Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., страница 11

16. Способы анергомассообмена Существуют три способа энергомассообмена между термодинамической системой и окружающей средой: теплообмен, совершение работы и массообмен. Теплогпа — это количество тепловой энергии, которой обменялись в конкретном термодинамическом процессе термодинамическая система и окружающая среда. Подчеркнем, что теплота — это порция тепловой энергии, которая пересекла границу системы в том или ином направлении.

Теплота, поступающая в систему или выходящая из нее, может содержать как энергию хаотического движения частиц, так и энергию их упорядоченного движения. Примером может служить истечение продуктов сгорания из реактивных сопел двигателей. Совершение работы — это обмен между системой и окружающей средой упорядоченной энергией. Известно большое число видов работы: работа объемной деформации (изменения объема и формы), проталкивания (преодоление гидродинамического 59 Глава 1. Основные понятия и определения сопротивления движению), техническая (заданное перемещение или полезная деформация ТС-машины или ТС-орудия), преодоление сил трения, работа против сил поверхностного натяжения, намагничивания, электростатической поляризации и т.

д. Любая элементарная работа есть произведение термодинамической силы на элемент термодинамической координаты (как правило, слово «термодинамический» опускают и говорят просто о силе и координате). Например, для работы объемной деформации (работы по преодолению внешних сил): 61,=рду, (1.63) где р — давление (сила)„а т(Ъ' — изменение объема (координата). Для уравнения (1.63) часто вводятся понятия работы сжатия, когда ТРТ сжимается (объем уменьшается), и работы расширения. Работа проталкивания ЬЬ„=- Ъ'др, работа техническая Ы „„= = В дх, где тт — сила реакции, работа трения ЬЬ = Р, йх и т.

д. имеют один и тот же математический вид (1.64) и поэтому могут именоваться частными случаями обобщенной термодинамической работы, равной произведению обобщенной термодинамической силы на обобщенную термодинамическую координату. Аналогичный вид имеет формула и для теплоты: 6О= Тди, (1.66) где Т вЂ” температура на границе системы, а ЙЯ вЂ” координата, представляющая собой еще одну широко применяемую термо- динамическую функцию — энтропию, которую в виде сБ =— бд Т (1.66) 60 предложил Р. Клаузиус. В атом выражении температура Т является интегрирующим делителем, позволяющим энтропии иметь полный дифференциал, обладать свойством аддитивности и потенциальности, как и рассмотренным ранее внутренней энергии и энтальпии.

Энтропия — функция, определяющая меру хаоса, поэтому кроме заложенного в нее теплового смысла она исполь- 1. 17. Кпзссификзции термодииамическик параметров зуется и в вероятностных статистических расчетах. Базируясь на предварительных расчетах и идеях Л. Больцмана, Дж. Гиббс предложил такое статистическое выражение для энтропии: Я=к)п кк, (1.6т) где к — постоянная Больцмана, а ))т — вероятность состояния системы. Термин энтаропия образован от греческого корня «тропе», обозначающего «превращение», к которому Клаузиус добавил приставку «эн». Этой приставкой Клаузиус подчеркнул родство введенного им в науку понятия с уже общепризнанным в то время понятием энергия. Корень «тропэ» Клаузиус употребил потому, что с помощью энтропии удалось проанализировать процессы превращения тепловой энергии в полезную механическую работу. 1.

17. Классификация термодинамических параметров Детальной классификацией огромного числа параметров состояния термодинамических систем никто еще пока не занимался. Что касается наиболее часто употребляемых параметров — особенно в таких сравнительно простых системах, которые рассматриваются в настоящем учебном пособии, то для них укажем лишь на три классификационных признака: ° параметры состояния и параметры процесса; ° параметры независимые и зависимые; ° параметры интенсивные и экстенсивные. Параметрами состояния (из рассмотренных ранее) являются: р, )г, р, Т, тп, с7, и, Н, Ь, Я„з. Эти параметры определяются исключительно координатами фигуративных точек на гг»ермоди нами час кой поверхности нли на ее проекциях.

Параметры процесса характеризуют процесс. Г)араметры процесса, связанные с передачей энергии, при обращении процесса в обратном направлении меняют свой знак (9, А, ттЫ, ЬС7, ЛЯ). У параметров состояния знак может и не меняться (если не осуществляется переход через нуль). 61 Глава! . Основные понятия и определения Зависимьве параметры или функции термодннамических состояний н процессов определяются через заданные условиями задачи исходные пириметры., называемые независимыми.

Экстенсивными параметрами называются такие термодинамические величины, которые обладают свойством делимости или аддитивности (сложения): т, и, Ъ; Ст, Н, Я, а также время, длина, площадь, стоимость и т. д. Интенсивные параметры: р, Т, о, р, ~', т"., В, А и т. д. применимы для любых порций ТРТ и свойством адди- тивности не обладают. Экстенсивные параметры характеризуют систему лишь в целом, а интенсивные могут характеризовать ее и в каждой точке, и в Экстенсивные параметры Интенсивные целом (поле паРаметРов в не- параметры равновесной термодинамике). Если равновесную систему Рис.

1.13 разделить на несколько подсистем (рис. 1.13), то интенсивные свойства каждой нз подсистем будут такими же, как и у системы в целом, в то время как экстенсивные свойства системы в целом будут равны сумме соответствующих экстенсивных свойств подсистем. ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ Р е ш е н и е. / Так как с изменением температуры изменяется плотность ртути, то при измерении давления ртутными манометрами необходимо учитывать не только их показания, но и температуру ртути.

1. Перепад давления на Н-образном ртутном манометре со- ~На ставляет 200 мм. Уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой, выше другого уровня. Барометрическое давление в момент измерения 750 мм рт. ст., а температура воздуха 25 'С. Найти давление в сосуде и выразить его в атмосферах, паскалях и барах. Задачи и их решение В первую очередь показания прибора приводим к 0 'С посредством введения поправок на коэффициент объемного расширения ртути: йо = й(1 02000172з) = = 200(1 — 0,000172 25) = 199 мм рт. ст. / С учетом того, что уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой, выше другого уровня, следует, что давление в сосуде больше атмосферного.

Приборы, предназначенные для измерения давления, показывают избыточное давление. При определении абсолютного давления учитываем величину барометрического давления: Р =Рмз+Р„,и =(750+ 199)735 6 1,29 ата = 1 =- 1,29 ° 9,81 ° 104 Па= 1,26 ° 10з Па=- 1,26 бар. 2. Вычислить молярную массу и удельную газовую постоянную воздуха, если известны молярные доли составляющих воздух азота, кислорода и аргона: хк = 0,7811; хо2 = 0,2096; х „= 0,0093 и молярные массы составляющих: т = 28 01.

10-з Ь2 МОЛЬ т 32 00. 10-з О2 ' МОЛЬ ' т = 39 95. 10-з моль Р е ш е н и е. Молярную массу воздуха рассчитываем с учетом долей ее составляющих: т=Хх,.т, / Поскольку учитываются три составляющие, то имеем: т = 0 7811, 28 01, 10-з + 0 2096 .

32 00 . 10-з + + 0 0093.39 95.10-з 28 96.10-з моль ' Глава П Основные понятия и определения Удельная газовая постоянная 8,314 А ' моль К 28„96 ° 10 з— моль = 287,1 кг*К' К о м м е н т а р и й. Согласно стандарту ГОСТ 4401 — 73 «Международная атмосфера > удельная газовая постоянная для воздуха В = 287,05287 3. Газовая смесь в сосуде состоит из 5 кг диазота Хз, 2 кг дииизв оксида углерода СОв и 3 кг паров воды Н О. Рассчитать парциальные давления составляющих смеси рн молярную массу смеси т и молярные доли смеси х,, если объем смеси 1г = 2 мз и температура Т = 500 К. Р е ш е н и е.

Определяем молярные массы компонентов смеси т, = = ЛХ, 10 з, количества веществ и,. = т,./тг молярньте доли х,, = и,/и и количество вещества смеси и = Х иг Результаты расчета сводим в следующую таблицу. Определяем молярную массу смеси: 2 то; 10 т = — = — ' = = 0,0256 кг/моль. и Хи,.

390,7 Определяем парциальные давления составляющих смеси: р,. = и,.ЯТ/Ъг„ рн = 178,57 ' = 371 176 Па, 45 468,31441 500 94 493 Па 2 рн,о = 166 67 3 = 346 399 Па. Задачи и их решение / Давление смеси находим по закону Дальтона р = Х р, = 812 068 Па. 4. Рассчитать кривую для потенциалов взаимодействия Лен- ~ нарда — Джонса для газообразного азота Яз, если глубина потенциальной ямы е = 126,3 10 зб Дж, а средний диаметр молекул и = 3,681 10 15 м.

Р е ш е н и е. Потенциал взаимодействия Леннарда — Джонса описывается выражением 77(г) = 4еп„~~ — ) — ( — ) качественный вид потенциала приведен на рис. 1.6, при г= и и й"(г) = О. ,/ Минимальное значение потенциала соответствует случаю, КОГда 1П(Г) = Еп . Прн ЭТОМ Г ПрИНИМаЕт МИНИМаЛЬНОЕ ЗНаЧЕНИЕ д77(г) г и, которое может быть найдено из равенства 6 = О. Взяв первую производную от выражения, которое стоит в квадратных скобках, имеем: о12 аб об 12 —. — 6 — =0 или 2 — =1, г15 гт.

гб п11п ~ппп п1ш откуда г,п = "/2 ° и = 1,122 ° и = 4 13 ° 10 1б 1и. Г Задаваясь численным значением г в интервале от 0 до о, а в ДаЛЬНЕйШЕМ От П ДО Г,п И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЗНаЧЕНИЕМ Г > 1 1 имеем в области отталкивания при г, = — и - 1,8406 ° 10 'б м: (п(г) = 4 126,3 10 зб(215 — 25) = = 4 126,3. 10 зб(4096 — 64) = 2,036 ° 10 11Дж, в области притяжения при гз = 4,090 10"'см (и = 0,9 гз): У(г) = 4 ° 126,3 10 зб(0,915 — 0,95) = — 1,268 ° 10 и Дж. 5. Найти и изобразить с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса на рУ-диаграмме область, в пределах которой сжимаемость метана СН4 находится в интервале значений 0,99 < < г < 1,01.

В расчетах принять а' = 0,229 Па мб/мольб, Ь' = 42,8 ° 10 б мб/моль. 5 - 5555 Глава! . Основные понятия и определения Решение. уравнение Ван-дер-Ваальса в записи для одного моля вещества имеет вид (р+ — '., )()у - ь') = Ат, где В = 8, 3 1441 Дж/(моль К). и В данной задаче фактически требуется найти параметры р, т и Ф вдоль линий, на которых з = 0,99 и з = 1,01. Кроме уравпения Ван-дер-Ваальса, имеется еще уравнение з = р~'!В т. Всего имеем три переменных: р, Т и т) .

Следовательно, одной переменной, например т, следует задаться. / Исключив и' в формуле определения з, получим уравнение Ван-дер-Ваальса в следующем виде: или р . +р(ь'- —. )+ Кт(1-л) =О. вгйтг зАТ Решение данного квадратного уравнения имеет вид (зАТ) ~ а', (Ь, а' )г 4а'Ь'ЙТ(1 — з) 1 2а'Ь' ) аТ ~, дт) ( ЯТ)г Знак минус перед радикалом из решения исключается, так как в противном случае получается отрицательное давление. Задаваясь численными значениями температур, рассчитываем значения давлений для з = 0,99 и з = 1,01, заносим в таблицу и строим график (рис.