Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 12

Она изменяется в диапазоне 0 < фпж) < 1; показатель степени «ш» учитывает особенности * конструкции; т и тж - соответственно текущая и номинальная масса жидкости в смесительной головке. Уравнение (3.7) дает удовлетворительное решение при описании течения гомогенной двухфазной смеси.

Расход истекающей из смесительной головки жидкости можно также определить с использованием корреляционных зависимостей Мартинелли (45). В этом случае математическая модель, описывающая динамику заполнения и истечения из смесительных головок, основывается на следующих предпосылках: птпо, = Р„кЕ „А()с)г)(Х) (3.8) „/кт где р „и г' „- соответственно коэффициент поджатия струи в жиклере, дозирующем вдуваемый расход газа, и его площадь; р „и КТ, соответственно давление вдуваемого газа на входе в жиклер и параметры работоспособности газа; - объем жидкости, остающейся в предфорсуночной полости смеси~ельной головки, определяется из уравнения ~~Ж Рж (3.9) - объем газа, находящегося в предфорсуночной полости смесительной головки: ~ Ч' — Ч, (Зз0) где Ч - номинальный объем предфорсуночной полости смесительной головки; - расходы жидкости и газа, истекающие из предфорсуночной полости снеснтельной головки, определяются из уравнений 63 полагается, что только часть расхода компонента топлива, вхо ~одящего в смесительную головку, идет на заполнение пред форсуночной полости смесительной головки, а другая его часть истекает нз нее; - полагается, что расход истекающего нз смесительной головки компонента топлива складывается нз расхода топлива, унесенного газом, и расхода топлива, которое истекает под перепадом давления на смеси.ельной головке, создаваемого только за счет жидкости; - при расчете истечения принимается, что площадь суммарного проходного сечения форсунок смесительной головки распределяется между кндкостью и газом в зависимости от степени заполнения предфорсуночной полости смесительной головки жидкостью; - процесс сжатия газа в смесительной головке принимается адиабатнческим.

При указанных предпосылках математическая модель, описывающая процессы заполнения и истечения из смесительной головки с учетом вдува в нее газа, имеет следующий вид: - расход газа, поступающего в смесительную головку, определяется из уравнения — (33 1) У' птж вмх = ку 1 1 Пзг«з + 1Ч'~ й1 = )<фгф 1 — — ж (1С)ф) см, (3.12) где с<р „и <зр - соответственно перепады давления на смесительной головке при двухфазном потоке и при истечении через смесительную головку только газа; с - коэффициент гидравлического сопротивления смеснтельной головки; рси - давление двухфазной смеси в пред- форсуночной полости смесительной головки; )зф и гф - соответственно коэффициент сужения струи форсунок н геометрическая пло<цаль их проходного сечения; к„, <ап» и «и>> - эмпирические коэффициенты («и» зависит от режима течения, а к и «гп» учитывают особенности конструкции смесительной головки, способ организации вдува газа, величину расхода вдуваемого газа и прочие параметры); - давление двухфазной смеси в предфорсуночной полости смесительной головки определяется из уравнения (т - йз )+ Ром (йз, - йз ).

(3.13) Величины коэффициентов к „<ап» и «и» определяются после проведения экспериментов. Коэффициент к„находится из решения уравнений (3.11) и (3.12). Оценка коэффициента <ап» производится с использованием корреляционной зависимости Мартинелли для объемного газосодержания: „.х=,йр «р,;<р,<р.... „~ ~ ..., .р, течении по рассматриваемому участку только жидкости или только газа, Тогда, после преобразования и логарифмирования уравнения (3.12),~ коэффициент «п>» можно найти как й, .фт пфЕфА()с)п(Х)ром (3.14) ф(1 — а) )гоэффициенты к „<апв и «пв могут быть оценены на стадии скизного проектирования двигателя. Задавая диаметр жиклера, через „оторый будет вдуваться нейтральный газ, и зная площадь форсунок иеснтельной головки, можно определить давление, реализуемое в смесиельной головке только за счет вдува газа. Давление в смесительной головке находится из следующей системы уравнений: - расход газа в смесительную головку: = Н~РжА()г)Ч(7~) )'~Т (3.15) - расход газа из смесительной головки: йг, = НфРфАЖ)с)(3,) ~кт (3.16) - давление газа в смесительной головке: а~„и~т (3.17) Система уравнений (3.15) - (3.17) решается численными методами.

В результате решения определяется перепад давления на смеснтельной головке при течении через нее только газа: ~рпо Рсг Рвых (3.18) где р, - давление на выходе из смесительной головки. Задавая начальный расход компонента топлива галл в смесительную головку и зная ее сопротивление на номинальном режиме работы Ф льигателя (нли перепад давления Лрсг при номинальном расходе кялкости тж „„через нее), можно определить перепад давления на сиесительной головке при течении через нее только жидкости: 65 Далее определяется перепад давления на смесительной головке прв течении через нее двухфазной смеси.

Для этого необходимо задаться коэф. фициентом «и». Величина этого коэффициента определяется режимом течения. Мартинелли (4э) рекомендует: для ламннарного течения и = 2; для турбулентного течения при использовании коэффициента трения и = 2,375.,2,5; для турбулентного течения, рассчитываемою по теории пути перемешивания, и = 2,5..3,5. Удовлетворительное согласование длх всех режимов течения обеспечивается при и=3,5, а для развитого турбулентного режима течения лучшее совпадение дает и = 4. Для определения перепада давления на двухфазной смеси используем корреляционную зависимость Мартинелли 1зг + Рж (3.20) Из уравнения (3.20) следует, что перепад давления на двухфазной смеси ирсм -(иРж +прею) .

(3.21) Для нахождения коэффициентов к, и сап» первоначально определяется коэффициент объемного газосодержания а=Ч, ')Ч =(1+Хо~) 3.4.3. Опорожнение смеснтельных головок при останове двигателя При останове двигателя заклапанные объемы трубопроводов н смесительных головок газогенератора и камеры сгорания опорожняют Из уравнения (3.14) находится коэффициент «ш», из уравнения (3 1 1) коэффицненг 'ку В дальнейшем все эти три коэффициента уточняются по результатам автономных испытаний нли в процессе идентификации математической модели двигателя. „гем вдува нейтрального газа. Этим обеспечивается определенный закон изменения коэффициента соотношения компонентов топлива К,„, не допускается неуправляемое изменение температуры газов и стабилизируется импульс последействия тяги двигателя. При опорожнении смесительных головок газогенератора и камеры и орания в двигателях, использующих высококишпцие компоненты топлива, на определенном этапе (за счет продувки заклапанных полостей) из смеснтельных головок истекает двухфазная смесь.

На рнс. 3.6 приведена схема опорожнения смесительной головки газогенератора с центральным подводом компонента топлива. Обычно при описании процессов опорожнения предфорсуночных полостей смеснтельных головок таких схем предполагают, что до определенного момента (яо достижения предельного объема Ч,Р, занимаемого вдуваемым в смеснтельную головку газом) через смеснтельные элементы при останове двигателя продолжает истекать чистая жидкость (компонент топлива), а вдуваемый в смесительную головку для ее опорожнения газ не прорывается яз нее в камеру сгорания нли газогенератор.

"згзз вых Рис. 3.6. Схема опорожнения смеснтельной головки: 1 и 3- клапаны; 2 - жнклер; 4 - СГ бзж вых В этом случае величина расхода истекающей из смесигельной головки жидкости может быль определена нз уравнения (3.22) где р „, - коэффициент расхода смесительных элементов для жидкости; гсггеометрическая площадь проходного сечения смесительных элементов; р „ в Р,ьп - соответственно давлениЯ в смеснтельной головке и на выходе из нее.

При достижении объемом газа предельной величины У ай происходит пРорыв газа из смеснтельной головки. По своей величине Уар меньше объема смесительной головки У . Расходы жидкости пз„, вьи и 67 прорвавшегося из смесительной головки газа г)з могут быть определены из следующих уравнений: (Ч ЧпР ) Шк вьп = )гж~сг 1 ~ ° ~ 2Рж(рсг Рвых)1 (3.23) Ч* Чпв Й1по мм = )ггю(сг~ ~ А(1с)с((Х), (3.24) Ч вЂ” Ч ,(тъТ где )гпп - коэффициент расхода смесительных элементов смесительной головки для газа; А(1с) - газодинамическая функция, зависящая от индивидуальных свойств вдуваемого газа; ц(Х) - приведенная плотность потока массы газа; «ш» - эмпирический коэффициент.