3 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 8

Как следует из кривой, с ростом формпараметра г* возрастает. Аналогично в зависимости от формпараметра 7, изменяется и протяженность переходной зоны з 1рис. 5-19). Такое поведение кривых г *= р,17,) и в=р,17,) можно объяснить следую- г,г ' о ау аг ов п4 пв ав ву а Рис б 18 Зависимость величины г от числа М.

щим образом. В переходной зоне вследствие поперечного перемещения частиц толщина пограничного слоя о увеличивается, а профиль скорости станов 1тся более полным. Если в результате роста толщины 8 происходит увеличение о *, то увеличение полноты профиля скорости вызывает падение интегральной толщины 6, В конфузорной области основное значение имеет возрастание толщины пограничного слоя Ь, ибо здесь профиль скорости достаточно полный и в результате перехода его полнота изменяется незначительно'. Наоборот, в диффузорной области в результате перехода ламинарного течения в турбулентное происходит значительная деформация профили скорости, причем зта деформация оказывается тем большей, чем больше положительный градиент давления в месте, где происходит переход.

При некотором значении параметра 1 в диффузорной области оба фактора, влияющие на величину о *, взаимно 'Следует отметить, что в ковфузорвой области с большими градиентами давления возможен переход турбулентного слоя в ламинариый (стр 227). Такой переход весьма вероятен при М =1. компенсируются и величина г оказывается равной 1, Протяженность переходной зоны при этом также оказывается незначительной. По опытам МЭН г**=1 при (,= — 0,06-+- — 0,07.

Если же по какой-либо причине переход начнется при (" ( — 0,07, то, по-видимому, процесс турбулизации слоя н перестройка профиля скорости будут происходить против течения, пока профиль ламинарного слоя не окажется достаточно устойчивым. -ДО -ДС! -4!7 -З,Л -411 СГ йп ДП ДП йа До Рис 5-19 Зависимость вел!чии т и и от формиараметра 1, Отсюда, между прочим, следует, что отрыв пограничного слоя может произойти только в области либо ламинарного, либо турбулентного движения, так как переход ламинарного слоя в турбулентный в диффузорной области происходит при значении параметра 1, меньшем, чем его значение в точке отрыва.

На основании обработки опытных данных для расчета переходной области получены следующие эмпирические формулы: з (р ) (3 7+ 5 5~а)%'* (5-59) а !2+ — а и*'см (7+ 100)а) ' + 0,12 М. (5-60) Зная величины з и г, легко найти координаты сечения, от которого следует вести расчет турбулентного слоя, н значение в нем толщины потери импульса.

2!о2 З-!1. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Расчет турбулентного пограничного слоя строится на экспериментальных данных, позволяющих приближенно выразить напряжение трения в слое. Во многих случаях удобно пользоваться приближенным степенным законом распределения скоростей в слое, выражаемым формулой -".=Ж) (5-61) ! формула (5-61) построена на основании сравнения профилей скорости в турбулентном слое и в цилиндрической трубе.

Как было показано, профиль скоростей в трубе меняется при изменении числа (се (рис. 5-6). Следовательно, показатель и в формуле (5-61) является функцией числа Рейнольдса. Так, по опытам Н. Никурадзе показа- 1 1 тель степени и меняется в пределах †: — при изменении 6 ' 10 Йе от 4 10' до 3.10'. Однако в первом приближении показатель степени и может быть принят постоянным в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. В расчетах часто 1 принимают и= — н профиль скорости задают формулой 7 ! „— "= ( — ', )" .

(5-62) Напряжение трения на стенке при турбулентном движении можно представить также упрощенной опытной зависимостью с,=~ри,'( — ""* ) . (5-63) Подставив опытные коэффициенты а=0,00655 н т= = — 0,166 в формулу (5-63) и рассматривая частный случай безградиентного течения, из уравнения (5-38) найдем: с = — „= 0,00655 )се ~'~. (5-64) мах Введем в это уравнение число Рсе„= — '.

Заметим, что (5-65) ол /хи,'т о йе„ 2оз =0,00655 К (5-66) ! — б Ь *=0,0153( — ) х "- )хе (ч+ аГ) = р~ио (5-67) (5-70) 5 = 0,0153 х )се (5-68) 255 254 Тогда дифференциальное уравнение для толщины потери импульса запишется в таком виде: Предполагая, что на стенке образуется только турбулентный слой, проинтегрируем уравнение (5-66). Тогда получим; це =0,0153 Ке' . Отсюда, заменяя Гхе и Ке,, находим уравнение для толщины потери импульса: или, выразив 5 в функции числа )хе„, найдем: Полученное простое решение для толщины потери импульса в турбулентном слое не учитывает влияния сжимаемости и продольного градиента давления.

Оно справедливо при М ~0,5 и †' =О. ~р о'л Как уже отмечалось, уравнение импульсов (5-38) связывает три неизвестные величины: Ь, 5 и е,. Дополнительные связи, необходимые для решения задачи, устанавливаются опытным путем. На рис. 5-20 приведена экспериментальная зависимость Н,=Н (М) для плоской пластины при нулевом градиенте давления.

Величина Н, существенно зависит от числа М; приближенно эту зависимость можно представить следующей формулой: Н, = Н„(1+ аМ') = Н„(1+ 0,3 М'), (5-69) где для несжимаемой жидкости при нулевом градиенте давления можно принять Н„=1,3 —:1,4, причем меньшее значение Н„соответствует ббльшим числам (хе. С увеличением числа М несколько уменьшается относительная толщина потери импульса (рис. 5-26) Влияние градиента давления на параметр Й можно видеть на рис. 5-21, где дана зависимость Й=Н)Н, от параметра Бури Г. Отсюда следует, что в зоне умеренных значеннй параметра Г( — 0,015( Г<, 0,02) Й изменяется на 7а(а. Поэтому при построении решения в отмеченном диапазоне будем учитывать только изменение Н, = Н(М).

Для коэффициента сопротивления в турбулентном слое для общего случая была получена формула (5-50). Если отнести е, к плотности на внешней границе пограничного слоя р„то формула (5-50) может быть представлена в форме: =(5+аг) В (1+ — М, ) гг гг лгал лг Лгал ггггггба а/ г Рис. 5-20. Влияние числа М на параметр У7м -3,0 — лх -я,гг -хх лд 45 0 дх г,гг лх дл з,х з,л Рис.

5-21. Изменение величины гг в зависимости от парзметра Бури Г. (5-71) (5-72) га ю,а о;а дгу угу ,гг г,и гьа У,В гон ая 422 аЛ аа гн 72 а) 47 а дя дф цд й) 17 и. н. Дайн 257 Подставим (5-69) и (5-70) в интегральное соотношение (5-38). После несложных, но кропотливых преобразований можно получить дифференциальное уравнение относительно параметра Г в следующем виде: где х — безразмерная длина обтекаемой поверхности.

Уравнение (5-71) относится к типу линейных н может быть приведено к квадратурам и решено относительно Рнс. 5-22. а — аавнснность фУнкцвй гв 7 н гь от М, параметра 1'. Оно служит для определения параметра 1', исключая область, близкую к точке отрыва. При равенстве нулю постоянной а и стремлении 1 к нулю решение переходит в формулу (5-67). Введя ряд упрощений, получим при небольших градиентах давления (1') — 0,02) для толщины потери импульса выражение 1 о' 1,зой4,12 0,2а 2 1,21 — з,зз о,г 21,42 1 о о Ке (б Х~) + 2'' це 16 — 31 +0,0026 ~ 1зой(б 12)з,о1,7 — ~" ка Π— тавнсннссть функцнй ть От н тает йн Таблица 5.1 (5-73) нежны псгранаеного слоя Основные харак. гернстнкн пограничного слон лачннарный ! турбулентный Закон распределения скоростей по сечению слон ! 8 — 5,83 ( — ) 1 — ь ч т З 0,211~ — ) х Толщина слоя ! = 5,83х йе„ 1 0,21!х йе„ 1 д" = 1,72х йе " 0,38 1 Ь' = О,О2х йе„' -0,0958 Толщина иытес.

пения (5-75) 1 д"' = 0,664х йе„ 1 й'* = 0,015х йе Толщина поте- ри импульса о щгаг ,,=йгзб(5 2а)12,'~""о, 0,11758 0,07!Ь 1 *е = О 0132рио йе„ (5-76) Напряжение тренин -., = 0,332ри йе„г 1 с = 0,0263 йе„ 1 с =0,664 йе„ Местный коэффициент трения Коэффициент сопротивления трения С1 = 1,328 йех С1 — — 0,0307 йе„" Здесь о и Х, — значения толщины потери импульса и безразмерной скорости в начале турбулентного участка; аЕ )се = †' †чис Рейнольдса, определенное по критической ч скорости а и кинематической вязкости на стенке.

Вводя обозначения: (а = 0,0025 Аз'гг (б — Х~ )г з'; преобразуем (5-72) к виду: ' = — ог [8, ' Ке ' 11+ ~ (,с(х~ '. (5-74) «е ФУнкции 7'„Т, и ге от Х, пРедставлены на Рис. 5-22,а. Расчет по формуле (5-74) с использованием расчетных графиков оказывается относительно простым и дает хорошее совпадение с опытными данными. При больших градиентах давйения для толщины потери импульса получим: к 5"*= — „[ о;"" р(е'л'ф, + ~ ф, (х~" "е Здесь о,з!кг ра=-0,00782дай(6 22)гаг, ' '. о о г,!з!кг СоответствУющие значениЯ Рг фа и гйа пРиведены на рис. 5-22, б. В заключение остановимся на су1цественном различии в свойствах ламинарного и турбулентного слоев.

С этой целью в табл. 5-1 приведены основные расчетные формулы 258 для простейшего случая обтекания плоской стенки (безградиентное течение) несжимаемой жидкостью. Сопоставление показывает: 1) профиль скоростей в турбулентном слое более полный, чем в ламинарном; 2) толщина турбулентного слоя растет вдоль стенки значительно быстрее, чем ламинарного, так как в первом случае 5 увеличивается пропорционально х , а во втором — пропоре17 циональио х '; 3) сравнение местных коэффициентов со- 1!2 м н х м я м Ы м о о 2бп 261 м и о о ч' „чье м м ы ~1, Ы м ж з О. ь О й я~о ь ч ~й на 9 ай о 4й ь'~ о 4ь а сз противления трения показывает, что при одинаковых значениях (се„с о п р о т, и в- ление трения в турбулентном пограничном слое значительно выше, чем в ламинарном.