3 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 5

Первый режим отвечает бесскачковому движению потока, скорости которого в каждом сечении трубы сверхзвуковые. Как уже было показано, такой режим возможен, если длина цилиндрической трубы меньше предельного значения 1х ( '/„,„,). Если же в трубе имеется соответствующий источник возмущения, то при у (уч,„, сверхзвуковой поток может быть насыщен скачками уплотнения. Возмущение потока в трубе может быть вызвано угловым поворотом стенки, который образуется в сечении стыка сопла Лаваля с трубой.

В простейшем случае расширяющаяся часть сопла выполняется конической с различными углами раствора. Чем больше угол раствора сопла, тем больше угол отклонения потока при входе в трубу и тем интенсивнее скачок, образующийся в точке поворота стенки. Такие режимы течения с коническими скачками, когда поток вплоть до выходного сечения остается сверхзвуковым, составляют втоРУю гРУппУ Режимов. Наконец, если Х)Уч„,,то внутри трубы возникает сложная система скачков, за которой поток будет дозвуковым; это — третья группа режимов течения. Распределение параметров течения по длине трубы в тех указанных случаях оказывается существенно различным. Для третьей группы режимов, когда в результате скачков поток становится дозвуковым, характер распределения давления по данным Неймана и Лустверка показан на рис.

5-11 1для 2, = 2,2). По мере повышения давления в выходном сечении трубы система скачков перемещается к соплу. Интенсивность скачков при этом повышается. Отметим, что протяженность системы скачков оказывается значителыюй. За системой скачков поток дозвуковой, и давление вдоль трубы падает. В соответствии с различным характером распределения давлений по цилиндрической трубе при сверхзвуковых скоростях будут различными и коэффициенты сопротивления. При равномерном сверхзвуковом потоке в трубе 1без скачков) коэффициент сопротивления имеет наименьшее значение.

На рис. 5-12 нанесены значения коэффициента сопротивления в зависимости от М по данным МО П,КТИ для интервала чисел М = 0 †: 1,65. Здесь воспроизведены опытные точки Г для дозвуковых скоростей, частично представленные на рис. 5-8, и добавлены результаты более поздних исследований для М ) 1. Характерным для области небольших сверхзвуковых скоростей следует считать заметное возрастание ь: здесь коэффициент сопротивления меняется от 0,007 до 0,018. а000 0040 а00 Рнс 5-11. Распределение давлений ио длине трубы ирн сверхзвуковых скоростях на входе; 1г, =- 2,2 (воздух). Можно предположить, что на этом участке происходит турбулизация пристеночного слоя в трубе, т.

е. переход его из ламинарного режима в турбулентный'. В предыдущей области М =.0,95 †: 1,03, где градиенты давления достигают максимальных значений, по-видимому, происходит ламипаризация пристеночного слоя, так как при больших отрицательных градиентах давления интенсивность турбулентных пульсаций снижается.

' Аналогичный карактер изменения й отмечается в начальном участке трубы, где происходит переход ламинарного режима в турбулентный. 225 !5а 227 8-6. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ. ОСНОВНЪ|Е ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ' Современные представления о механизме сопротивления тел, обтекаемых потоком газа, и методы расчета сопротивления основываются на теории пограничного слоя'. Как показывает опыт, при больших числах 1се влияние вязкости сосредоточивается в области потока, непосредственно прилегающей к поверхности тела, Эта область имеет малую по сравненшо с длиной протяженность в направлении нормали к поверхности тела и называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя поток имеет пренебрежимо малую завихренность и на атом основании рассматривается как потенциальный.

В пограничном слое скорости меняются от нуля на поверхности тела до скорости потенциального потока на внешней границе. Так как толщина слоя невелика, то градиенты скоростей в втой области достигают больших значений и, следовательно, поток здесь обладает большой завихрениостью. Характер распределения скоростей в пограничном слое на плоской стенке показан на рис. 5-13. Непосредственно на стенке жидкость .прилипает' к поверхности (л =О).

В тонком пограничном слое с удалением от поверхности тела скорости меняются весьма интенсивно и на небольшом расстоянии от поверхности достигают скорости внешнего потока. Сопротивление обтекаемых тел существенно зависит от режима течения в пограничном слое. Движение жидкости в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. Законы изменения скорости по нормали к поверхности для ламинарного и турбулентного режимов должны быть различными. гт64' цй .

А. е. 3 а теория и методы расчета пограничного слоя подрооно иало. иаеим и монографии л. Г. лойцянского (см. список литературы), о и > Ю е и с я и л г о и о и Ф от о и а 228 229 На участке М =1,25 —: 1,5 ч снижается и при М = 1,65 достигает минимального значения ь = 0,01.

Это снижение объясняется наполнением профиля скорости в области сверхзвукового течения с отрицательными градиентами давления. При М ) 1,3 влияние числа Рейнольдса на с невелико. Так как скорости в пограничном слое меняются от нуля на стенке, то естественно предположить, что некоторый участок пограничного слоя, прилегающий к стенке, всегда находится в ламинарном режиме. Это предположение подтверждается распределением скоростей у стенки в пограничном слое.

Рассмотрим более подробно условия образования пограничного слоя на поверхности крылоного профиля (рис. 5-13). В направлении потока вдоль поверхности толщина пограничного слоя д увеличивается. Заметим, что понятия внешней границы и толщины пограничного слоя не являются определенными, так как изменение продольных скоростей при переходе из пограничного слоя во внешний поток происходит плавно. Приближенно внешняя граница слоя определяется в тех точках, где продольная скорость отличается от скорости внешнего потока на малую величину порядка 1в1'. Внешняя граница пограничного слоя не совпадает с линией тока, так как частицы внешнего потока непрерывно проникают в пограничный слой (рис.

5-13). Передний участок слоя, расположенный вблизи носика профиля, обычно является ламинарным. На небольшом расстоянии от носика (сечение П на рис. 5-13,а и б) обнаруживается ламинарный профиль скоростей. В некотором сечении 111 начинается переход ламинарного упорядоченного движения в турбулентное, которое носит пульсационный характер. В переходной зоне течение в пограничном слое смешанное: значительная часть слоя, ближайшего к поверхности, находится в ламинарном режиме.

За переходной областью развивается устойчивый турбулентный слой. Здесь область ламинарного подслоя настолько мала, что экспериментально ее трудно обнаружить. Как видно из рис. 5-13,б, турбулентный слой имеет более полный профиль скоростей. Схема образования пограничного слоя на рис. 5-13 изображена не в одинаковом масштабе по осям х и у. Толщина слоя д весьма невелика по сравнению с размерами тела и составляет сотые П тысячные доли хорды профиля. Расчет ламинарного пограничного слоя основывается на дифференциальных уравнениях энергии (5-3) и движения вязкой жидкости (5-4). Используя отмеченные выше физические 230 а) Рис. 343. Схема образования пограничного слоя на поверхности крылоного профиля.

а-нвыененне толпЕяеты н структуры слоя вдоль поверхности: 1 — лачннарный участок слоя; у — переходная область; у — турбулентный участок слоя: 4 — лаынаараый поделай; б — переходный слой; б — распредсленне скоростей в раалнчнык сечениях с.тоя. штабов продольных скоростей и координат выберем некоторую характерную скорость и, и характерный линейный размер 1, Масштабы поперечных скоростей и координат обозначим соответственно о, и 6.

Обозначим масштабы для давления.и плотности 1у, и р,. Тогда после преобразований, аналогичйых преобразованиям 2 5-2, получим следующую систему уравнений: + + а+ т е ди Е~рц ди реу др ч деи ч1. д'и дх ли, ду рий дх 1.еие дха д'и, ду' до Ееоа до рере1е ду 1 д'о чге д'о дх Ьи, ду рби,о, ду Л,и, дх' йи ду' ' ди+1,о, до 0 дх ди, ду ~ (5-29) Масштабы величин, входящих в систему уравнений (5-29), можно выбрать на основании следующих соображений.

Если масштабы и, и Е, выражают характерную скорость и линейный размер обтекаемого тела, то величины особенности движения в слое, уравнение (5-4) можно существенно упростить. С этой целью перейдем в уравнениях (5-4) к безразмерным величинам. Для простоты рассмотрим установившееся движение несжимаемой жидкости. В качестве мас- д„д, р, и р, пока остались неопределенными. Пользуясь этим произволом, уравнения (5-29) нетрудно привести к каноническому виду. о Действительно, полагаЯ Ри=йи У,=1 получим З'Р'= 1, а Рйо поперечные масштабы о, и 6 выберем таким образом, чтобы ~еде ~~о коэффициенты — и, были постоянными и не зависели Зи, Зеи, от числа Ке.

Положим (5-30) При этом уравнения (5-29) примут вид: ди ди др 1 д'и д'и, и — +о — = — — + — — + —; дх ду дх йе дх' ду' ' 1 до до~ др 1 д'о 1 д'о йе дх ду! ду Ке' дх' Це ду' ' +о — )= — + — — + -( ди до дх ду — + — =О. (5-31) Если допустить, что неизвестные величины и, о, р и их производные с увеличением числа Рейнольдса стремятся к определенным пределам в фиксированных точках, то при больших Ке в уравнениях (5-3!) можно отбросить все чле- 1 1 ны, имеющие множители — и —, как малые величины Йе Ке' ' по сравнению с другими членами.