Аэродинамика и динамика полета (Байдаков В.Б., Клумов А.С., 1979 - Аэродинамика и динамика полета), страница 3

доватсльно, давлени~ газа пропаршюьальио кинетигегкой энергии посгулателшюга движения молекул и ил конпетпрзпнн Инымн словамн, давление гата на стенки сосуда пра. порггггональгггз объемной плот ггостгз эгшргин поступа.сепг*ного лииткенпя моткул Лля тога гтобн ог югчествсннога . ьтатз оерейсн к коли гесгвеапому, т. е. лапу ппъ гислешгаезнзченле каэффнпнентв, свизываюшега давление с энергией молю,ул, исобтадимо провести доно.понелгныс рве геен И и внооде фпрм)лы для давлснвл мы внбггра)т ° только ге мо- р лекс лы, скорости котрых рваны о п направлены псрпсидньулнрво стенке Р!а самом деле дана сине молекул лзот~г гно, т е все молскллы обладают разныма па великане н направлению сьоростямн Из саабрвженз~й слччетрнн агевядно, гто нет предпочюгтельиых направлений в движении молекул прн отсутствии внегвннт снл. Иныин словаки, все ваоравлення равнонераятны Если мы выбе.

реч систему кпордпиэт хуг, тв в пей возможны шест~ различных направлений вектора сггоростн )рис ! 3)г Количество молвила, летяшит в агах направлеияях, лолжно быть одлнаковьтз Слеловательно, и одном выделеииом нами изправлс нни )н направлении, перпевлнкулярном г стенке) дви,кстся лишь шестая часть ноет ~олетггул, находягпптся внутри пилиидра, н полученное вырви,синс для давления необтднио раздвигал на заесть р =- -2ттлл= — ттгг. в 3 !1.

1) Но кинетическая энергия пгктл пате шиша дв гжевнн чалскл лы Равна тозй, поэтамт форчллу )1.1) обычно запнгывают в анле 3 р= — — и. 3 з !1. 2) Нв самом деле молеиллы пбладвют разнымн по велячине скаРашячн, нп если зсс направления скорое~и равновероятны, то лсгн лелгчгп ы скорости дело обссопг горазда сложнее, Немн ~вин скоростей Распрсделвны па иекшараы закапл, н лазя маленллы ча- гт аг Р г 1 3 Рыпрш р з тут дпнгаться с любыня скоростямн от нтля ло бссканечносшк но даля быстрых» и 'мегшенныт» молекул веолннакава. Так как молекул огромное число и, постоянно стинагваясь, онн обпевнваются мепгду собор скоргсштямп по разным направлеаяям по законам уп рутого удара, то очешшно, что медленные» молекулы пра сталкйовепиях буду~ рвзгоняться.

а «быстрые» вЂ” тормотнться. Сгшдователыго, в равновесном, тстановпвшемсясостояннн газа которы мы рассматриваем, оеспрсгшленяе молекул яо скорастзм бг дат шравнонерным. Обазначнн через и, шсто молекул, двишгшнхся со скоростью оь через и, — лвншгшншя со скоростью оз п т д. Тогда дааленне, которое ~оздает доля попенял со скорастямп оь будет равно 2 гт! = — и 3 2 Лнзлогнчно р,= — — — Сдг н т д 2 3 2 Суммарное давленое Р=Р +Дг+Рзм ... —.. — г — 'н, Л- — г пг; 3 2 2 2 ГЛЕ Плеве-~-н,-е =П, т, Е ЧИСЛУ МОЛЕКУЛ В ЕЛННШГЕ Об»сна.

Сшшношенне (13) удобно запнсагь в вагш 2 хг . — -и. з г гхе а' — квадрат усреднепноб сноросгн молекул 1Н Уравне>гпе >) 4) называется рраенениелг К.гарзирса, илн основным >равнечигм кннети некой теории газов лля ланлсння Оио те. взрывает, юо давление газа равна срелнев кпиетической знергпп посту аательиога ввнження малек> л в сипение объема Если обьем сас>ла равен И а обшее >псла халекул в сас>лс К, то п=К>У и соот поп>ение >) 4) запишется в вплс х -' х 3 Введем ланит~>с,масгпвой плотности 9 как массы елнпвны объема газа а=юЛ)>' Тагла >равнояпс ллп лаилввия б>лет Гг = 2 л И.

5) а 2 Из уравнения >) 5) можно опрслелвть срслпюю акарость молчите. — н.те а,„ = гг Эха скорость называется средней звидритичной скоростью. Срслипи квзлрш пчиая скорость обратно прапориноиальна кажзратному кари>о ~>з плотиост» газа и, слсловательио, различна аля разли гнык газов прп раиных лавлеивяз При комнатиьж углов>>ят иля азота, яаиричер, е„еж500 м)с, лг>я кап>орала 470 мМ лля вози>ха 500 и/с, а лля запорола >500 м,'с, т с бальпш скорости зв>кз Можно ажнлать, чго арслияя арифмеги нская вю и ~ича мапулей скоростей атлет блг>зка к срелней квалратнчнай скорости, но ве. сколько меньше ее Из алгсбрм известна. 1та срелияя каалрши'>ива всшхчниа н по лажнтельиык чисел не меньше срелигй арифметической Максвелл, испохьзхя соотношения хссрпи втроятиосхей и основные положения зяьтск,лир~ о кииетвчегкай теории, вывел кол:шест- ванн ю зависимость, святываюш> ю число малек> л с аеличнной скорости Инмчв славам, Максвелл пистронл распределение полек>л по скозостич По»ьзгнсь соотношениями теории всроятиостеи н исходя из рав«опрагаенгп всех направлений пространства )результат ие дОлжен зависеть от выбора системы коарлгшах) Маисвелл вывел форм>- .ч>, сеязыввюпИю огносигел ног коли нехао молвнтл, заключениях з слияние обьсиа с абсолюгнычп скачогтпмн атил малек л н с т >чпграт) рай газа д~> аанисимость можно расс >ихахь н юабра.

нгь з аиде графика Иа рнс > 4 провезена качествеянаи зависимость. каракторизу. '«ага» распрелсление йуапсвелла Плошаль паи хтай кривой, очс. >9 П У , за Р Уел т.. Р У !Р "Р видно, равна единнпе. Напру!чар, для шмдтха прп иормальныу ат. мосферныт условнят даля иолекул со скоростпмн мояее 100 итс састанляет всесо дашь 1,'!ОО сут всех молекул Доля чолеку.У, облвдаюшнт скаростямн в РУнапааоне от !ОО до 200 мус, составляет Оу'100 всех молекул.

Примерна 207!ОО, т г 1У5 всех молекул данн ется со скоростями от ЗОО ло 400 м,'с, 1у!О всех мслсктл — со скоростячп ш бОО да 700 м,Ус:! т д Скорость, прн которой кривая ДУаксвел.Уа имеет макс Умум, на- зывается наиболее оеполтно ' слодосуею .иолеклл Эта скорость пропоршуональна корню квадратному из теэзперату. ры и выражается соотношением — ~/к —, У1. 51 где т — асколюпная т мператсра таза, а и — сто чоУекулярный вес усм ннж ! Скорость звука несколько меньше вероятной скорости н равна а=0,83т„., У! 7! Средняя квадрзтпнная скорость характеризуюшая кинетннескую энергию пост! пательното движения молект л, несколько больше вероятной скорости и ранна о„„= 1,22Р„.

(1,8У Срелняя арнфчеютнсская велиушна скорости !среднее арифме. тннеское модулей скоростей всех молекул! ранна о„= !,ЗЗо, 11. О! С рос~ом температт ры свели унваются все средние знаненпя скоростей, скорость звука, а также или более всроятнаи скорость молектл Крузвая вндонзченяется, как показано на рнс ! 5 го Г!ри балыпнт тгмгературат растет лога чолек>л. абладаюггтпх большячи» скоростями, и кривая становится более пологой Соотношения (1 б) — (1 9) остаются справедливыми в юнроком диапазоне темпсрат>>т Привсленпые выше соотношения аолуяены лля рввиовсоного еостоиния ппкояшегося газа, однако они важны лля поиичаиня фи нивских изменений, происходящих ° движ>шихся,потоках газа.

Пана скорости нотка малы по сравиоиию со скоростью зв> ка (блззкан к ианболес верея~ной скорости мотектл), мала и энергия потопа по сравнению с внттрсиисй тепловой знсргггей газа В этих сл>иая> гат можно считать яесжпчаечыч и не сняты. вать взчснпния гечпераю ры потока. По как то~ько скорость потока становится соизмеримой со скоростью татка (со средиячи око. ростячи тгилового движения полек>л) станоинтсн г.оиэчеричой а зшргая потока с внттренией энергией гази В юнх случаях необ ходимо т омывать сжнчагчость газа и изменение течнераПры 1.

1. 2. Средняя длина свободного пробега молекул рзанопесиос тстановнвюгес» распределение чалекул по скорпстяч об>словлена столкновениями мшгокул гез лу собой Переход газа и равиовгспоч> состоянию пропсхолит вследствие обчена энгр~нами п имш тгьсами ыолек>л дрП с дртгоч Порсдача тепла, аале»нс лифф>зин, напк>не вигтреннею трс. ° ия в гюах называю~ля яоле ияли перенося Перенос кошшегтаа зешествз (при диффузгп), энергии (прм теплообчене) плгг коли шства лза кения (при витгреннгч треияз) происходит только зз счет столкновения молекул Иавестно, ято га.зы плохо провопят тшгло, т е пропесс нагревания газа — >сален.

ный гграпесс, а сргдшы скорости молектл в газе огонь велики, при норчальныт условият гоставлнгог сотни и даже тысячи метров в секунд>. Казалось бы, ~то явления переноса при таках болыиих скоростях малек>л должны протекать в газах очень быстро, понти ч~воиеина. олнако это не тзк Вес пропессы перташз в газах — чедленныс процессы ь)гоби понять, пачем> так происходит,ягобходичо опрелелить срслнкю длинь сзоболнога пробы а молекул Путь, который прогытаег малек ла чежлу дв> мя последовательными стог квовеиннчи, называется ллитюй свободного пробега чолеьулы.

По аизтгш аи со срелией скорость~ молекул ввозится понятие срелняя ллина своболного пробста мелек л Это очень наживя велиинна д >я понимания пропессон переноса э газа~ Вггая среднюю вели гни> своболиогопробега молекул и соезюога скоршгь, можно опрелелгжь грелисе время иежлу лвтмя столкнонснпими и среднее ласло столкновений п единипу времени. Среднее число его. квовонвй чолек>лы в глпнипу времени легко подсчитать. пользтясь иестрог.ичи, ио ка гествюгно верными соОбражеинямп предполоа им, что вге чалектлы, кроме олнои, покоятся, а одна чот«ктла лаижется са скоргктью оь„уогла за ели- ннпу времени она пройдет птть, раиный ее скпростн.

Если молсктла — шарик радах сом г, топив столкнется са.вссми газюни же молеку таня, иатшшшнчис» на ее пути в объеме нилинлра с плошадью основания 4лг' и дспшой ь;з Если л — число молектл в елнниде объема, то и~ело столкновений л едннипу времени бтдет равно л.=йлг'о„а. Число столкновений за время Г будет раино очевидно зг Зная средний путь, «оторый пролетает чолентла за время Г равный оофй и чнсло столкновений, можно определить путь, кошрын прогнтает молетйла между двт гн последовательными столк.