Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (Рекомендованные учебники), страница 6

Поясним особенности обработки,к которым приводят перечисленные факторы. Минимальное число элементов выборки„при котором они уже проявляются, т = 2. Можно считать, что двухэлементная выборка соответствует напряжениям двух элементов антенной системы в один 25 и тот же момент. времени. Она образована помехой либо наложением сигнала и помехи. Выборка сигнала х известна.

Известна также корреляционная матрица помехи гр и обратная ей матрица (7). Рассмотренное ранее нормирование весового вектора и выходного уровня помеховых колебаний для сокращения выкладок не учитываем, ориентируясь на структурную схему обработки рис.3.4, Весовой вектор г определим из соотношений (7), (17): Весовая сумма (16) принимает вид ~ =у' г=((хгн рхгн) угн+(хнн (гхг ) угн)/(1 — р~) (3.24) или ~ = ((уы — ру, ) хгн+ (у,н — ругн) хсн)/(1 — р'), (3.25) что соответствует более общему соотношению (11). Здесь у „= у,/о„ у, = у,/о, и х,н = х,/о„х,„= х,/о, — взвешенные по уровням помехи в каналах значения принимаемых и ожидаемых напряжений.

Такое оп.тимальное взвешивание, предусмотренное уже обработкой (11), хотя и не стабилизирующее еще уровень ложных тревог, назовем"межэлементным нормированием. Именно оно создает условия оптимизации накопления сигналов и компенсации помех. Параметр обнаружения г/ в обоих случаях (24) и (25) определяется выражением г/ — х Г (хгн + хгн ййхгнхгн) (3.26) рн Полученные результаты (23) — (26) поясним рассмотрением характерных частных случаев.

1. Коэффициент корреляции выборки р = О, дисперсии элементов выборки равны между собой о,' = о, '= о'. Весовая сумма ь и отноШение сигнал — помеха г/' в этом случае равны соответственно Ь = Угнхгн + Уннхнн г/'=-хг, + хз,. (3.27) Как следует из (27), каждое из принятых нормированных напряжений у,н, у,н множится при весовой обработке на соответствующее нормированное по уровню помехи значение ожидаемого напряжения.

Это ведет к накаггленаю сигнальных составляющих. Если математическое ожидание ь в отсутствие сигнала равно нулю М, (ь) = О, то при его даличии оно равно М„(ь) = хг„+ хгн = г/~ = г/г' + г/, 'где ~ хг ~ = г/г 1Х„~ = г), — параметры обнаружения элементов выборки.

Накопление сигнала осуществляется независимо от знака элементов выборки 'сигнала с одинаковыми весами элементов выборки, поскольку в'данном случае о,* = о,'. 2. Коэффициент корреляции выборки р = О, но о,' ~ о,'. Когерентное накопление сигнальных составляющих в отличие от первого случая производится с различными весами хгн = х,/ом хнн = х,/о„ т. е. имеющая место весовая обработка связана с межэлементным нор- 26 МиРОВаНиЕМ ПРИНИМаЕМЫХ НаПРЯжсинй ПО ОжИДаЕМОМУ УРОВНЮ ПОМСы хи. С меньшим весом учитывается элемент выборки, принимаемый на фоне более интенсивной помехи.

3. Коэффициент корреляции выборки р ~ О, о, чь а,. Когерентное накопление сигнальных составляющих дополняется при р Ф 0 когерентной компенсацией коррелироваиных частей помехи. Соотношение (25) описывает получение остатков взаимной;компенсации принимаемых элементов выборки У1н Уйн Руйн Уйн Уйн Руйн н последующее их корреляционное накопление.

Компенсации коррелироваиных частей помехи предшествует межэлементное нормирование принимаемых колебаний у,н = уй/оо уй„= уй/о„обеспечивающее выравнивание помех по интенсивности. Для сильно коррелировавной помехи роль компенсации может оказаться значительнее роли корреляционного накопления. При ~ хйн ~ = а„( хй„~ = дй = О, ~ р ! = 0,95, например, значение дй ж 10у,', хотя а1 + а, '= а,'. Обработка неэффективна, если !х,„~=(хй„(, ! р ( ж 1, рх,нх, ') О, т. е.

когда отсутствуют существенные различия между сигналом и Ппй мехвй. В этом случае вй = д„', т. е. использование второго дискрета нй дает полезного эффекта. Полезный сигнал компенсируется при его ис; пользовании вместе с помехой, помеха накапливается, как и палево ный сигнал. И компенсация, и накопление оказываются неэффективо ными. Варианты обнаружения двухэлементной выборки поясним также, используя представление плотностей вероятности р,: (у) и р, (у) на плоскости у = (у„у,) с помощью линий уровня ь = ьо (рис.

3.2, а, б, в). Линии ь = ьо разбивают плоскость у на области решений 4 = 1 ' и А = О. Разбиение наиболее эффективно при ) р ~ ) О, если только распределение р„(у) не вытянуто в направлении вектора сигнала (рис. 3.2, в). Операции компенсации помехи и накопления сигнала при этом наиболее эффективны. Их эффективность для случая рис. 3.2, б снижается. Литература: [4, 7, 9, 10, 12, 16, 22, 27, 29, 46, 52, 54, 110). Л. ОПТИМАЛЬНОЕ МНОГОКАНАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА С ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ ГАУССОВСКОЙ КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХИ 4.1.

Переход от днскретизнроаанкймх реализаций к непрерывным Распространим алгоритмы оптимального обнаружения дискретизированных сигналов на непрерывныес~ сигналы. Для этого перейдем от одинарной нумерации элементов уй принимаемой выборки к двойной ул относя нижний индекс к номеру канала обработки (антенного ') В тоы чнснс кусочно-непрерывные. канала), а верхний — к номеру элемента в данном канале. Новая нумерация поясняется рис. 4.1. Одинарные суммы с т = МВ слагаемыми в выражениях (3.16) и (3.18) перейдут при этом в двойные с Е и М слагаемыми в каждой сумме: м ь м ь=~" ~', у,'.г,', дс = ~' ~чз, х'.г!. 1=! 1=! !=! 1=! (4.1) Сомножители у1 их! сводятся к значениям функций у; (1) и х! (1) ! в дискретные моменты времени 1=- 1! (1= 1, 2, ..., Е). Элементы весового вектора г;, зависящие от корреляционной матрицы помехи, требуют специального обсуждения.

Наряду с другими своими составляющими реальная помеха включает обычно шум с равномерным распределением спектральной плотности мощности Ус [Вт/Гц[ = Ус [Дж[. По аналогии с белым светом его называют белым шумом. Равномерность распределения спектральной плотности мощности обеспечивается для основной модели белого шума (модели первого вида) ва всем диапазоне частот О ( ~( сь. При дискретизации Котельникова полоса частот ограничивается пределами О( 1" ( ~„,„с (рис. 4.2), а интервал И между дискретами составляет бт = — 1/2 1„,„,. Дисперсия дискретизированного напряжения суммарной помехи на единичном сопротивлении с 'учетом составляющих небелого шума определяется выражением а'=а'с + й[с1„„„,=а'с + й1ь12Л(, (4.2) Не увязанные с интервалом дискретизации бг составляющие небелого шума учтены в (2) отдельно.

Весовые коэффициенты г1 нормируются согласно (3.23) пропорционально 1/ас. В процессе предельного перехода И- О они уменьшаются примерно пропорционально Л1, а значит, имеют нулевые предельные значения. Пределы же отношений г!Убг при б1- О оказываются конечными (4.3) 1[!и (г!!'Л() = г! (1,). ы с Определяемые соотношением (3) функции гз (1) (/ =- 1,2 ... М), назо- вем весовыми функциями каналов. !масс Рис. 4.2 Рис.

4.! Заменяя в (1) г! = г, (Р,) пг, после предельногь перехода получим выражения для весового интеграла и параметра обнаружения: м ь= ') ~ч'„уг(г)гг(г) г[г= ~ у'(!) г(!) Ш, !=! (4А) м ОО д'= ) ~' х,(!) «г(Г) Ж= ~ х'(г) г(г) Ж. — ао !— =1 О (4.5) В приведенных выражениях у (г) = Ц у; (г) [ — вектор-столбец фуннций, описывающих принимаемые каналами непрерывные колебания; х (г) = [[х; (г) [[ — вектор-столбец функций, описывающих ожидаемый сигнал; г (г) = 1 г; (!) [[ — вектор-столбец весовых функций (весовой вектор).

Весовые функции учитывают возможное непостоянство оптимальных весов принимаемых колебаний двоякого рода: в различные моменты времени и для различных каналов. Число слагаемых в суммах (4), (5) соответствует числу каналов М. 4.2. Интегрально-матричное уравнение весового вектора Оптимальный весовой вектор г = !р 'х дискретизированной выборки у является решением матричного уравнения (4.6) !рг=х. Каждая его скалярная составляющая г; является решением системы скалярных уравнений ~ч" Я>,.ь«ь — — х; (! = 1, 2,..., л!), а=! (4.7) Вводя в (7) двойную нумерацию, с учетом последующего перехода к пределу заменим х; на х,'=х!(г!), гь на «ь~ =«я((ь)Л(.

(4.8) Корреляционный момент !- и я-го элементов дискретной выборки помехи заменим, в свою очередь, через равное ему значение взаимной корреляционной функции канальных напряжений у-го канала в момент времени «! и р-го канала в момент времени Гх! ь=! а=! 29 !Р!ь = й4п [у) (Г!) уя (Гх )) = 9ф~ (т!~ (х ). (4.9) Одинарную сумму (7) по я от 1 до л! = ЕМ заменим, наконец, двойной по р от 1 до М и по Х от 1 до 1.. Подставив (8) и (9) в (7), получим ~'„<р! ((ь (~) «„((~ )Л«х = х!(г,).

(4.10) 4З. Основные результаты теории многоканального обнарунгенил' непрерывных сигналов и примеры ее использования ,,Для определения весового вектора г (в) достаточно решить интег-. рально-матричное уравнение (12). Ядром уравнения (12) является матрица взаимных корреляционных функций помехи ~р (1, в). Правая часть уравнения соответствует ожидаемому сигналу х (г).

С помощью вектора г (в) можно: — синтезировать согласно (4) схему обработки; .—,определять согласно (5) параметр обнаружения д'. От вектора г (з) можно перейти к вектору г„(з) = г (в)/д. Это позволяет синтезировать структурную схему обнаружителя с заданной уславнсй вероятностью ложной тревоги рь. Пороговый уровень обнару- жителя ь,„определяется согласно (3.22) и устанавливается в пороговом устройстве ПУ. . Структурные схемы обнаружителей представлены на рис. 4.3, Условная..вероятность правильного обнаружения определяется согласно (3.21) или рис. 3.8..

А Ю1 л (1й( Рис. 4.3 Обозначая 1, = 1„1ь = з и переходя к пределу йв = Лгх-л- О, придем к системе( = 1,2,..., М скалярных интегральных уравнений м ~ч(', ф(в (1, в) г„(в) ((в = х; (Г). щ в=1 Для упрощения записи этой системы введем матрицу взаимных коррвллционных функций канальных помеховых напряжений р (1'3) = 11 р(я (Г, в) ~! (4.11) ее произдеденне гр(1, в) г(в) на вектор-столбец г (в) = )! г„(в)1 по нравцбу умножения (3.6) также является вектор-столбцом, 1-й элемент которого сводится к подынтегральному выражению формулы (10). Система интегральных уравнений (10) сводится к одному интегрально-матричнаиу уравнению О~ ~ гр (Г, в) г (в) йз = х (1). (4.;12) О Левая и правая части уравнения (12) определяют вектор-столбцы одинаковой размерности М.

Уравнение (12) разбивается по строкам, каждая иа которых соответствует своему скалярному уранйению (10). Основные трудности синтеза и анализа показателей качества рассмотренных обнаружителей связаны с необходимостью 'решения интегрально-матричного ~равнения (12),или системы интегральных уравнений (10). Эти трудности окуцанхгсоя общностью полученных результатов, справедливых при одноканальном и многоканальном обнаруже-: нии, при стационарной помехе в виде белого и небелого шума," при нестацнонарной помехе. Хотя возможности простого решения системы (1О) ограничены, они имеются для практически наиболее важных случаев.