Аэродинамика и динамика полета (Байдаков В.Б., Клумов А.С., 1979 - Аэродинамика и динамика полета), страница 9

Если температура газа не посто иииа, то скорость распространении аозиушеаий б>дег тем балыве, чеи ( ~ больше гемпсрлтнра газа В этом случае вмеет с гйсл говорить о иесткой скорости хаука, Если источвик возмушевий испо. дзижеи и газ веподэижен и одкороч=а деи, то волвы будут представлять собои ковпеитря1еские сферы, расходяшиеся от иста 1ника (рис, 2 4) Если источник вози шеаяй авил ется атвоси1елыю газа (влп лчиж тся отиоситслько источивка), то а зависимости ат отиосительиой скорости газа и источника аозь1ушепий картина рзспро.

сграивипя волн б>дет различиой, Ниже мы рассмотрим для пр1ю. тогы плоское лвижекве источвяка звука огиоситслыю веэолвижного газа. Возможпы три рвзли шых сл> чая — скорость движения источявки У мекыпе скорости звука в газе а, — скорость чвилгеиия источ>шка У равна скорости зв>кз а; — скорость движеипя источника У больше скорости звуиа и Естсствеэио, что в перэом слхчзе возиушения, т с звуковью волны, будут обгонять исто 1иик звука н ясточиик будет двпгат1,- ся в хже «вюзмгшсииом потоке Ва втором слу~ае все зозмх шелия дважхтся вместе с источил. ком, так кзк скорости их одинаковыс (рис.

2 б). Наконеш в вретьем случае источник обгоняет звхковые волиы, он движется в ксвозчушевиам потоке (рис. 2б), )(ак следует из рисхнка, схшсстэует коипчсская паверхвость (для точечиога ис. точилка зв>ка), виутрп которой распространяются зозиушеиия Угхч наклона образ юпмы этой поверхности к вектору скорости движения источника лаамваегся улго в Миха. Как гледует из р>о сунка, этот >гол определяется из соотношения а 1 ! Мп1 = —.=- — вли э=агс зш — . 1 М ' М Эта коническая поверхность раздела называется поверхностью зоэмрл>слил (в плоском потоке — лилия эозмушепий, или лииза Маха), так как оиа отделяет воз>г>пгсвп> ю область газа от иевозМт 1ПЕШЮй.

Так как асиаивые пара»етры 1аза в возиушеввой области и в немээмугпеивой облвств газа в общем слу1зе качытвеиио различ- 48 ,тона позер.вот, р .л. Р Р аяются скачком Теорети мскн анния раздела, нли поверхность раалелв, ие нме. ет толщины, н понятия о «разрыве н «скачке в этом смысле— строгие понятна Фаза~вски линия, яли поверхность разхелв, естественно, имеет конечную тозп[нггу, хотя н очень малую (см, нн. же). В эгей осень малой областа основные фггзтгческно параыетры пщона разрыва не терпят, но нзненяются очень резко Поэтому понятия скачка и разрыва, хоти и австро~не, широко применяются в газовой лвванаке Рассмотрим теперь лвижсине тела в неподвижном газе со сверхзвуковый скоростью Каждую точку тела мысленна можно поелсгавнть свое как источник возмущеяня В таком случае, опираясь на правеленные нами ргссужпемня,мы вправе сделать вывод, юо двнжупщеся со сверхзвуковой скоростькт гели влияет аа характсрнстакн газа внутри некоторой поверхности, которая, очсвимно, лвижстся высоте с телом со скоростью тела Вне объема, ограниченного этоа лвижущсбся поверхностью, газ покоится (рис.

2.7). Эта па. «врхность аазывастся головной волнощ Головная волна набегает ю,. "м а иа неполвщкный газ н увлекает его за собой, поэтому на поверности головной волны парачетры газз — плотность, лавлеине, скоРость, температура — терпят раз- аа .-З газ ге 3 В газовой дннзынке разлггчают поверхности сильного разрыл, которые называют ххарнымв волнами, н павсрхиосщг слабого рз .- рыва Иногда полови ю воти) называют также голоолыл скачи ч шшогиегшн Еслв фроат волны перпснднк) ларси веитору скорости, то скв ~ок хплатненая на~ывают прямььм Е«лн фронт волны с .- швтяет некоторый х гол б с вектором скорости, то ска юк назывг ° ют косим с откол р лотнеинч Ропы гаховная остыв имеет попою точк) с телпм, то она на ивается ггрнсоедилелнол головной оо.

иой грвс 2 8) Если общгш точек с телок нализ не их~ест. то такая головная вохна называет.я оггоедпиенной За отсоедвненвой гптоанои возной всегда вмсется область звг кового течения газа г'ргщ 2 9) Много желанные вкспсрв сенты и тсорстнческве расчеты пог.- зывают, чхо голщпна головной волны составлвет величае, блнак)ю к средней длине снобадного пробега хготекул неположенного газа Позтогх с ростом зыготы нолега [крег прпчнх р, нных хсловяях) «толшпиа» головной волны возрастает Представляет интерес знуковая онеяка аеиопвижнын н.

б. , ° людвтелеч пролетающего над ннм летательного аппаращ . ° сверхзв козой скоростью Резво ха ш Для обнар) жеиия дозвг коны э г амолетов в сложных четеоусла. иняз и ночью в Всглгюю Отечсстиеннгго войну приченишюь так называемые витке)лавлннзтелн — спйкватьнйс высокочувствнгельные устройства, ) лаял яваюшие эв) к зетяшсго самолета за десятки и сотня километров По зв кг чоз по была определить расстояние, высотт, скорость н направлснве полета вражеского самолс"а Очеввдяо, что сверхзв) кгяюй самолет такач образом обиаРужить невозможно Пока набшодатель находится в невозч)шснной зове (рис 2.10), оп, ес~ественно, не слышит звука от самолета, несмотря иа то, что он уже нзд няч пролетел Наблюдатель услышит пролегеишнй над ипм сверзвуковои самолет в момент прохождения гпчовной волны через точку, в которои находятся наблюдатель Этот момент обычно восприйнмается, как грочкни хлопок игпг изрьгв в зависимости от Расстояния да самотега, его сьоростя и размеров далтее возникает ннтсрегный эффект, свойственный сверхзвукояыч скоростям полета Так как в момент вРемеаи 1, (чеРез Л1=1~ — 1э после хлоп.

ьа) звук от самглета придет в шку нахождения наблюдатеа» од. вовремеино из двух то ~ек траектория само~эта О, н О,' (см рис 2 10), а в момент времени 1г — олиовремеина из точек траектории Оз н О,' н т. д, то наблюдатель «>слыпнтж что после хлопка из "о"ки О разлетзнмся в разные стороны два саиочета Этот эффект еиервые был обкарьжеа нри наблюдениях падении болидов (круп. иых метеоритов) Поэтому иногда его называют эффектам болида. 2. 5.

2. Прямой сначок уплотнения рассмотрим соотношегпгя мсжд) основнымн карамшрамн газа "прямом скачке гплотнения Обозна шм индексом «1 параметры 51 газа да ока жа уплотненвя н пнлоксо» «2» параметры газа посл ска !ка уплотнения (ло потоку) (рвс 211, а). Тан нан закон савранення массы должен соблюдаться, то уравнение норззрывности имеет внп й 1'! =от(гз Так как пропосс быстршгчиый н тспзообчен отсутствует, та зо согпношомнго (2.10) (закон сочраиеа! я энерган) з ! з р! !а рз — + — — = — + — — - ° 2 а! — ! 2 а! Добавив ураонсьнс состояния газа в виде р,-„=у)К,тз-йгт,й получим три уравнения лля определения трех неизвестных.

!гь р! и Оз — скорости, Лавлеяня и и!отнести за прямым сначпом ! ил ок ню! а а. Зная параметры потока перел скачком (Рв рв й,), определяем искомые велнчзны за прямым скачком уплотнения. Соотношения между параметрами газа в прямом сьачне уплнтнвкня записыва. юг также з другом виде Р, ( ! !)Мз! ш !'! ( — !)мт ! г Интенсивность скачка, хараюернзуюшаяся безраамерной велкч ной -' ', записывается обь чно в виде соотношения Рт " Р, г Рг " Р! " (,(г Ц Р! з2 Полез« ась заканзчн термодннам пня, чо нно показать, что чнсло 31, должно быть нс меньше едпняпы, т.

е. оначкоабразное нэмененве скорости а прнмам скачке возможно только от сверхзвуковою патона к лоза»новому. Следовательно, вел~шива М,' — 1 всегда положнтельнв н разность давлеыяй рт — р~ тамже всегда полажн тельна Это ваашос обстонтельстзо сввдетельсгвует о том, чпэ скачок квн бы «сжимает» те генно газа.

2. 3. 3. Косой скачек уплотаення Косой сначан тплотнсння представляет собой ударную волну, наклонную к яаправленню потока. Очевндно, что пра перехоле через названную удара»ю волну скорость взменпт велнчнну н ваправленпе Параметры перед сна~ком пометам нндексом «!», а вараметры газа за скз'гко» (по потоку) †-индексом «2ж Чтобы зосполюспатьсн уже волхчеыными соошошеннямн для прямого ск ша, прямспнм венус гаенный праем нал ження дополинтсльош скоростн и, олннзховой по вел псине н направленвю лля потока перел прямым скачаом в после скачка в параллельной фронту скачка (рнс 211, б).

Налозкенный таяна образом патон не пзчсвяет сосп ношеный, полученных для прямого скачка, н не взлезает волн гнн давленяй н эяергин до н пасло скачка,, так кзк велячеаа ско»оста и оданзкова до н после скачка кан по велнчяне, тва я по напраа»енвю Следователы~о, такой нскусственныВ прием яаляетса влачат законным. Олнаао нормальные к саачну скорости (гг в Уз не равны ме нлу собой Скорость шкле скачка 1'з всегда меныае, чем скорость У~ ло скачка. Слеяавазелыш, с)хсмарвый вектор скорости меняется по напрааленню Паскошкт У, всегда меньше, чем Уь то сум»зарный вектор скорости поворачивает по нзправленню к схачяу Кан следует пэ рнс)мха, угол поворота потока В прн переходе через спа юк всегда зго»ажптелы Это же обстоятельство слелт ет пз простит трнгонометричесанх сообрзжсннй угол В=агс!3 — '; тгол  — В=.агс!К вЂ” в )гг=)"( Мп ° . и 1'г Исгшючяв вз этих соотношгннй скорость н, получнм гхо — з1 Уз ' с!тобы по»учпть прпаышый ввд чертежа, повернеч левый рнс.

2 П б на угол Р, чтобы началызая составляющая скорости У; бы. »а горвзонтальна (сч р к. 2 !1, б, справа) За начальное пшло М теаерь, чтобы аосполь»аваться формуланн. полученными длн арапы о сказав, необходимо з»ять о»пошевне,ч1, = — УДиг Тзк нан-1' =К' юн В то М ип з=..— \ 53 зз 22 з н 12 за 22 за за 22 22 э Тогда для ингенговиоств косого скачка уплотнения получим са пошевне — ' —.— 2М2 ыпт Ч вЂ” 11, Рт — Р, 2 Р2 1 М т е, интенсивность скачка, кзк н следовало ожвлать, зависит т щ. ко от нормальной к скачку составляющей скорости 1222*2пй) Так ьан нормальная ве,тычина составляющей скорости доли яз ,' быть сверьзвуковой, то М, ып ййн1 н существует лля каждого ю2ачеинн числа .М, перел скачком минимальный угол ианлона скачка р, определяющийся нз соотношения 1 эзи З Э1 Максиматьный угол наьлона скачка очевидно равен пт2, т.

е. косой скачок преврщпэется в прямой ока юк 1 плотно»ия. 11родглав соответствую2иае тригонометрические прообраз ванна, можно получить зависимость между числом М~ н углзми вэ. клона скачка й в тглом поворота вектора скорости й.

Эта завнси. месть имеет внд М2, 22— 12 З = 2 с 12 Э мтт .ь 22М-1-2 Графин зшй зависимости приведен на рнс. 2. )2 Иа рисунка следуе~, что для каждого значения М~ сушествует максимальное значение угла поворота В. Если значение угла поворота В меньше чакспмвльного, то каждому значению шола М1 соответствуют два ела наклона скачка. Больший тгол наклгша скачна В соответст- ет более интенсивному сьачк), когда скорость за скачком станошшс» до вуьовой. Меяыпее значение угла наклона р сватает таус более слабому скачку, когда скорость за скачком остается сверхзвуковой йля очень больших чисел М, когда величина зш Р близка к нулю, имеет ~есто простое соотношение Р—.— — О, о! гте углы й и В выражены в радианах.