомов второго порядка (а! и неполного третьего порядка <б) х, хз «г/д Ебхз а Ю Рис 64 Изолииии 9 для полииомов третьего порядка <о! и четвертого порядка <б) Зная дисперсию воспроизводимости, число параллельных опытов л, легко найти ошибку предсказанных значений отклика в любой точке диаграммы состав — свойство, воспользовавшись для зтого соответствующей величиной Е„снятой с графика, Проверку адекватности 28! проводят в каждой контрольной точке Для этого составляют отношение Лу Лу )гп (Ч1.93) 1/ кй ~ ва, а )/ ) + Г и р где !ау=)у,к,„— у ч1; л — число параллельных опытов в каждой точке Величина 1, распределенная по закону Стьюдента, сравнивается с табличным значением тб, /Г), р — уровень значимости;! — число контрольных точек; /' — число степеней свободы дисперсии воспроизводимости, Гипотеза об адекватности уравнения принимается, если (, „<1,„.6, для всех контрольных точек, Адекватность можно также проверять по нескольким точкам с использованием уз-критерия При построении доверительного интервала для значений отклика Л Л у — (З~ у~у+О, (Ч! 94) (Ч1.95) Д=! (з ! аЛ где 7( — число определяемых коэффициентов в полиноме.

С учетом (Ч1 88) ()=1, ЕПВ. (Ч!.96) = р(а 11/- Для тройных спс!см пон пос!роении доверительных интервалов можно воспо.п зова!ься контурными картами (см. рис. 63, 64), лод- ку ставляя в них к изолиниям вместо Е значение р(ап), у— Ул Пример 1, Изучалась зази пмосгь реакшюнной способности и порисгости кокса от состава шихты, В качестве компонензов шихгы были взязы угли четырек ~ехнологических групп; Гб — хп 2Ж26 — хз, К10 — м, К+ К2 — хз. Опыты проводились на укрупненной лабораторной установке, Харакгеристикон реакционной способности кокса (уа) служила константа скорости реакции С+ Соз -2СО, определенная при !000'С Парис.

гость кокса (у") определялась по отношению истиннои и кажущейся плотностей, Полагая, что поверхности отклика физико-химических характеристик рассматриваемых смесей могут быть аппроксимированы полиномами невысоких порядков, определим уравнение регрессии в виде полинома второго порядка. Р е ш е н и е. Для решения задачи был использован снмплекс.решетчатыи план И. 2) Матрица пианирования второго порялка для четырехкомпонентной смеси и ре. зультаты опытов (каждый опыт был повторен два раза) приведены в таблице 282 КоэфФициенты уравнений рассчитаны по формулам (зг!.26), Для зависимости реакционной способности от состава шихты имеем. рз = 1,48, ра — — 0,32, рв= 0,50, 54= 0,53, 5 за = 4уш — 2уз — 2Уа = 4 0,63 — 2 1,48 — 2 О, 32 = — 1,08, Рта= 4уза 2уз — 2Уа = 4'0 92 — 2 1,48 — 2 0,50 = — 0,22, рм = 4ум — 2У,— 2Уа = 4.1,08 — 2.1,48 — 2 0,53 = 0,30, Риз = 4уаа — 2ув — 2уа = 4 0,39 — 2 0,32 — 2 0,50.— — 0,08, рза = 4ум — 2уа — 2уа = 4 0,38 — 2 0,32 — 2 0,53 = — 0,18, 6аа = 4ува — 2Ув — 294 = 4 0,54 — 2'0 50 — 2 0,53 = 0,1.

Таким образом, полинам второго порядка для реакционной способности в четырехкомпонен гной системе имеет вид Л ур = 1, 48 х, + 0,32 ха+ 0,50 ха + 0,53 ха — 1, 08 хзхз — 0,22 х,хв+ + 0,3 х,х4 — О, 08 х,хв — О, ! 8 хала+ 0 1 хвха. (Ч1.97) Для лористости 5!=54 0 ра=бб 2 уз=43 3 54=45 3, рта= — 6.4. рзв = 2 6. 5за = — 2 6 рав = — 11,8, раа = — 12,6, рм = — 1,2 и уравнение регрессии Л у" = 54, 0 х, + 55,2 х, + 43, 3 ха + 45, 3 ха — 6,4 хх, — 2, 6 ххв— 2,6 хзха 11 8 хвха — 12,6 хвха — 1 2 каха (Ч1.98) Для проверки адекватности полученньп уравнений были использованы 25 контрольных точек (таблица ниже).