Аэродинамика и динамика полета (Байдаков В.Б., Клумов А.С., 1979 - Аэродинамика и динамика полета), страница 6

тле а — скорость звука, р — давление н полне; а — плотность распространяющейся волны Лаэлеане и плотность газа связаны с температурой гааз уран. левием состоянии, следовательно, нелячина произиодаай гурМО бу. тег зависеть от условгггт процесса распространения волны.

Так как "ук пйелставлиег собой высокочастотные колебания давления и 31 плотности, то этот процесс быстротечный н провстодит без обмена расцространягошейся вцпгы теплом с окружаюшей неподаа,зной средой Такой процесс называется адиабатишскнм Следователшо, вслнчану Цр(иэ необтодичо определтць для алиабатнческого процесса Она равна з адиабатическом процесс~ ла а ~ле н — отношение теплоемкостей —. Скорость звука выразится а= — ~/ Сьорасть звука втмеряется в м)с; соа ношением лля воздуха прв нормальных атмосферных !словнях она равна а=340 м)с. Это значение скорости зп)ка, полу им!иле тсоретн госки, пракгяческн спвпаллет с величиной скорости ватка, иолучеггггой экспериментальным ш тем. Г.х.

сВОястВА покОяшихся ГАЗОВ В ОтсутстВии ВНЕШНИХ СИЛ Урзвггение состонння газа в отсттсгэнн внешяи» сил снизила. ет три осиозимт пзраметрз газа дээлшше, объем (или пвотность), темцературт Из основныт наложений молсктлярно-клнеышсской гсаряи газов след!ет, что трэвшгпю состояния газа можно записать в виде рт —.. — (41. 11. 18) гле р, о, 1 — соответственно давление, объем гг абсолютяа» температура газа; М вЂ” масса газа, и — чолек!парный вес газа, )(-- таиверсалыши газовая постоянааи.

Для олиой граьгмолектлы газа сооцгошевне (118) перепишется в ,И в зиле ро= )(1, так изк †' == 1 моль. Уравнснне состояния ззв (1.18) называется )равнинам Клапейрона †Менделее п явля. ется абоогцением овышгыт законов, известных из курса фишки (закон 1'ей Люссака, ~акоп Бойля †Мариот) Для задач, рас. с гатраваемыт в ~аловой динамике (при значениях температтры н давления, астречаюшится з пракгяческих задачах), раввеаие (1.18) с больший стсясиыо точности совпада~т с эксперпчситаль.

вымя даииымп Олнзко неабхолачо почи~зев, по при огеиь больших давлениях (яли очсггь малых тем~герат)рат) силы взаимолействця мол кул межлт собпй, которыми пренебрегает молекулярно-кинетичсскаа тшряя, становятся стгцествешгымн, сравнение состояигга (11 ) гтановнтся неверным и необходимо для реальных газов ввошть саогветствгюгцие поправки в равнение состояния (Например при давленчях ° температтрат, блштких к кргцичесним, прп кот ы ,,цт ираисхалят сжижеиие газа). Так как состоанне ~ а ю определяется тремя параметра ма, пз ко торых ~олько двз незэвнснмых, а температтра газа оорсделягт его знт трснз!юю нпср~ ям, то прн опнсанпн явлений, пронсходящят в газах.

необходимо воспользоваться законом сохраневня энерщзн. Закон сохранения ввергая, сзязынающий язмененкс температ! Ры газа с механнчеокой Работой, пронзэеленной газом (аля ннешннми си.зама над газом), носнт казвакце первого закона терлюдималпкн.

Иногда первый закон тсрмотнчам ~кзз называют первым началам термодинамика 1гк как внутренняя энсргнв газа опрелеляеггя с точностью до некоторой постояяной велн ~нязь то первый аакон термадннамнкн записывается в д~ффереицнальной форме в для прнрашеннй энергия, кочпчества тепла н работм. Повращенне внутренней' энергнн нзолированвой снесены равна разнастн мелсду энергнеп, поднопнмой к ней а форме щпла, и работой, со.

впршаемой эгой снстемой: ЬЕ=Ь() — ЬА, вля г)Е=гП) — АА, (1 19) где ЬЕ.=.ЫŠ— прнрашенне внттреннсй знергнт~ Ь()=г(сч — прпрапсение тепча; АА=-с!А — прнращеннс механвчсской работы Првразценке механн~еской работы АА ааэпсит от всннчнны абъ. ема я давления Если объем газа остается постоянным, то нрнращение работы равно ззулю. Если объем газа ночеяяетгя, то приращение рабо~ы равна пронзведенаю давления на изменение объема АА=Р Ао Есля газ, расширяясь, совершает работу ЫА протяв внешних снл, то в травненнн (1 19) боре~он знак минус Если анешвне силы совершают работу АА над газом, тп н уравнсняя (1 19) ставнтся знак пшос С учетом уравнений (118) н (1 19) ьзажно рассмотреть пзпболее характерные процессы газа Иагреванпе таю прн пэстонзном объеме — изохорнчсскнй про~!есс р =-)(Т; л — -- — Т.

Я я=сопл!; бе=01 Так как г)с=О, то АА=О, т. е. Рабата не пронзвод моя и все прпращенне колтщестна тепла идет н» нзмененне внутренней энергнн газа (температуры), сг()=г!Е Нзгреванне газа пр» постоянном лгв.чеанн — изобарнческнй процесс: р=сапз) В соответствни с травнеянем спстояния изобарячсскнй про. песе возможен толька прн нэмененин объема газа.

Приращение Работы в этом случае рвано АА =р.ф Проднфференцпрусм «равненз~с состаяння, )читывая, что р=. =сопз1 р.бт = Я.бт. Первый закон термодинамики запнцге~ся в поде г(ЯР АЕ+Я.АТ. Изменение состояния ~а а нрп постоянной темпгрзтуре †нзотермнческий процесс. 2 26ЗВ При пос~оянной температгре (Т=сопз11 ОТ=0 и иамеиенне внут еиигй эаергни АЕ также репин нулю АЕ=О Стедовательва, ' р прирашеине тепла идет ва совершгнне работы: Ыгг=АА, т е.

не. счотря на то, что к газу подвошпся тепло, он не нагревается, а все коли ~ества тепш идет иа совершение работы АА=р пш нг тле р=РТ,п, тзк как Т вЂ” — сопй, то ФА= — — Ап Но —, как известно, есть Ы11ппО следовательно, А=уТТПпо— — Ыос1, нли А=.Т1Т1п — ". е Так как яу=р,ое Гусловия, при которых начинался нзотермнескжп опссП о А — р 1п— Ииычн слоиама, величина работы проиорпиолальг~а начальным гслаинян и степеаи сжатия 1нлп степогш расшяреаня) газа, так как зависит от отиошеяия абъемоа гУпь Пропесс бсв геплаобчена с окргжаюшей средой — аднабатический процесс 1:слн газ ааключсн в оболочну, которая ие проводит тепло, плп прапесс изченення состояния газа оронсходнт настолько быстро, что теплообмен с окружанипей средой не успевает произайта скак, например, в случае двигнеии» *вукоиой иолныВ то такой процесс называется аднабатическим и дчГ=О В зточ пчучае изменение внгтрснией периш газа равно изменению чезапачгсной работы гУА+АЕ= 0; АА= — ЫЕ.

Заипснчость, выражающая соотношение между давлеяяем и объемам нрн алнзбатичегком пронгссе, аазызается ррааиечиел адиибагы. для вывода уравнении адаабаты воспольауемся соотногпениямн дА=р Ао и ЕЕ=с,.грр Так квк ДА= — АЕ, то р До=- — с,. АТ. Но из уравнения состояния следует, что ро=-ру, о~купа лс г,дг е и г или Перепишем зто уравнение в виде — — + — =-О. ил лг г л Учитывая, что — = — "= — 1, лг — .-Ц»!»го» и — =-»У)!»»7'», г получим ', — 111пп+ ЬТ вЂ” сопа1, или 1п!Т е*-»).=сош), т е. и'-' Т=-сопз). Йо ~=1)Т.

Помножив почлеячо уравнение рт»=угу нз уравнение аднабаты е*-цТ=соиМ, получим р с о* '.Т=-поищу)Т. Сократив на 7 обе ~во~и, по»»учим уравнение ад»»адаты, саиэыаа ющее между собой давление н объем ре'= с з»тз!. Вобщем сл)чае лавление, плотаость н тсчпсращрз газа моггт изменяться произвольныч образом )прн обязательном соблюдении \ 1» авнснии состояния н первого закона термодннзчикн), олиако д ля вынода уравнений двя»кугцсгося газа Ластаточно рассмотрея. ньж оюиюныт процессов. г.з ьдрометэическАя Формула.

АтмосвеРА. стдндАртиАЯ Атмосвгрл В предыдушеч разделе были рассмотрены свойства газов при огсгтсгвии ннешяих сил Рассмотр»ш свойства онружа»ошей нас агчосферы, аатодящсйся в поле сил тюотенни Земли. Очев»гаво, что)чег с»ьт гя»Ото»»г»я до»пкен вызвать занисимость давления и »г»»от»ости атмосферы от высоты )т. е, расстояния от паэерзэост!» Земли). Чтобы вмпегти количественно эту .звлсичость, рассмотрим дзвле»»ии р, н р, в атмосфере на двух уровнях й, и йэ )рнс ! 7), от»»ива~гэги»»вся вежду собой на малую вели п!иг»уй.

Очев»»дно, что с»ша, лействтюшая аа «диннчн)ю площадь цсвери»ости н »полонно равная лавлеиию, огл»Мается иа велнчвяу гтр — вес столбпка воздуха высотой цй с едюги»ной плошадью осиовзния. Следователыю, давление р» больше дал»!сияя рь т е. при возрастании высоты давление т бывает бр= — йб Цй, )1. 20) г»ге о — плотность воздуха, р — ускорение свободного паленая. )!о в соответствии с !равнением состояния газа давленяе и плотность пропорцмонгльны дргт дртгу при постоянной темпера. ггрс. р=йРТ Слелонательно, соотношение моа,ао переписать в виде лр к,м — —, или у!!пр1= — — -, р яг лг — з »е-»,» нли р=ре е' )1. В»1) Вго соотношение носат название биромегри»еской формулы, эз Рж ! 7. К зм зду 6 рометри сиза фзр.

улм или формулы Больцмана. Она связывает измеиеиие давлеиия в и' !Ч ль ! ' атмосфере с изыеиеиием высоты. ежйг Параметры ре и Ле — соотяетствеиио давлеиие в высота, прии»- тые за качало отсчета !дявлеиие ра соответствует высоте Л,). Зная изменение давлеивя с высотой, можно рассчитать измеиеияе плошости Так как иа каждой высоте зыполияется соотиошеиие р.=о)77, то плотиость имчисляетс» по формуле и яг г-оотиошеиие 1! 21) иыисд ио в прсдполож нии постоянства гемперзт)ры ггрз нзмеисиия высоты )зели температура также ззвисит от высо~и, то соотяошеиис )!.2!) )сложнястся, одиако кзчествеииый характер прявсдсияых при выводе рассуждеиий сохраияется. Как показывают результаты миогочислеииых измерений параметров атчосферьг, форфула 11.2!) апас!ив удовлетворительио описывает измеиение даввсви» с высотой !. 6, 1. Краткие саедеиия об атмосфере Земли На самом леле с величеиаем высоты вблизи Земли температура убывает прггчсрио па липсйиом! закоыг Эта обстоятельство объясняется тевлгюбмеиои Земли с ииживтги слоями атмосферы Осиовиым источником тепловой энергии Земли является солиечяое излучеиие, каторос аоглошастся зсчиой поверхиостьиг и атмосферой Земли Как ваказывагот расчетиыс и зксисримеитальиыс дапиыс, атмосфера поглшпает лишь исзнзчятсльяуго часть нссй солиечиой эисргии, а большую часть энергии поглощает земиой шар.

Отсюда следуе~, что зеьгиой швр «подогревает» атмосферу, в, следовзтсльио, с ростом высоты температура атмосферы должна падать. Как иоказмазют миогочислеяиые эксперименты, температура в вркземиых слаах атмосферы с шествгнио зависит от высоты п ва. дает с ростом высоты вримерио из б — 10'с хамзы» километром. Слой атмосферы, и каторач температура зависит от высоты, казы. вается гропосферой Высота тропосферы различив для различиыс широт. На палкюе и в )мгрсзиых широтах тропосфера простирается до высот 10 — 12 км, а в тропических широтах до высот !5— 17 км. В связи с тем, что давление и плогиость в атмосфере пала. ют с ростом высоты по экспоиеипяальиому закову, в тропосфере содержится асиоаяая масса воздуха )около ййуе) всей атмосферы В тропосфере происходит ивтеисивиос переьгспшвалие воздуха, дав.