Нелинейная теория крыла и ее приложения (Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., 1997 - Нелинейная теория крыла и ее приложения), страница 4

получим и =совасозр-го у, и =-зшасоз|3-свахе-са.ао, (1.12) . = 1пр+озяуо. Рассмотрим геометрические параметры несущих поверхностей. На практике большое внимание уделяется крыльям сложной формы в плане: с изломами по передней и задней кромкам, с криволинейными кромками, с изменяемой в полете стреловидностью (за счет поворота консолей). Крыло сложной формы в плане, у которого передние и задние кромки составлены из отрезков прямых, представлено на рис. 1.2. Чтобы описать геометрнчсску>о форму зикого крыла, разобьем его на ряд трапециевидных зон. Для зтого из всех угловых точек крыла проведем липин, параллельные оси симметрии. Получим трапециевидные зоны.

В каждой зоне индексом 0 будем отмечать точки передней кромки, нндсксом 1 — задней кромки. Форму и положение каждой зоны будем Раздел давыд. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕИИЯ определять, задавая координаты ее угловых точек. По заданным координатам угловых точек в каждой зоне можно найти необходимые безразмерные геометрические параметры крыла. У крыльев с криволинейными кромками форму в плане целесаабразно задавать уравнениями передней кромки хе (~) и велнчин те- кущей хорды Ь (Й) = Ь (г)/Ь в зависимости от координаты вдоль размаха.

В численных расчетах геометрические параметры таких крыльев можно определять, заменяя криволинейный контур крыла достаточно близкой ломаной с прямыми кромками каждого участка. Форму в плане принято характеризовать безразмерными параметрами: удлинением крьша л,„сужением з) н углом стреловидностн пе- родней кромки Хе: Ч ° ~йХе Е Ь гХх„ (1.13) Ьк где ! — размах крыла (см. рис. 1.2); Б — площадь крыла; Ь и ܄— корневая н кош ~евая хорды. Однако згн параметры не определяют полностью форму крыльев с изломами, с криволинейными кромками и т. п, С точностью до масштаба параметры Х Ч Хе определяют форму в плане лишь крыльев симметричной формы с прямыми кромками„с посгоянными углами стреловидностн передней и задней кромок.

Пусть п — внешняя нормаль к поверхности крыла. Если через сох(их) „соа(иу), сох(из) обозначить косинусы углов, которые зта нормаль составляет с осями принятой сисгемы координат (рис. 1.3), то и =-(сох(п,х)+ г'сиз(п,у)+Ясах(п,~). (1 14) Если уравнение тонкой несущей поверхности в безразмерной форме записать в виде У = п1(х,7)„ (1.15) где  — нормнрующий множитель, тогда камзюненты нормали магуг быть выражены при помощи очевидных форм: сов(п,х) сов(п, у)— 1+ — +В (1.16) ов(гг, г) с Глава й Общие сведения Рпс, й2.

Крьпю с изломами передней и задней кромок: Ь н и„— кориеван и концеваи хорды соответстпенно; ХΠ— угол стреловидности передней кромки; ! — размах крыла Вг Ж г дг Ргих гЗ. К вычислению сил и моментов на крыле в принятой сисгсме координат: гзР— удельная нагрузка в произвольных точках крыла;  — нормальная сила; ха — „центр давления" Раздал пщиый, ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Далее рассмотрим аэродинамические коэффициенты распределенных и суммарных сил, а также моментов, действующих на крыло.

Аэродинамическая сила УУ, поперечный н продольный моменты М, и М определяются по разности давлений пр = Р— р+ на нижней н верхней поверхностях крыла. Введем безразмерные коэффициенты давления р, разности давлений йр (см. рис. 13), нормальной силы с„, поперечного моментам„и продольного момента и, по формулам Р-Р„ Р= ° 4' = са ~у <у д 5 (1,17) Мх М 'Уе д„ль' ' Я„ЬЬ' " " г Здесь Р н Р., — плотность и давление невозмущенного потока; мр — удельная нагрузка; причем ор = Р+ — Р, где р+ и Р— значения предельных давлений в нижней и верхней точках поверхности крыла. С учетом (1.10) и рис. 1.3 имеем с„= — ~~АР[сов(п, у)]Ихсан, Ь 5 т, = — Цор[х соз(п,у) — у соз(п, х)]ЛИЛ, (1 18) Я т, = — — О Ьр[х соз(п, у) — у соз(п, х)]~ЕМ, 5 причем интегрирование ведется по площади всего крыла. В прикладных вопросах большое значение имеет понятие „центр давления", т.

е. Глава Ь Оби1иа сваавиив ~очка пересечения равнодействующей аэродинамических сил с плоскостью крыла. Пусть аэродинамические коэффициенты с„и 1ла относительно системы координат Олух неизвестны. Поскольку действие равнодействующей, проходящей через центр давления (см. рис. 1.3), эквивалентно действию нормальной силы И и момента М, относительно осн Ох, проходящей через центр приведения О, то М~ =-Ихд, или в безразмерном виде Хй = Х~/Ь =-Л1,/Сл. (1.19) В линейных задачах рассматриваются переходные функции (с7111 (т)], т, е. зависимости аэродинамических коэффициентов (1,17) от безразмерного времени т при единичном (ступенчатом) изменении кинематических параметров д1 (1.7). При гармонических зависимостях от времени для Ч1(т) линейная постановка задачи позволяет ввести безразмерные коэффициенты, не зависящие от времени (коэффициенты аэродинамических производных), причем для любого из коэффициентов (1. 17) имеем с.

= Х(с 71+с, '4). (1.20) Аналогично вводятся аэродинамические изэффициенты сечений крыла. В линейных задачах имеется интегральная связь между иззффициентами аэродинамических производных и перелздп пчи функциями [2.6], 12. Основные виды изучаемых течений Рассмотрим как установившиеся, так и не установившиеся течения идеальной несжимаемой жидкости. При установившемся (ствазаонарном) течении жидкости все ее параметры в каждой точке пространства не изменяются во времени. Установившиеся течения жидкости как самые простые к настоящему вре- Разяел паряьЖ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ мени изучены наиболее полно.

Однако по мере развития авиационной и ракетной техники расширяется круг проблем, которые уже нельзя решать только на базе аэродинамнки установившихся движений. К их числу опюсятся многие вопросы аэроупругости, аэроавтоупругости и динамики полета. Особенно следует отметить такие проблемы, как борьба со сваливанием и штопором самолетов, срыаным флатгером и бафтингим их несущих поверхностей, а также вопросы, связанные с изучением и более полным использованием отрывных режимов обтекания крыла, органов управления (особенно спойлеров и интерцепторов) и тормозных устройств.

При неустановившемся (нестационарном) движении жндкокги ее параметры изменяются со временем. По характеру зависимости от времени можно отметить следующие группы нестацнонарных течений: 1. Медленно мешпощиеся во времени течения. Скпа относятся длнннопериолические колебания летательных аппаратов, явления реверса, автоколебапия с малыми частотами и др.

В этом случае решение задач гидродинамнки может строиться на основе стационарных подхопов или нестационарных в предположении малых безразмерных частот (Р + О). 2. Течения с гармоническими зависимостями ог времени, но произвольными значениями р' (высокочастотный флатгер, воздействие турбулентной атмосферы и т. и.). 3. Течения с произвольными зависимостями параметров ог времени (вход летательного аппарата в порыв, воздействие потока за ударной волной, резкие эволюции и т. д.). Большинство рассматриваемых далее нелинейных задач относится к послеяней группе течений. В основном буяут изучаты;я циркулярные течения, которые сопровождаются образованием и сходом с несущей поверхности так называемых свободных вихрей.

Они движутся вместе с жидкими частицами, образуя вихревой спел за крылом. В некоторых случаях представляют интерес течения около крыльев, совершающих колебания на месте, когда скорость Уо = О. В этом случае все кромки крыла должны быть равноценными, а условия их обтекания — качественно одинаковыми.

Циркуляция скорости по лю- Гдввв ь Юбщив сввдвиия гг баму контуру, проведенному в жидкости вокруг крыла, оказывается равной нулю. Поэтому такие течения будем называть бесциркуляционпыми. В общем случае реальная среда, в которой движется крыло, является вязкой и силовое воздействие потока на него может быть сведено к двум системам распределения нагрузок — нормальным давлениям и касательным папряженияль Появление последних вызвано вязкостью среды.

Во многих случаях можно с достаточной для практики точностью определять нормальные давления и касательные напряжения раздельно. Это позволяет при расчете давлений и соответствующих аэродинамических характеристик пренебрегать вязкостью среды,считая ее идеальной. По характеру течения жидкости, реализующегося около крыла, различают две схемы обтекания — безотрывное (плавное) и огрывное, Как правило, несущие поверхности до недавнего времени стремились ясла гь такими, чтобы обеспечить их плавное обтекание. Однако по мере увеличения углов стреловилности и уменыпения тол пп1ны крыльев обеспечение безотрьшности обтекани» с гало затруднительным.