И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы', страница 13

Иитерфереиция света Распределение интенсивности. Рассмотрим идеализированный случай, когда источники Ят и Яг строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой, Ат = Аг = Аэ. Тогда, согласно (4.1), А' =2Ат + 2А,' созб =2А, (1+ созб) =4А,' соз (Б/2), (47) где Б — разность фаз, которая зависит от разности хода как Б = 2кЬ/а В нашем случае (см. рис.

4.2) Л = с(.9 = Ых/). Следовательно, б = 2Ых/Р. Имея в виду, что интенсивность 1ооА, получим 1 =1, соз дх, (4.8) где ц = Ы/зг 1о — интенсивность в максимумах, в минимумах 1 = О. Полученное идеализированное распределение интенсивности 1(х) несколько отличается, естественно, от реального, которому соответствует рис. 4.2. 5 4.2. Когерентность В предыдущем параграфе была описана принципиальная схема для наблюдения интерференции света от обычных (не лазерных) источников.

Оказывается, однако, что идея, лежащая в основе таких схем, выражает только необходимые условия, но не достаточные. Для получения интерференционной картины необходимо еще, чтобы были удовлетворены некоторые условия, связанные с особыми свойствами световых волн. Выясним, в чем они заключаются. Напомним, когерентностью называют согласованное протекание колебательных (волновых) процессов. Степень согласованности называют степенью когерентности: чем лучше согласованность, тем выше степень когерентности. Различают длину и ширину когерентности*.

В чем их существо и различие мы покажем на примере первой экспериментальной установки для демонстрации интерференции, предложенном Юнгом (опыт Юнга). В ней яркий пучок солнечного * Эти характеристики связаны с так яазываемыми ерсмеяяой и яросюрансяь ееяиой когереятиостями. ав Глава 4 Рис. 4.3 света освещал узкую щель Я (рис. 4.3). Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели Я, и Яз. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники, и исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему ннтерференционных полос.

Для получения устойчивой во времени интерференционной картины необходимо, чтобы геометрия установки удовлетворяла определенным условиям, связанным со свойствами используемого излучения, а именно с его длиной и шириной когерентности. Или наоборот, для данной геометрии установки обеспечивают определенные значения этих характеристик используемой световой волны. Тем самым достаточность условий будет обеспечена, и устойчивую интерференционную картину можно наблюдать. Рассмотрим подробнее„что представляют собой длина и ширина когерентности. Длина когерентности. В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от ее середины размывается:несколько полос видны, но далее постепенно они исчезают. Почемуу Ответ ясен: потому, что степень когерентности складываемых в этих точках экрана колебаний (волн) постепенно уменьшается, и колебания становятся наконец полностью некогерентными. Исходя из этого факта, попытаемся объяснить наблюдаемое с помощью следующей наглядной модели. Пусть мы видим, например, первые четыре порядка интерференции (т = 4), а затем полосы исчезают (этот переход наблюдается довольно плавным, но мы не будем останавливаться на деталях).

Исчезнове- Иитерфереиции света ние полос с т > 4 означает, что колебания, пришедшие в соответствующие точки экрана от обеих волн, оказываются уже некогерентными между собой. Т. е. пока нх разность хода не превышает лг = 4 длин волн, колебания в какой-то степени когерентны. Значит, вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны в этом интервале (длины). Данный интервал и называют длиной когерентности 1„,„. В рассмотренном случае 1„„„= 41.

Заметим, что в данных условиях это простейший способ оценки длины когерентности: 1„,„=лг)„где лт — максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой светлой полосе. ив=1 эти О Рис. 4.4 Все это можно схематически представить с помощью рис. 4.4: в падающей на обе щели волне (рис. 4.3) длина когерентности 1„,„, щели создают две волны с той же длиной когерентности, но поскольку они достигают разных точек экрана с различными разностями хода, то участки когерентности обеих волн постепенно сдвигаются относительно друг друга и, начиная с т = 5, перестают перекрывать друг друга — складываемые колебания становятся некогерентнымн и интерференцнонные полосы исчезают.

Все сказанное, как мы увидим далее, справедливо при условии, что «первичная» щель 8 достаточно узка. При расширении этой щели вступает в действие другой эффект. Найдем выражение, определяющее 1„„. Известно, что строго монохроматическнй свет — это идеализация. Реальный свет, как бы ни стараться его монохроматизировать, остается в той или иной степени немонохроматическим, представляющим собой набор монохроматическнх компонент в некотором конечном интервале длин волн ()~, )с+ Ы~). Примем, что эти монохроматнческие компоненты равномерно заполняют указанный интервал.

Глава 4 О 1 2 3 4 А+Ьл О 1 2 3 4 5 Х Рив. 4.5 Как показывает формула (4.6), ширина полос Ьх соЕ Изобразим положения максимумов для длин волн, соответствующих крайним значениям спектрального интервала Р, Х+ЬХ): сплошными отрезками — для Х, пунктирными — для Х+ ЬХ (рис. 4.5). Максимумы же от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции. В результате промежуточные максимумы, как видно из рисунка, будут постепенно заполнять интервал между максимумами соседних порядков для Х и Х+ ЬЕ А это значит, что результирующие максимумы (нижняя часть рисунка) будут постепенно размываться, и полосы интерференции исчезнут.

С помощью рис. 4.б можно заключить, что полосы исчезнут там, где т(Х + ЬХ) = (пв + 1)1, здесь т — предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда т а Л/ЬЛ. (4.9) Величина Х/ЬЛ характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности. Таким образом, мы нашли то значение т, при котором картина интерференции исчезает, т.

е. складываемые колебания становятся уже некогерентными. Заметим, что установить точное значение этого т довольно затруднительно из-за того, что полосы размываются постепенно„впрочем это и не так существенно. Найденное значение т (4.9) связано с длиной когерентности как ) „ = та.

Отсюда следует, что а Х /Ь~Я (4.10) Интерференция света Мы видим, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности (Х/Ы): чем больше последняя, тем больше и длина когерентности. Для солнечного света 1„,„= 5Х, для лучших (не лазерных) источников света удалось получить 1„,„порядка нескольких десятков сантиметров. Лазеры позволили получить излучение с )„,„порядка сотен метров (и даже нескольких километров!). Рвс. 4.6 Пример. На рис. 4.б показана часть симметричного распределения интенсивности в интерференционной картине от двух щелей (аналог опыта Юнга). Длина волны используемого света 1 е 0,5 мкм. Оценим угловое расстояние между щелями относительно центра экрана, степень монохроматичности используемого света и длину его когерентностн.

Из данного рисунка видно, что ширина полосы ох = 0,2 мм. Значит, искомое угловое расстояние, согласно (4.б), ч е )/пх = = 0,5 10 ' мм/0,2 мм = 2,5 10 'рад. Степень монохроматичности, согласно (4.9), равна предельному порядку интерференции. Наибольшему максимуму соответствует гл = 0 (третий максимум слева). Следующих максимумов (порядков интерференции), как видно из рисунка, равно 8. Значит 1/Ы = и = 8. Длина когерентности ), е тй = 8 0,5 мкм - 4,0 мкм. Итак, мы можем утверждать, что для получения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была меньше длины когерентности: (4.

11) й < Ексг. Это требование касается всех установок, с помощью которых мы хотим наблюдать картину интерференции. Глава 4 В заключение заметим, что длина когерентности связана с так называемым временем когерентности т„„— промежутком времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения порядка и.

За это время волна распространяется на расстояние порядка (ас„= ст„,„. Ширина когерентности. До сих пор щель Я в опыте Юнга (рис. 4.2) предполагалась весьма узкой (часто говорят бесконечно узкой). Расширение же щели, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению.