Нелинейная теория крыла и ее приложения (Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., 1997 - Нелинейная теория крыла и ее приложения), страница 6

Обшве оввдвааа дч> Ф Р=г .„'-, 2 —,р= (127) Рассматривая вместо абсолютной относительную скорость жилкости и полагая на основании (123) а )у)у о 2 2 2 получаем лля интеграла Коши — Лагранжа другое безразмерно~ выражение: — 2 дЧ> н'о дг (1.28) Далее, при изложении численных методон расчета и нх результатов, удобнее применять систему координат, в которой ось Ох направлена не лпсрсд, а назад, от носка крыла к залней кромке. Положительные значения проекции угловой скорости, а также сил и моментов будем брать и игандарти гах осях, что необходимо лая анализа окончательных результатов. Тогда во всех формулах следует поменять знаки перед х, И'г и производные по х. Предстания безразмерную скорость через со- ставляющие )з =2и~„(созгхсси|3 — уои~,)-2и,(з)яр+увив)— 2 2 21 дЧ вЂ” (и +ш +и ~-2 —. Применим интеграл Коши — Лагранжа к нижней ( — ) и верхней (+ ) сторонам тонкой несущей поверхности.

Вычислим безразмерную азролинамическую нагрузку 2 2 'зР = Р- Р+ = и'о+ и'о- 2 ('р- ~р+) (1Зо) дт и' — Въу + /и' + ки' в указанном случае для безразмерных давлений с учетом (1 12) из (1.28) получим Ратдеп пйсвмй, ОБЩИЕ ЛОЛОЖЕНИЯ '~та = тп — тг я, утаи = тк я — В о2 су ' гп оа Кроме того, можно записать 11.15]: и' + +и' 2Г .,+2К О2+ ОГ В2' Оа 2 2 и'во2 типот (1.31) где и'овт.и'сса — компоненты относительной скорости в точке д,при- надлежащей вихревому слою. Рис.

1.б. Определение аэродинамической нагруэкк "2г2 и 2ж — сосгавля2ощие интенсивности вихревого слон; ®гщ— относительная скорость в точке Л Г Ь— циркуляция скорости по контуру При переходе через вихревой слой нормальная составляющая возмущенной скорости изменяется непрерывно (см., например, [2.17)).

Нормальная составляницая оьзюсителыюй скорости также обладает указанным свойством, причем согласно граничному условию она равна пулю на поверхности, т. е. и'ввп = 0 В результате имеем 2 2 2 2 2 2 ЪМ а И' =И' + +ти а ФР— И' С О С! 02 02 О( Преобразуем выражение (1.30), выразив разность потенциалов через циркуляцию.

Пусть несущая поверхность заменена распределенным вихревым слоем, состоящим из присоединенных н свободных вихрей. Суммарную интенсивность слоя обозначим Т+Х = 22о "2'у. В произвольной точке а проведем нормаль л к поверхности, а в касательной плоскости выберем любые ортогональные оси ! и 2 (рис. 1.6). Связь между предельными значениями безразмерных относительно скоростей на разных сторонах поверхности и безразмерной интенсивности вихревого слоя имеет вид Зб Рааяел ладана ОБПфЕ ПОЛОЖЕНИН ность слоя будет складываться из интенсивностей присоединенных (+ ) и свободных (- ) вихрей, причем (1.35) 'уН =7++7 — Ф 'уЕу =у— Г Найдем производную ЭГ Ь /дт в выражении (1.23), для чего опреде- лим изменение циркуляции дГь за время Лт в фиксированной точке к Увеличение циркуляции может происходить только за счет втекания внутрь контура 1.

в точке х свободных вихрей: йту пе Здесь 7 — — составляющая интенсивности свободных вихрей, ось пО которых перпендикулярна им. Согласно ~2.61 и рис. 1.6 поэтому (1.36) и из (1.33) находим Лр =2и (1.37) Из формулы (1.37) следует, что разность давлений, действующая на элемент вихревой поверхности, определяется величиной погонной интенсивности только присоединенных вихрей. Отсюда можно заключить, что на вихревых поверхностях, состоящих из свободных вихрей, отсутствуе'г перепад давления. Формула (1.37) представляет собой обобщение теоремы Н. Е, Жуковского „в малом" на случай произвольного неустановнвшегося движения.

Она применима для любой тонкой несущей поверхности, для системы поверхностей, поверхностей вблизи корпуса и т. д. при их цнркуляционном обтекании. Формула показывает, что с помощью вихре- Глава Ь Обила сввдвння вого слоя можно воспроизвести |побое распределение нагрузок по несущей поверхности. Следует подчеркнуть, что формулы (1.33), (1.34), (1.37) не дают возможности находить пс дсасывающую силу. В идеальной несжимаемой среде подсасывающие силы в теоретических схемах образуются при обтекании острых кромок несущей поверхности.

Их появление обусловлено бесконечно большими скоростями и разрежениями у острых кромок при огибании их идеальной несжимаемой жидкостью. Наиболее общий метод вычисления подсасывающих сил по извесгным циркуляциям на крыле описан в книге (2.7). В тех случаях, когда на соответствующих кромках выполняется гипотеза Чаплыгина — Жуковского, подсасывающие силы отсутствуют. Если аэродинамические силы крыла находить с помощью теоремы количества движения (2.17, 2.20, 2.22], то получающиеся выражения учитывают и подсасывающую силу. Рассмотрим, например, стационарное обтекание профиля в решетке (рис.

1.8). Пусть поток имеет на бесконечном удалении перед и за Рис. дл. Стационарное обтекание профиля в регаетке Раздал лараый. ОБЩИЕ ПОПОЖЕНИЯ решеткой скорости, соответственно равные С~1 н Сь Если циркуляция скорости по контуру ЛВСР, охватывающему профиль, равна Г+, то выражение для теоремы Н. Е. Жуковского в этом случае имеет вид у=ри,г„11, =(и, +и,)п. Направление подъемной силы У, возникающей иа единице размаха профиля, может быть получено поворотом вектора средней скорости 11а на 90' нрогив направления циркуляции Г+. Изолировшшый профиль можно рассматривать как частный случай решетки профилей при А -> ° .

Таким образом, форм)па (1.38) справедлива и в этом случае, причем здесь средняя скорость Сл совпадает как с поступательной скоростью профиля, так и с невозмущенной скоростью жидкости в бесконечности. В безразмерном виде теорему Н. Г. Жуковского можно переписать так: су =21', 1+ — — 6'аЫГ, С139) где à — безразмерная циркуляция по контуру, охватывающему профиль. В общем случае неустановившегося движения безразмсрное давление в л1обой точке пространства определяется интегралом Коши— Лагранжа. Прн решении задач обтекания несущих поверхностей безразмерные переносные скорости и известны, а относительные скорости потока и'а в любой точке вычисляются по извеспюму полю вихрей.

Остается определить величину д~у/дт. Рассмогрнм дискретный вихрь (прямолинейный нли кольцевой) с безразмерной напряженностью Гь Найдем производную ар, аг, де, — '= — 'е, + — 'г,, дт дт дт где Е; — безразмерная функция координат и времени. для суммарных вихрей, заменяющих несущую поверхность, Е т.; не зависит ог времени, следовательно, Глава !. 06в!ие сведении '-".гх! е! 0 (1.40) дт дт Для свободных вихрей в потоке их напряженность по времени постоянна, позтому д0 ! ='= ='г,. (1.41) д. д Гели на несущей поверхности имеется и суммарных дискретных вихрей, а в следе — л! свободных, то потенциал возмущенных скоростей можно представить в виде юа л р=Х рт,;+Х р;. Его производну!о на основании (1.40), (1.41) запишем в виде — = Х вЂ” "0„-+ Х Г,.

='. (1.42) дт !=! дт ! ! дт С учетом (1.42) безразмерные давления рассчитываются по формулам (1.27) — (129), Рассмотрим двумерный спутный след ~3.23]. В его фиксированных точках с координатамп (х, у) безразмерные поперечная и~х и продольная ну скорости представляют собой функции не только координат, но н времени: и(н,у) (х,у)(х'у' Средние по времени значения попере*!ной и продольной безразмерных скоростей опрслеляются интегралами тозтг 1 й(н,у)(х у) = ~ и'(хо)(х У т)'~т. (1.43) тг тв Здесь тс — момент безразмерного времени, соответствующий началу осреднения; т à — достаточно большой промежуток безразмср- Раздел первый.

ОЕШИЕ ПОЛОЖЕНИЯ в г т тт и(„~>(л,у) = — ~и(„.,)(Х,у,т)г)т, т7. представляющие собой нормальные рейиольдсовы напряжения, Определим рейнольдсовы напряжения сдвига (1.45) тв+тт тк'.лг, = — ~и".(Х,у,т)н,,(л.,у,т)г)т, т- тв (1.46) после чего можно найти коэффициент корреляции / Ф тВ'тж Н„,„. (л,у)= (Х,.у) ',,з(Х,.у) (1 47) Р Р выражающий статистическую связь п)иьсаций скоростей и . и н' . в фиксированной точке (л,у). Вычислим также корреляционную функцию, -г. с, пространственный коэффициент корреляции пульсаций скорости в двух точках (х, у) и (х+Йх,)ч) в одном каком-либопопсречном сечении у: гет(л,у,т)и ',,(х+ЬХ,у,т) ~и'„(л,у)ж'„(х+ бх,у,т) По формулам, аналогичным (1.43) — (1.45), нычислякггся средине ного времени, на котором производится осреднение.

Предположим, что интегралы (1.43) существуют, тогда можно определить пульсации поперечной и продольной составляющих скорости те(лу)(Х,У,т)=те( у)(Х,У,'С) — тв(х т (х,У) (144) и нх среднеквадратичные величины Гюаеа 1. Ой!дие сведения ша к:иия дннлсиия р!х,у), иу!!ьсации давления р !.!Чу,Т) и средиеу1 кя;!цритичиые значения иульсаций р !х, у). 1.5. 11рисвсдннеииые ьиьтсы т!н>кого крыла — влас маки !,:иизначьиой форлн ! и плане ! ! рп исследовании нсустановишисгося дпижш!ия крыла и несжимаемой среде необходимо знигь аородинамичсские !ьз! рутин и и том слушг, когда шю обтекастся бссциркуляциоииым шггоком. !1ссциркуляцин!шьз схсми обтекания нужна и для и !учения обтекав!ш крыли и ш'сугг пюи иостуиачсльиой скорости, а также и ряде случаен для иригй!н;ксишп о определенна нагрузок при дш!жспии силы ювы !зн!у! ь!х тел и лс и с июнями скоростями в воздухе.

(.'!згла! ио знои схеме !с'!синс среды ьк!здс нис тела принимается шпеицигишным и с и!г!!с!ня, чго вихревой след за телом ие образуетсж '!огда азродш!нмичсск<!с иоздсйспас потока иал нсрдос тело может быть оирслелсио ! !ри иохкя цн гик называемых присоединенных масс 12.6, 2.7 !. 1!ели написать в проекциях ни оси координат шесть ура!нинин! движения тела (чри уравнения сил и три уравнения хнж!сн!он),'!о и инх пойдут масса и соогвстствуннцис лн!менты инерции, которью полностью характеризу!от иисрциониыс свойства тела в иЗсгогс.