Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 15

= 1, то из этого уравнения имеем т=т, =У1г 2 $' -ж,.—. (2.27) Ф вЂ” « ««» ф(о«1) П вЂ” «о, о«, Пг т» ! о«» (2.28) и решить полученное уравнение методом подбора совместно с !рав- нением равновесия, которое может быть получено из уравнения дви- жения (2.7) при подстановке в него $ = О.' о„1 — Пэна„» = Х. (2.29) Значения установившейся скорости $, и лавлений а»! и о « в обеих полостях приведены в приложении П. Для заданных Х, о, и И находим в таблицах установившиеся значения скорости $ и давления о; в рабочей полости.

Таблица в приложении П дана при П»~л = 1, а давление в выхлопной полости о« = а, — Х. Этими значенкями установившихся параметров можно пользоваться при 0 < У < 1 и 0 < П < !О, определяя время движения поршня как равномерное, установившееся'. 1 т 5» (2,30) Здесь и лалее индекс «р» указывает на равноускоренное лвижение. При дальнейшем анализе графиков, приведенных на рис. 2.2, « и 2.3, б, можно заметить отдельные участки, для которых время по. стоянно в некотором диапазоне изменения У (см.

тонкие горизонтальные прямые). В этом случае движение поршня можно считать близким к равномерному, а скорость постоянной и равной ее установившемуся значению»т, которое соответствует постоянным установившимся давлениям в обеих полостях рабочего цилинлра (о; =- = о,, о, = о„,). Злесь и далее индекс «у» означает установившийся режйьь Для опрелеления установившейся скорости , "двустороннего «с, пневмопривода следует подставить значение — ' = 0 в уравнение «« (2.18) и — „' =0 в уравнение (2.19): "оа рооэ зонгальныс тонкие прямые на рис. 2.2, в, 2.3, б характеризуются .ются уравнением (2.30).

Лаан!па таблицы установившейся скорости могут быть использованы также для призлиженного определе- Г„ нйя скорости в конце хода, что необходимо, например, прн установлении начальных параметров торможения поршня. Более подробные сведения об этом даны в разделе П. На рис. 2.8, а приведены графики установнвцейся скорости й как функции нагрузки 11 при П71 = =1 и о, = 0,15 (а); 0,2 (б); 0,25 (в). Верхняя крнвая соответствует од. носторошгеиу п13иводу (вв = ОО). После определения времени установившегося движения поршня по формуле (2.30) н равноускоренного по формуле (2.27) необходимо прибавить время т, подготовительного периода, чтобы получить время срабатывания т. Если приравнять время равномерного движения (см. формулу (2.30)) к времени равноускоренного движения [см.

формулу (2.27) ), то получим точку пересечения горизонтальных и пахло:шь1х прямых (см. рис. 2.2, в и 2.3, б), где абсцисса У равна Уэ — э (2 31) Соедппив эти то.щи, получим кривую значений У', которая дел!я область графика иа две части: при У < У' расчет можно провод;ть по формуле для равномерного движения, а при У ) Уэ — по фОР7э7УЛЕ ДЛЯ РаВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ. ОЧЕВИДНО, ЧтО МаКСИМаЛЬ- нзя ошибка имеет место при У = У'.

Если заданная величина У значительно меньше, чем № (например, в 1,5 — 2 раза и более), то время движения поршня можно вычислять по формуле (2.30); если заданное значение У существенно больше, чем У', то следует применять формулу (2.27). Если же 09 07 ог Оэ ГО7 Ог Оз Ов Оо йо га7 Ог од 07 Од оО Х рве 2 З.

Зввпспппстэ уствнпвввпэейсв скорости ц пвевиоприпсдэ пс вп. грузкв у прв !1~~ = 1 в и = 0,1ээ 0,20; 0,2З 07 г,о го га са огогагоз оооо ог'а~огорйоогооогг Рис. 2.9. Заинсимоать экстремальных значений г/' от нагруз- ки к при П~гг— - Вв =0,2 и ьг=2; 0,5 —:3 заданное значение близко к /1/э (например, отличается не более чем на 20%), то ошибка при пользовании формулами (2.27) и (2.30) может быть существенной (до 40%).

В этом случае, а также в случаях, когда требуется повышенная точность расчета, рекомендуется пользоваться графиками т — /т/ или проводить численное интегрирование уравнений (2.17) — (2.!9). На рис. 2.9 приведены графики зависимости Лг' от нагрузки при Пзл оа = 0,2 и при различных значениях ь). Выше каждой кривой Л" располагается область равноускоренного движения поршня, ниже — область равномерного движения. Чем больше !о, тем меньше область равномерного движения.

На рис. 2.9, а заштрихована зона значений Лг, при которых ошибка при расчете по упрощенным формулам может быть больше 20%. По графику, приведенному на рис. 2.9, б, можно определить зоны, для которых при расчете следует пользоваться формулой равномерного или равноускоренного движения для различных значений коэффициента ьо.

Ошибку приближенных расчетов можно уменьшить, если время т,„= 1/Ет [см. формулу (2.30)] заменить на время т, срабатывания пйевмопривода при У = 0 (см. горизонтальную штриховую линию на рис. 2.2, в и 2.3, б). Эти значения находим по графику (рис. 2.10), полученному посредством численного интегрирования на ЭВМ системы (2.17) — (2.19) при Лг = О. Этот график может быть также использован непосредственно для определения срабатывания пневмоприводов при й/ = 0 -:1, Для установления значений Лг' в этом случае в формулу (2.3!) нужно вместо 1/$ подставить т,— т,.

В тех случаях, когда точность расчета недостаточна, можно не проводить серию расчетов по численному интегрированию системы 68 ураняспнй (2 17) — (2, 19) длЯ РЯда значений У, а звать данные Реш ня голько для одного параметра Уг (лучше с более высоким значением у = у„, например, при У = 3 — гй). Наклонная прямая, определяемая уравнением (2.27), изображена тонкой линией на рис. 2.2, в и 2.3, б), Значение У,' находим по болееточной формуле; з се+ У„!2 Р— са Уа— !ар где д 2 1/и !йр = 1 — Пз го,— Х а Если заданное значение У меньше экстремального У ( У„ определяемого формулой (2.32), то для расчета пользуются уравнением (2.30), а если У ) У', то с достаточной для практических задач точностью можно применить уравнение (2.27). Геометрическое места точек о экстремальными значениями У, на рис.

2.2, в и 2.3, б изображено штриховой линией. Для определения У,', (по формуле (2.32)] можно воспользоваться значениями и = т„найденными по графику рис. 2.10, и значениями т„, взятыми из графиков рис. 2.11 для заданного значения 11. На рис. 2.11 изображены графики зависимости времени т ат нагрузки Х для приводов, конструктивные параметры У которых соответственно равны У = 3 (рис. 2.11, а) и У = 5 (рис. 2.! 1, б). Эти графики могут быть использованы также для непосредственного определения времени срабатывания т прн данных параметрах. О кривых, изображенных на рис.

2.11, б штриховыми линиями, будет сказано в следующей главе. аа -дз -яг -аг о е дг дз а! яз да Рис. 2.10. Зависимость времени срабатывания то привода (о, = О,!5-: О,З; 5о О,! †: 1,0; П~~ ! — — !) от нагрузки Х при 1У = О о -ог о ог ае оо -ае-дг-и-ог о ог ог од дз а оо,г Рис. 2.11. Зависимость времени срабатывания т привода (а,=0,15 —: 0,3; 5о= 0,1ьь1,0; Пзо! = 1) от нагрузки Х при конструктивном параметре У= 3; 5 Формулы (2.31) и (2.32) не являются расчетными формулами в прямом значении этого слова, так как расчет ведется по формулам предельных режимов движения (2.2?) и (2.30), но оии помогают более правильно выбрать ту или другую из расчетных формул, т. е.

точнее указывают область применения данных формул. Приведем несколько примеров расчета пневмоприводов, причем для сравнения полученных результатов используем данные численного интегрирования системы расчетнь.х уравнений на ЭВО!. Выше в примерах (см. стр. 62 — 63) достаточно подробно проиллюстрирован вопрос перехода от заданных физических величин к безразмерным.

Поэтому в примерах исходные данные приводятся сразу в безразмерных параметрах. Примеры. Определить прггблиакенио время срабатывания двустороннего пневчо. привода. 1. Дано й = 0,25; ДГ = 0,5; Х = 0,1. По формуле (2.23) находим 1,16 (0,25 + 3,05) 0,25 (1 — 0,9 0,1) По более точному расчету т = !7,30. Ошибка 5 = 33е. 2. Дано: () = 1,5; Дг = 2,0! Х 0,5. По формуле (2.23) находим 0,35 (1,5 + 3,05) [(1,6 1,5 + Р 1,5 — 0,85) 2 -1- 5] 1,5 (1 + )г 1,5! (! — 0,9 0,5) По точномУ РасчетУ т= 8,38. Ошибка 5 = 10еге. 3. Дано: Я = 3, 6( 2,0; Х = 0,7. По формуле (2.24) находим З (! + ),гЗ)(1 — О,9 ОД) [(1,6 3,0 + 1,73 — 0,85) 2 + 51 = 11,43.

70 По тои.ому расчету т = П,60; д = 2%. 4 Дэио: И = 0,5; у = 0,5; М = 5,0; Пт~! — — 0,5. По формуле (2.25) ааходим О 35 (О 5 — ' 3 05) ((1,6 О 5 + Р О 5 — О 85) 5 -~- 5] 0 5 (! + 1 0,5) (! — О 9 О 5) ~(! — О 5) ~0 07 (2 0,5 — 7) 5+ 1 + 1~ =!3,8. По точному, расчету г = 13,5. Ошибка д = 2%. 5. !!ссстсЯ пРивод с паРаметРамп Ф = 1; Х = 0,4; Й = 1,0; аэ = 0,2. По гРа фику (сль Гсс. 2.9, б) или по формуле (2.3!) находим М~=!,9. Следовательно, М( ( Лэ, и тля расчета можно прил:спить формулу (2.30).

Для Х = 0,4; па = 0,2 и й = ! наход~~и по таблипе (см. приложение 11) или по графику рис. 2 8, б рт = О 23. Отсюда т, = — 4,3. По графику (см. рис. 2.4) находил! т! = 1,7 и вычисляем т„ еу = теу -1- т! = 4,3+ 1,7 = 6,0. По графику (на рис. 2.2, в) находим более точное время 'с = 7,2. Ошибка Ь = 20ээ. 6. Дэио: М = 3,51; у = 0,4; Я = 2,0; о, = 0,2; Пх~ ! = 1,05 (см. пример 1, стр. 62). По графику (см.