фудзи (Фудзи Т., Дзако М., 1982 - Механика разрушения композитных материалов), страница 5

Нзгибной жесткостью волокна можно пренебречь. Рассмотрим случай, представленный на рис. 2.5, из которого видно, что волокно расположено под углом О к оси х. При этом примем во внимание изложенные выше условия и 'будем считать, что имеет место двумерная деформация. глава к аихлтвтнл композитов ТЛ» ТЕОРИЯ ОРТОТРОПИЫХ МХТЕРИХНОВ где рок рь. Рис. 2Л.

Расположение волокна н системе координат. Деформацию ео, происходящую в направлении волокна, можно представить следующим образом: е„= ел сов'О+ еи з!п'О+ усо з)п 6 сов О. (2.10) жет аппо аг Следует иметь в виду, что в общем случае во локно молении. М р лагаться не только в некотором заданном на правния 8 т . Может сутцествовать некоторая функция рас 1( ) относительно величины О. В рассматриваемом ела пределечае можно считать, что аемом слу- ~У(6) (6-1. (2.11) о Положим, что напряжения в волокне пропорциональны деформациям, а также что составляющие по х и ф р р д я ориентации можно соответственно представить асп е елени как !(0)соз6 н 1(0)з(пО.

Тогда напряжения, действую лоскости, расположенной под прямым углом к х, мог я, де ствующне быть записаны в следующем виде: ом к х, могут Я тт„Е Р! ~ (и созгО+е з!пгО+Ткоз!п8созО) созгОДО) т!О, (2.12) о Аналогичным образом для других напряжений писать я ени можно запи Е!Р! (е„созгО+ е„з!пгО+ + ули з!и О соз 8) з!по О!(6) иО, (2.12') т„„= Ет'Р'г (е„созг О+ е„з!и'8+ +Тл з1пйсозО) з!пОсозОДО)ттО. В приведенных зависимостях Ет — модуль упругости волокна, РР! — объемное содержание волокна в компоаите.

Эти за- висимости можно представить, согласно уравнению (2.1), в таком виде: Е Е Е, в„, (2.18) Еи = ЕТР,1 '6((6) аО. о Е,р,~„з ОМ 61(8)т(6, Е = ЕТРТ ~ з!п" О!(6)пО о а Е = Е )р ~ з!по О сок О!(6)т(0 о Е„= Ег~'т ~ сок'0 3!и'О!(8) с(8. о Рассмотрим в качестве примера случай, когда волокна равномерно распределены во всех направлениях. Для этого случая )(6)= 1!и, 0<6~~ (2.15) Поэтому Ет, = Его = о/ЕЕ!)РП Еи = '/ЕЕ!КО Е,о = Его —— 6. (2.16) Модуль упругости первого рода Е„модуль упругости второго рода бр и коэффициент Пуассона тр для рассматриваемого композита можно записать в виде ЕТЕ Ео =Еи = "!ЕЕ!Ум Егг б,. = Еж — — '/ЕЕРУИ Ео 1 и = — — 1= —.

26 2,5. ТЕОРИЯ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ Прн рассмотрении композитов с точки зрения механики следует иметь в аиду, что свойства дисперсной и матричной фаэ в значительной степени различаются. Поэтому в строгой постановке нельзя считать, что компазит является 01 Х5 ТЕСТРИЛ ОРТОТРОПИЫХ МАТЕРИАЛОВ глАЕА х махлиикл компохитое 30 и те —, нт (2.!8) и и ет = — яств т е,„и ь.*рь. Рис. 2.6. Основные направление полокон в системе координат. однородным материалом. Однако прп равномерном распределении дисперсной фазы при проведении макроаиалнза можно полагать для случая, представленного на рис.

2.6, что композит является однородным и ортотропным. В этом случае основными направлениями компознта являются направления Е и Т, расположенные под прямым углом друг к другу. Эти направления служат характеристическими осями компознта. Направление Т составляет с осью х угол О; ось у перпендикулярна к осн х. Для рассматриваемого случая зависимости между напряжениями и деформациями имеют вид Здесь тсг и тгс — коэффициенты Пуассона. По теореме взаимности можно установить„что тгс)ЕР = тст/Ес. СРеди коэффициентов УпРУгости Ес, Ет, тхт, ты независимыми являются три. Если добавить к этим коэффициентам еще бег, общее количество независимых коэффициентов станет равным четырем.

При помощи этих коэффициентов можно выразить заннсимость напряжения — деформации. В некоторой произвольной точке для коэффициентов упругости можно записать 2 — — — + — + Ргпе — — — '" ) (2. 1О) Е Е Е (а„Е )' где 1=созО и т=з!пО. Величины Еы Ег и тст, входящие в приведенное выше уравнение, получаготся при проведении испытаний на растяжение в направлениях Е и Т.

Модуль ун)тугот ти второго рода Осг представляет собой модуль упругости Ера', соответствующий направлению 4б'. Для опре- 10 00 а) 40 50 20 уй 0 10 10 з) 40 00 н) Я, Я)5 ха с/мы пе Лого рода в Вависнмости от иа спр ва и обр жена част~ р ние. На рисунке сп пра вления растяжения. Примееп . сп ь на стенлотканн слон м~ой пластины, состояже (параллельное расположение ) слоев слева — то же кулярным расположением сл оев.

Ст ук рв к р 4 ольках и 30 поперечны х н е тласное на 204 мм приход ятся прод и а нитей. гости воспользуемся следующей деления этого модуля упруго зависимостью; 4 1' 1 1 2т ьт 55' 5 'т ь естве п имера п показана зависимость П модуля упругости от р т нап авления. рнведе поксидной смолы, слоистой пластины ив э 3 2 4) И ~ы,цента~ жь н чеиие модули упругости в направ" стеклотканью (2, з ных можно видеть, что значение моду ожен)югтр неполна значения Е П во внимание хабом произвольном на р нап авлении.

ринимая )тыетыч мы~ням Е~ Ет. и п очняющего материала и м т их содержан ние в композите, определяем является правило смесеи, В случае когда справедливым явля для Ес запишем (2.21) Е =аЕ)ррр)+Ерр(! ! 1 ' вычисления для случая посл д е овательной Если проводтп~ Е, можно представить в виде связи волокон и матрицы. то т можн Д)нж (2.22) Ет= Е„1 32 глава а маканина композитов (2.25) ??к Е,А,— „„ волокна), то, подстав- в (2,25), получаем сле- ?и е 2 зеа.

?З?? н ирь. Чтобы т ус ановить точное значение Ег, следует принимать во внимание содержание волокна в компознте и и зависимости от содержания волокна пользоваться различными зависимостями. В настоящее время известны зависимости Цая [2.5) и Грещука [2.6), в которых принима?от но внимание коэффициенты влияния соседних волокон. Для определения коэффициента Пуассона тс? тлкже созданы различные расчетные зависимости. Примером может служить занисимость Уитни и Райли [2.7~, которая имеет следующий вид: т — (2 (т — т!) (! — т ) Е У ) Е,„(! — $?!)(! — т! — 2т!) + Е! ($р! (! — ти — 2т,„) +(! + тм)) (2.23) где т — коэффициент Пуассона матрицы; т! — коэффициент Пуассона волокна.

Для плоскости, расположенной под прямым углом к волокну, можно приближенно записать ттс=т!)гТ+ ч У (2.24) Следует иметь в виду, что, когда волокна используются в виде ткаиого материала, онн уже не име?от прямолинейную форму и содержат изгибы. Часто при этом волокна располагаются в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это учитывалось при проведении исследований в б т2.8„', в к й в которой считалось, что композит имеет слоистую структуру, состоякицую из слоя одной смолы и слоя смеси смолы с волокном. Проведенные ими исследования показали, что можно добиться хорошего согласования расчетных результатов с экспериментальными, если использовать характеристики слоя смеси смолы с волокном, соответствующие главным направлениям.

2.6. КОМПОЗИТЫ, АРМИРОВАННЫЕ ДИСКРЕТНЫМИ ВОЛОКНАМИ пол В рассматриваемом случае обычно для армирован ьзуют короткие волокна, которые, как показано на ия исрис. 2.8, располагаются беспорядочно в композите. Для проведения анализа следует вырезать из композита небольшой элемент, который содержит тонкое прямое волокно длиной !' (см. рис. 2.9). При этом считают, что матрица, в которой о е находится волокно, представляет собой непрерывную беспечивающую идеальную связь волокна с матери у среду, мат и ы [2. ,'.

р ц [ .9',. Вся рассматриваемая композиция испытывает м терналом ?,а. кОмпОзиты, АРмиРОВАнные дискрвтными ВОнокнА?на Рис. 2.8. Коыповнтр армирован- Ркс. 2.9. Схематическое представление ныа короткнмн волокпвмн. короткого волокна в матрице. деформацию в направлении волокна. На расстоянии х от конца волокна для нагрузки Р, действующей в волокне, запишем г(Р(г(х = Н (и — и), где и — перемещение вдоль волокна; о — перемещение матицы в рассматриваемой точке при отсутствии волокна; — коэффициент, зависящий от геометрического расположения матрицы и волокна и соответствующих модулей упругости. Поскольку (А! — площадь поперечного сечения ляя в (2.26) величину и, входящую дующее: Принимая во внимание условие, что при хе В и х=! на. грузка Р обращается в нуль, и решая приведенное выше уравнение, получим сь()(с(2 х) 1 .

/ и 228 с)т (й)/2) ) ' ~/ Е)Я! Среднее напряжение растяжения ВТ, действующее в волок- не, представим в виде ГЛАВА Т МРКЛ 7ИКЛ КОМПОЗИТОВ зз (2.30) ЕГ(ЕИ ! 1,0 0,0 0,00 ОА 0,22 О 0,2 ОА О,Б О,з РГ Рис. 2.!О. Зависимость коэффициента эффективности упрочнеиия волокпоч от объемного содержания стекловолокна при упрочнелии короткими волок. нами. Рис. 2.1!. Схематическое представление элемента компоэнта, армированного частицами. . и ы.рь. Если рассмотреть композицию с параллсльнымн связями и воспользоваться правилом смесей, то модуль упругости можно представить как Е, =Е'!'РТГ.+ Е )7', где Е' — эквивалентный модуль упругости волокна, учитывающий прерывность волокон. Если положить, по 17;=йГ/ео, 'ь (р'г ~)1 ! ! 'ч Р!!2 Следовательно, Е, = Е!)7! ~1 — (! ~~2 ) + Е (1 — )7!).