3 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 4

Изменение коэффициента вязкости возлуха в зависимости от температуры можно оценить по приближенной Более простая зависимость для р выражается формулой р 10' = 1,757+ 0,00483!о С. Основная задача опытного исследования аднабатнческих потоков газа в трубах сводится к определению коэффициентов сопротивления !.

и, следовательно, к нахождению потерь энергии. Методика опытного определения местных значений коэффициентов сопротивления в различных сечениях трубы основывается на уравнении 15-8), которое после деления всех членов на а принимает внд: ад+ а +ч — --!Ух=О. (5-22) Замечая, что для цилиндрической трубы произведение рХа' = др а' =,уа йр является постоянной величиной, имея в, виду !2-46), запишем уравнение (5-22) в такой форме: сЮ+ Ы~+ ч — !Ух = О. противления для некоторого небольшого участка трубы длиной Ьх. Если участки Ьх выбираются небольшими, то определенное таким путем значение ч не сильно отличается от его местного значения. Для нахождения связи между р и а можно воспользоваться формулой (5-18). Заменив здесь из уравнения неразрывности величину д, получим; — — (1 — "-,, Ла ) .

15-25) Рассмотрим вначале некоторые результаты опытного исследования потоков в цилиндрических трубах при небольших скоростях. На рис. 5-6 показано изменение профиля скоростей в трубе в зависимости от числа Ке для турбулентного режима, Здесь же нанесена эпюра скоростей для ламипарного потока в трубе. Сравнение кривых показывает, что профиль скоростей при турбулентном режиме значительно более ,полный', чем при ламинарном, причем с ростом числа Ке наполнение профиля увеличивается. дг цгада 2!9 Здесь функция и зависит только от а по формуле (2-46 а). После подстановки этой функции получим: с!х +,+ с' ~ — ~1 —:, Х') ~ + Г.

— с1х = О. Отсюда можно выразить коэффициент сопротивления: Уравнение (5-23) является исходным для экспериментального определения местных значений ч. Перейдя в этом уравнении к конечным разностям, будем иметь: (5-24) Если известны расход газа 6, температура торможения Т, н распределение давлений вдоль трубы 1р=р!х)], то по формуле (5-24) можно найти средний коэффициент со- 2!8 Рис. б.б, Распределение скоростей при лами.

парном и турбулентном режимах и трубе. Как известно, при турбулентном двил енин, возникающем в трубах при (хе)3000, имеют место перемещения макрочастиц' в поперечном направлении. При этом частицы внешнего потока, обладающие большой кинетической энергией, перемещаясь к поверхности, увеличивают кинетическую энергию частиц у стенки, движущихся с малыми скоростями, и наоборот, частицы, переместившиеся 'от степки в ядро потока, тормозят здесь движение жидкости.

В соответствии с изменением профиля скорости в зависимости от числа )хе коэффициент сопротивления трубы должен также меняться в функции этого параметра. Для оценки коэффициента сопротивления цилиндрических труб при небольших скоростях можно пользоваться кривыми Всесоюзного теплотехнического института, построенными Г. А. Муриным (рис. 5-7). Здесь коэффициент ч представлен в зависимости от числа Гсе и величины, обратно пропорциональной относительной шероховатости Р/йы где л, — средняя высота бугорков шероховатости.

Заметим, что при больших значениях Р1и, (малая шероховатость) значения с по кривым ВТИ удовлетворительно совпадают с формулой Никурадзе: — = — 0,8+219()се р'~). 1 1'Т (5-26) аааа о,оаг оо оа оо оо ааа гаа аоо оооо ааа ооо аао Кривые ВТИ и формула (5-26) отчетливо показывают, что влияние числа Рейнольдса на коэффициент сопротивления в гладкой трубе простирается до весьма больших значений )хе=-- 10'. По мере увеличения шероховатости влияние Ке (при Ке .ь 2 10') иа увеличение шероховатости ослабевает.

На рис. 5-7 пунктирной линией соединены точки, соответствующие тем значениям )хе, выше которых влияние этого параметра практически не обнаруживается. Справа от этой линии расположена область, которую принято называть автомодельной'. Перейдем теперь к рассмотрению влияния второго основного критерия подобия — числа М вЂ” на коэффициент сопротивления в трубах. Соответствующие опытные данные ' Под макрочастицами понимаются частицы жидкости (газа), содержащие достаточно большое чвсло молекул-микрочастиц, — для возможности арименения к ним законов статистики.

Область независимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса. 220 ф аааа дога Рис. 5-7. Зависимость козффициента сопротивления ь стальных труб от числа 14е и относительной шероховатости по данным ВТИ. получены в МО ЦКТИ', в МЭИ' и ряде других организаций. ' А. А. Гухман, Н. В, Илюхин, А. Ф. Гандельсман. Л. Н. Ма урн-ц, ЖТФ, вып.

12, 1954. 'Б.С. Петухов, А. С. Сукомел, В. С. Протопопов, Исследование сопротивления трения и козффициента восстановления температуры стенки при двюкении газа в круглой трубе с высокой дозвуковой скоростью, „Теплознергетика", Г957, № 3, 221 На рис. 5-8 показано распределение статических давлений по длине гладкой трубы при дозвуковых скоростях, отвечающее различным числам Ке, и М, на входе в трубу. В соответствии с методикой проведения опытов кривые на рис. 5-8 показывают совместное влияние числа Ке, и отношения давлений (числа М,), так как раздельное моделирование по Ке и М пе осуществлялось.

По мере снижения а йй сечением трубы и располагается внутри на некотором небольшом расстоянии от выходного сечения. С увеличением перепада давлений критическое сечение смещается навстречу потоку, Специальные исследования выходного участка за критическим сечением показывают, что в этой области поток обладает сверхзвуковыми скоростями.

Результаты исследо- о.г ' о ш го и бл бп аг уе азу Рнс. 5-8. Распределение давлений, температур н скоростей по длине трубы для дозвуковых скоростей. (увеличения )хе,) характер кривых давлений меняется и особенно интенсивно на выходном участке (х) 60 —: 70). Переход к большим значениям Ке и М, сопровождается увеличением градиентов давления; наклон линий зп возрастает. Для группы режимов, отвечающих сверхкритическому перепаду давлений в трубе, статическое давление в выходном сечении превышает давление внешней среды, но оказывается ниже той величины е , которая, соответ- Р ствует критическому истечению. Значение е можно найти по формулам (5-19) или (5-25), подставив х = 1.

Величина е отмечена на рис. 5-8 пунктиром. Отсюда следует, что критическое сечение не совпадает с выходным 222 Граница пггганиинагг глгг Рнс, б-й Изменение статнческвх давлений н скоростей по диаметру трубы вблизи выходного сечения. ванин поля скоростей и давлений на выходном участке приведены на рис. 5-9. Здесь отчетливо видна неравномерность в распределении статических давлений по диаметру трубы, причем давление на оси во всех сечениях за критическим выше, чем у стенки.

. Эпюры скоростей (рис. 5-9) позволяют заключить, что толщина дозвукового пристеночного слоя на выходном участке уменьшается в направлении потока. Можно предпблагать, что такая структура потока объясняется взаимодействием вытекающей струи с внешней средой, Благодаря интенсивному отсосу пристеночного слоя во внешнюю среду происходит его утонение на выходном участке (рис. 5-9). При этом в ядре потока создаются условия, необходимые для перехода к сверхзвуковым скоростям: 223 „ рс' гюР=", 2 гюх. 4 4 / й Ю й а Р ю 4 2сэ з" ю рею (5-28) Г=0,0334)хе 'х, (5-27) 224 сечение ядра увеличивается по течению.

Давление внешней среды „проникает" через дозвуковую часть пристеночного слоя внутрь выходного участка, и давление на стенке оказывается более низким, чем давление на осп. Следует подчеркнуть, что перестройка течения на выходном участке трубы сопровождается резким изменением профиля скорости в пристеночном слое. На рис, 5-10 нанесены значения к = †' в зависимости Т от М по данным МО ЦКТИ и МЭИ. Зависимость ь от )хе Рнс, 5-10. Зависимость коэффициента сонротнвлення от числа М прн дозвуковых скоростях по данным МО ЦКТИ н МЗИ. при больших дозвуковых скоростях согласно опытным данным сохраняется практически такой же, как и для несжимаемой жидкости.

Следовательно, отношение ч, взятое при одинаковых значениях )те, отражает влияние только числа М. График на рис. 5-10 показывает, что при М ( 0,70 —:0,75 коэффициент сопротивления не зависит от М и весьма близок к ч„. Для этой области расчет г, может производиться по любой эмпирической формуле (например, (5-26)1 или по кривым ВТИ". В диапазоне чисел М= 0 —:0,8 и Ке==3 1О' —:3 1О' удовлетворительно совпадает с опытом формула, полученная в МЭИ: где )се„= )тех — число )се, отнесенное к длине трубы.

' В последнем случае необходимо убеднтьсн в том, что для ьзе. роховатых труб влияние сжнмаемостн на й прн М(0,7 —:О,В будет также невелико. Это предположение нуждается в опытной проверке. При М)0,7 —:0,75 коэффициент сопротивления трубы уменьшается с ростом М; особенно интенсивное снижение ю", наблюдается при скоростях М) 0,85. Напомним, что изменение давления на элементарном участке трубы ах выражается известной гидравлической формулой: Разность сил давления, действующих на выделенный элемент жидкости, при равномерном движении в трубе равна силе трения на стенке трубы, т.

е. Отсюда можно получить формулу, связывающую напряжение трения на стенке и В соответствии с формулой (5-28) результаты изложенного выше опытного исследования можно выразить так: влияние сжимаемости, заметно проявляющееся при М)0,75, приводит к некоторому уменьшению силы трения, отнесенной к кинетической энергии потока в данном сечении. Физически этот результат объясняется тем, что с ростом числа М увеличиваются градиенты давления в трубе (рис. 5-8). Возрастание градиентов давления в конфузорном течении вызывает деформацию профиля скорости у стенки; наполнение профиля скорости увеличивается.

Кроме того, пристеночный слой прн этом утоняется. Околозвуковой поток особенно чувствителен к изменению сечения, что видно из уравнения (5-8). Поэтому на концевом участке трубы, где М ) 0,9, наблюдаются весьма большие отрицательные градиенты давления и соответственно резкое снижение ь'. Резкое уменьшение ч при М) 0,9 связано также с тем, что область скоростей М=0,9 —:1,0 расположена вблизи концевого участка трубы, где пристеночный слой нарушается. При расчете по формуле (5-28) значительная деформация профиля скоростей на выходном участке трубы не учитывается. Оценивая влияние сжимаемости на коэффициент сопротивления трубы при сверхзвуковых скоростях, необходимо различать три основных режима течения в трубе.