Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 12

Вместе с тем для большого числа расчетов на ЭВМ рационально использовать эти уравнения в безразмерном виде, позволяющем охватить в более широком диапазоне приводы различных типоразмеров. Если исследуют один конкретный привод прн различных параметрах, то решают приведенную выше систему уравнений, выражающих зависимости определенных физических величин: давления, перемещения и др. Если исследуют сравнительно большое число приводов, то целесообразно эту систему уравнений выразить в безразмерной форме, чтобы одно решение использовать для целой группы однотипных приводов. Имея в виду последнее, введем следующие безразмерные переменные: м — а $ !и уравнение давления в выхлопной полости з~ ~ на~ ь и ы т а, т ~$ — ог ~р~ — '~ — ар — . (2.!9) «~ = й.,+! — 4 ~ пг гд 1о Систему нелинейных дифференциальных уравнений (2.17) — (2.19) обычно Решают одним из численных методов (РУнге — КУтта, Адамса, Эилера и др.), причем для этой цели имеются стандартные программы.

обычно задают точность расчета, а шаг интегрирования принимают переменным. В программу следует ввести ограничения по давлению: в рабочей полости оно не должно быть выше магистрального (о; < 1), а в выхлопной — ниже атмосферного (о, ) о,). Интегрирование проводят до тех пор, пока значение $ не станет равным 1, что соответствует концу рабочего хода. Соответствующее время и будет временем срабатывания т. Начальные параметры интегрирования могут быть взяты из расчета подготовительного периода (гл.

2). Полученные при этом значения параметров начала движения будут приближенными, так же как и графо-аналитический метод расчета. Поэтому здесь возможны два способа решения: приближенный и более точный. В первом случае в качестве начальных условий принимают давление в рабочей полости в момент начала движения равным магистральному р;„= р„(о1„= 1), а давление в выхлопной полости из уравнения равновесия (2.1) или из уравнения (2.17) при $ = 0: а,д — х о~ !!гл Затем проводят численное интегрирование уравнений (2.17)— (2.19), в результате которого определяют время т„ перемещения поршня на величину рабочего хода (23).

Во втором случае расчет времени подготовительного периода включают в процесс интегрирования на ЭВМ, поскольку этот период является частным случаем, описываемым системой уравнений (2.17) — (2.19), но при $ = 0 и $ = О. Тогда параметры начала движения определяют с заданной точностью на ЭВМ в процессе решения, Такой метод принят в этой работе.

В результате интегрирования сразу определяется время срабатывания привода и параметры в конце хода поршня (давление в обеих полостях), которые могут быть использованы как начальные при расчете заключительного периода, Переход от безразмерных параметров к действительным осуществляют по формуле перехода, полученной из выражений (2.14)— (2.

15): (2.20) !(к р кт„ х= $~ =9,74 1О'$$; 1~' = 1,03 ° 1О ' — 'т; х = $ г = 9 48'1О',; $ ~Ф' ф)ч л Указанная система уравнений (2 17) — (2.19) решена в Институте машиноведения на ЭВМ «Минск-32» для различных параметров пневматических приводов. В результате для разных )У, й и т получены значения о, о„$, $ и с и соответствующие им интервалы времени. Затем на основании этих значений построены сводные графики, с по.

мощью которых можно рассчитать привод РАСЧЕТ ДВУСТОРОННЕГО ПРНВОДА С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ Динамический расчет привода сводится к определению времени его срабатывания, под которым понимают время 1 движения поршня исполнительного устройства в одном направлении (только прямой ход или только обратный) в отличие от времени Тц рабочего цикла, предусматривающего сумму времени перемещения йоршня в прямом и обратном направлениях.

Интервалам времени г, Ги (п, (,ц, указанным в циклограмме привода (см. рис. 2.1), соответствуют безразмерные значения т, ти тп, тпг В приведенных ниже сводных графиках в интервал времени э включается не только время перемещения поршня, но и время тэ подготовительного периода. Интервалы времени т, и тэ этого периода определяют, как указано на стр.

44. В интервал времени срабатывания должно включаться также и время нарастания давления до заданной величины (заключительный период), но так как во многих устройствах (например, транспортирующих, включающих и др.) этот период отсутствует, то время срабатывания ограничено двумя первыми интервалами времени. При необходимости интервал времени заключительного периода может быть определен методом, приведенным на стр. 47.

Сводные графики, построенные по результатам численного решения на ЭВМ системы уравнений (2.17) — (2.19), описывающих динамику двустороннего привода, дают зависимость между безразмерным временем т и конструктивным параметром ))( при различных параметрах нагрузки т, на приводе и пропускной способности входной и выхлопной линий, характеризуемой коэффициентом й (2 5) Рассмотрим случаи, когда привод нагружен только постоянными силами сопротивления (Р = сопз1; т, = сопз1). На рис. 2.2 приведены графики т — й( для й = 0,25; 0,75; 1; (й < 1), а на рис.

2.3 для й = = 1,5; 2; 5 и 10 (й ) !), полученные с помощью ЭВМ. В работе (18] приведено большое число расчетных графиков. Существует следующий порядок расчета по графикам. Сначала исходные физические параметры выражают в безразмерной форме; затем по полученным безразмерным параметрам й, Ф и т находят график, по которому и определяют безразмерное время срабатывания т, и по формуле перехода (2.21) определяют действительное время 1 (в с). Изложим последовательность расчета: 1, Определение безразмерной нагрузки у. Сначала находят результирующую всех сил, действующих на привод, .по формуле (2.2): Р = Р, ь Р, -~- Р, -~- Р„Р. Зз Сила трения Р; колеблется в довольно больших пределах.

В приводах, применяемых в машиностроении, она колеблется в пределах (0 — 30% от полной нагрузки Р. В общем случае сила трения является переменной, зависящей от скорости. Так как силу трения трудно выразить в аналитической форме, то ее рассматривают как сумму двух составляющих: постоянной и переменной. В настоящем разделе учитывают только постоянную составляющую силы трения.

В разделе расчета приводов, нагруженных переменными силамн, указано, как учитывать переменную составляющую силы трения. В большинстве случаев сила Р, полезного сопротивления является основной, определяющей нагрузкой на привод. Как указывалось выше, вес Р, поршня и соединенных с ним частей учитывается только при вертикальном расположении привода. Результирующую Р всех сил считают положительной, если ее направление совпадает с направлением сил сопротивления, и отрицательной, если оно совпадает с направлением движущих сил. В соответствии с этим на графиках приведена положительная (т) и отрицательная ( — !() нагрузка, значение которой определено по формуле (2.

3): Р Х= О,табриоГ' причем давление здесь и ниже выражено в кгсlмз. Верхний предел нагрузки колеблется в диапазоне !( = 0,7 —:0,9 в зависимости от го т о ! г з а аг а г г у е и Рнс. 2.2. Зависимость времени срабатывания т от конструктивного пара. истаа У пневмопРивода (па=0,15 †: 0,3; $з = 0,!†: 1,0; пз~ ! !) пРи Раз- личных значениях коэффициента пропускной способности И (И ~ 1) 77 /4 47 2 Л 4 У 0 Г 2 Л 4 5 Рис. 2.3. Зависимость времени срабатывании т от конструктивного параметра М пневмопривода (о,=0,10.

0,31 1о О,1. 1,0; Пан ! 1) при рааличиык вначеиивк ковффнпиента пропускной способности й (Гй) 11 минимального противодавления о„обусловленного величиной магистрального давления: при р„= 5 кгс/сма о„=* 0,2; при р„° = 1О кгс/смв о, = О,1; при р„3 кго/смв оа 0,33 и т. д. Оптимальной нагрузкой для получения достаточного быстродействия является т, = 0,4 —:0,5 1161.

Ниже приведены графики, у которых верхний предел т, 0,7. В качестве нижнего предела принято 11 = — 0,4. Как показывает практика, более низкие значения редко встречаются в приводах. 2. Определение безразмерного конструктивного параметра Ж по формуле (2.15)1 Л'= 275914 — ',а' ~/ — Э (2.21) 0! где Р— вес груза и всех поступательно днижушихся частей. Конструктивный параметр Ф является функциси многих величин 00 О!, р„, Р, з), и хотя каждая из них колеблется в значительных пределах, их соотношение, характеризуемое этим параметром, редко бываег больше 5.

Поэтому все графики построены в пределах ;того значения )у. Некоторые графики зависимости т, — Ф в диапазоне изменения Ф от нуля до !О даны в работе (23). В этом случае также можно воспользоваться формулой (2.27). В отличие от графиков, помещенных з настоящей книге, в работе (23) графики приведены только для времени движения поршня тц — — т, на величину рабочего хода (без учета времени подготовительного периода).

3. Определение по формуле (2.5) коэффициента И, характеризуюшего пропускные способности подводящей и выхлопной линней привода. И = — = —. яг)а яи ,3 Значения коэффициентов расхода выбирают на основании опытных данных. Методика экспериментального определения коэффициентов расхода приведена ниже, По полученному параметру И выбирают расчетный график. Если иет графика для данного значения И, то по двум ближайшим по значению И графикам производят интерполяцию. Полученные значения — приближенные.

Диапазон изменения значений коэффициента И достаточно широкий. Они могут быть очень малы, например, в случае расчета процесса торможения, при котором эффективная площадь входной линии значительно больше площади выхлопной линии. При дросселировании привода на входе они могут быть велики (до 50 и выше), Здесь приведены графики для диапазона изменения И от 0,25 до 1О, что достаточно для обычных процессов. 4. Определение приведенных начальных координат $э1- и $э, положения поршня.

Сначала вычисляют начальные объемы рабочей и выхлопной полостей с учетом объемов трубопроводов на участках труб от цилиндра до распределителя (рабочий обьем цилиндра Рз при этом во внимание не принимают): Уо1 = Ущ + 0,7854(0 Уа = Уээ+ 0,7854!)м За1ем определяют начальные координаты положения поршня; По этим параметрам также проверяют расчетный график. Ниже этот вопрос исследован более подробно, поскольку значения $ээ и $ээ могут изменяться в значительных пределах. 5.