Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 14

Находим безразмерный конструктивный параметр У по формуле (2.21)! РА 1/ Р, 275,14.0,2 (0,015)з 1/ 400 оз Г риз (0,1)з Г 5 !Оз О,! 3. Определяем коэффициент пропускной способности М зыхлошшй линии по формуле (2.5): 3 й= — = — '=2. Рзпз 0,4 =„,,~~=02= ' 4. Находим начальные объемы рабочей и выхлопной полостей: рз! = 'го!+0,785Ж!! =0,105 1О +0,785(0,015) 0,3 = 0,158 10 змз; (гоз = )гз!.

Затем определвем начальные безразмерные координаты полохгении певшая. Уш 1,27,0 !58. !О-з йог=йоз — — 1,27 — "' = ' ' =0,2. )Уза (0,1)з 0,1 5. Для Я = 2,а, = — =0,2 и йег — — йзз — — 0,2 наиболее подходящим ока Ра Рм ) зывается график, приведенный на рис. 2.3, б. При )ь' = 3,51 и Х = 0,4 находим безразмерное время срабатывания поршня т-з 1О.

62 6. По формуле перехода (2.22) находим действительное время срабагыззния привода: з0зт 1,31 ° 10 з.б,!(0,1)а !О г = 1,31 ° !О" т — 02(0015 э 0,29 с. )ггб! ) Пример 2. Определить время срабатывания привода с исходными данными, приведенными в предыдущем примере, но для давления в магистрали, увеличенного в 2 раза (р„= 10 ат). 1. Находим конструктивный параметр по формуле (2.21) Ргн! ч / рм 275,14 0,2 0,015з ° / 400 Ф = 275,14 — ~/ — = ' ' ' ~/ = 2,45. ()з р„з 0,1з 10 1О' 01 2. Определяем безразмерную нагрузку по формуле (2.3): Р 1,27 160 )( = 1,27 — = ' = 0,205. р()з !0 Рй 0П 3.

Воспользовавшись тем же графиком прн том же значении Л = 2, находим, что время срабатывания т 6, т. е. оно значительно меньше. Пропорционально изменяетсн и время ! 3!.10-з.б !.0 1з.б гп = ' 02 00!ба' — — 0,1 5 с. Пример 3. Определнть время срабатывания привода с исходными данными, совпадающими с приведенными в примере 2, за исключением диаметра трубопровода д =Ы =0,02 и.

1. Находим ионструктивный параметр: РА з I Ра, 275,14 0,2 0,02' 400 = 4,4. Ф вЂ” 275,14 у 2. По графику (см. рис. 2.3, б) находим для )( = 0,205 и И = 2 безразмерное время т = 9. Хотя безразмерное время увеличилось по сравнению с предыдущим примером (т = 6), зто еще не означает, что действительное время увеличилось, так как в отличие от предыдущего примера в формулу перехода входит величина 3, трубы, которая изменялась.

3. Определяем действительное время з!)зт ! 31.10-з.б 1.0 1з.9 ! 1,31 10 з — = ' ' ' = 0,147 с. г(з 0,2 0,02з р! Как и следовало ожидать, время срабатывания сократилось при увеличении диаметра отверстий для входа и выхода сжатого воздуха иэ системы Лрнгаер 4. Определить время перемещения поршня 1, на величину рабочее хода для привода, исходные данные которого приведены а примере на стр. 43. 1.

Вычисляем конструктивный параметр д! по формуле (2.21); 275 14 )г,п( ! Рм 275,!4 0,13 0,015' 3/ 5 Ю Г рьз 0,1а ~' 5,5. 104,0 2 — — 0,17. 2. Определяем коэффициент И пропускной способности привода ~о ~рормуле (2.5): = р, а( = 1, = 0 13 = ' 3 По графику (рис. 2.3, б) находим время т срабатывания привода, зная О, 7 в д!: 'т = 3,05. 63 Из этого значения вычитаем время подготовительною периода (см. рис. 2.4) и полу. чаем время движения поршня т, = т — т! = 3,05 — 0,34 = 2,71. 4. Далее переходим от безразмерного времени т, ко времени й движения поршня по формуле (2.22) зРзт 1,31.10 з 0,2 0,!Я.2,71 Р, г)1 0,13 0,0!5' При экспериментальном исследовании привода с указанными параметрами полу.

чено время движения ! = 0,27 с. Расхождение 11%, т. е. в пределах допустимого. УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИВОДА С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ Метод определения времени срабатывания по расчетным графикам прост. Большим его преимуществом является точность. В случае, когда требуется повышенная точность расчета, данные могут, быть взяты непосредственно из таблиц, выданных ЭВМ. Однако невозможно привести графики или тем более таблицы для всех параметров привода, так как число сочетаний из них велико. Поэтому возникает необходимость в упрощенных методах расчета, удобных для инженеров. Эти методы могут быть различными в зависимости от принятых допущений, от требований, которые предъявляются к точности расчета, а также от имеющихся исходных данных. Ниже приводятся следующие методы расчета: по формулам, аппроксимирующим кривые, полученные с помощью ЭВМ, и по уравнениям предельных режимов движения поршня.

В зависимости от конкретных условий инженер выбирает метод расчета. Большинство результатов расчетов, проведенных в Институте машиноведения на ЭВМ, аппроксимировано с помощью приближенных формул *. Погрешность расчета по указанным формулам не превышает 15%. Эти формулы удобно применять в тех случаях, когда нет расчетного графика для исходных данных. Кроме вычислений по переводу физических величин в безразмерные и обратно, которые нужно выполнить при пользовании графиками, здесь нужно еще произвести дополнительные расчеты по формулам. Таким образом, время расчета по приближенным формулам несколько больше, чем по графикам. На практике оба способа находят применение в зависимости от конкретной ситуации.

Приближенные формулы для определения относительного времени срабатывания двустороннего пневмопривода имеют вид (2.23) и (1 — 0,9х) 0 35 (О + 3 05) [(! 6П + Ргп — 0,85) )У + 5] и (!+Уи)(! — 0,9х) для 1 (Л7(5,0 "Эта работа проведена канд. техн. наук М. А. Поляковой.

Эти формулы применимы при следу1оших условиях: о, = 0,15 —: 0,3; 5ед —— 5ее < 0,3; 11 = 0,25 —:10. Расчет проводят в той же последовательности, что и при определении по графикам (см. предыдущий раздел). Сначала находя г безразмерные значения нагрузки 71, конструктивного параметра А7, коэффициентов О, аде! и йрг! проверяют, находятся ли полученные данные в указанном выше диапазоне изменения параметров; подставляют данные в формулу (2.23) или (2.24) и затем от вычисленных значений т переходят по формуле (2.22) к действительному времени.

Если отношение Пгрл площадей торцов поршня изменяется в пределах от 0,5 до 1,0, то может быть применена следующая приближенная формула: 0,35(0+ 3,05 [(1,60+ Р 6 — 0,85)7е'+ 5) 11 (1+ [ееп) (1 0 9Х) ((1 Пор !) ~0 07(20 7) И -1- [ + 1~ 70+4 [ (2.25) которая действительна прп 1 А7 ~ 5. Когда параметры привода выходят за пределы приведенных графиков (!У ) 5, о, < О,1 и т.д.), приходится проводить численное решение уравнений (2.17) — (2.19). Ввиду большой трудоемкости этого процесса ниже приведены упрощенные методы расчета, которые позволяют весьма приближенно определять время движения поршня привода [4, 17[. Они полезны в случаях, когда неизвестны коэффициенты расхода приводов, точное значение нагрузки и их приходится оценивать довольно грубо (при этом даже с помощью точного графика можно найти лишь приближенное значение).

Анализ графиков т = т (Ар) и результатов расчетов на ЭВМ позволил установить области, для которых возможно применение этих методов расчета, основанных на рассмотрении предельных случаев движения поршня. При некоторых соотношениях параметров двустороннего привода движение поршня может быть близко к равномерному или равноускореиному. Например, если масса поршня и поступательно- движущихся частей велика, а отверстия для входа и выхода воздуха имеют такую площадь, что давление в рабочей полости практически в течение всего периода движения остается равным магистральному (о = 1, р! = р.);и одновременно с этим противодавление сравнивается с атмосферным давлением (а, = п„рг = р,), то за. кон движения поршня будет равноускорениым. Прямые, соответствующие этому закону, показаны на рис.

2.2, в и 2.3, б тонкимн наклонными линиями. Уравнение равиоускоренного движения может быть получено из уравнения движения поршня (2.17) при подстановке в него о[ = 1 но,=о,: 3 е ° В. Герц — ", = (1 — Пгло,— Х) —, егеря (2.26) После двукратного интегрирования уравнешш (2.26) и определения произвольных постоянных на основании начальных данных (при т = О, $ = 0) получим Р «» ь = (1 — П«1о~ — Х) 2М~, Так как безразмерное время т„равноускооенного перемещения поршня на величину рабочего хода з соответствует значению =.