Нелинейная теория крыла и ее приложения (Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., 1997 - Нелинейная теория крыла и ее приложения), страница 8

Однако появление свободных вихревых пелен приводит к сужнсссо или Лаже ликвссдссции устойчивых стационарных режимов обтекания, Ниже будет рассмотрено много конкретных примеров Лля плоских, асе- Рвэрвл первый ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ стационарном случае. 2З. Математическая формулировка задач Математическую формулировку нелинейных задач рассмотрим на примере отрывного обтекания бесконечно тонкого крыла произвольной формы в плане, движущегося в невязкой несжимаемой среде со средней поступательной скростью Оо (рттс. 2.1).

Риг 2.П К математической формулировке нелинейной задачи об отрывном обтекании бесконечного тонкого крыла произвольной формы в планс, движутпегося в невязкой несжимаемой среде со средней поступательной скоростью Пусть в некоторый момент времени Р=О кинематическне параметры Ч; (т) (1.7) начинают изменяться по произвольному закону, причем '"л =~'гт/~о =Лт(хо Уо Го'). (2.1) Здесь И'и — нормальная составлятощая возмущенной скорости; хо Уо. Хо — безразмерные координаты точки на поверхности крыла; Хп(ха*Ус А т) — известная функция.

симметричных и общих пространственных течений. Отметим, что постулировать существование отрывного стационарного режима обтекания в общем случае нельзя, но оно не должно н нсклточаться, В некоторых случаях нестационарная постановка задач позволяет исправить дефекты стационарного подхода. Примером может служить обтекание симметричного профиля конечной толщины, кормовая часть которого имеет форму клина.

Рассмотрение неустановиввтегося обтекания позваляет корректно выполнить все условия, включая гипотезу Чапльггина — Жуковского на задней острой кромке, что не удается сделать в Глава я. Формулировка задач, кквтод риокрвлввт викрва В зависимости ст геометрической формы крыла и условий его обтекания течение иа крыла может бьггь отрывным или безотрывным.

Общую математическую формулировку несгационарной нелинейной задачи для потенциала возмущенных скоростей рассмотрим применительно к пространственному обтеканию тонкой несущей поверхности (см. рис. 2.1). Пусть п(хр, уо, ео, г) = Π— уравнение несущей поверхности. При (2З) отрыве потока возникает движение жидкости с образованием поверхностей тангенциального разрыва скорости, которые в кинематическом отношении эквивалентны вихревым слоям. Поверхности тангенциальпого разрыва скорости описываются уравнениями о;(х„уо,хо,г) = О (т' = 1, 2, ...). В общем случае отрывного обтекания крыла образуются три системы свободных вихрей — кормовая 1, боковая 2 и носовая 3 (см.

рис. 2.1). Предположим, что везде вне крыла и его следа течение является безвихревым, где для потенциала возмущенных скоростей Ф (г, у д «) справедливо уравнение Лапласа дФ дФ дФ вЂ”,+ — + — =О вне гт и гт;, (2.2) д ' ду' д.' Если тт'* — скорость движения точек несущей поверхности,то в соответствии с граничным условием о непротеканин ('рФ- И' )и = О. (х,у, г) и тт. Здесь и — орт нормали к поверхности гг в рассматриваемой точке. Используя обозначения для безразмерных возмущенных скоростей (1.11) и переносных (1 12), а также формулы (1.15) и (1.16), граничное условие записываем в виде тг соз(л,х)+ тру соз(л, У)+ и~г соз(л,~) = = И л СОВ(тт, Х)+ И СОЗ(Л,У)+ И. СОЗ(тл г). Радел еервый.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ При переходе через поверхности вихревого следа г11 должно соблюдаться условие непрерывности давления и нормальной составляющей скорости р = р+, (7Ф и) =(л1Ф и), (х,у,е)иа1. (2.4) Индексы ( — ) н ( + ) относятся к разным стороналл поверхностей СУ1.

На бесконечном удалении от крыла и его следа жидкость находится в покое, позтолву 1пп 'лтФ=О, 11=,1'х~+у +х . (2.5) К-н На тех кромках несущей поверхности, с которых стекают вихревые поверхности О'; ° должна выполняться гипотеза Чаплыгина — Жуковского о конечности скоростей. Обозначим через ь линию схода потока.

На ней имеем р =р,, (ЧФ-и) =(ЧФ.и)„(х,у,х)и1.. (2,6) Все перечисленные условия должны выполняться в каждый расчетный момент времени для рассматриваемого нестацнонарного давления. Задача является нелинейной и заключается в нахождении потенциала Ф (х, у, х, 1) при заданных начальных условиях. Заменим поверхности сг н 111 непрерывным вихревым слоем с напряженностью 7+Е н У-1 и произвольным направлениемосей.

Тогда поле скоростей, вызванных этим вихревым слоем, удовлетворяег уравнению Лапласа и условию (2.5). Для выполнения условий (2.4) в следе досгаточно рассматривать последний в виде свободной вихревой поверхности, так как в соответствии с теоремой Жуковского „в малом" (1.37) на этой поверхности будет сгсутствовать перепад д шленнй. Для определения улх и 1 1 на о и с11 используются граничное условие (2.3), постулат Чаплыгина — Жуковского„начальныс условия задачи, а также теорема о неизменности циркуляции по замкнутому жндкому контуру. Глава й Фврвулявввла залая Мвгвд л«схввтльх влхрвя Легко видеть, что входящие в соотношения (2.2) — (2.6) величины зависят от формы следа.

С другой стороны, структура следа может быть определена, если известны интенсивности 7+у и 7;. Пусть в некоторый момент времени форма следа известна и положение любой его точки определяется координатами х~ у~ с~ Тогда в момент временп т эта точка будет иметь безразмерные координаты (х.у*а) =(х~ ° ~~ у~ )+ ~ и'в(х г ~)~Й, гле 1г„бьу ~1 — компоненты безразмерной относительной скорости среды.

2.4. Основные положения метода дискретных вихрей Практическая реализация схем, рассмотренных вьппе, осуществляется численным решением соответствующих зндач гидродипамики на ЭВМ и основывается на применении и дальнейшем развитии метода дискретных вихрей (МДВ). В численных расчетах осуществляется переход от непрерывных распределений параметров патока и других величин по пространству и процессов их изменения во времени к дискретным.

1Ьстационарный вихревой слой на крьие и за пнм моделирусзся системой дискретных вихРей, представляющих собой прямолинейные или кольцевые нити в зависимости от формы крыла (рис. 2.2). Непрерывный процесс изменения во времени граничных условий и аэродинамических нагрузок на несущей поверхности заменяется ступенчатым (рис. 2.3). Полагается, что граничные условия и нагрузки скачкообразно изменяются в некоторые расчетные момевпы времени я=О т~ " тл (> = О, 1, .-), а в промежутках между данными момснтамн остаются неизменными и равными значения этих величин в начале каждого промежутка. Разлад первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ г,„ о 1 е-х к-з т=( Е дт е Яис. 2.2. К звмснс нсирсрывиого рвсирсиеисиии циркувиции дискретным: 1 — суммарные вихри; 2 — свобоаиые: 3 — контрохьные тонки гис. 2 2.

К переходу от неирерывных изменений во времени к ссуиснчвтым Приличных условий на поверхности обтекаемого крыла, условий о замкнутости вихревых систем и гипотезы Чаплыгина — Жуковского Лля задних острых кромок достаточно для того, чтобы в каждый расчетный момент времени найти циркуляции нестационарных вихрей. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно искомых циркуляций. Если изучаются отрывные режимы, то допускается сход свободных вихрей с передних кролюк, с изломов и т. и.

Тогда в указанных местах удовлетворяется требование о конечности скоростей (гипотеза Чаплыгина — Жуковского). Это дает дополнителы1ые условия лля определения в любой момент времени циркуляций указанных свободных вихрей, сходящих с крыла. По известным циркуляциям с помощью интеграла Коши — Лагранжа (1.26) определяются нсстациопарные нагрузки. Положение свободных вихрей вне крыла в л1обой моме1гг времени налзднтся из условия, что они движутся вместе с жидкими частицами и их циркупяцин остаются неизменными во времени. Указанные подходы позволяют изучать не только изменение аэролинамическнх характеристик при отрывном обтекании несущих поверх- Глава Я Формулировка задач.

Метод дискретных аикраи иостей, но и процессы сворачивания вихревой пелены, ее разрушения и формирования спутного следа. По известному полю вихрей в следе и найденному их положению в пространстве рассчитываются поля средних и пульсационных скоростей и давлений в фиксированных точках следа и основные статистические характеристики вихровых потоков в отрывных областях. Метод дискретных вихрей, проверенный путем многолетнего испол ьзования в практических расчетах, доказал свою эффективность.