Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (Рекомендованные учебники), страница 7

Поясним это на прймерах. Пример 1. При одноканальном приеме М=1 помеха представляет собой стационарный шумовой процесс с постоянной спектральной'плотностью мощности Ио на единичном сопротивлений';(сь~, рис. 4.2) в неограниченной полосе частот (белый шум). По теореме Хинчина корреляционная функция шума с точностью до множителя сводится к дельта-функции О> л ф(1, з)=) У()) сов 2п1'(1 — з) ~(~ = — '6(1 — ~). 2 о Подставляя полученное выражение в (12), получаем при М = 1 единственное интегральное уравнение с дельтообразным ядром: СΠ—" ( б(г' — з) г(з)й=х(1).

2,1 СО В силу фильтрующего свойства дельта-функции найдем г (1) = 2х (т)/Уо. (4.1у) Оптимальная обработка сводится к вычислению и сравнению с порогом нормированного или ненормированного весового интеграла Ь = ~Рд, ь = 2 гУУо, где г= ~ у(1)х(1)Н (4. Н) 60 — корреляционный интеграл, который также может сравниваться ео своим порогом г,. Схемы обнаружителей с корреляционной обработкой без нормирования и с нормированием показаны на рис.

4.4, а и б. По принятому колебанию у (г) на схеме рис. 4.4 производится вычисление корреляционного интеграла г. Колебание у (1) умножается с этой целью на Рис. 4.4 аГ опорный сигнал х (г), соответствующий по форме и параметрам (здесь даже по начальной фазе) точно ожидаемому сигналу, Произведение у (г) х (г) подается на интегратор. Выходное напряжение интегратора г сравнивается с пороговым уровнем г,, Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается по превышению или непревышению порога. Физический смысл корреляционной обработки в схеме рис.

4.4, а поясняется, на рис. 4.5, б. Показано ожидаемое колебание х (г). Представлены принимаемые колебания: у (1) = и (г) — при отсутствии сигнала и у (г) = и (1) + х (г) — при его наличии. Для обоих случаев показаны произведения функций х (г), у (г) и результаты их интегрирования. Полоса частот помехи считается существенно большей полосы сигнала, что согласуется с исходными предположениями при выводе формул (13), (14). Произведение х(г) у (г) = х(г) и (1) в отсутствие сигнала сводится к шумовым колебаниям помехи и (Г), промодулированным опорным колебанием х (г).

С появлением сигнала наряду с шумовой составляющей х (г) и (1) образуется неотрицательная сигнальная х' (1), которая подчеркивается при интегрировании по отношению к знакопеременной шумовой. Корреляционная обработка выявляет таким образом сходство (корреляцию) принимаемых колебаний с ожидаемыми. Параметр обнаружения д' сигнала на фоне белого шума согласно, (5) и (13) равен отношению удвоенной энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума: Условная вероятность ложной тревоги фиксируется при произвольных спектральной плотности мощности шума и энергии сигнала, если опорным является напряжение2х(г)/дЖ„не зависящее от амплитуды сигнала и обратно пропорциональное )/ Уо.

Для сравнения с порогом в этом случае вырабатывается нормированный весовой интеграл ь (рис. 4.4, б). Пример 2. В двух каналах приема (М = 2) действуют некоррелированные стационарные независимые белые шумы со спектральными плОтнОстями )агоа и Уса Матрица корреляционных функций имеет вид 2 1! 0 Го' Подставляя ее выражение в (12), получаем при М = 2 систему двух интегральных уравнений с дельтообразным ядром: Ю 00 6(1 — з)га(з) оЬ= — ха(1), 1 6(1 — з)га(з) й= — ха (1). Уоа З а~оа со '.о Ее решения очевидны: га (г) = 2ха (Г)1)Уоь' га (г) = 2ха (Г)®оа' Оптимальная обработка (4) сводится к суммированию нормированныХ по уровню шумов корреляционных интегралов 60 СО 2 г 2 Ь= — 1 У,(()ХТ(1) й+ — 1Г Уа(1)Ха(1) Ф, Уоа ~чоа,) т. е.

к сочетанию временного и пространственного накопления согласно схеме рис. 4.6. Параметр да двухканального обнаружения сводится согласно (5) к сумме аналогичных параметров одноканального обнаружения д' = 23а/1Уоа+ 2Эа/Л~оа = 411 + да Пример 3.

На входы двух каналов воздействуют взаимно коррелированные стационарные помеховые колебания типа белого шума со Рис, 4.б 2 зок. аото ЗЗ спектральными плотностями мощности Л/од и /д/од. Каналы приема с коррелированными помеховыми колебаниями встречаются: — при использовании различных антенных элементов, принимающих колебания общих источников мешающих колебаний; — при использовании незадержанных и задержанных на период посылки мешающих колебаний в импульсном радиолокаторе с селекцией движущихся целей.

Матрица корреляционных функций для рассматриваемых случаев имеет вид /1/од (1 ) — б (1 о)/2, од Р дуоддчод Р Р дчодадоо Мод Подставляя ее выражение в интегральное уравнение (12) и решая его относительно весового вектора г (/), получаем г(1) =2юр ' х(/), где 1 ! 1/дчо~ /д~ 1дд Кд — Ро од оо 2 ~~хд (1)//дод — Рхо (д)/~ адодУод так что Весовая сумма (4) принимает вид ! ((хдн(/) — рхдн(/))удн(/)+(хон(/) — рхдд(/))удн(/)) д// (4.16) ро 1 Оо или ((Удн (/) РУдн (д)! хдн (/) + (Удн (/) РУдн (/)! хдн (/)) д(/' (1'17) В выражения (16), (17) вошли нормированные по уровням помех в каналах принимаемые и ожидаемые напряжения . удн (/) = уд (/)/ Лод уон (/) = уды дд/ао Хдн (/) = хд (/)/ Лдодд Хдн (/) = "до ( )/)' /'/02 Выражение параметра обнаружения (6) принимает вид д/о= ( (хд„(г) +хо (г) — 2рхдн (/) хдн (/)! д(/.

1,," (4.18) Структура соотношений (16) — (18) аналогична структуре предыдущих (3.24) — (3.26) для двумерной дискретной выборки. Предусматриваются операции межканального накопления полезного сигнала, 34 межканальной компенсации коррелированной части помех, межканального нормирования. Интегрирование соответствует непрерывному внутриканальному накоплению сигнала во времени, оптимизирующему обработку на фоне дельта-коррелированной помехи. Пример структурной схемы оптимального обнаружителя с предварительной межканальной компенсацией (17) коррелированной помехи приведен на рис. 4.7. Пример 4. Помеха при одноканальном (М = 1) приеме представ.

лает собой нестационарный дельта-коррелированный шумовой процесс с корреляционной функцией ср (1, а) = У~ (1) 6 (1 — з)/2. Величину йги (1) здесь можно считать медленно изменяющейся во времени спектральной плотностью шума (рис. 4.8, а). Подставив приведенное выражение в (12), получим г (1) = 2х (1)1Л~, (1), откуда г х (1) у (1) ми(О (4.! 9) иа11) ш 1776(6) Рис. 4.8 35 Различным временным участкам принимаемой реализации у (1) согласно (19) придается неодинаковый вес. С меньшим весом учитывают- сн участки, наиболее забитые помехой (рис. 4.8, а, б). 11араметр обнаружения (5) сводится к интегралу Ч'= ~ Чо(()й( (4.20) — ОО от удельного параметра обнаружения сигнала а,'(г) = 2Э„д (1)/Уь(г), соответствующего его удельной энергии Э „(г) = х' (1) (энергии за единицу времени). йА.

Краткие сведения из теории линейных фильтров непрерывных колебаний с постоянными параметрами Линейная фильтрация широко используется при обнаружении непрерывных сигналов. К рассматриваемым фильтрам, как и к другим линейным цепям, применим принцип суперпозиции. Эффект суммы воздействий на цепь сводится согласно этому принципу к сумме (наложению) эффектов от каждого воздействия, а цепь характеризуется их откликами на элементарные воздействия. Воздействия выбирают в виде коротких (дельтообразных) импульсов или же гармонических колебаний различных частот.

.Отклик линейного фильтра о (г) на дельтообразное воздействие в момент времени г' = 0 называется его импульсной характеристикой (функцией веса). Поскольку отклик цепи не может предшествовать моменту воздействия (рис. 4.9, а), для реализуемых фильтров выполпяется условие о(г)=0 при г(0. (4.21) Импульсные характеристики высокочастотных цепей представляют собой высокочастотные колебания. Откликом линейного фильтра на стационарно воздействующее гармоническое колебание частоты 1".

является гармоническое колебание той же частоты рис. 4.9, б, но с измененными амплитудой и начальной фазой. Зависимость отношений К Д) выходной и входной комплексных амплитуд колебаний от значения частоты 1". называется частотной (передаточной) характеристикой фильтра. а сВк Рис. 4.9 По частотной характеристике фильтра определяется результат фильтрации произвольного напряжения д (г). Спектральная плотность (преобразование Фурье) входного напряжения () — ~ р(1)е — длит( (4.22) преобразуется фильтром в спектральную плотность выходного напряжения д» Д) = д» Д) К ()).

Само выходное напряжение определяется как результат обратного фурье-преобразования спектральной плотности (4.23) ФЭ в (Т) = ~ о (Т вЂ” з) у (з) аз. (4.24) Пределы интегрирования по з от — ьо до Т растянуты в (24) до оо, поскольку функция о (Т вЂ” з) = 0 для з ) т. Частотная и импульсная характеристики линейного фильтра взаимосвязаны. Задаваясь дельтообразным воздействием у (Т) = 6 (Т), из (24) имеем ш (Т) = и (1). Поскольку спектральная плотность (22) дельтообразного воздействия д»Д)= 1, получим из (23) представление импульсной характеристики о (г) в виде преобразования Фурье от частотной СЮ о(Т) = ~ КД)е~ "~ а(.

(4.26) и(Т-»>«а» Частотная характеристика К (О, в свою очередь, является преобразованием Фурье от импульсной ЮФ К())= ~ п(Т)е ~'"~'с(Т. (4.26) Рис. 4.10 37 Результат фильтрации произвольного напряжения у (Т) легко определяется и по импульсной характеристике фильтра и (Т). Его можно свести к наложению реакций (рис.

4.10) на импульсные напряжения у (з) длительностью йз, действующие в различные моменты времени. Момент возбуждения з фильтра каждым из импульсных напряжений предшествует моменту наблюдения Т на время Т вЂ” з. «Площадь», т. е. интеграл по времени от элементарного возбуждающего импульса, отличается в у (з) аз раз от единичной «площади» дельта-функции. Отсюда находим реакции на элементарный импульс о (Т вЂ” з) у (з) аз и на напряжение у (г) в целом (интеграл свертки) 4.5. Согласованная фильтрация как операция обнаружения на фоне стационарного белого шума Пусть запаздывание и ожидаемого временного сигнала х(г', а) = и (г — а) (4.27) относительно некоторого исходного и (г) принимает различные значения.