Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 17

Напор насоса на номинальном (расчетном) режиме работы Н называется потребным напором системы питания Н„, который необходвя для обеспечения заданного обьемного расхода У через систему. Дяв установившегося режима 'з/ =Ф,. Потребный напор Нс определяется сопротивлением системы, то есть давлением в камере сгорання р„(или в газогенераторе р, ), перепадов полных давлений на форсунках Арф, гидравлическим сопротивленисв системы от насоса до форсунок Лр в, потребным (для обеспечеюп необходимого диапазона регулирования) перепадом давления на регу пирующих органах Ар и располагаемым полным давлением на входе в насос Ро где с - уровень столба жидкости над сечением входа в насос; я - ускорелае свободного падения; д- угол, который составляет ось ракеты с направ. пением силы тяжести; ! - тангенциальное ускорение ракеты. Входное давление р, является важным параметром насосной системы питания ЖРД.

При низком давлении на входе в насосе может возникнуп канителил, приводящая к срыву режима работы насоса . шщению напора и расхода. Приращение механической энергии 1 кг жидкости, прошедшей через насос, называется массовым напором насоса и обозначается Н: Нс =(Р«/Р+ 1хрф/Р+1хРсопр вых/Р+ пРрр/Р) Рвх/Р (6 11) С учетом располагаемого давления на входе в насос потребный напор системы питаниа определяется из уравнения Н, = Р«/Р+ ЬРф/Р+ оРсспр/Р+ Ьррр/Р- Ро/Р- с(й соаО+ )), (6.12) где прсопр = прсопр вх + пРсопр вмх = РХ"сепр. Регулирование тяги двигателя осущесгюхястся путем изменения расхода топлива через систему, то есть изменения ее потребного напора. рассмотрим, как зависят от расхода отдельные члены уравнения (6.12), составляющие потребный напор системы питания.

Давление в камере сгорания р„ меняегса прямо пропорционально расходу компонентов топлива (рис. 6.1): р„= йф/Р«р, где Р - расходный комплекс; г„р - площадь критического сечения камеры сгорания. Имеется в виду, что массовое соотношение компонентов топлива сохраняется постоянным, следовательно, Р = сопзй Рис.

6.1. Зависимости давления в камере сгорания, перепада давлений на форсунках и гидравлических потерь системы питания атобъемного расхода (и и ГфУ) арф = 2 Р (6.13) 97 Перепад давлений на форсунках ххрф определяется, при данной плоШади проходного сечения форсунок Гф, объемным расходом через них: где и - число фоРсУнок; 1! - коэффициент Расхода фоРсУнок. КвадРа. тичная зависимость Арф от У показана на рнс. 6.1 (коэффициент расхода )с принят на всех режимах постоянным).

Рис. 6.2. Зависимость потреб. ного напора системы питания от объемного расхода и напор. ная характеристика насоса при Ф = сола! Гидравлическое сопротивление трубопроводов Лр состоит нз потерь на трение по длине и потерь на местных сопротнвленнях и пропорционально квадрату скорости движения жидкости (см. Разд. 2.1). Скоросп движения жидкости в трубопроводе пропорциональна расходу с = У/Р= и)/(рг), следовательно, для трубопровода постоянного сечения получим !1р = 2,— + ГГ, р — =~Х вЂ” + ГГ„) = — Р ш~.

(6.14) с) 1=1 2 б 1=! 2рра Р Давление в баках, гравитационный и инерционный напоры непосредственно не связаны с расходом компонентов топлива на данном режиме. Зависимость потребного напора системы питания Н от объемного расхода Ф показана на рис. 6.2. Для системы питания ЖРД характерны избыточное давление в баках и положительное значение гравитационного и инерционного напоров, поэтому кривая потребного напора системы пересекает ось ординат ниже нуля.

Это означает, что расход от нуля до У! обеспечивается за счет энергии жидкости на входе без участия насоса. Последнее обстоятельство позволяет организовывать начальную стадию запуска ЖРД ена самотеке» цод действием давлений в баках и гравитационных напоров. При заданном расходе Р по потребному напору системы питания 98 н,зжно определить необходимый напор насоса Н= Н для обеспечения аониизльного режима работы двигателя. Напорная характеристика насоса Н=Г(Ф), также приведенная на рис 6.2, показывает зависимость напора насоса от объемного расхода прн яосгояниой угловой скорости ротора насоса.

Точка пересечения кривых Н, = Г(У) и Н=Г(зГ) пРи а =сопз1 опРеделЯет Расход 9р, котоРый установится в системе при данной угловой скорости ротора насоса. После определения основных параметров насоса Чр, Н и р по язвестиым методикам производится расчет необходимых геометрических размеров пасоса. 6.2.2. Статические характеристики насосов Й = 1,06+0,84)р(! — 7) — 0296(0„55 — 'Ч); з) = 2,69У вЂ” 2,ба~ +1,22У вЂ” 0,261; (6,1 эз (6.!6) Й У Х и Ч (6,17) Достоверность знаниа статических энергетических характеристик насосов в широком диапазоне изменения У/ш, входящих в уравнения динамики турбонасосного агрегата, зависит от этапа разработки двигаНа стадии эскизного проектирования, когда еще нет экспериментальных характеристик насосов, их рассчитывают, используя результаты обобщения характеристик существующих насосов. Такие характеристики в графическом виде 0пзя насосов с различными значениями коэффициентов быстроходности и,) обобщенные по параметрам номиналъного (расчетного) режима (Н= Н,/Нр, 'т'= Ч,/Чр; з) = з),/з)р, Х= Х,/Х ), приведены в работе А.И.

Степанова 143). Эти характеристики охватывают широкий класс общепромышленных насосов от центробежных до осевых. На рис. 6.3 - 6.5 приведены обобщенные энергетические характеристики насосов. Б.И. Боровским 13з) по результатам обобщения статических энергетических характеристик шнекоцеигробежных насосов ЖРД с ь)1 < 0,55 и 0 < 90' (при Кс > 10 ), получены их аналитические зависимости: 5 1,4 о,в ,25 0,76 1,О 0,76 0,5 0,26 2,0 1,5 1,О 0,5 У 0 0 25 0,6 0,75 1.0 1,25 1,6 о,в 0 0,25 0.6 11 1,О 0 0,25 0.5 Я 2.5 У 0,75 1,0 1,25 1,5 Рис. б.З. Напорные характе.

ристики насосов с разлил. ными значениями и, Рис. б.4. КПД-характеристи- ки насосов с различными значениями н, Рис. б.5. Мощностные харак- теристики насосов с различ- ными значениями и, н~н, 1,2 Рнс. 6.6, Обобщенные напорные хараатеристнки насосов ЖРД 0,9 О,В 0,7 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Ч7~, з~/т1Р 1 0,8 Рис. 6.7. Обобщенная зависимость полного КПД насоса ат расхода 0,8 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 "г' ~Р 1О1 1 - расходный параметр на расчетном режиме; гд Р 2пН Ь21йР2я !+ УРЕЗРняЧг Р Н У а 11 соответственно напор объемный расход, угловая Р' скоросп ротора и гидравлический КПД на расчетном режиме; Ь2 - ширина колеса на выходе; й - коэффипиент, учитьгвазощий конечное число лопаток.

В графическом виде выражения (6.1эз-(6.17) представлены на рис. 6.6 -6.8. 0,9 0,7 0,5 0,3 0 0,2 0,4 0,6 О,а 1 1,2 1,4 у сЧ / р От выражений (6.1Я - (6.17) легко перейти к универсальным стати. ческим характеристикам (рис. 6.9). Универсальная напорная характеристика насоса Н/а 2 = А+ В(Ч/е) — С(Ч/а), (6.! 8) где выражения для вычисления коэффициентов имеют вид А = (О 97+ 0 Зс(р)(Н/е 2) С = 0,296(Н/в~) /(Ч/в) Универсальная КПД - характеристика насоса 1)н =А,(Ч/в)-В!(Ч/а) +С!(Ч/е) — Р!(Ч/в), (6.19) где выражения для вычисления коэффициентов имеют вид А, =691!яр/(Ч/со); В, =~651!ар/(Ч/а) ' с) ! =0,2611„р/(Ч/со)р 102 В = (0325-08с(р)(Н/сот) ~~,Ч!в); С, = 1,221)н /(Ч/а)~; Рис. 6.8.

Обобщенные мощностные характеристики насосов ЖРД Рис. 6.9. Универсальные характеристики насоса Для определения КПД насоса на расчетном режиме з)я Р можно воспользоватьсл аналитическими зависимостями, полученными авторами данной работы по результатам обобщцпзя статистических данных насосов ЖРД: - насосы горючего (18,8 ~ п, < 70): з)я Р— — — 4,777+ 3,941п~д~ -0,710п~'~; 16.20) - насосы окислнзепя (37,4 < п, ~ 124); Ч =-1,544+1,233по25-0,167поз, 16.2!) В графическом виде выражения 16.20) и 16.21) представлены 'на рнс. 6.10 - 6.11.

1вг О,В 0,7 0,5 0,4 0,3 0,2 15 25 35 45 55 55 / пз Рис. 6.10. Эависимость КПД насосов горючего на расчетном режиме от коэффициента быстроходности п, 103 Чво 0,9 о,в 0,7 о,в 0,6 0,4 о,з о,г 4О аО аО 1ОО 42О 44О и, Рис. 6.11. Зависимость КПД насосов окислителя на расчетном режиме от коэффициента быстроходности п, Используя универсальные зависимости (6.!8) и (6.!9), можно рассчитать мощностную и моментную статические характеристики в виде Хст 7 3 — А +В ((7/ ) С (Ю )2 Мй /гв = А2+ В2(Ч/ю) — С2(Ч/ю) (6.22) (6.23) Нш ~ ю = Аш + Вш(47/ю) + Сш(47/сз) (6.24) !04 где Аг, Вз и Сз - коэффициенты аппроксимации. При наличии в системе питания ЖРД бустерных насосов возникает необходимость в определении нх энергетических харшстеристик, Бустерныс насосы (рис.

6.1х), как правило, выполняются осевыми со значениями коэффициентов быстроходности пв = 200...500. В первом приближении можно, так же как и для основных насосов, воспользоваться графиками энергетических характеристик, заимствованными из работы А.И.Степанова (см. рис. 6.3 - 6.5). Более точные расчстно-экспериментальные зависимости получены В.И. Петровым и В.Ф. Чебаевским в результате экспериментального иссле. дования шнекоцентробежных насосов ЖРД !471. На основании анализа зависимостей теоретического напора шнека и гидравлических потерь в шнековом колесе ими получено уравнение универсальной напорной харак. теристики шнека в виде Рис. 6.(2.

Бустерный насосный агрегат с гидравлической турбиной, расположенной на одном валу с насосом: 1 - подвод насоса; 2 - шиековое колесо; 3 - отвод насоса„4 - подвод турбины; 5 - сопловой аппарат турбины; 6 - рабочее колесо турбины; 7 - отвод турбины Выраиеииа дшс расчета коэффициентов в уравнении (6.24) имеют вид Аш =(023 59Ьш)Е>р В = — — Бр~0,65-!5,45Ьш -0,415э1ш шек— з' к — 0,095Хтр— ~л ар (1+ овт) " ~Ь, (1+а„') С =( к 1 Озр[0.38-9ВЬ -0415э1ш ш— ш -0,155Хтр— ээв ср (1+с(вт) (1+а') где Лш = Лш / Ош - отноагшвьный радиальный зазор меиду шнеком н РУ ~О ° РУ Й~ Р;О =ДЫ гд )~2. расчетный диаметр пинна; о - диаметр втулки; о - шаг шнека с эквивалентной решеткой пластин, дла шнека переменного шага Б, =(о! + о 2)/2; г - площадь межлопаточных каналов в осевом сечении; !05 Ве = Ьв(кРср хбл ср /агпРл ср) где Ьа щ(Рщ — с), )/2 - высота лопаток шнека; Р, щ(Р, +д, )/2 средний диаметр; х - число лопаток; бд - толщина лопатки на среднем диаметре; ))а - угол установки лопаток шнека с'эквивалентной решеткой пластин на среднем диаметре.