Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 18

Поэтому для упрощения задачи некоторые исследователи значение коэффи. цнента теплопередачи принимают постоянным [39, 56[, а другие— переменным [16, 43, 49[, но зависящим от некоторых параметров. Будем считать коэффициент теплопередачи заьпсящим от удельного веса газа, как это принимают в последних работах, имея в виду, что методика расчета в основном не изменится, если в нее будут введены другие зависимости и тем более, если будет приняго а = сопз1 (частный случай): с~ =~й= р~ Р (2.47) где а, — коэффициент пропорциональности. Учитывая, что поверхность теплообмена Р' объема полости состоит из постоянной поверхности >"" (крышки, торца поршня и других деталей) и переменной поверхности самой полости (вследствие перемещения поршня), запишем выражение для теплопередаюи!ей поверхности Рт — Рн + пОх (2.46) В процессах наполнения полости сжатым воздухом и истечения из нее температура воздуха в ней непрерывно меняется.

ъ1асть тепла передается стенкам рабочего цилиндра и окружающей среде, поэтому температура стенок также меняется. Для упрощения расчета эти изменения температуры стенок будем считать несущественными, т. е. примем температуру стенок постоянной Т' = сопз1. Подставив значения а н Р' из выражений (2А7) и (2.48) в уравнение (2,46), получим ~Ц = — (! —, ) (Р ->- иРх) й. (2.49) Заменив 0Я выражением (2.49) в уравнении (1.36) и произведя соответству>ощие преобразования, аналогичные тем, что выполнялись при выводе уравнения (2.11), получим следующее уравнение для определения давления, которое отличается от последнего наличием в нем члена, учитывающего теплообмен с окружающей средой: Ф)',К ~/ КТ„Р„Ф(а,) а, (Л вЂ” !) Р, г.„+ Р> Р( ) л>>Р (хо +х) (2,50) Уравнение для определения температуры в этой полости можно полу пнь пз уравнения (2.39), если в нем положить !1, = ()г а = О, поскольку в этом случае утечки не учитываются: т, ° т, ° !,'Кт, 'у'О Т, = ', х + — 'р,— р„<р (и,).

(2.51) «и ~ х Р~ Р,р,УТ„,(тм+х) Аналогичным образом могут быть получены уравнения для определения давления в выхлопной полости. Все эти уравнения решаются совместно с уравнением движения (2.10). Представим уравнения (2.50) и (2.5!) в безразмерной форме: в ( г Р" ать о, = . ~~р (и,) — Вп, [ — + — (йм+ й)~ Х й +51 '~ д Х (! — з ) — пД~, (2,52) где В= «1Фйкт~Г рт„, о, , О, Е' 0; =- ' $ + †' о, — ф (и,), (2,53) Для случаев, когда расчет производят с учетом теплообмена с окружающей средой в безразмерной форме, вместо уравнения (2.!О) используют уравнение движения (2.17), Решение это достаточно сложное, даже при использовании ЗВМ, так как коэффициент теплопередачи а и другие параметры изменяются в широком диапазоне.

с!тобы приближенно оценить влияние теплообмена на динамику пневмопривода, рассмотрим два предельных случая: 1) когда термодинамические процессы протекают весьма медленно, а теплообмен происходит настолько интенсивно, что температура в полостях рабочего цилиндра усггевает сравняться с температурой окружающей среды в кагкдый расчетный момент времени (Т = сопз!); 2) когда процессом теплообмена можно полностью пренебречь.

В первом случае решаем систему расчетных уравнений при й = 1 и О, = О, = 1, а во втором случае — ту же систему при й = 1,4; О, + О, + 1, На рис. 2,!6 показаны результаты решения этих уравнений, причем сплошными лшгиями изображены кривые, полученные при условии протекания процесса полного теплообмена, а штриховыми— при условии пренебрежения им. Графики даны при одинаковом значении нагрузки (2 = 0,4) и для различных значений Ф (У = 1 на Рис 2.16, а и У = 5 на рис.

2.16, б). Следует обратить внимание на то, что на обоих графиках построены кривые для а,= — '. в в Как показал анализ этих графиков и многочисленных расчетов, "Роведспных с помощью ЭВМ, наиболее значительно влияние тепло- обмена на подготовительный и заключительный периоды работы привода, когда поршень неподвижен. В это время наиболее интенсивно изменяются давления в обеих полостях (от атмосферного и почти зз 4Дств '4' ' ба ов ов 1,О ов ов О4 О4 02 ог ау б/ Рис. 2.!б. Осциллограмма пнеамопризода при нагрузке Х = 0,4 и 1У = 1; б: 1 — без учета теплообмена; 2 — при полном тепло- обмене до магистрального) и время наполнения и выхлопа для рассматриваемых случаев может отличаться в пределах до 40% (что обусловлирается значениями показателей адиабаты й = 1,4 и изотермы и = 1 в уравнениях давления).

Влияние теплообмена на скорость поршня меньше, так как изменение давления воздуха, а следовательно, и сопутствующей ему температуры в период движения происходит в небольших пределах. Поэтому в обоих случаях время может отличаться на 5 — 10%. Однако и здесь можно утверждать, что чем больше нагружен привод и чем медленнее его перемещение, тем больше влияние теплообмена (при прочих равных условиях). Если пневматический привод работает в обычных условиях, то для приближенных расчетов можно пренебречь процессом теплообмена с окружающей средой, особенно при небольшом подготовительном времени. Если оно окажется достаточно большим, то для расчета этого периода можно воспользоваться методикой, изложенной в работах [39, 49).

При исследовании пневмоприводов, термодинамические процессы в которых протекают сравнительно медленно и при этом происходит интенсивный теплообмен, целесообразно производить их расчет путем решения системы уравнений, записанных для изотермического процесса. Это несколько упрощает расчет и в то же время сохраняет некоторый запас по времени срабатывания, ГЛАВА 3 ПРИВОДЫ, НАГРУЖЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫМИ СИЛАМИ Характер нагружения пневмопривода в конкретных условиях может быть самым разнообразным: линейным, периодическим, скачкообразным и произвольным. В некоторых условиях можно считать, что нагрузка на привод постоянна.

Теория и расчет для этого случая рассмотрены в предыдущей главе, при этом разработаны достаточно точные методы расчета с помощью сводных графиков, а также упрощенные методы расчета, позволяющие приближенно определить время срабатывания привода с постоянной нагрузкой. Если закон изменения нагрузки задан графически или аналитически, то решение задачи пе вызывает трудностей 1!6!. Она должна решаться отдельно для каждого случая методом численного интегрирования системы указанных уравнений (2.17) — (2.19), причем в первое уравнение вносится член, учитывающий заданную переменную нагрузку как функцию времени или перемещения поршня. Примеры решения этой системы для различных случаев нагружения приведены в работах (2, 16, 26, 55), причем закон изменения переменных сил в одних работах задан в графической форме, а в других— в аналитической.

Закон изменения нагрузки часто бывает неизвестен или трудно определим. Для того чтобы разработать методику регулярного расчета с помощью сводных графиков, как это выполнено выше для постоянной нагрузки, выделим из возможных разнообразных случаев нагружения приводов переменными силами наиболее простые случаи, когда приводы нагружены силами, изменяющимися линейно, пропорционально перемещению поршня или его скорости.

Сначала рассмотрим двусторонние пневмоприводы, а затем односторонние пневмоприводы, обратный ход которых совершается под действием пружины. Характер нагружения последних приводов даже в случае, когда полезная нагрузка постоянна, можно рассматривать как нагружение линейно изменяющимися силами из-за наличия пружины, причем к постоянной составляющей относятся силы постоянного полезного сопротивления и предварительного натяжения пружины, а к переменной — сила сжатия (или расширения) пружины, пропорциональная перемещению поршня, на который она воздействует. двустОРОнний пРиВОд с пеРеменнОЙ нАГРузкОЙ Переменной нагрузкой может служить сила сопротивления пру- жины, которая изменяется пропорционально перемещению. В не- которых случаях при выполнении технологических операций, на- 88 где смя чп чс ссс ьмРмР В уравнении (3.2) постоянная составляющая Р (3.1) действующих снл характеризуется коэффициентом у, а переменные составляющие, изменяющиеся линейно, характеризуются коэффициентами пропорциональности чм и ч'.

Если требуется определить время срабатывания отдельного двустороннего привода с переменной нагрузкой, то решают систему уравнений (3.1), (2.11) и (2.13), выраженную в физических параметрах. Численное интегрирование этих уравнений проводят так же, как указано в предыдущей главе, и до тех пор, пока х не станет равным з. Если рассматривается группа приводов с различными параметрами, то целесообразно решать уравнения (3.2), (2.18) н (2.19), вырагкенные в безразмерной форме, используя для этого ЗВй!.

Решение проводят до значения $ = !. Результаты численного интегрирования системы уравнений (3.2), (2.18) и (2.19) приводятся в виде сводных графиков т — У, причем к параметрам Я, у и У, по которым выбраны расчетные графики в предыдущей главе, добавляется по крайней мере еще один параметр чм нли ч', характеризующий переменную нагрузку.