Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., страница 13

Поэтому основное содержание первого закона термодинамики можно резюмировать в виде тезиса: «Регре1пппт птоЫ1е первого рода невозможенв. Очень часто первый закон термодинамики записывается через энтальпию. Для получения данного выражения прибавим, а затем вычтем в правой части уравнения (2.3) член и' с(р, соответствующий работе проталкивания, а затем воспользуемся преобразованием Лежандра, которое позволяет обобщить дифференциальные функции.

В результате будем иметь следующее выражение: 69 = АУ + р сИг + Ъ' с1р — 1' с1р + 6А = с(((т + рР) — У с1р -~ М. Согласно ранее введенному определению (1.62) Е7 -~- рЪ' = Н. Следовательно, окончательно имеем выражение в дифференциальной форме (2.10) которое является базовым для записи соответствующих выражений в интегральном виде и для 1 кг рабочего тела, в том числе и при отсутствии прочих работ. 2.3. Различные выражения первого закона термодинамики 2.3.1. Запись первого закона термодинамики длв открытой и неподвижной термодинемической системы. Наряду с общепринятыми формами записи первого закона термодинамики в дифференциальной форме (уравнения (2.3) и (2.10)1, справедливыми для неподвижных и закрытых систем, часто приходится встречаться с задачами, когда к неподвижной системе, вместе с теплотой и работой, подводится масса некоторого вещества. Как уже отмечалось ранее, при наличии массообмена с окружающей средой система называется открытой.

В данном случае к ранее рассмотренному балансу энергий (2.1) необходимо добавить энергетическую величину, связанную с подводом энергии при подаче массы (Ь(У ). Глава 2. Первый закон термодинамики Для рассматриваемого случая взаимодействия среды и тела (рис. 2.2) будем иметь бает = Ьй)+ (-Ь(,)+ (-Ь()+ Ытм. (2.11) Рассмотрим более подробно послед- нее слагаемое. Рис. 2.2 В термодинамическую систему внедряется некоторая элементарная масса Ьт, которая обладает определенной удельной внутренней энергией и; при этом необходимо раздвинуть среду на некоторый объем, присущий подводимому веществу — д1: .

Следовательно: Ь7У = и Ьт + р с(У' . Рассматриваемое соотношение можно переписать в виде ЬСт,„= и Ьт+ро Ьт =(и+ри) Ьт = Ь Ьт. Вместо массы иногда используется количество вещества Ь(У =ЬЬт=йбп. (2. 12) Если подаются различные вещества, то следует записать ЬГ Х Ь Ьт ~ Н Ьпг (2.13) 1 Подставляя (2.13) в (2.11), получаем окончательную математическую запись в дифференциальном виде уравнения первого закона для открытой неподвижной термодинамической системы: т((, = Ь~ — р т( — Ьт1+ Х .П, Ьпг Записывая данное выражение относительно элементарного количества теплоты сначала через внутреннюю энергию, а затем через энтальпию, получим (2. 15) Ьд= т+рб +М-ХН,Ьпг (2.

16) 2.3.2. Запись первого закона термодинамики для проточной системы. До сих пор мы рассматривали первый закон для систем, рабочее тело в которых не перемещалось в пространстве, однако следует подчеркнуть, что первый закон термодина- 2.3. Различные выражения первого закона термодинамики мики имеет общий характер бт и справедлив для любых сис- ЬО тем — и неподвижных, и дви- Движущаяся жущихся. В этом случае дви- термодинамическая Ы. система жение ТРТ рассматривается по У+Е отношению к системе коорди- 7ПШ Нат, СВяЗаННОй С ГраНИцЕй ТС.

Гдуз б( 2 )+ 1(ГЛЛЗ.н.) При движении термодинамическая система характери- Рис. 2.3 зуется не только внутренней энергией ЕУ, по и энергией системы относительно среды Е, состоящей из внешней кинетической энергии — энергии движе- птю2 ния тела как целого Й( — ~ и внешней потенциальной 2 энергии — энергии относительно уровня Земли 6(тягввм). В данном случае баланс энергетических величин будет соответствовать схеме, представленной на рис. 2.3. По аналогии с уравнением (2.11) запишем: ,аз б(7+8(' —,1+8( а,м,)=Ьд+(-Ы.)+(-Ь()+ЫУ .

Переписывая данное уравнение относительно элементарного количества теплоты и раскрывая члены Ы, и ЫУ, получим ЬЯ = б(У+ с(( 2 ) + 6(глКивн,) +р дЪ'+ Ь"1 — Х Й, Ьлг (2.17) ь Для случая закрытой системы (2, Н, Ьп, = 0) и в предположении, что среди прочих работ присутствуют только работы проталкивания (Ы = 1гбр), техническая работа (Ы,„,) и работа по преодолению сил трения (Ы ), последнее выражение будет иметь вид ЬР = 817+ б( — 2) ь б(таз,„,) + Р И + т бР + Ы.„. + Ы,„. (2.18) Переписывая его через тепловую функцию — энтальпию— по аналогии с записью уравнения (2.10), получим г(гз + г(( 2 ~ + о(лткз,,)+ Ы„„+ Ы,,~.

(2.19) 77 Глава 2. Первый закон термодинамики Стоящие в правой части приведенного выражения составляющие, кроме изменения энтальпии, имеют механическую природу и взаимосвязаны между собой. В пределах термодинамической системы они могут взаимно преобразовываться. Так, например, техническая работа в турбине может совершаться за счет уменьшения кинетической энергии потока или уменыпения его потенциальной энергии. Если затратить техническую работу в колесе компрессора, то это приведет к увеличению кинетической энергии потока или потенциальной энергии. Увеличение работы на преодоление сил трения вызывает торможение потока и уменьшение соответствующей кинетической энергии. Поэтому сумму технической работы, работы по преодолению сил трения, изменения внешних кинетической и потенциальной энергий называют располагаемой работой и обозначают через Ыо: Ы,, = й(™м ) + с)(пздз, ) + Ы, „+ ЬЛ .

(2.20) Распределение располагаемой работы между составляющими зависит от назначения и конструкции технического устройства. Во всех тепловых машинах изменение внешней потенциальной энергии, как правило, несущественно ~д(пздз,„,) = О). В турбинах почти вся располагаемая работа расходуется на техническую работу Ы о = Ы „,. В соплах располагаемая работа почти полностью превращается в кинетическую энергию /лтпз~ потокаЫо = т(~ 2 ) .

Окончательно уравнение первого закона термодинамики для проточной закрытой системы запишется в виде (2.21) Сопоставив данное выражение с выражением (2.10) при отсутствии прочих работ бб)=бН-~ бр, можно сделать вывод, что элементарная располагаемая работа определяется выражением 78 Эздачи и их решение Для конечного процесса располагаемая работа находится интегрированием Рч Л„=-~ 1 бр, Р1 что является Функцией процесса.

ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ 1. На сжатие идеального газа затрачено 11,7 кДж работы, при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 8,7 кДж. Определить количество теплоты и указать, подводится оно или отводится. Считать, что, кроме сжатия, других работ нет. Р е ш е н и е. / По первому закону термодинамики определяем 9 с учетом отрицательного значения работы 9 = ЛС" + Л = 8,7 + ( — 11,7) = — 3 кДж. / Отрицательное значение 9 свидетельствует о том, что теплота отводится.

2. Будет ли правильным утверждение, что вся теплота, подмяв водимая к идеальному газу, обусловливает изменение его температуры7 Р е ш е н и е. / Если сообщить газу бесконечно малое количество теплоты Щ то изменяются его температура и объем. Из уравнения первого закона термодинамики следует, что теплота расходуется на изменение внутренней энергии газа и на работу объемной деФормации. / Если 8Ь = О, то вся теплота идет на изменение внутренней энергии, т. е. на повышение его температуры. Во всех остальных случаях, когда Ы, ~ О, это утверждение будет неверным.

В частности, температура газа может изменяться и без подвода теплоты извне, т. е. когда 8Л = — ЙЕ7. Здесь работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии. 79 Глава 3 Приложения первого закона термодинамики к процессам в идеальных газах 3.1.

Теплоемкость 3.1.1. Основные положения. Подвод теплоты к ТРТ или отвод ее от ТРТ, как правило, приводит к изменению температуры. Отношение количества теплоты, сообщенного ТРТ в каком-либо термодинамическом процессе, к соответствующему изменению температуры тела в этом процессе называется теплоемкостью. 8О С=— 6Т' (3.1) и среднюю теплоемкость, получаемую как отношение конкретного количества теплоты на конечном участке процесса к соответствующему изменению температуры 9 Т вЂ” Т 2 1 (3.2) Понятие исптинной и средней теплоемкостей можно проиллюстрировать графически в координатах 9, Т (рис. 3.1). Истинная теплоемкость соответствует тангенсу угла наклона касательной на бесконечно малом участке процесса 80 Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к ТРТ, чтобы при заданных условиях изменить его температуру на 1 К.