Нелинейная теория крыла и ее приложения (Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., 1997 - Нелинейная теория крыла и ее приложения), страница 9

1Ь- смотря на простоту, он обладает целым рядом особенностей. Его развитие шло постепенно, вместе с усложнением решаемых задач. С линейных стационарных задач [2.3! он был обобщен на линершыс нсстационарные [2.б1, в том числе для летательного аппарата в целом [2.71 Этот метод удалось развить для исследования нелинейных явлений в теории крыла [2.8, 3.11!, затем нестацнонарных нелинейных, но безогрывных задач [3.18, 3.22!. И наконец, метод дискретных вихрей был реализован для расчета плоских осесимметричных и пространственных отрывных пестацнопарньах течений невязкой несжимаемой жидкости [2.8, 3.2, 3.13 — 3.17, 3.! 9„3.22~. Указанный путь развития метода дискретных вихрей мсюкно рассматривать как эвристический.

Он опирается на качественный анализ н логическое обобщение ряда фактов и закономерностей, установленных расчетно-экспериментальным путем или точно доказанных в частных случаях. Благодаря развитию ЭВМ и численных методов аэродинамики стала возможной постановка чпсленного эксперимента, особенно эффективного в тех случаях, когда он сочетается с аналитическими подходами и физическими экспериментом. При агом, конечно, важно иметь строгие доказательства сходимости и корректности таких подходов, что пока удалось сделать только частично [2.7, 2.9].

2*5. К обоснованию расчетной схемы Выбор и обоснование схемы явления и метода расчета — ответственный этап репзения аэродинамической задачи. С одной стороны, схема должна быть достаточно простой, чтобы ие усложнять исследова- Раэдеп первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ние. С другой — она должна обеспечивать высокую точность ре зуды»- тов. Анализ згого вопроса затруднен тем, что нередко неточности расчетов в рамках выбранной схемы, вызванные недостатками численных методов, связыва|от с несовершенством схем. И наоборот, совпадение расчетных и экспериментальных данных в некоторых случаях может оказаться слу ий~ым.

Источниками ошибок прн определении аэродинамических характеристик могут быть неточности прн схематизации явлений (например, пеучет вязкости, линсаризацни и т. и.) и погрешности численного метода (например, замена непрерывных распределений н процессов дискретными, плохая сходимость решения и др.). Источности схемы могут быть выявлены в каждом конкретном случае путем сопоставления результатов расчета по принятой схеме с эгаланпылвь которыми служат результаты достоверных экспериментов или расчетов по более точным схемам. Погрешности численных методов устанавливаются в рамках принятой схемы, в качестве эталонных используются точные решения, полученные по такой же схеме (например, для крыла бесконечного размаха).

При использовании ЭВМ как средства для получения конкретных данных необходимо иметь систему надежных средств контроля за результатами расчетов, которыми могут быть следующие: 1. Анализ общей математической постановки аэродинамической задачи, позволяющий дать общее обоснование расчетной схемы и получить некоторые данные для построения численного алгоритма, установить соответствие принятой схемы основным допущениям, показать, в каких случаях выполнение этих допущений наиболее точное, выявить некоторые общие свойства решений, доказать общие теоремы и па|учить точные соотношения. 2. Математическое обоснование численных методов расчета, доказательства корректности нх постановки, единственности решения, сходимости и получение оценки погрешности, 3.

Сопоставление численных решений с решениями, полученными аналитическими путем при тех же предположениях. Глава я оторитлировиа ааяак Мотал лиоирвтиьв вихров 4. Обоснование схемы численным экспериментом путем сопоставления н анализа решений, основанных на более илн менее точных схемах либо схемах, обладающих различными недостатками.

5. Совместный анализ расчетных и опьп'ных данных, проверка работоспособности метода путем описания известных из практики эффектов, накопление методического опыта и получение на его основе материалов, позволяющих судить о пределах применимости теории. Достоинством метода дискретных вихрей является то, что с помощью единого подхода он позволяет решать гидродииамнческие задачи от простейших линейных плоских до пространственных нелинейных.

Прн отработке численных подходов большое внимание уделялось методике расчета. В первую очередь это было сделано для линейных задач, где имеются возможности полного сопоставления с точными решениями и теоремами ~2.3, 2.6, 2.7]. В нелинейных задачах с этой целью широко использовался численный эксперимент ~2.8, 2.24]. Анализ математической постановки линейных задач позволил доказать некоторые общие теоремы н установить ряд точных соотношений.

В этом случае нет необходимости рассматривать каждую новую зависимость кинематических параметров от времени и решать для нее все краевые задачи. Можно ограничиться решением задач для стуттенчатых зависимостей от времени, а переход к любым другим зависимостям производить прн помощи интегральных представлений ~2.6~. Математическому обоснованию различных аспектов метода дискретных вихрей и линейных и нелинейных задачах посвящены работы ~2.8, 2.9, 3,36). Многие важные особенности его применения выявлены в работах ~3,1, ЗЗО, З.ЗЗ, 3.42, 3.43~. По этим вопросам отметим также исследования Н. Ф.

Воробьева„В. Г. Мишкевнча и И. Я. Тимофеева. тталее будут приведены результаты численных экспериментов по проверке работоспособности метода дискретных вихрей. Особое внимание уделяется совместному анализу расчетных н экспериментальных данных. В конце книги формулируются общие принципы метода в той трактовке, которая была выработана авторами. Раздал вгаввй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧИЫЕ ЭдДвЧИ Раздел второй ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ Глава 3 УРА ВНКНИЯ ДЛЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ Успешное изучение отрывных течений, основанное на модели плсальпой срелы, началось еще ло того, как сформировалась теория безотрывного цнркуляцнонного обтекания профиля [1.1, 1.4, 1.13, 1.141.

В лальнейшем, параллельно с совершенствованием обычной теории крыла, создавалнсь специальные модели цля получения нелинейных характеристик и описания отрывных явлений [1.11, 2.16, 2.17, 331, 3.32, 3.35~. Развитие эгих моделей, изыскание новых прслолжается и в настоящее время [2.18, 2.23, 2.26, 3,38, 3.51, 3,67, 3.68]. Необходимо также отметить исследования течений с обра'.юванием тангснциальных разрывов н поведения последних [1.10, 2.19, 3.39, 3 41, 3.42, 3.83, 3.961. Все зго создавало базу лля решения задач о пестационарпом обтекании тонких профилей как прн безогрыииом обтекании [2.15, 330, 3.32„3.54, 3.591, так и прн огрывном [3,44, 3.61, 3.911.

Данный раздел монографии посвящен краткому систематическому изложению основных результатов исследований плоских н осеснмметричных течений. 11екоторые из ннх были опубликованы [3.13, 3.14, 3.15, 3.17, 3.20, 321, 3.23, 3.481. Они огражают сам физический процесс формирования структуры обтекания, что очень важно и лля посгроения правильного процесса, и Лля исследования явления. Используется единый численный метод — метод дискретных вихрей, причем изучаются и безотрывпые, н отрывные задачи в стационарной и пестационарной постановках. Отрывные схемы получаются при использовании гипотезы г1апльн гнна — Жуковского на всех острых кромках и изломах. В плоских и осесимметричных задачах опи обычно прнволят к несгационарным пре- гла ~.

уРэ вне лл ос лг эллам дельным режимам обтекания (при т — + ), что связано со сколом свободных вихрей со всех указанных кромок. При безогрывном обтекании профиля (закрылка) вихревая пелена на соответствующих передних кромках отсутствует. Этот вид обтекания приводит к стационарным предельным режимам. Реально оп может быль обеспечен либо профилированием носков, либо специально подобранной деформацией (зависящей от времени в нсстацнонарных задачах). Огметим, что лискретный способ содержит более гибкис и широкие нозможносги для описания таких течений, в которых вихревые поверхности терли>т устойчивость, Примером может служить изучение вихревых дорожек Кармана за пластиной. Здесь расчетным путем устанавливаются устойчивые вихревые образования, обладающие конечными размерами.

Вместе с тем классические порожки Кармана [1.11, 1 Л21, строго говоря, неустойчивы [3.35]. Зто связано с тем, что во введе1шой Карманом дорожке вихри имегот бесконечно малые размеры. Более того, оказалось, что постулировать то или иное предельное течение лля т — э в отрывных задачах не всегда допустимо и при более широких допущениях, так как их может быть несколько (симметричная и несимметричная дорожки за пластиной). В теории решение может зависеть от начальных условий задачи, а практическая реализуемость того или другого режима может определяться и другимл обстоятельствами.

В указанном случае наличие симметрично поставленной разделительной пластины делает устойчивым симметричный режим, а отсутствие ее — несимметричный. '1пслсппый эксперимент открывает дополнительные возможности цля;шализа явления и уточнения роли того или иного фактора в нем. 1-1ан ример, в физическом эксперимш гас трудно исключить вязкость среды, что сужает возможности полного установления ее роли в так называемом перемещакящемся огрыве. Посгроение математичссхпй модели, описывающей основные черты перемещающегося отрыва в решетках профилей, позволяет дополнить этот анализ [3.20, 3.28). С другой стороны, численный эксперимент содержит много разнообразных возможностей и для проверки самой математической модели явления.

Кроме непосредственного сопоставления результгггов расчетов и опытов Рвздвв второй. ЛЛЮСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ имеются н косвенные возможности, например, усыновление неповторяемости результатов при перпопнческих явлениях нли оценка ропп вязкости среды с помощью приближенной схематизации эффектов диффузии вихрей ~2.3, 2.24] и т. д. Это асобсппо показательно для таких тонких характеристик, как структура следа, особе~ шо разрушающегося.

3.1. Нестаципиарньте безптрьшиые течения Рассмотрим тонкое крыло бесконечного размаха — профвль, движущийся в идеальной несжимаемой среде со средней поступательной скоростью Ц~ под углом атаки сс. Введем связанную с профилем систему координат Олу. Пусть нормальная составляющая возмущенной скорости изменяется во времени по произвольному закону и обтекание профиля является нестационарным.

Если профиль имеет закругленный носок, то при умеренных углах атаки он может обтекаться без образования носовой пелены, т. е. без отрыва потока на передней кромке. В этом случае свободные вихри сходят только с задней кромки профиля и образуется лишь кормовая вихревая пелена. При неустановившемся движеиитт профиля его вихревая система является также нестационарной. В случае крыла бесконечного размаха своболные вихри оказьптатотся параллельнымн присоединенными. Скорость сноса свободных вихрей вниз по течению в общем случае отлична от скорости невозмущенного потока 14. Дискретными вихрями на профиле заменяется в каждый момент суммарный вихревой слой, включающий в себя как присоедннеинные, так и свободные вихри, а вне крыла — кормовая пелена свободных вихрей.