3 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 7

Эта величина определяется различно в зависимости от режима течения жидкости в пограничном слое, что и является отражением различной природы трения при ламинарном и турбулентном движениях. При возникновении отрыва уравнение импульсов может служить для определения положения точки отрыва, в кото- рой о,=р( — 1 =О.

гди х Му =о 5-8. ОБЩЕЕ ВЫРАЬКЕНИЕ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПРИ НАЛИЧИИ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ В уравнении импульсов содержатся две искомые переменные величины; толщина слоя 5 (нли взаимосвязанные условные толщины 5 и 6' ) и напряжение трения на стенке т,. В общем случае то определяется скоростью на внешней границе пограничного слоя, ее производными и, и , й и о т. д., характерным размером, например толщиной потери импульса 8 , плотностью р, температурой Т и коэффициентом кинематической вязкости х. 240 Следовательно, х.=р(и,: и; и,...; т; р; 5-; .).

(5-40) Используя основные положения теории размерности, нз функциональной зависимости (5-40) нетрудно получить структурную формулу для коэффициента сопротивления. Примем в качестве основных размерности скорости и„ плотности р, длины 6"* и температуры Т. Простой проверкой легко убедиться, что, комбинируя указанные величины, можно получить размерности всех остальных параметров.

Действительно, х, имеет размерность иг/м*. Ту же размерность будет иметь и комплекс ри„: [иг сек'/и'.хь'/семь). Следовательно, отношение х„/р,и„ представляющее собой местный коэффициент трения с, окажется безразмерным. Переходя в выражении (5-40) от размерных величин к безразмерным, получим с = 'о — — р, Кеоо; й1; "; — о — . (5-41) ь рио 1 иц иц и,д"* Здесь Ке""= ' — число Рейнольдса, подсчитанное по толщине потери импульса. Число безразмерных параметров в выражении (5-41) можно сократить, если принять, что напряжение трения определяется так же, как и в случае ламинарного течения Р только первой производной скорости и . а Это предположение подтверждается для конфузорных течений и течений при небольших положителыьых градиентах давления.

Вблизи точки отрыва роль старших производных возрастает, и здесь сохранение только первой производной уже недостаточно. Далее, можно показать, что прн отнесении физических постоянных ~ и р к температурным условиям на стенке число М исключается из зависимости (5-41).

Таким образом, с учетом принятых допущений "оз с = ' =Р~Ке„; — „(5-42) г риз [ ~' и~ э* и,о" где Ке = †' , о — кинематическая вязкость, подсчитанная по температуре стенки. 24! и се* Разложим (5-42) в ряд по параметру ио и о*о с, = — '; = у, ()хе ) + 1, ()се ) „+ +ф,(Ке„) — — +... Здесь с — местный коэффициент трения, подсчитанный по плотности у стенки р . Выражение (5-43) является общим как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения в пограничном слое. В зависимости от режима течения коэффициенты ф„ ф„ ф, и т.

д. будут принимать различные значения. Найдем конкретный вид выражения (5-43) для ламинарного течения. С этой целью запишем (5-43) в таком виде: ооеее 1 и 4~~2 ое о !. ' ' ' "о При и =0 формула (5-44) должна совпадать с соответствующей формулой для коэффициента сопротивления плоской пластинки при безградиентном ее обтекании. В этом случае задача решается достаточно точно путем численного интегрирования системы (5-32) и независимо от метода решения для безградиентного течения коэффициент сопротивления с, выражается формулой а, с,о=Фо — — де.. где а, — постоянная величина.

Следовательно, о Ио В точке отрыва е,=0; в этом случае выражение в квадратных скобках должно обращаться в нуль. Учитывая, что положение точки отрыва не зависит от числа (хе "', получим: ф,=сонэ!; [о=сонэ!; у,=сова( и т. д. Отсюда 'Зэео 'еооое с, = — „~а,+а, +а,—,+.... (5-45) е 242 Коэффициенты а„а,, а, н т. д. в общем случае определяются экспериментально.

Однако для ламинарного пограничного слоя их можно определить и теоретически. Так, например, А. М. Басин получил а, =-0,22; а, = 1,85; а, = — 7,35. Обозначим (5-46) (5-47) ь ([) = [а, + а,[+ а,['+... [, тогда с = —.—,ь(!). ! 'и (5-48) с,=ф,=1Ке (5-49) и для коэффициента сопротивления получается нз (5-44) следующая формула: (5-50) с =14е. (ь+аГ+...[, Здесь "оз Г= )хе *'". и (5-51) Параметр Г (параметр Бури), так же как и формпараметр [, отражает влияние продольного градиента давления и числа Рейнольдса на профиль скоростей в турбулентном слое.

Зная зависимость для с и закон изменения величины фа О= †,„ в зависимости от продольного градиента давле- 243 Параметр ( часто называют формпараметром; как будет показано ниже, он определяет форму профиля скорости в ламинарном пограничном слое. Следует отметить, что структура формпараметра, содержащего производную о' во — отражает влияние продольного градиента давления внешнего потока. Для турбулентного слоя многочисленные экспериментальные данные дают при и = 0: о к 1 а Г-ь ! 1 ~о тЕк' Ке — „ь )3 о о — аее йее= — = Е (5-55) ее — с!Рис а— — 0,332 $/ (5-57) к ч 5 =~ — еЕс и и= ~ — с(у. о о 246 247 Постоянные а и Ь могут быть приняты соответственно равными 0,45 и 5,35.

Для толщины потери импульса получнм: Далее, по формуле (5-48) нетрудно определить местный коэффициент сопротивления с и по выражению 3 = -ППП-ПП4-ППг П ° ппг Лпп Ппп ппп пйт Рнс 5.16 Зависимость величин 4, Г и Н от параметра ). =Н(1)3"н — толщину вытеснения. Значения функций ч()) и Н(7) приведены на рис. 5-16. Рассмотренный метод расчета может быть распространен и на случай течения сжимаемой жидкости, если перейтн к новым переменным, предложенным А.

А. Дородницыным Тогда для сжимаемой жидкости получим; )о ~! — — Л У,) л)-1 о) о Расчет по формулам (5-48), (5-54), (5-55) и (5-56) оказывается относительно простым и обеспечивает вполне удовлетворительную точность. Для примера рассчитаем ламннарный пограничный слой на плоской пластинке. Здесь и,= сопа1; ио= О; ) = 0 и не =-!. Тогда иа (5-55), (5-47) и (5-48) получим; — ч lО 45е а*"=ь е=е ~7 — „'; с(!)=0,22! р~ и,Е 1 0,22е / с =0,22 „, — -- — =О 332 ~к ией 0,45еЕ иеЕ ч и, $/ 5-10. ПЕРЕХОД ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ТУРБУЛЕНТНЫЙ При определенных условиях ламинарный пограничный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный. Ориентировочно границу потери устойчивости ламинарного течения можно установить по критическому числу Рейнольдса Йе, .

Пользуясь аналогией между явлениями перехода ламинарного режима в турбулентный в цилиндрической трубе и в пограничяом слое, можно, как это уже указывалось, ввести характерные для слоя числа Рейнольдса, отнесенные к толщинам' 5, 6' и 5 ': иее .

» ией . ее иео ч Опытные данные показывают, что критические значения числа Кеь пограничного слоя имеют тот же порядок, что ' Величина Ке*е введена была раисе при выводе уравнения (5-4!) н др и для труб, но могут колебаться в более широких пределах Яеа = 2 000 —: 5 000). Согласно многочисленным кр исследованиям критическое число Кека зависит в основном от состояния поверхности обтекаемого тела, степени турбулентности (возмущенности) внешнего потока и градиента скорости, т.

е. параметра (. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости ламинарного пограничного слоя показали, что ,потеря устойчивости" происходит либо в результате наложения возмущений, вызванных срывом с бугорков шероховатости на поверхности обтекаемого тела, либо вследствие конечных возмущений, вносимых в пограничный слой внешним потоком. Первая причина оказывается существенной только при малой турбулентности набегающего потока (порядка 0,1а/а) и большой шероховатости. Используя общие положения теории размерности и опытные данные, нетрудно получить соответствующую зависимость в явном виде. Опуская вывод, запишем формулу для определения Ке„~, полученную А.

П. Мельниковым: где Е, — начальная степень турбулентности; ( — формпараметр; 7", — значение формпараметра в точке отрыва; для ламинарного слоя можно принять 1,= — 0,085. Таким образом, для определения точки потери устойчивости ламинарного пограничного слоя нужно найти по уравнению (5-55) изменение толщины потери импульса вдоль поверхности рассматриваемого тела и построить кривые Ке, = р(х) )уравнение (5-58)] и Ке = р,(х) = икз ч Точка пересечения указанных кривых будет- представлять собой искомую координату х, .

Результаты экспериментального исследования показывают, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит в некоторой области, размеры которой зависят от местного градиента давления, чисел М и 248 Ке, степени турбулентности и некоторых других факторов. Определение положения и протяженности переходной зоны, а также характера изменения 6 в этой зоне составляет важную часть задачи по расчету смешанного слоя и, в частности, последу|ощего турбулентного участка'. Переходная область может быть определена экспериментально путем измерения профилей скорости в различных сечениях по длине поверхности. Характер изменения профиля скорости в переходной области можно проследить на рис.

5-17, а. На расстоянии х = 35 мм от передней кромки пластины слой — ламинарный; все точки образуют кривую, соответствующую уравнению — = 2 — — 2~ц + пк +Ы 1 . При переходе в сечение х ~ 50 мм профили ,'з/ скорости резко деформируются и приобретают форму, типичную для турбулентного пограничного слоя. Профили скорости в пограничном слое позволяют вычислить толщину потери импульса 8 (х) и по характеру изменения этой величины установить протяженность переходной зоны (рис.

5-17, б). Длину переходной области з принято определять в долях общей длины обтекаемой поверхности. Изменения 6 в этой области характеризуются величиной не*' Ке„ где )се*, 3 — число Ке и толшина потери импульса в к' к конце и (те = — ' — число Ке и 6„в начале переходн ч ной области. При безградиентном течении величина г Зк Зн В общем случае г зависит от профиля скорости в начале переходной зоны, чисел Ке и М, степени турбулентности. С увеличением чисел Ке и М величина г несколько возрастает (рис.

5-18). По опаятам МЭИ измене- т Исследованию переходной области посвящены работы Л. М. Зысииой-Моложеи и др. 249 о,п 44 г,в ог о,г о,l о аг а4 ап ОВ Пу ПП Оп йП гл1 г,п бв хг п,в и ау ог пв а4 ав ав ау ав пв бо в) Рис. б-!7. о-пачененне пропила скорости а пограначаоч слое адоль плоской стенкщ ив начепенне толщины потери импульса вдоль пасскоа стенка. ние Е, в пределах 0,5 — 1,5а/е не приводит к заметным изменениям величины г . Дальнейшее увеличение Е, вызывает резкое уменьшение г . Для характеристики влияния профиля скорости на рис. 5-19 показан график и =р,17",), где 7',— формпараметр в начале переходной зоны.