И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы', страница 8

Для электромагнитных же волн особой среды, которая служила бы их носителем, нет. Поэтому доплеровское смещение частоты электромагнитных волн (снгналов) определяется только скоростью источника относительно приемники. Пусть в К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (рис. 2.б). К нему с релятивистской скоростью и приближается Я вЂ” источник периодических электромагнитных (или световых) сигналов. В К'-системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются с частотой тв (собственная частота).

Найдем частоту в, с которой воспринимаются эти сигналы приемником. Рис. 2.5 Промежуток времени между двумя последовательными сигналами (импульсами) в К'-системе, связанной с источником, равен Т, = 1/тв. Поскольку источник движется со скоростью и„ то соответствующий промежуток времени в К-системе, согласно вэффекту замедления хода движущихся часова, будет больше, а именно Электромагзвтвые волам Расстояние между соседними импульсами в К-системе 1 = сТ вЂ” иТ =(с — и)Т»/,~1 — р . (2.32) Поэтому воспринимаемая приемником частота т =с/л, или (2.33) Если источник приближается (как в нашем случае), то т > ты если же удаляется, то т < т» (в этом случае знак перед и меняется на противоположный).

Полученная формула (2.33) соответствует продольному эффекту Доплера. Как видно из приведенного вывода, эффект Доплера для электромагнитных волн является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов (корень в числителе последней формулы) и «уплотнения» (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником — это учтено в первом равенстве формулы (2.32). Рис. 2.6 Рассмотрим и более общий случай: в К-системе источник Я движется со скоростью т, составляющей угол и с линией наблюдения (рис. 2.6). В этом случае в формуле (2.33) следует заменить и на и„= исоэа, где и — проекция вектора т на ось Х, положительное направление которой взято от Я к Р.

Тогда (2.34) 1 — и„/с В процессе движения источника 8 проекция скорости и„, вообще говоря, меняется, поэтому необходимо учесть эффект эапаэдь~ванил. Воспринимаемая приемником Р частота т в мо- Глава 2 мент е будет обусловлена сигналами, нспущенными источником 8 в предшествующий момент Г =е -(/с, где / — расстояние от источника Я до Р в момент Г. Поэтому значение о„надо брать в момент Г.

Итак, частоте т(Е) соответствует пв(Г). В отличие от акустического аффекта Доплера, при а = 90 (с„= 0) наблюдается поперечный эффект Доплера: (2.35) при котором воспринимаемая приемником частота оказывается всегда меньше собственной частоты источника: т < тв. Поперечный эффект является прямым следствием замедления хода движущихся часов.

Этот эффект значительно слабее продольного: он зависит от и/с не в первой степени, а во второй, т. е. является квадратичным относительно и/с. Поэтому экспериментально его можно наблюдать, проводя измерения перпендикулярно, например, пучку излучающих атомов, имеющему очень малый угол расходимости (чтобы практически исключить продольный афФект).

В нерелятивистском случае, когда и < с, вместо (2.31) можно считать, что Т = Те, поэтому формула (2.34) не будет содержать корня ~1-~~, и тогда воспринимаемая частота т =тв/(1 — о„/с) =т (1 + о„/с). (2.36) Отсюда относительное изменение частоты (т — эв)/» равно (2.37) Лт/т е о /с. При о„>0 (источник приближается) Лт/т >О, если же и„<0 (источник удаляется), то Лт/т <О. При и„= 0 и Лт/т =О.

Эффект Доплера нашел многочисленные практические применения. С его помощью определяют, например, скорость излучающих атомов в пучке, угловую скорость вращения Солнца. На эффекте Доплера основаны радиолокационные методы измерения скорости самолетов, ракет, автомашин и др. Именно этот эффект позволил открыть двойные звезды (системы, состоящие из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс) — объекты, которые невозможно разрешить даже самыми мощными телескопами. С помощью эффекта Доплера Хаббл (1929 г.) обна- Электромагнитные волны ЛЛ и„и — = — —" = — — сова„ Л с с (2.37') где а — угол между скоростью ч и направлением наблюдения. Пример 1.

Одна из спектральных линий, испускаемых возбужденными ионами Не' в состоянии покоя, имеет длину волны Л. Если зту линию наблюдать под углом а к пучку данных ионов, то обнаруживается ее доплеровское смещение оЛ < О, причем )оЦ«Л. Определим скорость ионов в пучке.

Так как (аЦ «Л, то зто значит, что ионы движутся с нерелятивистской скоростью и справедливо соотношение (2.37'). Условие же аЛ <О означает согласно (2.37'), что соеи > О, т. е. угол а < л/2. Искомая скорость с)с4 Л сова Пример 2. При наблюдении спектральной линии Л = 0,51 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на БЛ = 8,0 пм.

Найдем период Т вращения Солнца вокруг собственной оси. Так как данные края диска движутся при вращении Солнца в противополжных направлениях с одинаковой скоростью о, то доплеровское смещение атой линии будет одинаково по модулю, но противоположно по знаку. Поэтому суммарная разность смещенных длин воли равна удвоенному доплеровскому смещению: ружил явление, названное космологическим красным смещением: линии в спектре излучения внегалактических объектов смещены в сторону ббльших длин волн, т. е. в красноволновую часть спектра. Оно свидетельствует о том, что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики со скоростями, пропорциональными расстоянию до них.

Рассмотрим в заключение два примера на применение эффекта Доплера. Но предварительно преобразуем формулу (2.37) от частот к длинам волн. Частота т =с/Л, отсюда малое приращение частоты Лт =-(с/Л ) пЛ. Подставив обе эти формулы в (2. 37) „получим Глава 2 БХ и аВ 2 2л — =2 — =2— 1 с с с Т где в — угловая скорость Солнца, Л вЂ” его радиус ( 7 10 м). Отсюда следует, что период вращения Солнца 4 л111 Т= =25сут. сББ 5 2.7, Излучение диполя Возбуждение электромагнитных волн какой-либо системой называют излучением этих волн, а саму систему — излучающей системой.

Поле электромагнитной волны называют полем излучения. Согласно представлениям классической электродинамики электромагнитные волны в вакууме возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. Простейшей излучающей системой является осциллирующий электрический диполь, момент р которого изменяется с течением времени,— элементарный вибратор. Если излучающая система электронейтральна, а ее размеры малы по сравнению с длиной Х излучаемых волн, то в точках, отстоящих от системы на расстояниях г» Х вЂ” в так называемой волновой гоке, — поле излучения близко к полю излучения осциллятора, имеющего такой же электрический момент, как и вся излучающая система.

Рассмотрим некоторые закономерности излучения линейного гармонического осциллятора — электрического диполя, размер которого 1 а Х, а момент р изменяется во времени по закону (2.38) р =р сов юГ, где рм — амплитудное значение р. Все дальнейшее относится к вакууму, где длина волны Х излучения связана с частотой ю соотношением Х = 2лс/ю. Напомним, электрическое поле постоянного диполя спадает при удалении от него по закону Е ээ 1/гз. В случае же осциллирующего диполя дело обстоит иначе.

В непосредственной бли- Злектронатвитлые волны засти от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в волновой зоне: быстро спадающее статическое поле практически исчезает и остается только поле излучения от осциллирующих зарядов — расходящаяся сферическая волна с той же частотой, что и у осциллятора.

Амплитуда волны (это доказывается в электродинамике) уменьшается с ростом расстояния г от диполя как 1 Е„, ос Н,„со — з1п9, г (2. 39) 7 =(Я) со —, з1п 9. 1 . т г (2.40) Зависимость |(9) наглядно изображают с помощью диагралслсьс направленности излучения диполя (рис. 2.8). Здесь длина отрезка 00', отсекаемого на луче под углом 9, дает иитенсивность излучения под этим углом. 0 Видно„что максимум излучения происходит в экваториальной плоскости (9 = я/2), а вдоль оси (9 = О) диполь не излучает совсем — это важный вывод. Рлс.

2.а где 9 — угол между осью диполя и ради- 8 ус-вектором г точки, где наблюдается поле (рис. 2.7). Из этого рисунка видно, что вектор Е в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к мериди-, о !' ану, а вектор Н вЂ” по касательной к параллели, причем так, что в каждыи мо- Р Е с мент векторы Е и Н составляют правую тройку с вектором Пойнтинга Я = [ЕН1. Рлс. 2.7 Факт существования электромагнитного поля, амплитуда которого убывает с расстоянием как 17г, — поля излучения— весьма важен. Наличие именно такого поля позволяет осуществлять передачи на большие расстояния, видеть звезды.

Интенсивность электромагнитной волны, т. е. среднее значение плотности потока энергии (Я), пропорционально произведению Е„Ни, значит, согласно (2.39)„ Глаза 3 Как показывает теория, мощность излучения Р диполя, т. е. энергия„излучаемая в единицу времени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второй производной дипольпого момента по времени и определяется формулой Р=ар (2.41) где а =Рз/бкс (СИ) или 2/сз (СГС). ЗнаЯ зависимость Р от т, формула (2.38), получим: Р = амзр соэ иа (2.42) Следовательно, средняя по времени мощность излучения диполя (Р> =(а/2)в'р„'., (2.43) Это важный результат: средняя мощность излучения осциллирующего диполя зависит от квадрата его амплитуды и очень сильно от частоты (как ю4).

Отсюда следует, что, например, радиостанции должны использовать высокие частоты, а излучение линий передач переменного тока промышленной частоты оказывается незначительным. Формула (2.41) справедлива также для излучения заряда д, движущегося ускоренно. В самом деле, дипольный момент можно представить так: р = д1 = д (гз — г ), где гз и г — радиусы-векторы зарядов д и -д.