С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, страница 54

139) 3ц = 4уц — 2У> — 2у!, (Ч1. 140) тц = '/а 13( — У +У>)+ [ 2! (Уг!.! — Уц!>)1 ьц= /,[ — 3(у;+у,) — ау„+7(у>гц+уц!/)[, йгцд = 26,657 у! 6,167 (у! + Уд) — 16 96(уц+ уп ) + 0,5!! У,!,— в 32,! 8 (угзц + уцгд) + 17, 196 (уц» + у П Г д) + 5,72 (у!>!д + у!дяд) + + 84, 11 угцд — 23,237 (уц!д+ уцдг ); (Ч1.143) ! ~ /Ф Д' 1 !. Д = 1 2 3.

Матрнпа планяреваиня и результаты измерения вязнестн хг хг Номер Эг (за С> у, (ос> х, Ошибка воспроизводимости гэ -0,53. Число степеней свободы ошибки воспроизволимасти Ту —— 13. По формулам (Ч(,!35> были рассчитаны коэффипиенты уравнений регрессии третьего порядка вязкости при О'С, л у, = 8,33г +4,99г,+1,79гз — 6,95г,гз — 9,05г,гз — 1„37г гз+ + 17,90г г, (г, — г,) + 9,90 г,га (гг — гз) + 12,37 гзгз (гз — гз) + + 18,06 г, гз га (Н!.

144) и при 30 С. >( уз =- 3,83 г, +2,54 г, + 0,80 ге — 8,77г,гз — 3,10г гз — 0,87гзгз+ + 5,27 г,г, (г,— гз) + 6,55 г,гз (г, — гз)+5,77 ге га (гз — га)+3,00 г,гзгз. (Н1.145) Точки П, !1, 13 (см. табл > служат лля проверки адекватности полученных уравнений регрессии Результаты проверки адекшпности уравнении (Ш !44) и (Ч! 145> сведены в таблипу г, х, (К,СО,> Табличное значение критерия Стьюлента га,г г;1г — 2,85 Для всех контрольных точек значения г-отнашения оказатись меньше табличного, следовательно, уравнения регрессии (Ч!,144> и (Ч! 145) адекватны эксперименту Для объединения уравнений регрессии (ч1!44> и (Ч! 145) в одно примем линейную зависимость коэффициентов 6 от температуры (таблипа>. Х,(Н,О> суз) а Для удобства расчета зависимости «оэффипиента 6 от температуры восполыуемся линейным преобразованием вида (Ч.3>.

Для данного случая зо! х! х, Хзг, Хзк, а г Рис. 74. Расположение точек в Д-оптимальных планах. г — второго порядка; С вЂ” неполнота третьего порядка; г — третьего порядка; г — чет. есртого порядка При проверке адекватности для определения зависимости 5 от состава можно пользоваться контурной картой (рис. 73). 2)-Оптимальность плана обеспечила отсутствие на этой контурной карте изолиний ~)1,0 (см. для сравнения рис. 62, 6 для простой симплексной решетки). Однако готовить смеси с содержанием компонентов 0,8273 н 0,1727 труднее, чем смеси с соотношением компонентов та И Ч4.

Существенным недостатком рассмотренных 2)-оптимальных планов третьего и четвертогс порядка является отсутствие композиционности. На рис. 74 показано расположение экспериментальных точек в В- оптимальных планах для трехкомпонентных систем. При необходимости можно ог плана второго порядка или неполного третьего (рис. 74, а, б) перейти к плану четвертого порядка (рис. 74, г), сохранив свойство Ю-оптимальности. При этом точку в центре можно использовать как контрольную. При переходе от плана третьего порядка (рис.

74, в) к плану четвертого приходится или переделывать опыты, или работать по плану, не обладаюшему свойством 2)-оптимальности. 2 Хг [(Ние>киро,] гг и У гг й Рис 75 Обласп, исследования вязкости в системе (Хнг>гНРО» — КгСОз — Нго (а) и план эксперимента (6) Пример 4. Изучалась зависимость вязкости (у) растворов в системе (Хнг>гнРОг— КгСОг — Нго от состава и температуры. Планирование эксперимента проводилось на локальном участке конпентрапионного треугольника, ограниченного линией насыщения при 0'С (рис 75).

Локальный участок диаграммы представлял собой треугольник с вершинами г1 (42, О, 58), и (О, ЗО, 70>, хэ (О, О, 100). Р е шеи ив, 0.Оптимальный план третьего порядка был составлен относительно псевдокомпанентов ж, гг, м и по формуле (Ч!.120) определено содержание исходных компонентов в экспериментальных точках. Условия опытов выражены в псевдокомпонентах г; и в натурельном масштабе (%> (см.

табл.>, ! 2 3 4 5 6 7 8 9 ю 11 )г 13 1 о о 0,2764 0,7236 0,2764 0,7236 о о о,ззз о,гг о,гг 0,56 о 1 о 0,7236 0,2764 о о 0,2764 0,7236 О,)ЗЗ 0,22 0,56 о,гг о о ! о о 0,7236 0,2764 0,2736 0,2764 о,ззз 0,56 0,22 0,22 4г,о о о П,б 30,4 ! 1,6 ЗО,4 о о 14,0 9,1 9,! 23,9 о зо,о о 21,71 8,29 о о 8,29 21,71 ю,о 6,5 17,0 6,5 58,0 70,0 !Оо,о 66,69 61,31 88,4 69,6 91,71 78,29 76,0 84,4 73,9 69,6 8,33 4,99 1,79 4,22 6,32 г,го 4,30 2,30 3,93 3,59 г,оо 3,68 4,70 3,83 2,54 0,8О 2,09 2,77 1,)З 2,26 1,09 1,90 1,64 ),гз 1,82 г,)г х, гз = 1 — г, — га — — 2,38хз — 0,95ха — 1,38. Првмер 5. Определяли оптимальны и сгю гав миогокомпонентиого раствори~ела, применяемого в процессе очистки дрожжей от углеводородов Основным показателем очистки дрожжеи является солержание углеводородов в биомассе после экстракции (у>.

Исходя из технологических и технико-экономических соображений, планирование зксперименза проводили на локальном участке концентрационного треугольника (рис. 76>. В области исследования содержание е в смеси (%): ацетона х, «74, гексана х, «90; волы х, «!О. Локальный учасзок лиаграммы представляет собои треугольник с вершинами г, (9,5; 89,5; 1), т (58,5; 40; 1,5), 174, 16, 10). Р е ш е н и е 2>-!>прицельный план четвертого порядка составлен огносительно псевдокомпонентов гь гь; (табл. сы. ниже).

Для псевдокомпонентов уловлетворяе'зся основное условие (Ч>.1> планов !Пеффе. (Ч1.146) Ву = В,у+ Вау Т,. (Ч!.147) Тогда й!Р> !Яо> Ва= 2 (Ч 1. 148) «2 УУ бб 40 70 Хз Рис 76. Область исследования состава многокомпонентного раст. воритезш Номер опыта (Ч1.152) Переход к исходным компонентам для любой точки исслелуемого локального симплекса осушествляется по формуле (Ч1.120>. Согласно этому плану был поставлен эксперимент на смесях, каждый опыт понто.

ряли лва раза. По Формулам (Ч!.139> — (Ч!.143> рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии четвертого порялка в псевдокомпонентах Л у = 0,1 гз + 0,3 г, + О, 04 гз — 0,48 г ге — О, 04 г, гз — 0,44 гага + Решения систем (Ч!.152) имеют вил + 0,914 гэга (гз — ге) — 0,312 гэга (г, — гз) — 1,39 гага (га га)— — 1,003 х,г, (г, — г,)а + 0,747 гэга (г, — гз) а + 0,782 гага (г, — гз)я + г(! >-— 2,38, гг!П =О, + 8, 416 гз гггз — 4,703г, г, агз . (Ч).155) с учетом ограничений на солержание компонентов + 1,398 гз гага Системы уравнении (Ч>,123> в растворителе имеют вид 9,5 гП> 1 г(з> = О, (3>= 0 г(я> = 3,33, г(з> — 0 з (Ч>.153) + 89,5г,'з>+ >г(з> = 1 58,5 гП > + 40г!8>+1,5г!3> = 0 74 г!>> +!Вг!>8>+ 1Ог(>з> = 0 (1Ч.

156) г, = 2,38 (1 — х, — хз), 3,33 ха, (Ч1. 154) 303 302 Т, = (Т вЂ” 15)/15. Рассмотрим линейную зависимость))э от безразмерного параметра П: В!зо> Р(о> Вау = ! 2 (Ч1.149) где ))3 — соответствУющии коэффициент в УРавнении (Ч1144>; !У вЂ” озответствтюШии (сз лэс> коэффюзиент в уРавнении (Ч1.!45), Полставив (Ч>146>, (ч! 148> и (Ч>149> в !Ч1147> получим 8<зо> В!Р> (Ч1.150) Окончательное уравнение регрессии вязкости растворов от земпературы и состава имеет вид Л У = (8,33 — О, 150 Т) г, + (4,99 — О, 082 Т) ге + (1,79 — О, 001 Т)гз+ + ( — 6 95+ О, 106 Т) г ге + ( — 9, 05+ 0,347 Т) г г а + (1, 37 + 0,166Т) гага + + (17,90 — 0,069 Т) г,га (г, — г ) + (9,90 — О,ООВТ) г,гз (г — га) + + (12,37 — 0,017 Т) гягз (г, — гз) + (13 06 — 0,720 Т) гзгагз (Ч! ° 151) Получим уравнения связи псевлокампонентов г.

с натуральным переменным ху Системы уравнений (Ч!.!23> для рассматриваемой задачи имеют вил 0,42г!!> + Ог!8> + 0 58 г!8> ! Ог('1+0,3г!8>+0,7г!3> = 0 0 г('> + Ог(з> + ! г!8> = 0 0,42 г!'> +Ог(я>+ 0,58 г!3> = 0 Ог( +0,3г!9>+0,7г!3> = 1 Ог('>+ Ог!'>+ !гз!Я> = О Полставив (Ч1.153> в систему уравнений (Ч>,!22), получим 1 2 3 4 5 6 7 Я 10 П 12 13 14 15 16 1 0 0 0,5 0,5 О 0,176 0,824 0,176 0,824 О 0 0,2! 6 0,216 0,568 0,333 0 1 0 0,5 0 0,5 0,824 0,176 0 0 О,!76 0,824 0,216 0,568 0,216 0,333 0 0 1 0 0,5 0,5 0 0 0,824 0,176 0,824 0,176 0,568 0,216 0,216 0,333 9,5 58,5 74 34 41,7 66,2 49,9 18,12 62,6 20,85 71,22 61,25 56,7 51,2 34,0 47,3 89,5 16 64,7 52,8 28,2 48,7 80„79 29,0 76,55 20,30 35,75 37,12 45,65 62,97 48,5 1 1,5 10,0 1,3 5,5 5,8 1,4 1,09 8,4 2,6 Я,49 3,0 6,!8 3,15 3,03 4,2 0,1 0,3 0,04 0,08 0,06 0,06 0,05 0,09 0,12 0,1 0,2 О,П О,П 0,091 0,11 0,108 9дгз» + 89,5ггзг>+ >гзв> = 0 58 5 гг!>> + 40г'я>+1,5г>з> ! ги> = О 0092' г>г> = 0 0116' гзз> = 0 0495' гп> = 0,0215; г>ву> = 0,000511 гзт> = — 0,1583.

Испольював наиденныс решения, получим формулы связи между натуральными координатами х и сисземой координат г. гз = — 0,92+ 0,0208ха+ 0.058ха, га — — 2, 15 — О, 022 хя — О, 18 ха, га = 1 — г, — г, = — 0,23+ 0,00!ха+ 0,12!ха. (Ч! .! 57) Проверка апекватности полученного уравнения регрессии проводилась по кризерию Стыодента в четырех контрольньж точках. Результаты проверки алеквазности приведены е таблине, (Ч1.158) Уравнение!У>.155> адекватно эксперименту при уровне значимости р = 0,05, Качество получаемого продукта считается удовлетворительным, если содержание остаючиых углеводородов в биомассе менее 0,05% Для определения составов растворителя, обеспечивающих это требование, по уравненинз (у1 >55> построены линии равных значений у (рис, 77>.