Аэродинамика и динамика полета (Байдаков В.Б., Клумов А.С., 1979 - Аэродинамика и динамика полета), страница 8

5) 2 Веэичиву ре называют полным напора» трубки тока, или просто полыми напором Очсвггдгго, что р, = — р, если 1'=О, т. с. полный на. и р о есть давление полностью затовможенной трубки токз, величина, постоянная вдоль всей трубки тока Величину — называют динамическим давлением, или , епт ско- 2 Р остным напором, а велвчинт р — стати«вским давлением Уравне. ние Бернулли ка гествевно объясняет возвипповение пааьемной с- илы иа йрыле летательного аппарата. иа верхней поверхности кры. ла скорость бочьше, чем на вах,ней,слсаовагсльиа, давление ьшньше Разность давлений иа верхней и шгжней понсрхности крыла со дает под е ную силу, напраиленнуго в стороит мвньшега давления Есла «аэффапаент вязкости жидкости не рзвен нулю, то мех»- ни ~егкзя эаерг ля вдоль трубки тока не сохраняется й расходуется на работу против сил внутреннего трения и рассеивается в виде тепловой эяергии.

Таким образом, трависине Бьраулли справедливо только для невязков жидкости Иногда бывает удобно юльаовзгься )раваениеы Бернулли, запигалным в лнфференпиальной форме. Чтобы получить дифференпвальвую валясь уравнения Бернулли, прадяфференцируем уравнение (25) с учетом нссжамаемости )э=сонэ)) — — фыр=О втп.лу 2 )так как величина рь стоящая в правой чзстн, постоянна), 1гдР+ — Р=О. е иди 22 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ()КИМАЕМЫХ ГАЗОВ при дозвукОВых скоростях Если скорое~и поюка ве велики во сравнению со скороспю зэ] ка, то гаэ можно с большой степенью ~очности саитать неожи. мхсмым, т, е.

плотность газз с~итать постоянной величиной. Если сиорости патока сравнимы со скоростью распространения звуке н газа, то величина п.готности зависит от скорости и давления и ие постоянна в,толь трубки тона. Поток, в котором плотност~ зависит от скорости и давления, описывается уравнениями движения е учетом свгимаемости ураонение неразрывности вдоль трубки то- хг ка с в ра сыв ь'ра аз Эта поз вт те чсе по вл Прсобраауе» мноыптезь —, разделив пзслнтель н знаменатель на с,, Подставив зто выраязенис в (29П полтчиы р ь'т — Ч- — — топаз. и — ~ 2 Эта Ираввеиве Берн лли для тртбки така прн адпабати зесяо з ~тизен сжиззвеыозо база Уравнение (220~ записывается в раз.« иых формах.

Учитывая. что скорость звука выражается соогиошеанем а'=* —, !равнение Берн!Спи можно переписать в виде а — — — ' — — сонат, (2. 1!) а Лля того чтобы апрелю'!Оъ «елнчину постоянной, сгояшей в праной части, положим в ! равнении (2 !1) !'=0 "е — = сола!, где ае — скорость ватка в покоящемся газе Перепишем ! рависмне (2 !О), заменив п»аную част~ ь"т р ае 2 ' — ! а — ! (2.

12) Ото!ола следует, что т 1! 'гг» р т — ! — ! а Поскольку велнчвма -- нс отрппательма, то скорость в Р— а тргбкс тона ае может превосчолнгь некоторой максимальной вел!!!г!гны !',о которая лосгнгаетси прн р.— О, т, е. при ясгеченнн газа з ванууме ОчевнЛно, шо (2. 13) или т.з уРАВнения ПВнження ГАЗА НРН СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ Для определения зависимости изменения скорости потока от ила!пади сечения вдоль трубки тока вернемся к уравнению неразрывности (2.7): Ра лв, нр — =О. е Используя соотношеш!с, справедлнвое вдоль !рубки тока нр о Лля воздуха !' „=аз! б. Соотношение (2.13! определяет пределы!ос значение скорости, которое можно пою чнть при алвабатнчсском течении газа в трубке тока пронзвольмого се!синя ДрМР (па определению скорости звука), запишем г()г=- — Р— Р -' р'.гИг =аз — ! )г.д)7=0, (2.14) ге е ' е а- '— е == — 1' . г! 1'.

12,1 В Р псжиокин правую гасть выражения (2 \б) на !". г ЛР аз. — = — 1'т —, е (2. 1б! е аз соотиошенне !216) в уравнение иераэрывиостп и заменяя и'=- в туг лр Р илн Разделим н нлн Подставим (2.7) !'Г Л Гл Л вЂ” — — =О, вз р З ' р — "-= '-'-(И)лз-и. Б или Заменяя Рз)азчггслон М', пол чаем — = — 1М' — И, (2 17) 3 Выражеаие (217) позволигт слслачь важные пывпды относительно зависимости скорости ат площади сечения вдоль тртбки тока. Так квк скорость и площаль сечения — величины положительные, го соогаонгеане згыков прнрзщеннй скорости (ср) н площзда (Л5) влоль тргбка тока определяется знаком скобки (Я'— 1) Этз скобка огрвпагельаа при дозвгковыт скоростях (М(1) и положительна прн сверхзш копыл скоростят (гЫ) 1) Отсюда еле. дует, что для сжимаемого гаса прн доза копыт скоростяч г!5 и гВг имеют рамнме знаки, т.

е, прв ченыпепнн площади сечения сжнмасчый газ, так жс как несжимаемая жидкость, разгоняется И наоборот, при увели"генан скорости лоза! коэого потока трубка тока сживается Иначе обстоит дело в сверззвуковон потоке (М>1'г В этом сл ~ас скобка (М'-.1) потожнтельнз и прппащення д5 н Лг имеют одинаковые знаки Таки г образом, прп величеннн площади сечения поток разгоняется, а пра уменшненгп, — торнопыся И наоборот, разгониясь, свсркавтковпй поток расширяет тр бку тока. В том принпипнвиьное различие дозагкавых н сверхзвгковых потоков. Наконец, в сщ гас, когда М=1, скобка (М' — !)=- О н, следовзтеггьпо, Л' —. О Таким образом, поток достигает скоросыг звгка в экстрсизльнон значеннн сг»сипя Но так каи дозвуновой поток разгоняется прп у мгньшеивн плопгедн сеченая, то скорости зв)ка он мон ег аост(ггнугь в сечения, где площадь минина ~ыга Из скззаьвого вы.

шс ст«дгет взжный практвчесиий вывод ч~обы в тртбие перемс»- в м ~ п ното сечения постичь сверхзвуковой скопости, необходимо сначала сжать поток, в минимальном сеченвн получить звуковую скорость, а затем дать потоку расшнрнться. В расшнряющейся части будет получена сверхзвуковая скорость Труба переменного сечения такого типа называется гоплам Лаваля )ганс 2.2). Сопло Лаваля ш рокс Р н . . ы аппаратах реактивных дннгателей, в аэралянамвческнх трубах для получепня сверхзвуковых скоростей н т.

и. 2, 3. 1. Распространение слабых возмущений в сжнмаемой среде. Скорость хаука Принципиальное разлнчне лохвтковых д сверхзвуковых течений объясняется влиякнем сжнмаемостн газа на характер распространенна слабых воям) щеннй в сжимаемой срем В несжимаемой среде плотность всюду постоюпш н нзменення давления распространявэтся мгвовеняо, с бескояечпо большой сно. ростью, В сжимаемой среле, гхе плотность не является постоянной величиной, вследствие хпрттостн среды )сжиьгэсмости) скоРость распрсгстранения слабых механнчесхпх аозчтщеннй с~ановнгся конечной велнчвной, а характер распространенна возмуще.

ний-. воляовым, колебательным Волновые процессы в чехавэке разнообргэны и имеют разлнчную фнавческ)чо отшность, однако нх объедняяет одно общее для всех меканнческнх волноных процессов свойство передача энер гнп на расстояние без переноса массы Простейшнм прнмером волнового мсхавнческого процесса яв.

ляегся возникновение волн эа поверхностн воды нли «акай-либо другой жндкостн Есле спокойн)ю, лалкуго поверхность жидко. сгн вывести нз состояния равновесия в какай-нибудь точке )напрнмер, капнунь каплю на поверхность жгглкости), га от ваэму'ненной точки на~нет распространять«я плоская волна в виде праанльпой окр)жвостн гвглнчнпающегося со временем ралнуса с де~стром в точке воэмтщоння, так как среда охчородва я нет предпочтительных направлений, т. с вес налэавлщшя рааноправаы. Если воамущеггне периолэческн повторять, то волны абра гунж спетому Рссходящнхся конпентряческях окружностей.

Поверхность жнлксжтн стаповнгся >же нс плоской, а волнистой если ~ю любо- 4 б» *»«л » . а »»- мт направлению»:ыслснно расее ~ь поверхность жидкости плоскос|ью я пакор-то мочспг вр»мены (т, е сделать мгновенную фото. графпю разреза повеотностн жидкости), то окаж*тся, зто пиная пересечения позер»носюг с плоскостью представляет собой правильвую синусоиду (рис 2 3, а) При внимательном наблюдении за расходяшвмнся волнами обнаружится, чго час юшы жндкост'и не перемежаются вместе с вол.

ной, т. е иа поверхности жидкости распространяется только сама волна (перемсшаетгя сорб» и «впадина» волны), а ~астнпы жидкости совершают дгзнжтие по замкзг) тым траекториям Таким обрааом, вняло шаяся нежна не твлекает с собой масс» жидкости —,волна только переносит энергию. В связи с этны н механике скорость распространения волны называют фазовоб скоростью, так «лк она .»арактернзует скоросп, распространения фазы в~лип (иапрнчср, горба влн «впадноы», пли любой лругав точк~ валим). Вели'п»на скооости распространения волны првктвческн не аа. вшнт от характера во»Шшения она одинакова ляя олнократнагг н для периодического воамуюения н таран»»риз)ется свойствам, жидкости.

Вели вязкость ото)тстнуст, то скорость распростраяения волны не»авнсит такж~ ог расшояния зо источника тгоз»г)шеннй. Прн над~»чин вязкости полна прп уха»виан от источника возмущений, естествеяно, заттхает, нелнчпна «арба» меныпается н на большом удалении ~инертность жидкости остается невозмущеииой Расстояние мгждг дат ма соселвнмн «гарбзмн» называется длиной волны (рис.*2 3, б). Так иак снктсоялз каракгеризуется пернолом, нли гастотой колебаний, то волновые иропессм иногда таклге характсризтются час~о~ой колебаний, Частота колебаний . выражеинал в герпат, ллина волам й п фазовая скорость рас- пр остранения воляы а связанм между собой очевидным ссатнашс яном йт =а.

Прнчнаой попвлення плосках волн па вазмугцешгой поверхности жидкости является валвчш снл поверхностного натяжения в жндхастн и снлы земного прнтяження. Поэтому скорость распространенна волнм н клыка волны связаны завнснмостью с ускорвннем свабодтюго па,генка й н казффнцнептом аовсрчностяого эатяжсння а. Проц сс распространенна слабых возмбщонвв в сжвмаемай среде аб>словлеи другнмн фпзвчсск гмн наачнаача, но ямеет тот же волновой характер, рассмотренный выше Фнзнчаской арвчннай волнового характера ржпространенян слзбых воачущеннй в сжнмаем*й среде является упругють сжимаемой среды По аналогнн с рвссмогроиным выше прнмэрам лю. бое однократное нли перваднческое вгичущевне в неполвнжноа сп ошн й ср д ( пр р нзменснне давленая в тачке огнаснтельна иекатаргн о нсстоянногсь зна ~синя рч, как накапано аа рвс.

2.3, б> эаспрастрэнясэся кнк сфсрнческая волна с постоянной, конечной фазовай скоростью а, завнсящей ат тарахтаристнк ланной среды Эта фазован скорость расарострэнепня волны нааывается скоростью звука Скорость звука определяется свойсзнамп срелы н в нервам прнблнженэн ие завясат от частоты колебаний возмущенвй Слсланательна, со скоростью внука распрострамяюэся также л|абые слабые возмущенна длвлеш я в сжпчшмой среде Прн распространенна вазмущеннй в сжамаечай среде, тзк же как в рассмогрегшон выше прнмере залпово|а процесса, происходят лишь перенос знергна н не пронстод~гз гггренша частиц Фнзичсскн зто означает, *по калек>лы, са>даряясь мсжд> собой в процессе варе.

лачн возмущений, юсшь обченнвзются эввргвямк н нс меняют своего средне~о прострааствевчаго положення Основными параметрамн, характернзуюшнчн состаынс гшв, являются давление, нлаююсть н темаерат>ра, полтаву механике. схне вазч>щеаня ггредставля~ат собой ээченення плотности н лввленнв Как покзаывает жспервмснт, распространение слабых механнчвсннч вазнсщеаай в газах лронгхаднт алпабатнческн, т е.

без теплоабиена, поскольку вознтщения распространяются зналят~льно быстрее, чем может яропсходнть теплаобмен бслн ~аз однороден н темпсрат>ра гга всюд> постоянна, та возмущенна распространяются всюд> сознай в той эсе скоростью Уак как зля алкабаги геского процесса > равненнс састаяння га„та запнсываегся в виде р>э = сопщ, а всщгчнна скорости звука выражается сооэношенне за — 1Р— >он равд 3 », то скорость "Р я зв>ка является функцней точько течперат>ры а — 20> У'.