Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., страница 12

1. 14). 29,28 200 29,93 Задачи и их решение Окончание табл. р 10е, Па 340 39,99 38,75 р 10 а,Па 30 20 10 100 150 200 250 300 Т, К Рис. 1.14 В. В баллоне вместимостью 40 л заключен азот под давлением 75 бар и температурой 20 'С. Пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и идеального газа, определить удельный объем азота и сравнить полученные результаты. При ре- шенин задачи считать известными молярную массу ти = 28,01 ° 10 з кг/моль и критические параметры Ти = 126 К, р, = 32,8 бар. Решение.

,Г Определяем удельную газовую постоянную азота: В= —. = ' а = 296,8Дж/(кг ° К). В 8,314 Гнева 1, Основные понятия и опредепения / Определяем удельный объем азота по уравнению состояния идеального газа: ВТ 296 8' (273+ 20) г )г 75 ° 10г Находим константы в уравнении Ван-дер-Ваальса через критические параметры: 27 В Т„27 1296 8) г . 1126) г Ь = — — = — ' = 0,001425 м /кг.

1 ВТ 1 296,8 126 8 л„8 32,8" 10г и Подставляя значения констант в уравнение Ван-дер-Ваальса в записи ВТ а Р= о-Ь уг получаем 296,8 293 180 о — 0,001425 ог Решение данного уравнения относительно удельного объема дает и = 0,0111 мг/кг, т. е. отличия в удельных объемах несущественны. 7. В сосуде вместимостью 12 мг содержится воздух. Давление в нем по показанию манометра равно 8 ат при температуре 22'С. Барометрическое давление в окружающей среде соответствует 1 бар.

После того как часть воздуха из сосуда выпустили, манометр показал 4 ат при температуре 17'С. Вычислить массу выпущенного воздуха, если удельная постоянная В = 287,1 Дж/кг ° К. Решение. и Определяем массу воздуха в сосуде до и после выпуска воздуха, а затем разность масс. и Используем для расчетов уравнение состояния РИ = лг х х В ° Т, учитывая, что в формуле абсолютное давление подставляется в Паскалях, а температура в Кельвинах: Рт и (8.

9 81. 104 Н- 10г) . 12 В Т, 287,1 (22 т 273,15) Рг' и (4 ° 981.104 10в .12 В Тг 287 1 (17 н 273 15) 68 Задачи и их решение Масса выпущенного воздуха Вт = т, — тз = 126 — 71 = 64 кг. В. Смесь двух объемов водорода На и одного объема кислоВи рода Оа называют гремучим газом. Определить удельную газовую постоянную гремучего газа, считая, что тн = 2 кг/кмоль, а тр = 32 кг/кмоль.

Р е ш е н и е. Зная объемы каждого компонента, определяем суммарный объем и объемные (мольные) доли: х1=1'1/К; р =Х1'1; хн =2/3; хо,=1/3. г Находим удельную газовую постоянную: т Ххг ° тг хн, '"'н ч хо 'то г г г 8314 692 Дж 2 1 кг К' 3 3 9. Продукты сгорания нефти имеют следующий состав, данный в киломолях, по = 0,07; ис = 0,07; пн = 0,66; ин = 0,066. Зная молярные массы состава (т н,о ог = 32 кг/кмоль); тн = 28 кг/кмоль; тс = 44 кг/кмоль; "г ог тн о = 18 кг/кмоль, определить молярную массу смеси, удельную газовую постоянную смеси, парциальные давления продуктов сгорания, если р = 3 10г Па. Решение. Г Находим молярную массу п, т = Х х .

т. где х. = — а и = Х и .. и и ' Следовательно, по пн "со, пн О т= — ' ° т + ' ° т + ' ° т + — ' ° т и ог н хг и ' сог п иго 0,07 0,66 0,07 0,66 кг = 0 866 32+ р 866 28+ 0 866 44+ 0 866 ° 18 = 28г85 —. 69 Глава 1. Основные понятия и определения По определению удельная газовая постоянная т1 В 8314 288 3 Дж т 28,85 ' кг К / По Формуле р,.

= Рх, находим парциальные давления: тйс р ° = — 'р = ' 3 ° 10в = 2,286 10в Па; пк~ 0 66 82 П 0,866 ри о = — ' = ' 3 ° 10 = 0,0230 ° 10 Па. дняо 0,66 По результатам расчета выполняем проверку правильности нахождения парциальных давлений.

Для этого записываем закон Дальтона Х р, = р. В нашем случае трт = Ро, + Ри, + Рсов + Рн,о = = (0,242 т 2,286 + 0,242 н- 0,0230) ° 10в = 3 ° 10в Па. Глава 2 Первый закон термодинамики 2. 1 . Краткая историческая справка Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения материи, сформулированного М. В. Ломоносовым в 1750 г. Частность его заключается в том, что он записывается для макроскопических неподвижных систем. Неподвижность следует понимать в том смысле, что система координат, относительно которой пишутся уравнения, скреплена с центром масс термодинамического рабочего тела. В первом законе термодинамики фигурируют величины, связанные с тепловым движением частиц — тепловой энергией и теплотой.

Первый закон термодинамики (его называют также постулатом или первым началом) сформулирован на основе обобщения результатов анализа большого числа физических явлений. Справедливость этого закона обосновывается лишь тем, что до сих пор в окружающей действительности не обнаружено ни одного противоречащего рассматриваемому закону явления. Многочисленные попытки обойти этот закон (создать вечный двигатель„генерирующий энергию из ничего) всегда заканчивались неудачей. Первый закон термодинамики был сформулирован в середине Х1Х в.

в результате работ немецкого ученого, врача Ю. Р. Майера и английского физика Дж. П. Джоуля. Знакомый ныне каждому школьнику закон сохранения энергии рождался, как и большинство научных достижений, весьма трагически. Судовой врач Юлиус Роберт Майер попытался учитывать теплоту, выделяемую в теле человека при сгорании (окислении) пищи. Сложность объекта исследований Глава 2. Первый закон термодинамики (человек), неточные данные по горению водорода — одного из основных компонентов пищи„примитивное„по нашим понятиям, лабораторное оборудование долгое время не позволяли получить экспериментального подтверждения гениальной догадки ученого о постоянном количественном соотношении при переходе энергии в теплоту.

11ришлось даже некоторое время использовать гипотеау о выделении недостающей теплоты при трении в кровеносных сосудах текущей по ним крови. В 1840 г., работая на острове Ива, Р. Майер обобщил свои наблюдения, проанализировал данные других врачей-экспериментаторов и убедился в универсальности закона сохранения энергии на примере перехода в теплоту энергии, содержащейся в пище человека. Рукопись, отосланная им в немецкий научный журнал в 1840 г., к публикации принята не была, а его печатные работы 1842 г.

были публично осмеяны. В дальнейшем были опубликованы более точные результаты Джеймса Джоуля (схема его прибора вошла во все школьные учебники физики), причем как раз в то время, когда у Р. Майера умерли дети. После ряда неудачных попыток отстоять свой приоритет он в отчаянии попытался покончить с собой, выбросившись из окна с четвертого этажа, и сломал обе ноги.

Ученого объявили сумасшедшим. И только спустя почти 30 лет после первых его публикаций, когда все новые и новые исследователи прианали его правоту в отношении всеобщего характера закона сохранения энергии, Р. Майер стал появляться в научных кругах, получил заслуженное признание и почет. Считается, что окончательная формулировка закона сохранения и превращения энергии была сделана в 1845 — 1847 гг. В работах Джоуля в 1843 — 1850 гг. было установлено, что между затраченной работой А и количеством полученной теплоты 9 существует прямая пропорциональность 9 =АХ, 1 ккал Дж где А = — ' = 9,81 — коэффициент пропорцио427кг м ' кг м нальности, названный тепловым эквивалентом работы. Установленный принцип эквивалентности теплоты и механической работы в дальнейшем позволил утверждать, что все виды энергии, несмотря на их качественное различие, находятся в определенном эквивалентном отношении один к другому.

72 2.2. Математияеская формулировка 2.2. Математическая формулировка С учетом того что первый закон термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам, рассмотрим процесс взаимодействия окружающей среды и ТРТ (рис. 2.1) сначала для закрытой системы. Очевидно, что увеличение внутренней энергии системы происходит за счет подвода теплоты (59) и совершения различных работ: объемной деформации или работы против внешних сил (И,) и прочих работ (ЬА). Баланс энергии запишем в виде (2.

1) аС = ЬО+ (-ЬХ.) + (-ЬА). В левой части уравнения (2.1) использован полный дифференциал с(, который означает приращение стоящей за ним величины. Неполные дифференциалы Ь в' правой части (2.1) означают малые порции стоящих за ними величин. Слагаемые в правой части рассматриваемого баланса энергий существуют только при наличии процесса и не имеют смысла для стационарного состояния. Записывая уравнение (2.1) относительно подводимой теплоты, будем иметь ЬЕ = ЬСт + Ы + ЬА, (2. 2) а раскрывая составляющую работы объемной деформации, получим 69 = И7 + р сИ'+ ЬА.

(2.3) Это выражение является исходной формой уравнения первого закона, записанного для элементарного, т. е. бесконечно малого процесса, и называется записью первого закона для произвольного количества вещества в дифференциальной форме. осу Для 1 кг рабочего тела будем иметь (в случае однородной ТС) 51 Ьд = с(и+ о с)и+ Ьа.

(2.4) Для конечного процесса 1 — 2 после интегрирования (2.3) и учета, что Рис. 2.1 Глава 2. Первый закон термодинамики при интегрировании полного дифференциала получаем раз- ность, а неполного — порцию величины г г )' би=7Уг-и„)' ба=а, 1 1 первый закон термодинамики в интегральном виде принимает вид 1; (с = 1Уг — (У1 + ) р г(Ъ" + А — для произвольной массы (2.5) д - иг — ит -г / р ди + а — для 1 кг рабочего тела.

(2,6) «1 При отсутствии прочих работ (когда 6А =- 0 или А = 0), т. е. для так называемых простых систем, уравнения упрощаются и для произвольного количества рабочего тела имеют вид оЯ = т(1У + р сИ', (2. 7) 1 2 Ю=1Уг (У1+ ) Рг(~ ° (2.8) т' Если применить исходное выражение первого закона термодинамики (2.3) к изолированной системе, т. е. считая, что все превращения энергии происходят внутри такой системы, а сама система не получает извне никакой энергии, то будем иметь ба-6(У-ра -6А= О. (2.9) Таким образом, применительно к изолированной системе первый закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего положения: | какие бы изменения в изолированной системе ни происходили, полный запас энергии такой системы не изменяется.

Из уравнения (2.9) видно, что появление работ Ы, = р Йк' или ЬА всегда сопровождается соответствующими затратами других видов энергии. Отсюда следует, что невозможно построить машину, единственным результатом действия которой являлось бы только производство или только уничтожение какого-либо вида энергии. Машина, которая производила бы или уничтожала бы неограниченное количество работы, не совершая других изменений, осуществила бы вечное движе- 74 2.3. Различные выражения первого закона термодинамики ние и явилась бы вечным двигателем (регре1пптп тпоЬ11е) первого рода.