Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В., страница 9

Последняя форма записи не содержит ни одной константы, которая была бы связана с индивидуальными свойствами веществ (величины а, Ь, В). Следовательно, это уравнение справедливо для любых газов Ван-дер-Ваальса. Большинство других существующих термических уравнений реального газа применимо лишь в узком интервале переменных и содержат ряд трудно определяемых констант.

В связи с этим в инженерной практике они применяются в виде различных таблиц и диаграмм. Однако для нахождения параметров состояния реальных газов можно использовать уравнение состояния в приведенном виде (1.40) й=((я, Т), которое получило название приведенного уравнения состояния реального газа. Состояния двух или нескольких веществ, которые имеют одинаковые параметры й, Й и т, называются соответственными состояниями.

Так как в критических точках приведенные параметры всегда равны единице, то критические состояния являются всегда соответственными для всех веществ. Если любые два или несколько веществ, удовлетворяющих одному и тому же приведенному уравнению состояния, имеют какие-либо два одинаковых приведенных параметра, то и третий приведенный параметр у них будет одинаков. Это утверждение известно как закон соответственных состояний.

Из этого закона следует, что критические коэффициенты веществ должны быть равны. В действительности жс для реальных рабочих тел критический коэффициент постоянным не является (см. табл. 1.6). 1. 1О. Термические уравнения состояния реалвных газов Следовательно, не все вещества строго подчиняются закону соответственных состояний. Однако на практике это отступление во многих случаях можно не учитывать.

Термодинамические рабочие тела, подчиняющиеся закону соответственных состояний и удовлетворяющие одному и тому же приведенному уравнению состояния, называются гперлодииамичестси подобными. Термодинамическое подобие позволяет судить о свойствах одного вещества, если известны свойства другого. Для термодинамически подобных газов можно построить единую зК-диаграмму 1рис. 1.10), которая базируется на экспериментальных данных. Создав такую диаграмму для одного 1,2 1,4 3,0 2,0 1,0 н 0,8 д 0,6 О,бб 0,44 0,2 0,1 20 40 0,20,3 0,8 1 2 3 486 810 Приведенное давление, р~р„ 1,0 1,2 1,1 0,9 1,0 0,8 0,9 0,7 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Интервал низких давлений, р1р, Рис.

1.10 4 — 5580 49 Глава К Основные понятия и определения из достаточно хорошо изученных рабочих тел, можно определить неизвестные свойства другого термодинамически подобного ему рабочего тела, даже не зная конкретного вида приведенного уравнения состояния. Например, определение удельного объема или плотности малоизученного вещества при температуре Т и давлении р производится следующим образом. По критическим параметрам вещества рассчитывают значения приведенных параметров х = р/р, и т = Т(Т,. Затем, зная К и т, по гх-диаграмме определяется сжимаемость г.

Значение удельного объема рассчитывается с использованием формулы (1.22): тт Т о=г —. Р Необходимо отметить, что для многих веществ закон соответственных состояний выполняется весьма приблизительно. Поэтому точность расчетов, основанных на термодинамическом подобии веществ, как правило, не превышает 15'/я. 1. 1 1. Терыодинамические процессы Под термодинамическим процессом понимается непрерывное изменение состояний системы. Причиной термодинамических процессов является наличие в термодинамической системе обобщенных термодинамическнх сил, определяемых как градиенты параметров состояния: ягаб р, ягаб Т и т. д. В изолированной термодинамической системе процессы идут в направлении, приближающем систему к состоянию равновесия.

При достижении равновесия градиенты исчезают и процессы прекращаются. В открытой термодинамической системе процессы и связанные с ними силы также стремятся к состоянию равновесия. Однако внешние воздействия могут поддерживать градиенты, и поэтому неравновесность сохраняется. В зависимости от характера внешних воздействий система при атом может находиться в стационарном состоянии, приближаться к равновесию нли удаляться от него. В стационарном состоянии параметры системы во всех точках остаются неизменными.

Состояние равновесия также является стационарным, но оно возможно лишь как конечное состояние изолированной ТС. 50 1.11. Термодинамические процессы Летательные аппараты, живые организмы, планеты, звезды относятся к неравновесным ТС. Достижение равновесия для живого организма означает его смерть. В термодинамике используется термин равновесный процесс. В буквальном смысле — это процесс, при протекании которого система в любой момент находится в состоянии равновесия.

Но в равновесной системе процессы невозможны. Следовательно, это понятие, строго говоря, некорректно. В дальнейшем под равновесием будем понимать квазираеновеснв1й процесс, при протекании которого система проходит ряд квазираввовесных состояний. Поскольку градиенты при этом бесконечно малы, та этот условно названный равновесным процесс протекает бесконечно медленно. Идеализированное понятие равновесный процесс позволяет в уравнениях классической термодинамики отказаться от использования времени и пространственных координат. Задать конкретный процесс — значит указать последовательность изменения состояний системы. Равновесные процессы изображаются на термодинамической поверхности или на ее плоских проекциях (в координатах рЪ', рТ или УТ) в виде непрерывных линий без указания временных отметок и пространственных координат.

При этом удобнее использовать не пространственные трехмерные изображения линий процессов, а их двухмерные проекции на координатные плоскости рЪ; рТ, УТ. Изображение линий термодинамического процесса на плоскости р и' называется р к -диаграммой. Каждый термодинамический процесс, изображенный линией на плоскости, отображает совокупность последовательных равновесных состояний системы, выраженных в виде зависимости одного параметра от другого при постоянстве значения третьего параметра или при каких-то других определенных условиях. На рис. 1.11 и 1.12 в координатах ри" в качестве примера приведены процессы 1 — 2 и 2 — 3, 1 — а — 2; 2 — Ь вЂ” 1. Рис. 1.11 Рис.

1.12 51 Глава 1. Основные понятия н определения 1. 12. Смеси идеальных газов В качестве ТРТ используются не только однородные (чистые) газы, но и смеси газов, например атмосферный воздух, состоящий из 21% -кислорода и 79% азота (приближенно). Состав газовой смеси задается по-разному: ° массами отдельных компонентов т;, ° массовыми долями и! = т,./т (отношениями масс т,. к массе всей системы т = Р. т,); ° количеством молей отдельных компонентов и,', ° мольнь!ми долями х! = п,(п, где и = Р. пс ! Сумма всехдолей равна 1, т.

е. ~ о, = 1; Р х,. = 1. ! ! Все параметры ТРТ, представляющего собой смесь газов, могут быть найдены независимо от способа задания смеси. Рассмотрим в качестве примера определение молярной массы смеси. По определению для отдельного газа и всей смеси имеем т! = т!!!и!1 т = т(п. Выразим правую часть последнего выражения сначала через массовый, а затем через мольный состав: (1.41) '!" !о!— 'т! И Ш т=— и 2п, т Х= !и! т,1 ; тт; ;Г т! и;т; = у х,т! т ! т — —— и и (1.42) 52 Последовательный набор повторяющихся процессов называется термодинамическим циклом. Цикл может быть как замкнутым (см.

рис. 1.12), так и разомкнутым (см. рис. 1.11). Для разомкнутых циклов возвращение ТС в исходное состояние осуществляется с помощью условного замыкающего термодинамического процесса. 1.12. Смеси идеальных газов В зависимости от способа задания смеси будем пользоваться одним из полученных соотношений: н, — — или т = 1, х,.т,, т; т,. Е (1. 48) которые в дальнейшем позволят определить удельную газо- вую постоянную смеси: Л 8,314 Дж/(моль ° К) т т (1.44) т,.=тп,, а т=тп. (1.45) Разделим первое выражение в (1.45) на второе т, т,п, т т и' (1.

46) а с учетом введения понятий долей будем иметь т; гз = —.х или т тго,. = т;хг (1.47) Рассмотрим особенности идеальных газовых смесей. Уравнения состояния для отдельной составляющей и всей смеси имеют вид р,.) =п,.АТ; (1.48) р1', = пгг1 Т; рИ= пЛТ. (1.49) (1.50) Здесь р, — парциальное давление 1-го газа (давление отдельного газа в объеме смеси и при температуре смеси), а Ъ;.— приведенный объем 1-го газа (объем отдельного газа при давлении и температуре смеси).

Разделив (1.48) и (1.49) на (1.50) и учтя определение мольной доли, получим Ъ', \ и, х =— и (1.51) 53 Установим связь между массовыми и мольными долями. Из определения следует, что Глава 1. Основные понятия и определения откуда, в частности, будем иметь р, = х,р.

(1.52) Кроме того, из соотношения (1.51) следует, что способы задания смеси через количество молей и объемы отдельных составляющих равнозначны. Вспомним, что х,. = Ъ;/Ъ', и, учитывая, что 7;. = п,.3",, а я = пн, а также то, что, согласно закону Авогадро, объем молей всех газов при одинаковых условиях постоянен (й'~ = Ъ'), получим 1',. л,.К П'я в, и (1. 54) В ряде практических случаев требуется найти плотность и температуру газовой смеси, для чего выполним следующие преобразования: т Р = ~ = ~,Х т,.= ~,Х РР. = 1 Р,.1,' = 1 х,.Ри (1.55) а поскольку р = РЯТ, то температура смеси определится из аналогичного выражения: Т= Е х,.Ти (1.56) Е Необходимо иметь в виду, что все параметры смеси лежат в интервале от минимального до максимального значения какой-либо из составляющих, но ближе к параметрам той составляющей, доля которой больше.