Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., страница 14

Единицей величины теплоемкости является Дж/К. При этом различают истинную теплоенкосгпь, получаемую как отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщенного в процессе, к бесконечно малому изменению температуры 3.1. Теплоемкость Средняя теплоемкость соответствует тангенсу угла наклона секущей, проходящей через конечные точки процесса ) и 2 С вЂ” = Фд ст. В зависимости от внешних условий, характера термодинамического процесса и физических свойств ТРТ функции Я = Т(Т) е могут быть самые различные.

Рис. 3.1 Каждому термодинамическому процессу может соответствовать своя величина теплоемкости, поэтому теплоемкость является функцией термодинамического процесса, вид которого обозначается подстрочным индексом хс Сх (~Т) (3.3) Классическая термодинамика рассматривает квазистатические процессы теплообмена, поэтому теплоемкость С является величиной, относящейся к системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Теплоемкость — это функция нескольких параметров, например р, Ъ'и Т, но доминирующей является зависимость от Т.

Наиболее часто в термодинамике используются теплоемность при постоянном объеме "=(' —:) или с учетом записи первого закона термодинамики (2. 7) (3. 4) ~4С +ры ) ~ат~) (3. 5) и тпеплоемность при постпоянном давлении (3.6) которую с учетом записи первого закона термодинамики через энтальпию (2. 10) можно представить в виде ~4Н вЂ” Т бр) (ВН) (3,7) 81 Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Количество теплоты, подведенное к ТРТ системы или отведенное от него, всегда пропорционально количеству рабочего тела.

Для возможности сопоставления величин теплоемкостей количество теплоты относят к единице ТРТ. Различают удельную, мольную и объемную теплоемкости. Ъгдельиая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы т рабочего тела, с = С/т. (3.8) Единицей величины удельной теплоемкости является Дж,т(кг К). Мольная теплоелткость — теплоемкость, отнесенная к количеству ТРТ в молях, С = С/и. Единицей величины мольной теплоемкости является Дж/(моль К). Объемная теттлоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, С'= С/)г, Единицей величины объемной теплоемкости является Джт(мз К).

Указанные величины взаимосвязаны: с = Сто или С = ст. (3.9) Объемная теплоемкость газов выражается через мольную: С'= С/Ъ' или С = СФ, (3.10) где Р— мольный объем газа. При нормальных условиях (р = 101325 Па, т = ОЯС или Т = 273,15 К, тг = 22,4 х х 10 з мз,тмоль). Объемная и удельная теплоемкости связаны соотношением С'=с/с=с р. (3. 11) В инженерных расчетах используются экспериментальные значения теплоемкостей. Принято считать, что мольные теплоемкости идеальных газов равны некоторым постоянным величинам, зависящим от их атомного числа. Так, для одноатомного газа, молекула которого обладает тремя степенями свободы поступательного движения, (3.12) Ст е 12,48 Дж/(моль ° К).

3. К Топлое мкосьь с = а е Ь1+ с(1з (3.14) Для двухатомных газов часто ограничиваются первыми двумя членами уравнения (3. 13): с=а-ьЬ1. (3.15) В табл. 3.1 приведены температурные зависимости истинных мольных теплоемкостей при постоянном давлении для некоторых газов. Зная зависимость с = 7(1), можно аналитически определить теплоту или удельную теплоту, исходя из определений С= —, с=Я, Ц=)Сб1, д=-)сбт. 84) 89 Табл и ца 3.1 Мольная теплоемкость С, кдж Р' кмоль К Газ 28,97 е 0,002666г Азот 28,78 е 0,0011171 Водород Кислород 29„56 е 0,0034041 Окись углерода 29,06+ 0,0028181 83 3.1.2. Зависимость теплоемкости от температуры. В практике тепловых расчетов широкое применение получила следующая приближенная зависимость истинной удельной теплоемкости от температуры: с =- а + Ы + сйз + е1з, (3.13) где а — экспериментальное значение истинной теплоемкости при температуре 0 'С; Ь, д, е — постоянные коэффициенты, зависящие от природы рабочего тела, определяемые на основании экспериментальных данных.

Для менее точных расчетов зависимости истинной удельной теплоемкости от температуры применяется уравнение второй степени: Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Однако в практических расчетах используется более простой способ, при котором удельная теплота определяется через среднюю удельную теплоемкость процесса с Ч=с И,— М.

В справочной литерагуре в основном приводятся коэффициенты для истинной удельной или мольной теплоемкости. Зная их, можно самостоятельно получить выражение для средних теплоемкостей. На примере линейной зависимости истинной удельной теплоемкости в форме (3.15) для конечного участка процесса 1 — 2 будем иметь Ук д = ) с ог = ) (а + Ьк) гЫ = ч ь Ь а("2 Е1) 2 (Се юв) ~ а 2 (Ез + (1)1(кз Е1) г Ь С учетом того что с = д((тз — т~), средняя удельная тепло- емкость в зависимости от коэффициентов а и Ь будет иметь вид Ь с =аз — (т,+г,). (3.16) Обычно в справочной литературе приведены численные значения средних удельных теплоемкостей с~ег от нулевой до фиксированной температуры т.

В данном случае средняя удельная теплоемкость в интервале температур от ~, до Сз (3.17) с Зависимость с = ~(т) может быть дана как функция эмпири-, ческой температуры с, так и абсолютной температуры Т. Зависимость истинной удельной теплоемкости от абсолютной температуры с = 7"(Т) можно получить на примере формулы (3. 15). Так как й = Т вЂ” 273,15, то с = а + Ь *(Т вЂ” 273,15). Обозначив через а' = а — Ь 273,15, получим с =а'е ЬТ.

(3. 18) 84 3.1. Теплоеикость Тогда в процессе нагрева от Т, до Тз количество сообщенной ТРТ удельной теплоты может быть подсчитано по уравнению д = ~а'+ -(Т, ь Т,))Т, — Т,), а средняя удельная теплоемкость запишется в виде с =а е 2(тэ+Т1). Ь Ряд экспериментальных исследований показал, что с понижением температуры теплоемкость водорода быстро уменьшается и уже при Т = 60 К его мольная теплоемкость становится равной теплоемкости идеального одноатомного газа. Явление падения теплоемкости с понижением температуры находится в полном соответствии с положениями молекулярно-кинетической теории теплоемкости. При низких абсолютных температурах прекращаются и вращательные движения молекул, и колебательные движения атомов внутри молекул, а остаются лишь три степени свободы поступательного движения, свойственные молекуле идеального одноатомного газа.

Результатом этого и является приближение теплоемкости всех газов при низких температурах к значению теплоемкости идеального одноатомного газа. В 1906 г. Нернст высказал предположение о том, что при последующем понижении температуры и приближении ее к абсолютному нулю должно прекратиться и поступательное движение молекул и тогда любой газ приобретает свойства твердых тел. Проводя опыты над рядом твердых тел вблизи абсолютного нуля, Нернст показал, что теплоемкости твердых тел стремятся к нулю при Т вЂ” 0 К, а для всех твердых тел при температуре Т = 0 К с теплоемкости равны нулю.

Иными Ь'1 словами, при Т = 0 К частицы ве- з щества (молекулы) превращаются в жесткую систему, лишенную тепловых движений. Из этого следует, что эмпириче- 0 =-100 К У, К окая зависимость теплоемкости от температуры в виде уравнения (3.18) Рис. 3.2 85 Глава 3. Приложения первого закона термодинамики является справедливой только в области высоких температур и совершенно недействительна в области низких абсолютных температур.

Истинный характер изменения теплоемкости от температуры показан на рис. 3.2. 3.1.3. Соотношения между теплоемкостями при постоянных давлении и объеме. Рассмотрим первый закон термодинамики в дифференциальной форме для 1 кг термодинамического рабочего тела Ьд = г(и + р с1ш Исходя из определения теплоемкостей (3.1), удельное количество теплоты можно представить в виде Ьд = с ЙТ. Из определения теплоемкости при постоянном объеме (З.б) следует, что г(и = с дТ. Если процесс будет протекать при постоянном давлении, то удельная теплоемкость в формуле количества теплоты представляется в виде с . Следовательно, уравнение (3.19) для такого процесса (р = сопз() можно переписать в виде (3.20) с„г(Т = с .

г(Т + р гЫ. Исходя из уравнения состояния для 1 кг идеального газа рр = ВТ, при р = сопз( следует, что р т(р = В г(Т. Таким образом, уравнение (3. 20) запишется в виде с„г(Т = с г(Т + Вг( Т или (3.21) с„— с„= В. Это уравнение носит название уравненае Майера. Если обе части этого уравнения умножить на молярную массу, то оно примет вид С,-С =В. Из уравнений (3.21) и (3.22) видно, что для идеального газа разность между теплоемкостями при постоянных давлении и объеме постоянна. В термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей, которое получило название показагиеля адиабагиного процесса: (3. 23) с~,гс„= й, где й = 1,67 — для одноатомных; й = 1,4 — для двухатомных; й = 1,29 — для трехатомных газов. Зл.