И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы', страница 10

ко о,а о,е О,4 0,2 0,40 О,ЬО О,ЕО ОДО 3., мам гаь. зл 64 Глава 3 При одинаковом потоке энергии оцениваемая зрительно интенсивность света других длиы волн оказывается меньшей. Вне интервала видимых длин волн е' = О. Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение (что определяет функция е'ь) вводят поыятие светового потока Ф. Для длины волны Л световой поток (3.1) Ф - К~Ф,, где Ф, — соответствующий поток энергии.

Размерность светового потока совпадает с размерностью потока энергии (Вт). Показатель преломления. Электромагнитная волна характеризуется векторами Е и Н. Поскольку практически все действия света связаны с вектором Е, принято говорить о световом векторе, имея в виду вектор Е. Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать буковой А, а иногда Е Показатель преломления л некоторой среды определяют как (3.2) я=с/и, где с — скорость света в вакууме, о — фазовая скорость в дан- ыой среде. Сопоставление с формулой (2.7) дает: (3.3) что справедливо для подавляющего большинства прозрачных веществ, у которых р = 1. Последняя формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Заметим, что з зависит от частоты злектромагнитыой волны.

Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость л (или о) от частоты (или длины волны). Показатель преломления и характеризует оптическую плотность среды. Среду с ббльшим показателем преломления называют оптически более плотной. В веществе длина волны Л' = о/г =с/лг = Л/и. Таким образом, длина волны света в среде с показателем преломления л равна еэ Вступление Интенсивность волны. Световую волну характеризуют интенсивностью 1 — зто модуль среднего по времени значения плотности потока энергии. Плотность потока электромагнитной энергии определяется, как мы уже знаем, вектором Пойнтинга Я как (3.5) 1-<Б) соЕ,„Н Согласно (2.14), Н сэ )зЕ = пЕ„, поэтому формулу (3.5) можно записать так: 1 ж пЕ„= пА".

(3.6) Линии, ортогональные волновым поверхностям, называют лучами. Вектор Пойнтинга направлен в каждой точке по касательной к лучу. Это, однако, относится только к изотропным средам. Виды световых воли. Световые волны являются электромагнитными, поэтому они поперечны. Однако обычно они не обнаруживают асимметрии относительно направления распространения.

Это связано с тем, что в свете, испускаемом обычными источниками — этот свет называют естественным— колебания светового вектора происходят поочередно в самых разных направлениях, перпендикулярных направлению распространения. По классическим представлениям излучение светящегося тела (газа) слагается из волн, испускаемых его атомами. Излучение отдельного атома продолжается порядка 10 з с и представляет собой, как говорят, цуг волн протяженностью в среднем порядка 3 м. Излучив, атом через некоторое время, придя в возбужденное состояние, излучает опять и т. д.

Одновременно излучает множество атомов. Порожденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Направления колебаний для каждого цуга ориентированы случайным образом. Поэтому в результирующей световой волне колебания светового вектора происходят в разных направлениях с равной вероятностью. Это надо понимать так, что при прохождении световой волны через некоторую точку колебания светового вектора быстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Но в пре- 3 — б327 Глава 3 66 делах некоторого короткого времени мы имеем дело со световым вектором, направление колебаиий которого сохраняется, затем направление колебаний меняется иа другое и т. д. При этом модуль светового вектора остается неизменным. Условно это изображают как иа рис. 3.2, где направление распространения волны перпендикулярно плоскости рисунка.

Свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочено каким-либо образом, называют поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называют плоено- (или линейно-) поляризованньсм. Если конец светового вектора описывает эллипс„то такой свет называют эллиптичесни-поляризованным (в частности, поляризованным по кругу). Создание принципиально нового источника света — лазера— позволило получить плоско-поляризованный свет с высокой степенью монохроматичности.

Использование такого источника света сильно упростило экспериментальное решение многих вопросов, связанных с интерференцией, дифракцией и др. 3 3.2. Электромагнитная волна на границе раздела Соотношения между амплитудами и фазами. Выясним, что происходит при падении плоской электромагнитной волны иа границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков, магнитная проницаемость которых равна единице ((с = 1).

Известно, что при этом возникают отраженная и преломленная волны. Ограничимся рассмотрением частного, ио практически важного случая, когда волна падает нормально иа границу раздела диэлектриков с показателями преломления и и и . Обозначим электрическую составляющую в падающей, отражеииой и преломленной волнах соответственно через Е, Е' и Е", а магиитиую составляющую — через Н, Н' и Н".

Из соображеиий симметрии ясно, что колебания векторов Е, Е' и Е" происходят в одной плоскости. Это же относится и к векторам Н, Н и Н". На рис. 3.3 показаны относительное расположение этих Встуаленае векторов в непосредственной близости от границы раздела и направления распространения всех трех волн, обозначенные векторами )с, )с' и )с". Дальнейший расчет покажет, насколько эта картина соответствует действительности.

Воспользуемся граничными условиями для тангенциальных составляющих векторов Е и ~: Е,„= Ез„, Н„- Н„. (3.7) гас. З.З Перепишем эти условия для нашего случая: Е„+ .Е'„= Е„", Н, + Н', =Н,". (3.8) (3.9) ń— Е„'= (и„/пт )Е„". (3.10) Решив совместно уравнения (3.8) и (3.10), получим выражения для Е„'и Е„" через Е„, которые в векторной форме имеют внд: Е= еЕ, Е"= — — Е. п1 +пт и, +пт (3.11) Отсюда следует, что: 1. Вектор Е" всегда сонаправлен с вектором К, т. е.

оба вектора колеблются синфазно — при прохождении волны через границу раздела фаза не претерпевает скачка. 2. Это же относится и к векторам Е и Е, но при условии, что п,>па, т. е. если волна переходит в оптически менее плотную среду. В случае же, когда пт<пз, дробь в выражении (3.11) для Согласно (2.14), Н,сс-ЯЕ, =п,Е„, Н," сеп,Е„", но Н; сс — п,Е„', поскольку проекции Е'„и Н', в отраженной волне имеют про- тивоположные знаки (см. рис. 3.3). Поэтому равенство (3.9) можно переписать так: п,ń— п,Е'„=п,Е'„', или Глава 3 Е оказывается отрицательной, а это означает, что направление вектора Е противоположно направлению вектора Е, т. е.

колебания вектора Е происходят в противофазе с колебаниями вектора Е (этому соответствует рис. 3.3). Другими словами, при отражении волны от оптически более плотной среды ее фаза изменяется скачком на х. Эти результаты мы будем использовать в дальнейшем при изучении интерференции волн, отраженных от обеих поверхностей тонких пластинок. Коэффициенты отражения и пропускания.

Вопрос об этих коэффициентах мы рассмотрим для случая нормального падения световой волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков. Ранее мы выяснили, что интенсивность 1 гармонической волны, согласно (3.6), пропорциональна .ЯЕ', или 1 сопЕ~ . Коэффициент отражения, по определению, есть р =Р/1 =п,Е' /п,Е~ . После подстановки отношения Е' /Е из первой формулы (3,11), найдем: (3.

12) Обратим внимание на то, что р ве зависит от направления падающей волны на границу раздела: из среды 1 в среду 2, или наоборот. Аналогично находим и коэффициент пропускания т как отношение 1"/1. Согласно (3.6), Г/1 =пвЕ"„ /п,Е~ . Остается учесть вторую формулу из (3.11), и мы получим, что коэффициент пропускания Г 4ппа т— (3. 13) 1 (... пв)'' Нетрудно убедиться в том, что сумма обоих коэффициентов р + ч = 1, как и должно быть. При нормальном (или близком к нему) падении световой волны на границу раздела воздух (и, = 1) и стекло (и, = 1Д получим р = 0,04, т. е. отражается около 4% падающего света.

Заметим (это важно!), что если свет падает не по нормали к границе раздела, то коэффициент пропускания должен опреде- 69 Встувлевве ляться через отношение не интенсивностей, а потоков, поскольку сечения падающего и преломленного пучков в этом случае различны, в отличие от падающего и отраженного. В связи с этим падающий поток Ф =Ф + Ф", но 1 и Р + 1". Итак, в общем случае т = Ф"(Ф. 3 3.3. Геометрическая оптика Длины световых волн, воспринимаемых глазом, очень малы (менее 1 мкм). Поэтому распространение света во многих случаях можно рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы, и считать, что свет распространяется вдоль лучей. В пределе (Х -р О) законы оптики можно сформулировать на языке геометрии.

Соответствующий раздел оптики называют геометрической (или лучевой) оптикой. Основу геометрической оптики составляют три закона: 1. Закон прямолинейного распространения света (в однородной среде). 2. Закон отражения света: угол отражения 9' света равен его углу падения 9, (3. 14) и оба луча лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела. 3. Закон преломления света (закон Снелла): при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления и, и и, выполняется условие и, в1п9, =пгз1п9,„.~ (3.15) Отсюда, в частности, следует, что при падении света на оптически менее плотную среду (пг(пг) угол 9, может достигнуть 90'. Соответствующий угол падения называют предельнымг в(п9 „ = пг/и,.

Для углов падения 9, >9„р наблюдается полное внутреннее отражение. Это явление нашло достаточно широкое практическое применение (призмы полного внутреннего отражения, световоды и др.). Глава 3 7О Заметим, что законы отражения и преломления света могут быть получены как следствие поведения электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков с учетом граничных условий для векторов Е, Н и 1), В. Принцип Ферма.

Зтот принцип также может быть положен в основу геометрической оптики (вместо перечисленных выше трех законов). Он утверждает, что свет распространлетсл по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Точнее, это время должно быть экстремальным, т, е, либо минимальным, либо максимальным, либо стационарным — одинаковым для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени). Участок пути с(з (рис. 3.4) свет проходит за время бг = Йз/о, где с(з о — скорость света в данном месте.

Так как с = с/и, то йг = п6з/с, и время т для прохождения светом Рнс. ЗЛ пути 1-+ 2 равно ,= '„п,Ь= с, с (3.16) где Ь называют оптической длиной пути. В однородной среде Ь = пз. Из принципа Ферма действительно следуют все три закона геометрической оптики. Доказательство, например, закона преломления см.

в задаче 3.7. Для дальнейшего нас будет интересовать только одно следствие принципа Ферма, а именно принцип действия линзы — она будет неоднократно использоваться в установках при наблюдении дифракции (Фраунгофера). Можно показать, что линза (как и любой оптический прибор) является системой таутохронной: все оптические пути от источника до его изображения одинаковьи Именно поэтому все колебания приходят в одной фазе, усиливая друг друга, и возникает изображение. Если бы это было не так, изображения мы бы не получили. Вступленне Напомним свойства тонкой линзы, необходимые для дальнейшего*. 1. Формула тонкой линзы в воздухе: где з и з' — расстояния от линзы до источника Я и его изображения Я', /' — заднее фокусное расстояние (от линзы до заднего фокуса р').

Здесь принято следующее правило ямаков: отрезки, отсчитываемые от линзы против хода лучей, т. е. влево на рис. 3.5, считаются отрицательными, а по ходу лучей (вправо от линзы) — положительными. На рисунке показан случай, когда к > О, а з < О. Это относится и к радиусам кривизны поверхностей линзы, В и В, — передней и задней. Для линзы, изображенной на рисунке, В,>0, а Вз<0.