Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (Рекомендованные учебники), страница 10

Произведение же несущей частоты 7, на разность запаздываний может быть достаточно велико. Колебания полезного сигнала в различных элементах решетки отличаются сдвигами фаз, так что Х (и) = ~( е — ~" )!. (5.29) Найдем алгоритм, структурную схему оптимального обнаружителя и параметр обнаружения ~7'. Определим комплексный весовой вектор П (г) из интегрально-матричного уравнения (20), используя (28), (30): Ио 1 6 (Г з) 11(з) ~(з Х(Г) Х (к) 2 СО В силу фильтрующего свойства дельта-функции имеем й (г) = 2Х (Г) Х (а)/№. (5,31) во Входящий в (29) вектор а характеризует сдвиги фаз а; (1 = 1, 2, ..., М), зависящие от угловых координат источника сигнала.

Комплексная корреляционная матрица помехи определяется как матричный аналог (27). Она соответствует помехе: 1) некоррелированной (дельтакоррелированной) по времени; 2) некоррелированной по элементам раскрыва; 3) создающей в каналах приема одинаковую спектральную плотность мощности Ф,. Тогда Ф(г з)=№16(г — з). (5.30) Подставляя (31) в (16), находим весовой интеграл в=яе ~~ )' (Г) Х'(Г) й1!'Л!о, (5.32) в котором Ув (1) = У'(1) Х*(со) =;У', У! (() Х";(со).

(5.33) Выражение (32) характеризует временнуи (внутриприемную) обработку, которой предшествует пространственная (антенная) обработка (33), сводящаяся к весовому суммированию колебаний, принятых элементамн антенной решетки. Веса Х! (а) компенсируют взаимные сдвиги фаз принятых составляющих Х (г) Х; (а) полезного сигнала (28). Алгоритм антенной обработки в силу (29), (ЗЗ) Ух(г) = '~' у! (1)е!"; (5.34) обеспечивает ориентацию характеристики направленности антенны в направлении на удаленный источник принимаемого сигнала. Он работоспособен даже в ближней зоне антенны, когда понятие характеристики направленности теряет смысл.

Параметр обнаружения до определяется из (24). С учетом (29), (31) имеем до = Х' (а) Х*(а) — ( ~ Х Я'!о й(= 2МЭо1Ио. Л'о 3 ОР м Здесь М = Х' (а)Хо(о) = Х е"! е ~" — число элементов антенной !=1 решетки, Зо = ) ~ Х (1) ~ оаг!2 — энергия сигнала, принимаемого одним ее элементом. Структурная схема обнаружителя (без детализации) представлена на рис. 5.5, а и с детализацией антенной обработки — на рис.

5.5,б. На обеих схемах предусмотрен переход к нормированному весовому вектору 11„(г) = к (г)/д и к нормированному порогу ьоо =- ьо„(с). Опорные напряжения Х;* (г) заменяются при этом нормированными Х"! (1)(д. К полученным результатам можно было прийти, не вводя комплексных амплитуд высокочастотных колебаний. Однако их введение облегчает расчет, исключая преобразование несущественных высокочастотных множителей сов 2п)ог' и з(п 2п1о1. Единая пространственно-временная обработка разделилась на пространственную и временную. За счет ее разделения упростилась как методика расчета, так и вытекающая из него структурная схема обнаружителя. Разделение связано с принятым предположением ограниченного размера антенной системы (узнополосности сигнала).

Исходые соотношения (16), (20), (24) справедливы как при разделяющейся, н 51 йиутроороенноя (брененнця1 орроротно Антенная ~ Горостронстоен- ~ ноя( оорооотно ) Рис. 5.5 так и при неразделяющейся обработке. Их применение в последнем случае рассматривается в равд. 20.7. Пример 2. Прием двухканальный. Задана комплексная корреляционная матрица помехи ФИ з)= . " " 6(( — з). (5.36) Уй(ог ~уоз р* Л'о2 зл р=о„6~ Р,,У;; — г чн п~ ной корреляции, в отличие от предыдущего случая неравный нулю. Задан вектор-столбец сигнала Х (1) = Х (1). (5.37) Требуется найти алгоритм, параметр обнаружения и составить структурную схему оптимального обнаружителя.

Условия задачи соответствуют, в частности, двухантенному приему с использованием остронаправленной и слабонаправленной антенн, когда приемом сигнала (но не помехи) слабонаправленной антенной можно пренебречь. Условия задачи соответствуют также случаю приема сигнала антенным каналом вполне определенной поляризации (например, горизонтальной), тогда как помеха практически принимается наряду с этим антенным каналом некоторой другой (например, вертикальной) поляризации. 62 Подставляя (36), (37) в (20), найдем систему скалярных уравнений для комплексных весовых функций /(/одйд(/)+3~ УодУогР йг(/) = 2Х (/), )/ ддод/Чог р Нд(/)+Л/ог йг (И) = О. Решая систему, находим эти функции: Лд(/) = 2Х (/)//1/од(1 — ~ Р ~г), Рг(/) = — 2р' Х(/)Лl /Уод]Чог(1 — ~ р!').

Выражение весовой суммы ь, определяемое (16) и (37), приводится к виду (32), где У*(/) =(Уд(/) — ) Ъод/й/одРУг(/))/(1 — 1Р(~). (5.38) Оио указывает на целесообразность межканальнойкомпенсации помехи при ~ р ~ чь О. Уровень и начальная фаза компенсирующего напряжения )ГЛ/од//1/ог р 1'г (/)/(1 — ~ р ~г) зависят от соотношения интенсивностей помех в каналах и комплексного коэффициента корреляции р. Параметр обнаружения ОО 7' =- » 1 Х (/) ~' ~(///(/ (1 — ! р Р) = 2.9//Чо (1 — ! р ~') СО повышается с увеличением ~ р ~ вследствие лучшей компенсации поме- ховых колебаний.

$.8. Комплексная запись уравнений фильтрации высокочастотных колебаний Результат линейной фильтрации ш (/) = Ке [1о" (/) е/г"5Ч можно описать комплексной амплитудой 112 (/), определяемой соответствующим интегралом свертки. В левой части равенства (5) для его вывода положим а (/) = о (/ — г), 5 (з) = у (з). В правой части равенства (5) заменим / на / — г. Полученное выражение о (/ — г) у (г) подставим в (4.24). Выражая мгновенное значение да (/) в (4.24) через комплексную амплитуду, получаем г ~о(оы 0"г.= — к [» оо — ~гр~~"эи- ~д -~ 1 2 — О Ю 4- 1 ~'о — )амид ""»'1.

Пренебрежем интегралом с быстроосциллирующим подынтегральным выражением. Сопоставляя в обеих частях равенства комплексные ам- 63 плитуды при высокочастотных множителях ес'"с', приходим к ком- плексному интегралу свертки 1Ус (Г) ж — [ [с (à — з) У (з) с[з. 2 (5.39) Оптимальная импульсная характеристика фильтра при помехе в виде небелого стационарного шума соответствует выражению о„, (Г) = = Г (Го —, Г). Из равенства Йе [сс(Го с)еСУссС, сс.— с>) = Де([1;с (Га Г) е — стоп с,[еСоссь с) С точностью до множителя запаздывания е — с'ос' она совпадает с ком- плексным весовым интегралом (17).

Амплитуда выходного напряжения фильтра совпадает поэтому с модулем комплексного весового инте- грала [ )У'оа,((о+со) [=-[Х [. (5. 42) Соотношение (42) используется в гл. 6 для синтеза обнаружителей сигналов со случайной начальной фазой. Литература: [9, 12, 46, 52, 54!. 6. ОСОБЕННОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕИНФОРМАТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ бЛ. Методика учета неинформативных параметров сигнала и ее приложение к обнаружению на фоне гауссовских помех К числу случайных нефиксируемых при обнаружении неинформативных параметров принадлежат случайные начальные фазы и случайные амплитуды. Считается, что высокочастотный сигнал, характеризуемый только одной случайной начальной фазой и одним случайным амплитудным множителем, в основном еще сохраняет свою структуру. Его называют когерессслным. Структура сигнала, характеризуемого более чем одной случайной начальной фазой и более чем одним 54 найдем комплексную амплитуду этой импульсной характеристики )с„,(Г) = сст*(Го — Г) Š— С'"С '.

(5.40) Комплексная амплитуда выходного напряжения фильтра в момент обнаружения сигнала с запаздыванием а определяется выражением В',,(Го+со) = — ~ й*(а)У(з)с(з е — Со"С с = Хе — СассС ', (5 41) случайным амплитудным множителем, явно нежесткая. Такой сигнал не может считаться когерентным. Как для когерентных сигналов со случайными параметрами, так и для некогерентных сигналов реализация принимаемых колебаний зависит в общем случае от вектора неинформативных случайных параметров сигнала р. Последний объединяет совокупность его начальных фаз„ амплитудных множителей, а иногда и некоторых других неинформативных параметров, не фиксируемых при обнаружении.

Плотности вероятности р, (у) дискретных реализаций принимаемых колебаний у в присутствии полезного сигнала можно выразить через условные плотности вероятности р, (у ~ р) при фиксированных значениях (1. Воспользуемся формулой полной вероятности. Она связывает безусловную вероятность Р (А) события А с его условными вероятностями Р (А1В ), соответствующими условиям реализации некоторых других событий В~ (1 = 1, 2 ...) с вероятностями Р (В;): Р (А) =,", Р (А 1 В,) Р (В,). Реализацию непрерывно распределенного многомерного вектора сигнала и помех в пределах от у до у + с(у примем за событие А с вероятностью Р (А) ж р (у) ау = р, (у)ау.