Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 15

Для решения этой системы уравнений необходимо выяграть направление движения золотника, задать начальные и граничные условия. В регуляторах расхода золотник работает в следящем режиме и при определенной силе трения он может перемещаться рывками, тем самым вызывая нерегуларные изменения (броски) расхода компонента топлива, приводящие в ЖРД к нерегулярным колебаниям тяги двигателя. Трение имеет двойственную молекулярно-механическую природу. В основе ее лежит представление о двойственной природе сил трения, которое обусловлено как преодолением межмолекулярного взаимодействия между контахтируемыми поверхностями, так и формоизменением (обратимым или необратимым) рельефа соприкасающихся тел за счет пропахивающего действия неровностей Шероховатых поверхностей.

Процессы молекулярного взаимодействия протекают в пленке и затрагивают поверхностные слои твердых тел на глубине порядка сотых микрометра. Процессы механического вэанмодействиа происходят в самом твердом теле в слоях толщиной от десятых микрометра и более. В зависимости от вида перемещения различают трение скольжения, верчения и качения. Сила, возникающая иа границе соприкосновения тел при отсутствии относительного движения тел, называется силой трения покоя.

После предварительного смещения начинается устойчивое скольжение, характеризуемое силой трения скольжения. На силу трения оказывают влияние состояние контактирующих поверхностей, давление между телами, время контакта, скорость приложения нагрузки, температура соприкасающихся тел и т. д.

Экспериментальными исследованиями трения различных материалов проведенными И.В. Крагельским [24] установлено: - при увеличении скорости величина коэффициента трения переходит через максимум; - при увеличении давленна максимум соответствует меньшему значению скорости.

В зависимости от условий соприкосновения тел трение разделяют на сухое и граничное. Сухим называется трение при наличии между двумя твердыми телами прослойки с пониженным сопротивлением, находяпщмся в твердой фазе, граничным - в жидкой фазе [24]. Виды трения и влияние трения на характеристики регуляторов и редук-торов достаточно подробно рассмотрены Б.Ф. Гликманом [13]. В расчетах обычно принимают, что сила сухого трения не зависит от скорости, хота в действительности эта зависимость может существовать. Строгой методики расчета зависимости сухого трения от скорости не существует. Для отдельных конструктивных вариантов исполненна подвижных частей регуляторов и редукторов имеются эмпирические зависимости, по которым оценивают силу сухого трения [2]. На практике силу трения можно оценить по результатам проливки регуляторов при снатии их нагрузочной характеристики.

Для этого при яроливках сначала изменяют перепад давления на регуляторе расхода в одну сторону (например, в сторону увеличения), а затем - в другую. Сила сухого трения проявится в несовпадении (гистерезисе) погрузочной характеристики регулятора. Кроме сухого трения, существует трение покоя, возникающее между двумя соприкасающимися твердыми поверхностями при отсутствии взаимного перемещения. На рис. 4.6,а приведен идеализированный график зависимости силы трения покоя, которое действует только при отсутствии относительного движения. Сила трения покоя имеет неопределенную величину между двумя пределами (пока скорость равна нулю), в каждый момент равную сумме действующих на систему сил. В момент начала движения сила трения приобретает максимальное значение, а затем обращается в нуль, как только скорость становится отличной от нуля (13). Обычно действует одновременно несколько видов трения: сухое трение и трение покоя (рис.

4.6,6), сухое и вязкое линейное трение н трение покоя (рис. 4.6,в) или в еще более сложном случае (рис. 4.6,г) сухое н вязкое квадратичное трение и трение покоя. Рис. 4.6. Характеристики элемента прн действии различных сил трении 1 Р (ч, +ю4ю. +п.~ 4 2 (4.12) 83 При перемещении подвижных частей гидравлических регуляторов (золотннков, плунжеров) иногда наблюдается «прнлнпание» (или гидравлическое азащемление») поверхности золотника к внутренней поверхности цилиндра, что приводят к увеличению силы трения покоя между золотником (плунжером) и цилиндром. Основное влияние на зто явление оказывают гидродинамические сипы, возннкающие при течении жидкости в зазоре между золотником и цилиндром. Прн турбулентном режиме течения в зазоре сила сухого трения, действующая на золотник со стороны жидкости, зависит от суммы скоростей клдкости и золотника н в первом приближении равна где с - длина зазора между золотником и цилиндром; зчж - скорость жидкости в зазоре; ЗК - скорость золотника; Г, - коэффициент трения.

).) -диаметр золотника, плунжера или поршня. Сила вязкого трения при движении поршня, золотника или плунжера обычно невелика. В основном сказывается вязкое квадратичное трение в элементах, подобных тупиковому катаракту (рис. 4.7). Если жидкость нэ полости по одну сторону поршня выжимается при его движении через жиклер или зазор между поршнем и цилиндром, то скорость жидкости в жиклере или в зазоре связана непосредсгвенно со скоростью движения поршня соотношением щж =(Го/Е )шв, где Гв, Рж - соответственно площади поршня и проходного сечения для жидкости. В этом случае перепад давления на поршне прямо связан с силой вязкого трения, которую жидкости приходится преодолевать при движении в зазоре и жиклере.

Рис. 4.7. Схема тупикового катаракта Уравнение для определения перепада давления на поршне, с учетом вышеприведенной связи между скоростями будет иметь вид 2 2Ь 2 2Ь 2 (, Р~! где Ь - радиальный зазор между поршнем и цилиндром. Из уравнения (4.13) следует что, перепад на поршне целиком определяется вязким трением в зазоре между поршнем и цилиндром нли в жиклере. 84 ГЛА В.4 5. ОГНЕВЫЕ АГРЕГАТЫ 5.1. ПРОЦЕССЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ГОРЕНИЯ) КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА Рабочий процесс в огневых агрегатах двигателя [камере сгорания, газогенераторе, газоводе) может быть правильно описан только при одновременном рассмотрении гидродинамических и физико-химических явле„ий с учетом их относительного взаимовлияния и в условиях широкого диапазона смены режимов горения - от диффузионного до турбулентного.

Физико-химические процессы характеризуются определенными скоростями: скоростями испарения жидкости; скоростями диффузии газовой и жидкой фазы; скоростями смешения; скоростями химических реакций в газовой и жидкой фазах и т. д. В общем случае рабочий процесс определяется сложной последовательностью взаимосвязанных процессов, схематично представленных на рис. 5.1.

В каждом конкретном случае представленная схема имеет свои особенности, так как в зависимости от условий роль тех или иных процессов меняется [34). Построение достаточно точной и полной теоретической модели различных физико-химических и гилродинамических явлений, в комплексе н взаимосвязи определяющих рабочий процесс в камере сгорания, повидимому, невозможно нэ-за отсутствия данных по многим элементарным механизмам взаимодействия [1[. Поэтому на практике применяется приближенное описание процессов в огневых агрегатах ЖРД. При описании процессов в огневых агрегатах ЖРД существенным моментом является учет запаздывания газообразования, так как реальный процесс превращения жидкого топлива в продукты сгорания происходит в течение конечного промежутка времени, называемого временем преобразования т„. Это время складывается из времен смешения компонентов топлива, их прогрева, испарения, сгорания и т. п.

Более сложная интерпретация времени преобразования используется в модели времени запаздывания в связи с неустойчивостью горения. Поскольку распыление, смешение, испарение и горение топлива происходят не мгновенно и не всегда заканчиваются внутри камеры сгорания, то некоторые часпщы топлива могут быть выброшены из сопла камеры, что приводит к снижению удельного импульса, определяющего качество ракетного двигателя.

Такая картина часто происходит на Режимах запуска двигателя, когда реализуются большие времена опережения одного из компонентов топлива относительно другого. Обычно стремятся к тому, чтобы сгорание топлива завершалось перед аходои в сопло. Для этою при выборе геометрических параметров камеры горания сравнивают время преобразования т„со временем пребывания 85 продуктов сгорания в камере сгорания.

Отношение времени тпрб пребывания к времени преобразования, называемое первым критерием дамкелера 1)=тарп/тп, используется дка оценки качества рабочего процесса. При Р<1 время пребывания недостаточное и нз камеры сгорания выбрасывается несгоревшее топливо.

Прн Р > 1 камера имеет ' яэлишне большие размеры, а потери (в частности, на трение) возрастают. В большинстве реальных случаев простой расчет времен пребыве(ния и преобразования невозможен. Только предположив, что скорость пспарения топлива бесконечно большая, можно рассматривать величины б н т„в связи с газофазными процессами. В этом случае время пр пребываниЯ компонентов топлива в камеРе сгоРаниЯ опРеделиетсЯ как отношение объема газа внутри камеры к объемному секундному расходу газа, Считая газ идеальным с отношением теплоемкостей )г, газовой постоянной К н температурой Т, можно получить, что время пребывания топлива в камере сгорания составляет (5.1) (5.2) т рб 1гс * гле характеристическая скорость с и приведенная длина е явшпотся важными параметрами камеры сгорания.

Характеристическая скорость представляет собой отношение произведения давления в камере на площадь критического сечения к массовому расходу и является мерой эффективности внутрикамерных процессов. Приведенная длина получается делением объема камеры на площадь критического сечения. Процесс преобразования топлива в продукты сгорания можно условно разделить на несколько промежуточных стадий, отличающихся между собой как видом протекающего процесса, так и временными характеристиками.

Особенно важно понимать разницу между воспламенением топлива на режиме запуска двигателя и его сгоранием на установившемся режиме работы. В первом случае необходимая энергия Вносится воспламеннтельными реакциями, начинающимися в жидкой фазе, а па установившемся режиме интенсивная теплоотдача в зону горения и Хвффузия промежуточных продуктов играют основную роль и уменьшают ярема подготовки компонентов топлива к сгоранию. Для режима запуска двигателя одной из основных харахтернспш топлива принято считать величину периода задержки воспламенения, 87 которая числено равна времени от начала соприкосновения компонентов топлива до появления видимого пламени (25).

Прн отработке запуска ЖРД особенно важен не только перно~ задержки воспламенения (его величина), но и его разброс. На разбро~ периода задержки воспламенения существенной влияние оказывают температурные отклонения от номинаньных значений, используемых компонентов топлива. 52. УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ Уравнения, описывающие процессы горения компонентов топлива в камере сгорания, газогенераторе и газоводе (ГВ), выводятся из условия динамического равновесия между накоплением масс'- жидкого окислителя тж „, жидкого горючего пз н газа тгю, н выгоранием жидких компонентов топлива (пз „/т„, пь„,/т„- расходы окислителя и горючего, образовавшиеся в результате горения), то есть полагается, что в КС, ГГ н ГВ всегда существуют и находятся массы - жидкого окислителя 1пж „, жидкого горючего т, „и продуктов сгорания (газа) пг,аз.