Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 10

3.1,в). Двухфазная смесь Рис. 3.1. Газожидкостные емкости К первому типу емкостей относятся: топливные баки ракет-носителей и испытательных стендов; ресиверы, с помощью которых имитируется гидродянамическое подобие стендовых магистралей топливным магистралям ракет-носителей; демпферы, с помощью которых уменьшается амплитуда колебаний давления в гидравлических магистралях; отсеченные воздушные яля газовые пузыри в каких-либо агрегатах двигателя и т. д. Ко второму типу емкостей относятся гидравлические магистрали, заполняемые высококипящим компонентом топлива.

К третьему типу емкостей относятся смесительные головки камер сгорания и газогенераторов в периоды их заполнения при запуске и опорожнения при останове двигателя; гидравлические магистрали, в которые принудительно вводятся газовые включения (например, для уменьшения гидроудара) или в которых появляются газовые включения за счет процессов нестационарного теплообмена. К этому же типу емкостей множно отнести тракт охлаждения камеры сгорания, в котором происходит «выпаривание» компонента топлива при останове двигателя. В каждом конкретном случае описание процессов, происходящих в газожидкостных емкостях, имеет свои особенности.

51 3.2. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ ЕМКОСТИ С ОТСЕЧЕННЫМ ГАЗОВЫМ ОБЪЕМОМ Среди емкостей с отсеченным газовым объемом наиболее часто встречаются демпферы. На рис. 3.2 приведена схема такого демпфера, установленного в расходной гидромагистрали. Рис. 3.2. Схема проточного газового демпфера: ! - входная гидромагистрааь; 2 - газовая полость демпфера; 3 - жид- 3 костная полость демпфера; 4 - отверстия лля лерепжа жидкости в демпфер и обратно; 5 - выходная гидромагистраль ! '*зж »их При математическом описании процессов в газожидкостных емкостях с отсеченным газовым объемом обычно предполагают, что взаимных превращений фаз нет.

Хотя в реальных газожидкостных емкостях всегда происходит взаимное превращение фаз, то есть насыщение жидкости газом из газовой «подушки» или рассыщение жидкости, то есть выделение газа из жидкости в газовую «подушку». Быстро протекающие процессы расширения или сжатия газа в газовой «подушке» принимаются адиабатнческими, медленно протекающие - изотермическими. Изменение давления в газовой «подушке» газожилкостной емкости с отсеченным газовым объемом, с учетом приведенных допущений, определяется из уравнения (3.!) где Чг - объем газа в газовой «подушке»; КТ - параметры работо- 52 сносе обносги газа; бзт»х и пзг»ьм - соответственно Расход газа в газовУю душку» и из нее; 1с - показатель аднабаты.

Изменение объема газа в газовой «подушке» определяется из „равнения (3.2) ~е р - плотность жидкости; пзж,„, йз - соответственно расходы яшдхости на входе и выходе из газожидкостной емкости. Для демпфера, приведенного на рис. 3.2, изменение газового объема может быть найдено нз уравнения (3.2). Для этого положим тж „= тдем 1с учетом знака направления расхода жидкости в демпфер), а тж»мх = О.

расход жидкости в демлфер равен шлем Нхя 13.3) где Н - коэффициент расхода отверстий перетока жидкости в демпфер и обратно; гл - площадь этих отверстий; р „и р„- соответственно давления в газовой полости демпфера и в гидромагистрали. При решении уравнений должны быль заданы начальные условия в демлфере по давлению р „, объему Ч„и температуре Т„газа.

Изменение температуры газа в газовой «подулше», за счет ее быстрого расширения или сжатия, определяется с учетом адиабатического изменения состояния газа Ы-1 т, = т4 т') (3.4) 53 Пример. Определить влияние объема газа в демпфере на коэффициент усиления по расходу на выходе из бака. Схема системы питания с демпфером приведена на рис. 3.3. Такие системы питания применяются во многих ракетах-носителях.

Положим, что система питания имеет следующие основные параметры: давление в баке рб постоянно и равно 0,1962 МПа; высоты столбов воды Н| = 5 м, Нз — — 4 м, Нэ — — 3 м; диаметры гидравлических магистралей соответственно равны: от бака до демпфера 40 см, а ~~ демпфера до выхода из системы 30 см; площадь проходного сечения между гидравлической магистралью и демпфером гх=10 см', давление на выходе из системы питания р„,„= 0,265 МПа; потери давления от бака до демпфера составляют 0,0294 МПа, от демпфера до выхода из системы питания 0,0197 МПа при расходе воды в системе питания 200 кг/с; объем газа в демпфере У = 10 л (во втором исследуемом случае 50 л ); газ - азот; начальнаа температура газа 20 'С.

Решение. Зта задача относится к задачам определения амплитудно-фазовых частотных Рб характеристик. АФЧХ показывают, как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты Я внешнего воздействия и как сдвигается фаза вынужденных колебаний в зависимости от частоты внешних сил 1231.

АФЧХ ЖРД в первую очередь определяют по каналам внешних воздействий, то есть как отклоняется тяга двигателя при отклонении давлений окислителя и горючего на входе в двигатель. Уг Определение АФЧХ может быть осуществлено как в линейной (на основе лннеаризованной системы нелинейных дифференциальных уравнений), так и в нелинейной постановке (на Гд основе системы нелинейных дифференциальных уравнений). В первом случае АФЧХ двигателя могут быть определены в диапазоне до 30 Гц в Рвых более.

Во втором - диапазон исследуемых частот обычно лежит до 20 Гц. Рис. 3.3. Схема Учитывая, что для решения задачи в линейной системы питания постановке первоначально необходимо составление нелинейной системы уравнений, будем решать ее в нелинейной постановке. Кроме того, в нелинейной постановке для такой схемы питания исследуется возможность прорыва газа из демпфера на вход в двигатель на различных режимах его работы, то есть определяется минимально необходимый объем жидкости в демпфере, с целью исключения возможности прорыва газа нз демпфера на вход в двигатель. Для решения задачи в нелинейной постановке, необходимо задавать синусоидальные возмущения по давлению на выходе из системы и анализировать реакцию системы питания на такие возмущения. Первоначально определим максимально допустимую длину с „участка разбиения гидромагистрали системы питания.

Допустим, что максимальная частота Г„, которую мы должны исследовать в данной задаче, я 15 Гц. Скорость звука в воде с учетом податливости жидкости и стенок тру ы (см. пример ее расчета в равд. 2.2) примем равной а =1000 и/с. ффнцнент запаса и = 1О. Тогда по формуле (2.1) имеем: с „мк = а/(Г и) =1000/(15 10) =б,бб м. с1 й)т, 1 . 2 =Ра+Рвй (Н1+Н2) — р1 ранг (А) б( где е" ~ —— Н2 = 4 м - длина гидромагистралн от бака до отверстий перетока в демпфеРе; ее,1 — — РеЛР1/цт к =(1О 0,0294 10а)/200 =735,75 1/м4 коэффициент гидравлических потерь давления; р„= 10 кгумэ - плотность 3 воды; Р1 = кд1 /4 = (31 4 0,4 )/4 = 0,1 25б м' - площадь трубы.

Движение воды в гндромагистрапн на втором участке описывается аналогичным уравнением: = Р1+ Рвй З Рвык ч2йтвык е 2 с(пэвых 1 2 Рв (Б) где е'2 = НЗ вЂ”вЂ” 3 м - длина гндромагистралн от отверстий перетока до выхода из системы; г2 = рв Лр2/пз „„= (1 0 0,0197 10 )/200 = 490,5 1!м4 коэффициент гидравлических потерь давления; Р2 — — Ы2/4 = 22 =(324 0,3 )/4=0,0706 мэ - площадь трубы.

С помощью уравнения неразрывности будем рассчитывать давление Р~ в районе отверстий перетока воды в демпфере: т1 ор~ а Й -'егвх + г)эдем пзвык (В) где У~ = 41Р1 - объем трубы первого участка. 55 В нашем случае вся гипромагистрапь системы питания может быть разбита на два участка, так как ее суммарная длина равна 7м. Первый дсэок от бака до отверстий перетока воды в демпфере, а второй участокст демпфера до выхода из системы. Запишем уравнение, описывающее движение воды в системе питания на первом участке; Расход воды через отверстия перетока будем определять по уравнепиьэ (3.3); приняв за положительное направление расход жидкости в демпфер: й = ф',(2р,йр(р, -р ) где р м 0,7 - коэффициент расхода отверстия; Рд = 10 10 4 м' суммарная площадь отверстий перетока; рд,„- давление газа в демпфере.

Уравнение заполнения (олорожнения) демпфера водой будет иметь вид ЙУ 1 Ра Следовательно, изменение объема газа в демпфере будет равно йУ, бУ 1 й д( р, Изменение температуры газа в газовой полости демпфера определив из уравнения (3.4): к-! Т,=Т „ (Е) где То „и ра „- начальные значения температуры и давления газа в демпфере; 1с - показатель адиабаты газа. Изменение давления в газовой полости демпфера рд „, в условиях отсутствия притока и оттока газа и массообмена (за счет испарения, конденсации, насыщения, рассыщения и т.

п.), можно определить ~ уравнения состояния идеального газа, считая, что масса газа в демпфе( постоянна: пт„КТ, Раем г~ где К - газовая постоянная; ш - масса газа в демпфере, Решая численными методами систему уравнений (А) - (Ж) и задавз0 синусондальные возмущения по давлению на выходе р наразличньо ах, например 3, 5, 7 Гц, можно определить на этих частотах частотах делич „инну коэффициента усиления по расходу на выходе из бака от возмущ ущацэшего воздействия Мйтзх /ЬЛРз, „, и сопоставить их с аналог логичными величинами при другом объеме газа в газовой полости деми „пфера.

Расчетные значения коэффициентов усиления на разных частот стотах и при различных объемах газа в демпфере приведены в табл. 3.1. Анализ полученных данных показывает, Таблица 3.1 при выбранных характеристиках сис-, . бАба 7 бА емы питания коэффициент усиления всхода по выходному возмущающему воздействию на частотах от 3 до 7 Гц при Ч=10л Ч= 50л объеме газа в демпфере Ю л меньше, чем при объеме газа в демпфере 1О л. 3 705 635 Аналогичный анализ можно пРовести 5 43,5' 395 по выбор„места установки демпфера отно- 7 33 75 29,5 сительно бака, по параметрам газа в нем, по площади отверстий перетока и т.