Аэродинамика и динамика полета (Байдаков В.Б., Клумов А.С., 1979 - Аэродинамика и динамика полета), страница 4

навеннячн, т е срешпою алин своболгюго мробега Х. о оз 4 О с да с лует, что л.шна свабалиот пробста ззвисит от рат мерна иалеюл в числа их в единвне объема Но и . мо. л еднншш объема пропорнионально давлению газа Следовательно, срелняя длина сваболнага пробега молектл обратно пронарнионзть,га величине давления Таким обрааом, чеч меньше лзвлеиве тем больше срслняв длина свободно о пробе~а молекул Прос~ые саогражсння позволили нзч полуюыь важный результат зависимость средшей длины свободного пробега молекул от даглсння.

Этз зависимость прекрасно согластетс» с зкспериментоь. Па сзмоч зеле, молекула в резь.птате кажлого сголкновенн» изменяет зели шну н нанрэвленис своей скорости поэтому путь мо. лекулы зигзагообразный Однзко зто обстоктетыгвп не сыграло роли в наших рассуждениях мы мысленна «выпрямили ломаный путь и ирввратнли ~го в прямолинейный, оставив тт.

же длинь Етюнользовавшась средней величиной скорости мы также не со. ьерп неги шнбнл скорость сократилась» и не воюла в формулт лгп ны свабосшого пробста По средняя вели шва гк грести была взята нанн в предположении, что все молехулы покоятся и только одна чолсктла движется Па саном деле все молоку.гы двнжт тек, понтону необходимо брать величину средней относительной скоросю,. Гели проделать строгие рас~еты с учетом Чаксвелловского ргспредел.нвя чолект.т по око ростан, та в полу~виной нами форчтлс средней длины овоболного пробега необходима знаменатсть умножить на 12.

Строг я форм.- ла имеет вид о,шт Подсчнтаеч вели'шит средней длины свободного прабегз для ноззтха при нормальных атмосферных условиях. Приняв ралнтс молехулы «-2 1О "см и число частип в едннин объеча пш27 10м11смй получим Х-06 1О-'си 1 ~серь становится асими, почему пронессы переноса в газач протекаю~ мелленно, несмотря на больнше скорости молекуле слнш- 22 ком мала гредияя длина свободггого пробега молекул, с.шшком мни~о ггрспягствггуг» встрегается иа их мути Поюому истинный, зшзагообразный» путь молекулы вз одной топки иростраисгва в ..Руг ю во много раз длнисе расстояния мез ву ю чи тютквтггг. Оливка малая по абс тютиому зна ~сигггт велнвина срелией длвны свободного прпбега велика по сравнению с размерами самих молекул; рядите молекулы *2.

!О ' сы, т ь. а тысяч! раз чспыпе средней длины своболваго пробега Это обстоятельство позволяет раосыатрпвзть газы как совокспность свободно лвиж!швхся настил Тлк как срелняя ллниа снободного пробега молсктл обратно пропорииональна давлению,то с рос~ом высзгы в атмосфере всю. шна А должна возрастать 1Ь вы оте 20 км средняя длина свободного пробе:а состзвляет примерка !О ' см Па высше ВО км— около 0,5 см, в на высоте 120 кч — 3 ч Когда средняв длина своболного нробсга чолект т становится соизмеримой с рззмерамн летател~но~о аппарата, га.г т же нельзя сгитагь сигюпьной среАой и обычные уравнения газовой динамики ° огс г.

бол них высотах аолета становятся непри«члемымк. В волтиениой нами формуле срелняя длина свобол,шг проб га молекул нс твввснт от температуры Пз самом долг, как покыывзнн результаты эк лсрнмонтов, стшытвтст слабая .Гависичость средней ллнны свободного пробега ог шмператтры. с ростом температуры среАияя длггна свойство~о пробега иезнвнитсльно возрастает. Это явлегше объясняется геч обстоятелытвом, нто прк повышеягш температуры кзк бы уменьшается разчер чолект л.

Позышенш температуры газа приводит к твеливоиию всех скоростей молекул и к увотггчегггпо полн «быстоых» молок!л. Ясно что «быстп!то» чошктту -руднев отклонись от прямота ней юге итти, чем челтенгзую» Слелователг но, «быстрые молеку .ты лалжны сблизиться на меньшее расгтаяиис, не» «чедлвпнью» чтобы изменись свою с«прость !Ведь размер мо,юкулы в наших Расст кденнят — условная вегпшина, караьшризтгошая как раз их взаимодействие меж гт собо!Ц, Это в олнзпает, иго с повыюением темперагтры «размер» молек лы !меньигастся н средняя длина сноболиого пробста возрастает ! т ИАРАМРлры ГАЗОВ н единицы их измеРения Газ яз.

«ется простейшим нз нзвесш ых агрегаткыт состояний веиыства. Осиовнос гвойство гааа. Рзвкочсрно ~аполня~ь предаставлсннмй ечу объем ярн отсутствии внешни«нл Эздолняя огра. ияшгный объем газ оказывает лавлеине иа стенки сосуда, в к~~орый он Ромешсн Как показывает опыт, давление иа стенки соотла зависит от массы газа, прслставленного ему абъеча и темиеРлт]'ры газа Зависимость чел д тсмпсрат,рой, ззвлениеч и объемом исиато Рой постоянной массы |аза, пыражсниля анашюниески, иа.гывается ся уравнением состояния газа. Таки г обрвзоч, сравнение состояние пв газа солержнт гри паоаметра состоянии лзвлеине, обье г п темпера ур! 3 ая тва оарзмегра н гравнеияс состанння ио;кна вычаслить третхй параметр Например, для апрелеленоой массы таза, зная объем и лавлснне, можно выгислить теипсратуру, а зная темпораттрт к лавлеяне, ноно о вы !испить объем.

ла температуре и объехгз — иычгслать лаплени Кроме трех основных яаранетрса, определяю!г!их состояние газа, существ!юг дополиитсл!- ные нарачетры, характеризую!дие фггзические свойства газа. топ.чоечкасть, низкость и т п, которые также будут рассмотрены в масгаящем разлеле 1. 2. 1. Давление По определению давление есть сала, действующая первеидню ° парно поверхности и отиесеивая к едннаде площалк зозеохностн р=- — Нхм, г л тле р —. сила перпендик)ляриая х поверхности, выраженная я ньютонах, 5 — площадь поверхности, выраженная в и' Единипа лавлеиия в СИ называется паскаль (сокрзщсвиа Па) в честь выдающегося физика з! математика Блеза Паскаля 1Па=- — ' — =1 Н м'. ю ! л Эта гдвинпа очень мала, поэтоиу в практических расчесах пользуютс» едииипег), называемой бар, которая в сто тмсяч рат больюе ласкал».

1 бар= — 10з Па В газовой динамике !асто пользуютс» лля измереизя давления ннесастемиой елпнаней — фвзическо!г атмосферой (зтм), которая раааа давлению с~алба ртути высотой 760 мм н почюг ие отличается ст бара 1 ат г = 101 325 Па - 1 01 бар В области низких пав тенин ннщда ! лобио пользоваться лр)той внесистемной едниапей лавления — миллиметром ртутно~о столба. Этз слпякна носит название тор, 1 тор = 17760 ати = 133,322 Па 1. 2. 2. Платность, масса, объем Плотностью, плн массовой плтностыо, называстея количество массы, содеригачпе(чся н единине обыча й=щщ Вмрззии массу в килограччах, з объем н «убнческпх метрах, по.п*гнм размерность плотное~и й «г(м' В СИ единица площюсти 1 «г(м' (анределсикога нззваиия не имеет) Ояа численно равна плотности однородного газа, ! м' которого имеет массу 1 кг Удельиын объемом о называется вещчщна, обратная плотности е Вдиинпа удельччого обьеиа в СИ равна ! мз(кч.

Она также не имеет опрссщлеччиого назнаиин Удельвыч весом у назывветсн сила орнтяжении к Зечле едннппы объема вещества Сп ~в пригнжония к Земле (вес) нырзжаенся а ньютонах, объем— з кубометрах. Размерность члслычочо веса в Н(чй Взчнвна )дельногоо веса (1 Н(м*) в СИ названая не имеет зто ч дельный вес тела, олин кчбамечр ко~оро~о притягивается к Земле «силой в один ньютон Нри описании газгщыч законов часгч газа часто бывает удобно азчеряж. в грачи.ччолекулах, илн полях Грачи-чочекулой, злп колен газа, начьчвзщгя щкое количество газа, часов которого, выраженная в грвччач, численно равна молекулярному весу газа. Мощ, любого газа содержит одияаковое щсло чолекул Это число начмвзгтся чиглон Авогадро Щ, и равно =б 022 )бм 1(моль. Зная кассу газа щ, число Двогздро Нч и молекулярный пес газа и, можно Зайщч число моле кчл газа уг, содержащччся в массе щ: Аг.— — — - М„, и где лч — выралчсно в гдаи чач 1.

2. 3. Температура В силч исгоричссни сложнвщнпся традипий температура стаяв одним пз саиых сложныч физических панятяй. Ее нельзя намерить пттем сравищпщ с агалоиом, как, ска кеч, длин), Температура с)ч. чы .ел не равна суччмс теьчперат)р (как, папрнчер, масса) ТемнеРзгу!ча хзрактерчыует сосчояние теплового раввовесия изолированной системы и.чи двух тел гсаи теп.човое равновесие наступило, то чгчпературы двух тел одянаковы (а в нчолчгроваяиой системе одн.

наказы течпгратчрм всех ее частей) Топленое равновесие насгч- !5 пает без всякого вмешательства из вие. «сзча ~обод». Разность температур овилетельствуето исравиомермостиснсгемы (двтхтел), о «степени иагретосюг» одисго тела по сраэиеиию с дртш|м. Если эти лва тела предоставить «самки себе», то разность течператг.р с тсюикеч времеви стаиет равной,пулю, а темпараттры выравияются, причем бол е горячее охладится, а более холодаое иагреешя Эта означает, ыа в кропессе выравииваиия темпераг> р « ыо-то ог более горячего перешло к более хололномт Это «что-то средняя ккветпческая энергия хаотического пост пательного лиижеиия «средней» чолскглы Температура согласии молскулярао-кинетической теории гатов являешься мероэ срелксй кинетической зиергиг> молекул, и ее можио было бы измерять в энергетических сдинипах Однако исторически лтя темпсратт ргз как термадииачической пела швы устшшвиы елииииы измереаая градус п «ежики Отсчет температуры ведется па абсолютной шкале течпсраг>р, предло «.в ой кел иом Темп ратурэ ио шкале Кельвииа обозкачаеггя через Т, а по шкэле Цельсия через Г, Абсалюгвая температура У связана с теч.

пературой Г по а>кале Цельсия соотношением Т=2)34-! !.2.4. Эиерги», работа, количество тепчоты, теплоемкосгь Эиергвя, работа и количество теклозм >и измеря>атгя в СИ в джоулях (,Ьк! Езпвипа работы, эиершш и «аличьства тевжп ы ! )Тж Теплоемкостыо газа иазынастс» количсгтво тепла, каторас и>и- но подвестп к иему (или отнять ат кето) л. я ивореваиия (или от лаждсиия) газа из ! К Г!о определению теплосчкгкти, теплоечкость таза С равна С= =ЕО(ДТ Теилоемкость с, огиесевиая к олиочу молю гааа, калыма ется чоляриой теплоечкостью Очевидно, юо с=С(р, гле р — маса вешествз, численно равиая молеИ ляриоч> вест, с(тобы попал как зависит теплоечкость гааа от засыпит >ойовий г>ро>эсхоляпге> о пропгссат запишем закон сотраиеии» эисргии для газа (первый заков термодинамики) ДЯ -ЛЕ-;р Но, (О) гле ЫЯ - — пзмексвпе количества тепла газа; ДŠ— изменение витзреиисй эиергви газа; р Лэ — работа, совершен >ая гваоьг (или работа виешиит сил, совершеииая ивд газом ).

Из ссотиашевия (! )О) следует, что измеиевие количества тепла д() ооределястся стммой измеиеиием виутренией зиергии газа и работы виеюних сиз, г, е количество ~сила (а следовательно, и теплоечность) будет заввстеть от того, при каюш >словиях проис. лилит иагреваиис илв охг>аждеиие гзза как изменяется обьем, дзвлевие температура, Из соогиошенкя (! (О) слеп>ет, шо при кагревамив (или оштаждеиии) гата в постояииом обьеме г(С= — аЕ, е. изменение котнчестаа тепла рвано намсненпю энергии газз. о .н изменение внтпревней энергии газа ДЕ пряно пропорпиоаально з- И- меныгию тема)срач)ры ЛТ. Следовательно, лЯ гй)= — дГ=сонВ.ЫТ', илн .— =сопл--г,, лт Эта константа называется тсплоечкостью газа при постоянном объеме и обозначается с, Запншеч теперь оЕ в вилс йб=с„г)Т и подставим в соогиаше.