Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Хотя в действительности такие условия не могут иметь место, приведем формулу расхода воздуха и для этого случая, рассматривая ее как приближенную. Она получена после интегрирования уравнения (1.45) при йй = 0 и Т = сопз1 и подстановки результата в уравнение неразрывности (1.49) (1.63) Ои,= р(о ~/2я Рм !и (1.62) и„о ' Критический расход при изотермнческом истечении может быть получен из формулы (1.62), в которую следует подставить значение критического отношения давлений.
Последнее может быть г .йдено из уравнения (1.57) после раскрытия неопределенности. '! ленное значение о = о„, = 0,607. Ввиду сложности формулы расхода (1.56) различные авторы используют приближенные формулы, например, следующую формулу расхода, дающую погрешность около 3% 18): 0= фр„— хп (1 — о), Г 2д "~гГ дт„ причем в этом случае максимальный расход имеет место при а, = = 0,5.
При небольших перепадах давления, когда влияние изменения удельного веса воздуха мало, иногда применяют формулу расхода для несгкимаемой жидкости о-~э~~ фр (1.64) Несколько приближенных формул приведено в работе [86). ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕЗ!А Для исследования этого процесса, протекающего без теплооб. мена с окружающей средой, используем схему, рассмотренную выше (см.
рис. 1.9, а). Отличие будет заключаться в том, что газ пз резервуара К будет вытекать в атмосферу (р„= р„о„= п„Т„= Т,). Кроме того, параметры р, Т, п ограниченного объема г' будут переменными, в то время как параметры р„, Т„, п„(парагастры магистрали) оставались постоянными в случае, рассмотренном на стр, 27. После подстановки в уравнение (1.37) значения составляющих Жl = б (ийУ) = с,д (ТТР) Н. = рог' и П = ! имеем следующее уравнение: -Ятт = йрд +)~,ур, (1.
65) 34 Учитывая, что / у т оЛ~ — 1Чо !(уо — !( ~ — ) = —. 1о) ' оо получаем выражение ог(Р + йр/1о = О, которое представляет собой уравнение адиабаты р о" сопз1. для надкритического режима и 0,878У аР(до!1 "/11У'йТо Π— 1 2 (Ф-11/1 + 1+)/1 — о!1 + З 1п о (1.67) для подкритического режима. В уравнениях (1.66) и (1.67) под о, как и ранее, понимают отношение давления среды, куда поступает газ, к давлению среды, откуда он вытекает: Ра .
Ра Значения о, и о, соответствуют начальному и конечному давлению, Если эти оба значения меньше критического отношения давле- 38 Это подтверждает высказанное ранее положение о том, что термо. динамический процесс истечения газа из ограниченного объема будет протекать по адиабатическому закону. Уравнение (1.65) и приведенный выше вывод справедливы для переменного объема, но этот вывод можно сделать и применительно к постоянному объему. На практике часто встречаются процессы истечения газа из постоянного объема, например, при опоражнивании баллонов с газом, При расчете элементов пневмоавтоматики часто пренебрегают временем движения их подвижных частей, в таком случае полости этих элементов могут рассматриваться как полости постоянного объема.
Аналогичные обстоятельства могут быть при расчете зажимных приводов и в других случаях. Чтобы определить время опоражнивания постоянного объема, подставим в формулу (1.65) 1((/ = О и 1(67 = С/Ж, а значения расхода вычислим по формулам (1.59) и (1.61) в зависимости от режима истечения. После интегрирования полученного выражения в пределах от начального состояния газа (параметры — р„ Т„ о,) до некоторого состояния, характеризуемого параметрами р„ Т„ о„ будем иметь следующие расчетные уравнения: / 1 — 1 Ф вЂ” 1! за' (а — 11 Р/Каоа Р Т!Т„ 11 11/м — ~оз — о! ) (1.66) 12 (О (,О 07 Об ОУ Об Об Об ог Од Об Об а ' Ог Од Об йб ООО Об а) б) Рне. 1.10.
Графики длн определения подготовительного времени: л — определение Еунидвв Е, (О! и Еа (О1: б определение наеальнык параметров движении прина 0,2и Пт! ! ний о, определяемого из выражения (1.57), то применяют формулу (1.66), если они больше о, то формулу (1.67). Так как в данном случае истечение происходит в атмосферу, давление которой принимают постоянным, то критическое давление, соответствующее критическому отношению о„также постоянно и равно р, = — ' = — = = 1,894 кгс)м'.
Ре о, о, 0,828 Таким образом, процесс истечения в диапазоне изменения давления в объеме от его начального значения р, до критического рв протекает в надкрнтнческом режиме, а при давлении ниже р„— в подкритическом режиме. Для удобства расчетов обе формулы (1.67) и (1.66) заменяем одной зависимостью, которую применяем независимо от режима истечения: != 2,53 ° 10 ',!» [(ра(о,) — фн(о,)[, (к)о(» ")2" » — ! где ф! (о) = о 2" при 0 < о < 0,528 и (1.68) » — 1 А — 1 йт ф2(О) = Е + лд Ч'(ОВ) о 2» !р (о) при 0,528 < о < 1.
ЗначениЯ фУнкций ф! (о) и тгв (о), соответствУюЩие начальномУ и конечному значениям давления, определяем по графику, приведенному на рис. 1.10, а. Формула (1.68) получена в предположении, что температура воздуха в магистрали равна температуре окружаю- ьь ь — ! ы !ей среды. В этой формуле значения о, = фз (о) следует нахо- „„ть по графику рис. 1.10, а, если о„( о = 0,528, Расход воздуха при истечении из ограниченного объема опреде- ляем по формуле, аналогичной формуле (1.56), полученной при рас- смотрении процесса истечения из неограниченного объема: 6 = р/ ! I —" ° — (от!а — о!'-' '«ь) = ,—,1о ь4! о ть Ф+! =Кр/ " ' фт(о)=0,0899 р/рмо, "гр!(о), Уг)ттн где ф (о) гр,(о) = зь о Отличие формулы (1.
69) от (1. 56) заключается в том, что в первой значения р и и переменны, во второй они постоянны и равны параметрам магистрали. Для подкритического и надкритического значений расхода можно также применять формулы (1.59) и (1.61), если в них вместо р„и Т„подставить значения р и Т (текуп(ие параметры воздуха в постоянном объеме). Поскольку эти параметры переменны, расход воздуха будет также переменным как при подкритическом режиме, так и при надкритическом. Характер изменения расхода при истечении из ограниченного объема соответствует изменению функции 4р; (о) (1.69), которая изображена на графике (см.
рис. 1.9, б). Этот график может быть использован для определения расхода 6 в функции о. С этой целью значения 4р! (0) или !р (о) при заданной величине о, найденные по графику, должны быть умножены на постоянные части выражений (1.69) или (1.59). Пример. В ресивере, объем которого равен г' = 0,0!8 мз, находится сжатый воздух под давлением р = 5 ат и при температуре Т = 290 К. Найти время, в течение которого давление воздуха в ресивере упадет до р = 1,5 ат, если сжатый воздун будет вытекать в атмосферу через трубу с внутренним диаметром с( = 0,015 и. Козффициент расхода системы принять равным )г = 0,7.
Определить мгновенный расход 0 воздуха в начале и в конце процесса, а также в момент, ногда давление в реснвере станет критическим. Время истечения воздуха из ресивера определяем по формуле (1.68) '2,53$'(фз (а ) — ф, (о,Ц !О"а 2 53.1 8 !0-4 (О 945 0 795) а-! 0 7.1 76,!0-4.0 795 )г/о, з" где паз л 0,015з /= — ' = 1,76 1О"! мз; 4 4 о=о = — = — О2; рн 5 оз = — * = — = 0,667.
р 1,5 37 Фунхпии фз (о,) и ф, (ох] находим по графику (см рис. 1.!О, а]! фз (0,2) = 0,795; фз (0,667) = 0,945 е — г Значение о,х" = 0,795 определяем по зому же графику, если о ч, а, = 0,528 Расход воздуха определяем по формуле (1.69) и графику, приведенному на рис. !.9. б: О = 0,0899И/рнп," аЗГр, (О) = 0,0899 0,7 1,76 10-'5 1О'ОО ~Ч, 00 = = 0,548оо' чч (о). Значения д, (о] находим по графику (см. рис. 1.9, б): ф, (а,) = Чз, (0,2) = 1,0; ф, (о,) = ф, (0,528) = 0,441 ф, (о ) = ф, (0,6671 = 0,35 Тогда бх — расход воздуха в начале процесса истечения, Оз — мгновенный расход в критической точке н Оа — расход в конце процесса соответственно равны: О, = 0,142 кгс/с, 0 = 0,061 кгс/с; О = 0,048 кгс/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
