Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 18

Гидравлический диаметр равен Р = 4а Ь„ /~2(ас, ~„)), где а,р — — иРср/(хяп)за ср)-баср - ширина межлопаточного канала на среднем диаметре. По результатам обработки экспериментальных данных (рис. 6.!3) В.И. Петровым 147] получена зависимость для расчета экономичности шнековых насосов: Г 09$с11!1~/к~ ) Р//, -101+0005лс 1)/ (625~ где К1зщ з = 2,! ЗРщз/1- с)щ/х/У/а - коэффициент эквивалентного Г =2 /.Г— диаметра пшека; гор = Ьа срх/(кРср) - густота решетки шнека; /ь)зе = ))гл ср Р1л ср угзл изогнутости профиля в градусах на среднем диаметре, расчет зависимости КПД шнека з) = /(Ч~ез) при нзвеспюм значении з) щ лщ„В.И.

Петров рекомендует провошпь по формуле Вщ =З5фЧ'/о)ц'~)-((Ч~/о))' Вщ щвх, (6.26) 106 максимальное знач~яие КПД шнека; Л - коэффициент сопротивлеющ трепла; Ъ„- длина лопатки шнека на срЕднем диаметре; Р, - гидравлический диаметр межлопаточного канала; 6, = дщ / Р втулочное опюшение. Величина г' рассчитьщаетсв по следующей формуле: ле уе - расход, при котором действительный напор шнекового насоса явен нулю. Тра аих 1.0 ряс.

6.13. Зависимость экономичности шнековмх насосов от козф- О,а фнциента эквивалентного диаметра шнека О 0,6 1,О 1,6 2,0 2,5 02/ 3 Вшэ В некоторых случаях вместо бустерных насосов шнекового типа используют струйные преднасосы ( рис. 6.14). Рис. 6.14. Схема питания струйного преднасоса: 1 - струйный преднасос; 2- центробежный насос; 3 - магистраль подвода литвина струйного аредиа соса Повышение полного давления в струйном преднасосе гзряр определяется общим перепадом давлений на выходе нз центробежного насоса и яа входе в струйный преднасос (р я — р ) и соотношением между влрыскнваемым т и суммарным расходом через прсднасос йяр: яд лр„=(р, .-р„1( -ь— (6.27) и!сер Риои гле а н Ь - эмпирические константы, зависюцие от гидродинамическнх характерно!их струйного преднасоса.

107 Обычно давление на входе в сопла струйного преднасоса равно давлению на выходе из центробежного насоса, а давление на выходе из струйного преднасоса равно давлению на входе в центробежный насос. В работе [351 приведаш следующая эмпирическая формула для определешш повышения давления в струйном преднасосе, которая может быть использована на стадии эскизного проектирования двигателя: 2ш — 1,2(3|1+ 1) (1+ с)) 2 2( Рвом ЛР„= РоНу = а|в +азв|Ье-изгй„ (6.28) где а| =р А; аз =В; аз =С/р М„= Ь|в +Ьзвзьо-Ьзй|„, ст 2 2 (6.29) где Ъ| =А2, Ъ2 =В2/Ре', Ъз =Сз)рс; 2, Х„= Ь|в +Ьзв Фо — ЬзвФ„; ст 3 2 2, (6.30) Чя = 11(Ше/В)-бз(Ш./В)'+йЗ( Ьо/В)'-1 (Ш,/В)', (631) гд' с(1 =А|/РО' с(2 = В|(РО ' 63 =С|)РО | |14 =1)1! РО ' РО )3,|4.

плотность компонента топлива при температуре То. В качестве температуры То обычно принимается температура компонента топлива в насосе, соответствующая номинальному режиму работы ЖРД. 108 где и|= Рк /г' - отношение площади камеры смешения к площади выхода нз сопл; |1 = Шв /ш - коэффициент эжекции| г|е „- площадь выхода из струйного преднасоса.

В математической модели часто вместо напора насоса Н н объемного расхода Ф, используются перепад давлений в насосе Лрк и массовый расход компонента топлива Ф. С учетом этого замечания статические характеристики насосов примут вид При эксплуатации ЖРД реальные температуры компонентов топлива на входе в насосы могут менаться в широких пределах. Кроме того, в процессе работы двигателя происходит подогрев компонентов топлива в насосах, что приводит к изменеиюо нх плотности р,.

В общем случае ллотность компонента топлива является функцией р, = Г(р„Т,). Для насоса при определении плотности Р, перекачиваемого компонента топлива принимается, что р, =(р „+р )/2 и Т, =Т . Средняя температура компонента топлива ~р, находюцегося в насосе, определяется яз уравнения |пж — = й» Т „+ " Хя — й»яТмм, »6.32) б| с„ где т - масса компонента топлива, находящаяся в насосе; Т,, Т соответственно температуры компонента топлива на входе и выходе из насоса (Т = 2Т,„— Тш); й»яя, й»я - соответственно массовые расходы компонента топлива на входе и выходе из насоса; »1„- полный КПД насоса; с, - теплоемкость компонента топлива.

С учетом вьппесказанного статические характеристики насосов в окончательном виде представлюотся следующим образом: »зря а|ю Р»/Ро+ ахю»|»я+ аз»|»н Рв/Р ' (6 33) Мн — — Ь!Ю Р,/Ра+Ьзшц»н+Ьэц»нрв/Р» (6.34) |»»и — — Ъ|ю Р,/Ро+Ьэгв»|»н+Ьзю»йн Рв/Р,; Ф 33) Чн = и!(щн/е»)РО/Р» п2(щн/ю) РО/Р» + 2 + н3(щи/ю) РО/Р» п4(щн/ю) РО/Р» ° . »6 36) В дальнейшем, на этапе автономной отработки насосных агрегатов двигателя, коэфф»щиенты аппроксимацни статических характеристик Уточняются по результатам экспериментальных проливок насосов.

Автономные испытания насосных и других агрегатов двигателя, как правило, проводат в модельнь»х условиях, на модельных режимах и на модельных жидкостях. 109 Так, определение энергетических и гидравлических характеристик насосов, л(зосселей, регулаторов расхода, различных проточных гидравлических трактов двигателя проводят на модельной жидкости, в качестве которой используется вода. Позтому необходимо сделать пересчет полученных на воде характеристик на используемый в данном агрегате компонент топлива. Обычно для пересчета гидравлических характеристик с воды иа компонент топлива исходат из равенства гидравлических сопротивлений (или напора насоса) на воде и компоненте, используя следуклцие соотношения [29]: где р и р - соответственно плотности воды и компонента топлива.

Аппроксимация статических характеристик в виде полиномов (6.33)- (6.36) необходима для математического моделирования переходных режимов работы ЖРД в рамках нелинейной динамической модели, когда параметры режимов работы насосов меняются практически во всем диапазоне существования характеристик. Для решения задач энергетической увязки параметров и настройки работы двигателя на требуемые режимы с учетом индивидуальных характеристик его агрегатов необходима очень точная аппроксимация статических характеристик, но не во всем диапазоне их существования, а в окрестности номинального режима. В этом случае они аппрокснмируются полииомами произвольной степени, позволяющими получить максимальную точносп, описания характеристик в указанной окрестности. 6.2.3.

Уравнения напора и круппцего момента насоса на неустановившихся режимах Для описания работы насосов в рамках математической модели ТНА используются уравнения напора и круппцего момента на неустановившихся режимах. Вывод этих уравнений приведен в работах многих авторов (! 2,19,28,35]. Наиболее корректный вывод сделан Н.С. Ершовым. Основу этих уравнений составляют статические характеристики напора и круппцего момента. Динамические составляющие напора и крутящего момента, учитывающие угловое ускорение ротора и инерционное сопротивление массы жщГкости в проточном тракте насоса при изменении расхода, опредеюпотся, с помощью расчетных теоретических коэффициентов прн производных. Уравнение напора насоса на неусгановившихся режимах, при отсутствии кавитациоиных явлений, имеет внд 110 р -р бр +К.— -) ст Х1Ш Слив яых ях в й в (6.37) р,, р - соответственно давления на входе и выходе из насоса; др~ - перепад давленнй в насосе на установившемся бескавитационном Режиме (статическая напорная характеристика, см.

(6.33)); Кя коэффициент, учитывающий ннерциоиносп массы жидкости в шнеке К я центробежном колесе Кр„при вращательном движении; Ья «оэффициент, учитывшощий инерционность массы жидкости во входном ПатРУбКЕ )-~я, ШНЕКЕ (.я, ЦснтРОбсжНОМ КОЛЕСЕ ЬР, ЛОПатОЧНОМ яаправляющем аппарате 1.яиа, спиральном сборнике Ьс, коническом явффуэоре х.хя при поступательном движении. Рнс. 6.15. Схема швекоцеитробежного насоса: 1- корпус отвода; 2 - центробежное колесо; 3 - нмпеллер; 4 -шнек; 5 - конус на входе в ш эек; 6 - корпус шнека; 7 - конус на входе в центробежное колесо Эти коэффилиенты приближенно выражаютж через геометрические паРаметры проточной части насоса (рис.

6.1э1 следующим образом: - входной патрубок: <М ~вхп 1 ,Р' ще ! - длина средней линии мернднонального сечения; - шнек постоянного шага: 111 м в лО2(1 12)' К =р — ~(В-1)гйР„; г в 162Р„)п[(1+ 162Р„ИД2 + 1$2Р„)) - центробежное колесо: К -р) ас р 2 1 ссбРз 4фР1я + Рзя)/2~ (К Оз 1)1 с Рм а)п Ря л(1:)1Ь! — 1)зьз)а)п~ф1л + Рта)/2~ - лопаточный направлясолщй аппарат (рис.

б.)б): 1.~ - ),, М1)4/1~3)' сМ е сг з)прая 2лЬ я)п~11Рзя+Рея)/2) )с Р4+ Ьг г где ~, и Ьг - соответственно плоппщь н высота горла спирального сборника; - конический диффузор (с линейным законом изменения диаметра по его длине): 4Е о„о„' где 1сг и Р - соответственно эквивалентный диаметр начальйоге сечения диффузора и диаметр напорного трубопровода.

112 - спиральный сборник (с линейным законом изменения площади по гысу спирали): в-а Рис. 6.16. Спиральный отвод с колъцевым лопаточным направляющии аппаратом: 1 - колесо; 2 - безлопаточный кольцевой диффузор; 3 - лопаточный направляющий аппарат; 4 - спиральный сборник; 5 - конический диффузор Уравнение круппцего момента насоса на неустановившихся режимах, лрл отсутствии кавнтациониых явлений в насосе, имеет вид М = Мсв +3в — — В„ да !ипв (6.38) гле М~~ - круппций момент, потребляемый насосом на установившемся режиме (статическая моментная характеристика, см.

(6ЗЗ)); )в, В„ коэффициенты, учитывающие инерционное сопротивление массы жидкости е рабочем колесе во вращательном и поступательном движениях. Этн коэффициенты приближенно выражаются через параметры проточной части рабочего колеса (см. рис. 6.! з): - шнек постоянного шага: - центробежное колесо: 3 3 р()3,)2, + Г~)з ) )32 Ц, 48 В,„= 2 2 818 )())1я + р2я)/2) Вместо моментной статической характеристики в уравнении (6.33) можно использовать статические напорную и КПД-характеристику насоса: М- 3 В н + н 1 и (6.39) 6.2.4.