Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(1.5) Входящая в уравнения (1.4) и (1.5) газовая постоянная /7 может быть вычислена по параметрам любого состояния газа, например, по р, о и Т, взятым из таблиц для нормальных условий. Для сухого воздуха /с = 29,27 кгс м/кгс 'С. В термодннамических зависимостях часто пользуются физической величиной, называемой т е п л о е м к о с т ь ю. Под тепло- емкостью понимают количество тепла, необходимое для нагревания тела на 1'С.
Удельная теплоемкость это теплоем- 20 1 кгс/см', хотя оно переменно и всегда несколько отличается от этой величины. В настоящей работе принята техническая система единиц, в которой сила измеряется в кгс, длина в м и время в с. В соответствии с этой системой единиц давление выражается в кгс/м' (1 ат = = 1 кгс/см' = 10' кгс/м'). Объем газа в этой системе измеряют в кубических метрах (м'). Удельным объемом о называют объем, занимаемый единицей веса газа: кость единицы веса илн объема вещества.
Размерность удельной весовой теплоемкости — ккал/кгс 'С, а объемной — ккал!нм' 'С, где нм' — нормальный куб. м газа, т. е, мз, отнесенный к нормальным условиям (р 760 мм рт, ст., г' = 0'С). Удельная теплоемкость зависит от условий протекания процесса. Если объем газа постоянен (о = сопз(), она равна теплоемкостн прн постоянном объеме с = с,; если процесс протекает при р = сопз(, то с = с, т. е. тепло- емкости прн постоянном давлении.
Теплоемкость газа зависит от температуры. Однако в пневмоприводах колебания температурй воздуха отйосительно невелики; поэтому в первом приближении будем считать теплоемкость прн изменении температуры постоянной. Важным параметром в термодинамике является внутренняя энергия газа. В н у т р е н н я я э н е р г и я идеального газа У складывается нз кинетической энергии внутримолекулярных колебаний. Удельная внутренняя энергия и представляет собой внутреннюю энергию единицы веса вещества: и Ф' ' Изменение внутренней энергии зависит только от температуры, т. е. она является функцией температуры: би = с,г(Т. (1.6) Внутренняя энергия измеряется в тех же единицах, что и тепло. Рассмотрим основные термодинамические процессы, протекающие в полостях, заполненных газом. Т е р м о д н н а и н ч е с к и и п р о ц е с с о м называют последовательное изменение параметров газа при переходе его из одного состояния в другое.
В настоящей работе рассмотрены только равновесные процессы, представляющие собой непрерывную последовательность равновесных состояний системы, т. е. таких, когда во всех частях системы температура н давление одинаковые. Закой"сохрайенйя' и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам носит название п е р в о г о з а к о н а т е р м о д и н а м и к н. Он формулируется следующим образом.
Подведенное к системе тепло (или отведенное от нее) расходуется на изменение внутренней энергии системы н на совершение работы. Тепло, подведенное к системе, будем считать положительным, а тепло, отведенное от системы, — отрицательным; соответственно Работу, производимую системой, — положительной, а работу, совершаемую над системой, — отрицательной. Уравнение первого закона термодинамики запишем в дифференциальной форме: дЯ=ЫУ+АЫ, (1.7) где Я вЂ” количество тепла, подведенного к системе; А = термический эквивалент работы, подставляемый в уравнение для перехода кгс ° м к ккал; его величина составляет 0,00234 ккал(кгс и; ( — работа, совершаемая системой, 2! где Р— площадь поршня.
При изменении объема в диапазоне от — о, удельная работа газа и 1= ~рбо. (1.10) Внешняя работа газа бЬ %'б1. (1 . ! 1) Работа расширения является функцией процесса. Подставляя выражение (1.9) в уравнение (1.8), получим уравнение первого занона термодинамики в более удобном для расчетов виде и'д = ди + Арп'о. (1.12) Из уравнения (1.12) как частные случаи могут быть получены уравнения всех основных термодинамических процессов. Равновесный процесс, протекающий при постоянном удельном объеме (о = сопя!), называют и з о х о р и ч е с к и м процессом. Если в уравнение (1.12) подставить да = О, то в соответствии с выражением (1.6) можно получить дд, = пи, = с, бТ. В этом процессе газ не совершает внешней работы (Ж = О). Записав уравнение Клапейрона (1.4) для двух состояний газа при э = сопз(, получим (1.13) Из выражения (1.13) видно, что при нагревании (охлаждении) газа в замкнутом объеме его давление повышается (сннжается) пропорционально температуре.
Процесс, протекающий при постоянном давлении (р = сопя!), называют и зоба р и ч ес к и м. Для этого случая уравнение (1.12) можно записать следующим образом: 0д = ди +Ай. (1.14) В этом процессе часть подведенного тепла затрачивается на совершение внешней работы, а часть — на изменение внутренней энергии. Запишем уравнение состояния (1.4) при р = сонэ! для начала я конца процесса рэ, = КТ, и рэ, = КТ, Из отношений зтих величин получим (1,!б) э, э Т 22 После деления всех членов уравнения (1.7) нз количество газа Я7 в полости это уравнение можно записать для удельных величин пд = ди + АсУ, (1.8) где д — количество тепла, подведенное к 1 кгс газа; ! — работа, совершаемая 1 кгс газа.
Работа, затрачиваемая на перемещение поршня, нагруженного силой Р (см. рис. 1.1), которую совершает 1 кгс газа, равна Ж = рРбх = рбо, (1.9) (1. 17) Подставляя формулы (1,16), (1,6) и (1,17) в выражение (1,14), получаем срйТ ° србТ -)- АйпТ, откуда имеем ср — с, АЯ. (1.18) Разность теплоемкостей ср и с, в процессах при постоянных давлении и объеме часто испольауется в термодинамике так же, как и отношение между ними я ср ср ' (1.19) которое называется показателем адиабаты. Для воздуха я 1,4, Из совместного решения уравнений (1.18) и (1.19) получаем с, -~--~ ! (1.20) с = — А!г. ъ ь — 1 (!.21) На основании анализа изобарического процесса легко можно уяснить физический смысл газовой постоянной Я.
Записав значение работы (1.10) для конечного приращения объема и воспользовавшись уравнением состояния (1.4) для начала и конца процесса, получим откуда (1.22) Следовательно, газовая постоянная равна удельной внешней работе 1 кгс газа при его нагревании на 1' С при р = сопз1, Процесс, протекающий при постоянной температуре (Т = еопз!), ~взывают и з о т е р м и ч е с к и м. В атом случае уравнение (1.12) пРи г!Т = 0 имеет вид дд, = Ариш (1.23) 23 Из уравнения (1.15) следует, что при изобарическом процессе изменения состояния газа его объем прямо пропорционален температуре.
В уравнении (1.!4) величину ддр можно выразить через тепло- емкость при постоянном давлении аналогично (1.6): д4р срг!Т (1.16) Записав уравнение состояния (1.4) в дифференциальной форма для изобарического процесср рг(о Тхг(Т, на основании формулы (1.9) выразим удельную работу в следующем виде: г(! КИТ. Связь между параметрами в ходе процесса выражается зависимостью рп ~ сопз[, (1.24) которую можно получить из уравнения (1.4), записанного лля любых двух состояний газа. Удельная внешняя работа может быть получена нз выражений (1,1О) и (1.1): и 1 = [ р гЬ = РТ 1 — = Р,Т ! и — ' .
(1.25) О О, и в Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (г(д = О), называют ад н а бати ч ес к и и. В этом случае уравнение (1,12) записывают следующим образом: Ай = — 4(и, т. е. внешняя работа совершается за счет внутренней энергии газа. Таким образом, прн расширении газа н совершении им работы температура его снижается, а при сжатии повышается. В первом случае работа положительна, а во втором отрицательна. Состояние параметров газа прн адиабатнческом процессе выражается зависимостью (!.26) ро4 = сопз1, которая носит название уравнения адиабаты.
Его вывод приводится во всех монографиях по термодинамике [33, 421. Показатель адиабаты вычисляют по формуле (1.19). Значения теплоемкостн приведены в курсах по термодинамике [33, 42). Из уравнений адиабаты (1.26) и состояния газа (1.4) получим следующие зависимости между параметрами газа в этом процессе: Удельная внешняя работа газа в здиабатическом процессе (1.28) Для характеристики типа термодинамического процесса вводим так называемый коэффициент относительного т е п л о о б м е н а ф, выражающий отношение между подведенным теплом и полученной внешней работой газа: Й/ 4Р ~ — . АЖ ' В изохорическом процессе, когда внешняя работа отсутствует, ф = оо, 24 Согласно формулам (1.16), (1.17) и (1.21) в нзобарическом процессе а Ф=— Ф-1 ' Согласно формуле (1.23) в изотермическом процессе ф= — — 1 ист АЖ Согласно формуле (1.29) коэффициент относительного теплообмена з адиабатическом процессе ф = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
