3 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 15

Постоянную в правой части находим, записывая (5.81) для сече. ния г=!„с=1. Тогда сз !аа (! 21 г) 2 Здесь 1„— энтальпия торможения в сечении г =! (в периферийном сечении трубы). После подстановки значения постоянной в (5 81) окончательно находим ~) 2!ы' (5-82) Так нак с„,„, = У 21„ — максимальная скорость в периферийном сечении, то с с соз'в 2! 2 — о ч = ,"„созаа, 'эз Смаке Для получения искомой связи в конечном виде необходимо знать закон изменения с (г).

Пелесообразно рассмотреть два предельных случая: а) в предположении циркуляционного (квазипотеициального) течения, распределение скоростей в котором подчиняется условию с г = сопз1, ($ 1-2), и б) для линейного распределения скоростей с )г = сопз1, соответствующего вихревому ядру (квазнтвердое течение) 5 1-2). В первом случае после подстановки в (5-80) 'з 2 !+ Рг — =Рг ~ сз — + сопз1. з г (5-80) Здесь са — окружная (тангенциальная) составляющан скорости. Принимая, кроме того, !к=сопз1 и Рг=сопз1, уравнение (5-79) можно проинтегрировать. Общий интеграл (5-79) для рассматриваемого случая получен Л.

А Вулисом в таком виде: где в,— угол между нектаром скорости с, и плоскостью вращения газа. Следовательно, / 1 ч — = 1 — (1 — 2Рг) ~1 — =) с'"'созз а . л) Из уравнения (582а) следует, что при условии сзг=сопз1 эн- тальпия торможения возрастает с приближением к стенкам трубы, 309 (5-83) сз '+ 2 для с г = сопз! н Т вЂ” — — = ! — (! — г')'5 соз'а, !ее 7 ео (5-86! — 2 (оое !е) ооо (о д! = о с ооо юге о 1~ Ь1, = (1 — 2Рг) ~! — =,7! соа' а,; — — „1) 1 о(р гз р г)г г д!о =. (1 — го) сохо а,. (5-87 се =ее (г + =).

лр г КИТ (А — 1)е ' (5-88) 3!О 311 если число Рг 0,5. При Рг =0,5 энтальпия торможеиня сохраняетси постоянной по радиусу, а при Рг с 0,5 — возрастает к оси трубы. 'з Для закрутки потока по закону — = сопя! из (5-80) нетрудно получить следующую формулу: с оо зе —.— = 1 — (1 — г') —. = 1 — (1 — го) 1 соа'а,, оее 2юео а В этом случае вне зависимости от значения числа Прандтля энтальпия торможевия уменьшается к оси трубы. Очевидно, что если для двух различных законов распределения скоростей по радиусу энтальпия торможения уменьшается к ося трубы, то и для любого промежуточного закона будет иметь место аналогичное изменение 1,*. Представляет интерес оценить изменение энтаяьпии торможения з со по радиусу в долях кияетической энергии 2 ' Обозначим: где г„— энтальпия движущегося газа в сечении г = ге.

Использовав формулы (5.82а) н [5-83), получим для двух различных законов распределения скоростей: Л. й. Вулвсом рассмотрен более общей случай распределения скоростей, отвечающий уравнению При этом интеграл (5 80) после обычных преобразований принимает вид: —.— =! -(- Рг ~~-= — го] -1-2 2!п= — !Л (осозоае, (584) !ее — — Л о юе ' Формула (5-82а) в точке г =0 дает —.= — оо. Этот резуль!ее тат легко объяснить, если вспомнить, что на оси циркуляционного течения скорость принимает бесконечное значение (сзг = сопз1).

Здесь расположен точечный вихрь, распределение скоростей в котором— линейное. Отсюда следует, что при таком круговом движении при Рг ) 0 знтальпия торможения меняется вдоль радиуса. Для плоскопараллельного течения с неравномерным распределением скоростей знтальпия торможения определяется формулой (5-2). Распределение статической температуры по сечению врашзющегося потока газа устанавливается с помощью уравнения энергии (5-80).

Рассматривая частные случаи закрутки по законам с г = сопз1 сз и — = сопз1 н вспоминая, что г из формул (5.82а) и (5-83) находим — — =! — ~1-(-2~= — !~ Рг~ 8о зсоз'а, (5-85) оое Тое с„ для — = сопя!. г Изменение статического давления по радиусу можно найти, пользуясь уравнениями движения в цилиндрических координатах.

С учетом основных допущений (раднальные составляющие скорости и продольные градиенты давления малы, поле осевых скоростей равномерно) первое уравнение системы (1.17) приобретает следующий вид: Смысл уравнения (5.87) состоит в том, что оно выражает условие радиального равновесия частицы газа, совершающей вращательное движение. Учитывая, что представим (5-87) в новой форме: з Нр й сз ю)г р й — ! ю г Подставив сюда о из формул (5.85) и (5-85), посте интегрирования можно получить приближенные зависимости р(г). Полученные выше формулы изменения параметров по сечевню вихревой трубы могут быть использованы, если известна скорость йа периферии трубы с . Для расчета потока в различных сечео ниах по длине трубы необходимо располагать опытными зависимостями и (х) и а,(х) (х — расстояние по оси трубы).

В соответствии с изменением са по длине трубы меняется и раса пределение всех параметров по радиусу'. В некоторых сечениях происходят аыраэннзание поля статических дазлеаий и температур и температур торможения, причем эти сечения (р = сопМ; Т сопз1 и Т, =сопя!) не являются совпадающими. М. ['. Дубннским теоретически доказано, что а сечения с по. стояааой статической температурой по радиусу достигается максимум энтропии вращающегося потока газа. Следоаательио, закрученный погон э вихревой трубе стремится к равновесному состоянию, которое и достигается а сечении с Т = сопз1.

Выравнпаание потока з вихревой трубе иллюстрируется графикамн на рис. 5-55. Таким образом, а вихревой трубе обнаруживается эффект температурного,разделения газа, который может быть использован для целей охлаждения различных тел и, э частности, а холодильных усгпяоаках кратковременного дейстиия и пр. Вместе с тем этот эффект заслужнэает дальнейшего подробиого теоретячеокого н экспериментального изучения, так нак он проявляется зо всех слу.

чаях, когда возникает вращательное движение газа (саупень турбома!пины, пихреаой насос н др.). Необходимо !подчерюнутзч что неравномерное распределение температур торможения э адиабатическом потоке вязного газа, связан. ное с неразночерньвм распределением скоростей, обнаружнэаегся я при внешнем обтекании тел (а цопраничном слое и з кормовом следе). Во всех случаях, когда аыделяющаяся теплота тренияз не равна количеству тепла, отаодямому теплопроаопностью, имеет место неравномерное раопределецие полной энергпя. Значительный интерес представляет движение закрученного потопа и цнлиндрнчесиой кольцевой трубе', В этом случае исходное уравнение энергии (5-79) необходимо пропнтепрнроэать для нольцевого вращающегося потока.

ГЛАВА ШЕСТАЯ ИСТ)ЕЧЕИИЕ ГАЗА ИЗ СУЖИВАЮЩИХСЯ СОПЕЛ И ОТВЕРСТИЙ. СОПЛА ЛАВАЛЯ 5-1. сужиВАющиеся сОплА Суживающиеся сопла широко применяются для создания потоков дозвуковых и околозвуковых скоростей. Гидравлический расчет таких сопел весьма прост и сво- ' Напомним, что весь расчет выполнен без учета погранячного слоя: скорость сэ берется на внешней границе слоя. р ' Выделение теплоты трения происходит только в тех областях потока, где устанавливается неравномерное распределение скоростей, связанное с действием вязкости. ' Такаи задача возникает при нсследоэании закрученного потока в ступени турбомашииы (турбины нли компрессора).

312 р! =)/ — ~ — — — )=йг й ! а л) Рр Ра = а„г1,р — (1 — а ) э/я+1 т "У й (6-1) где а = — — отношение давления за соплом к давлению Рэ Рр в резервуаре; й — 1 гп = — . й По уравнению неразрывности можно найти весовой расход газа; О = РРрс = РТс = — ' Подставив сюда значение скорости из формулы (6-1), получим: ! э=р~ Пт;р,г, ,')р! — .", !э.з! Формула (6-2) дает расход газа в зависимости от давления и плотности газа в резервуаре и давления среды. Эта формула справедлива в предположении равномерного распределения скоростей в выходном сечении сопла Р.

Расход газа О в зависимости от а, меняется так же, как приведенный расход д. 313 дится,к определению размеров выходного сечения пс заданному расходу газа и заданной скорости истечения. При расчете считают, что течение газа в сопле адиабатическое, так как за короткое время протекания газовых частиц через сопло теплообмен с окружающей средой практически не устанавливается. Следовательно, для расчета со!Тла могут быть использованы уравнения адиабатического течения. Если пренебречь влиянием трения, то течение в сопле можно считать нзоэнтропическим.

Как показывает опыт, потери на трение в коротких соплах невелики, Обозначив, как и раньше, параметры полного торможения р„ Тэ и р, (в рассматриваемом случае — это параметры газа в резервуаре), а параметры среды за соплом рю Т, и р„можем определить скорость в выходном сечении Р сопла по уравнению (2-10): .