Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 11
Текст из файла (страница 11)
3нак поправочного коэффициента совпадает со знаком отклонения (например, для Пт| = 1,05 он положительный). При значительном отклонении Пол от единицы или при несовпадении значений д и )( с указанными на номограмме следует построить дополнительные кривые этих величин или решить указанную выше систему уравнений методом подбора. Иногда нельзя пренебречь временем открытия площади отверстия, через которое происходит наполнение сжатым воздухом рабочей полости.
В этом случае должна быть задана в аналитической или графической форме или определена экспериментально функция изменения площади отверстия для входа воздуха в зависимости от времени )в = )в (1). Уравнение для определения времени наполнения может быть получено из уравнений (1.70) и (1.59) при У = У и о(К=О: )о в ~ довр ) вдвк о' )во в Р(Р) ь в, (2.6) в! вв(1 (. )в~рв ) арвд р'кт, р(") Р,з (2.7) причем для решения используется уравнение (1.66) или (1.67). Выше рассмотрен подготовительный период работы пневмопривода. Время заключительного периода работы рассчитывают по тем же формулам, только различны постоянные объемы обеих полостей. Время нарастания давления воздуха в рабочей полости 3,62 !св(Уо+ Ров) (ф, (ов) — 1гв (ов)) в (2.8) где з — рабочий ход поРшнЯ 47 причем в общем виде оно решается с помощью формулы (1.73) или (1.74) Аналогично для определения времени истечения воздуха через отверстие переменного сечения могут быть использованы формулы (1.65) и (1.59) при )в = )д,: Время падения давления воздуха в выхлопной полости э 2,53 1О а Рэо !!и э а-ггт» (трв (ов а) фе (оэ т)! 1,'о, (2.9) где Уао — объем выхлопной полости в конце хода поршня.
Конечным значением давления о, воздуха в рабочей полости является величина, заданная технологическим процессом. Чаще всего она равняется магистральному давлению. Так как в конце процесса наполнения давление повышается медленно, причем кривая давления асимптотически приближается к горизонтальной прямой, характеризующей магистральное давление, то обычно расчет проводится ие до значения а, = 1, а до о„„„= 0,9-:0,95. Таким образом обеспечивается запас давления, необходимый для компенсации утечек, которые не принимались во внимание при расчете.
Давление в выхлопной полости в конце процесса принимают также равным 0,9 — 0,95. Начальные параметры заключительного периода являются конечнымн параметрами периода движения. В некоторых приводах (например, транспортирующих и включающих устройств) рабочий цикл ограничивается интервалами времени только подготовительного периода и периода движения. Следовательно, заключительный период в этих случаях не рассматривается. В других приводах (например, зажимных и сварочных устройств) заключительный период является основным, так как в этом периоде определяется сила зажатия. Здесь обычно ограничиваются определением времени нарастания давления в рабочей полости, и только в отдельных случаях рассчитывают время падения давления в выхлопной полости.
Очевидно, что время нарастания давления в рабочей полости, определяемое по формуле (2.8), отличается от времени падения давления в выхлопной полости, вычисленного по формуле (2.9). Время заключительного периода определяется ббльшим из них. В тех случаях, когда необходимо учитывать переменное отверстие при открытии распределителя, могут быть использованы формулы (2.8) и (2.7). В формулу (2.6) вместо У, следует подставить Уа + Р„а в формулу (2.7) вместо Уа — значение У„.
Пример. Определить время подготовительного периода двустороннего пневмопривода при следующих исходных данных. Диаметр поршня 0 = О,! м; диаметр штока 77ш = 0,025 м; рабочий ход поршня а = 0,2 м; вредное пространство рабочей и выхлопной полостей У = !', = 0,120 !О-' и'! длина трубопровода от цилиндра до распределителя !т = 2,5 и, а его диаметр И~ = 0,015 м; коэффициент расхода подающей линии р = О,!3, а выхлопной — р = 0,26; нагруана на поршень с учетом сил трения Р = 50 кгс; вес поступательно-движущихся частей привода Рм =- 5 кгс; давление в магистРали Ри = 5,5 104 кгс/ма; вРемЯ сРабатываниЯ РаспРеДетателЯ 1, не учитывать. 1.
Определяем время распространении волны давления !т 2,5 1а = — т = — = 0007 с. а 341 48 2 Находим начальные объемы рабочей и выхлопной полостей ,!г У У =Уз+ — ! =0,120-10"а+0785.0015з 25 =0562.10-з мз а также объем Уз выхлопной полости в момент начала рабочего хода поршню Уз ~ Уоз+ Рзз = Уоз + = О 562 10 з + О 785 (О !з — О 025з) О 2 = и(!) — Рм) з = 2,03 10 з мз.
3. Определяем безразмерную нагрузку на поршень: Р 50 Рмр, 5,5.10'0,785 0,1з коэффициент Рз з) 1)из 0,!з — О 025з !)з О )з Пзл По номограмме на рис. 1.10, б для Х = 0,116 и 6 = 0,55 находим о" = 0,87 и о" = 0,276, Учитывая, что Рм = 5,5 ат и Пз ! —— 0,94, вносим соответствующие поправки! л и = о" — 0,5 (1 — П~~!) = 0,87 — 0,5(1 — 0,94) = 0,84; з х и = г!а~я — 0,1 (1 — Пз !) ~ — = (0,276 — 0,006) — 5 — — 0,245.
Рв 5. Определяем время наполнения рабочей полости до начала движении поршня по формуле (1.75): тз = 3,62 10 з — (фд(ох) — фз (оз)) Ф (0,878 — 0,182) = 0,062 о, гда „„г ! = — = 0,785 0,015з = 0,177 10 З мз; 4 и, = — ' = — = 0,182. р„б,б Значения функций ф„(0,84) и ф, (О, 182) находим по номограмме (ель рис, 1.10, а\. 49 4. Находим значениЯ относительных давлений ол и п,х в момент начала Движения поршня, для чего предварительно вычисляем: параметр Узпз)з 0.562 10 з 0,26 У~р/ 2,03 10 з 0,13 6 Врел~я опорагкнивания выхлопной полости определяем по формуле (1.68)~ !з = 2,53 !О ' ",, РРт (о.,) — фт (о»)) = рв)» а 2,53 Ю х.2,03 10 а 0,26 0,177 10 " 0,785 (0,816 — 0,782) = 0,0484 с.
Значения функции фз (0,245) и фь (О,!821 находим по номограмме (см, рис, 1.10, а). 7 Сравнивая время наполнения и опорааснивания полостей рабочего цилиндра, выбираем большее значение, т. е, Г, = 0,062 с, В данном случае большая разница во времени объясняется главным образом малостью нагрузки (Х = 0,116), благодаря чему давление в выхлопной полости изменилось значительно меньше, чем в рабочей полости. Время подготовительного периода Г~ = Гг+ ге+ гз= 0069С ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ Так как в общем случае в приводе может быть несколько полостей (например, в дифференциальном нли многоступенчатом приводе), то в дальнейшем полости будем нумеровать, индексы параметров будут соответствовать нумерации полостей. На рис.
1.! первая полость является рабочей, а вторая — выхлопной. Уравнение движения поршня двустороннего типового пневмопривода (см. рис. 1.1) имеет следующий вид: озх гя — = рхР, — р Р. — Р л!3 1 1 9 м ю где пг — масса привода и присоединенных к нему поступательно- движущихся частей; х — координата перемещения поршня; р, р, — давление воздуха в первой и второй полостях; Р;, Р, — площади торцов поршня. 3начение результирующей всех сил, действующих на поршень, кроме сил давления воздуха, определяется формулой (2.2) Уравнение (2.10) должно быть решено совместно с уравнениями, характеризующими изменения давления в обеих полостях рабочего цилиндра.
Эти уравнения получены без учета теплооблтена с окружающей средой и при постоянных параметрах сжатого воздуха в магистрали [1б[. Уравнение для определения давления р, в рабочей полости ! может быть получено из уравнения (1.70) после подстановки в него г(((у„ = С„ с(! и значения С„ нз формулы (1.59): прг )г~ р» )'го» дрг г(х Рх (хм+ х) ' (хм+ х) где о~ = Рг)Р„; К = [2дМ(А — 1))!7з! хог = (гет/Рг! [[ = )ь!(т — аффективная площадь входного отверстия; )41 — коэффициент расхода подводящей линии; ), — площадь входного огвер- ЬО стия; х51 — приведенная начальная координата положения поршня; — начальный обьем рабочей полости. В уравнении (2.11) значения функции расхода 1р(о2) равны: 2 5+1 гр(о)=~ о" и 5 при 0528(о<1; ср(о; = 0,2588 прн 0 ( о ( 0,528. Вначения 1Р (и) приведены в приложении в конце книги.
При определении начальной координаты положения поршня необходимо учитывать не только начальный объем полости (так называемое вредное пространство), но и объем трубопровода от распределителя до рабочего цилиндра. Уравнение для определения давления р, в выхлопной полости, полученное из уравнения (1.65) при подстановке в него НГ = = ОЛ и 6 из формулы (1.69), будет отличаться от уравнения (2.1!) не только знаками его членов и координатами положения поршня, яо и тем, что в него входит переменная температура Т, в выхлопной полости вместо постоянной Т„: КР5 2Р2 ) Ра ! 2Р5 55 г 5 (5 + 505 4 1~ о5 I 5 + 555 — 5 й ' где Значения функции расхода Ч1 ( — '~1 в уравнении (2.12) так же, 155 1 /' 1 5+1 как и в уравнении (2.11), равны Ч1(а) = К оь — о 5 Температура Т, в уравнении (2.12) может быть выражена через давление р, по формуле (1.27), поскольку в выхлопной полости при отсутствии теплообмена протекает адиабатический процесс.
Тогда из уравнения (2.12) получим следующее уравнение: 51 — 1 5Р 12' Рз )' м г а5 '1 г5р 55 ш 5 — 1 ч'(, 11, /+ 5+555 — к ' 5!1 ' (2.13) 52 (5 + 552 — х)Рм Совместное решение системы уравнений (2.10), (2.11) и (2.13) возможно только с помощью численных методов интегрирования. Шаг интегрирования выбираем в зависимости от требуемой точности расчета. Че51 меньше значение этого интервала времени, тем точнее расчет, но требуется большее количество вычислений.
Интегрирование продолжаем до тех пор, пока значение перемещения к поршня ие станет равным рабочему ходу з. Время, соответствующее этому моменту, равно времени перемещения поршня. ~!тобы получить время срабатывания привода 1, необходимо к этому значению времени добавить интервалы времени подготовительного !1 и ззкл счцгельного (,н периода.
5! Р Рм где (2.14) г'к р'кт„' и безразмерные параметры Р х= — „; Рмп Р !., 11'1 т тятм ° Р111 Р1 г РмРР Мм, Р Гз $о= —. Пзл = — ', з ' ' Р1' (2.15) (2.18) где й! — постоянная величина, характеризующая соотношение размеров и параметров данного привода; $, — начальный объем полости; П,"1 — отношение площадей торцов поршня. Как показала практика, этн параметры позволяют в более простой форме выразить расчетные уравнения. Они удобны для динамического анализа, когда определяется время срабатывания привода с известными конструктивными размерами, а нагрузка может быть как постоянной, так и переменной. Выразив действительные переменные через безразмерные (например, х = зс, и'х = яР$, б! = („дт, Ж' = !' Жм и т.
д.) и подставив полученные значения в уравнения (2.10), (2.11) и (2,13), получим следующую систему безразмерных уравнений: уравнение движения — „; = —,(о1 — П~ло2 — Х); уравнение давления в рабочей полости (2.18) Ввиду того, что решение уравнений (2.10), (2.11) и (2.13) проводится численными методами, целесообразно применять электронные вычислительные машины (ЭВМ) Приведенная система дифференциальных нелинейных уравнений 4-го порядка (2. !О), (2.11) и (2.13) очень наглядна и дает ясное представление о физике происходящих в приводе явлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
