фудзи (Фудзи Т., Дзако М., 1982 - Механика разрушения композитных материалов), страница 10

3.9). При расчетах использовались такие же постоянные материала, как н а п. 1 равд. 3.2.1. При этом расчет проводился аналогичным образом методом конечных элементов а предположении, что задача двумерная. Разбиение на треугольные элементы показано на рис. 3.!О„ результаты расчета эквивалентных напряжений — на рис. 3.11. Числа на рисунке соотнетствуютд/о .

Следует отметить, что в случае макроподхода также важно учитывать разнородность материалов Однако особое значение в этом случае приобретает уравнение состояния для всей композиции в целом. В частности, для слоистого материала необходимо принимать во внимание, что диаграмма напряжение — деформация зависит от направления. Здесь остановимся на рассмотрении зависимости напряжение — деформация для ортотропного материала. полагая, что имеет место плоское напряженное состояние. По теореме взаимности имеем тм(Е, = тп(ЕГ. (3.28) В рассматриваемом случае можно полагать, что имеет место принцип суперпозиция, согласно которому полная деформация равна сумме деформаций, возникающих при иагруженни по каждой из осей х, Е, г.

Зависимость деформация — напря- и 41егкнйт жаростойкий материал, используемый при сравнительно низких температурах; разработан в 1946 г. фирмой «Алюсюисс»; состоит из А1 и А1ВОВ Ер лкаростойкий материал, примепяемый прв Достаточно высоких температурим в качестве армируюптего элемента пспользуетсн окись кориа, в качестве матрицы — никель. З.Х ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОКЕНИЯ ММОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМВНОВ жение может быть представлена в следующем виде: Если воспользоваться уравнением (2.1), то для зависимости напряжение — деформация можно установить "=,'-. ~ —,' -Ж. Е44 бух ЕВВ бхх ЕВВ бхур А т(! 2, х е у з х ЕХЕуЕ» ху ух хх Ех хх Ех ху Еу улр ' Приведенные зависимости представляют собой уравнение со- стояния для ортотропного тела в трехмерном случае. Сле- довательно, для двумерного случая зависимость напряже- ние — деформация может быть представлена в виде Еи Е,я 0 в„ Е,е Еее 0 ау .

(8.81) О О Е ую К двумерным состояниям можно отнести плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние. ГЛАВА 2. ВАСЧЙГ ЯОМГЮЭИ1ОВ МЕ1ОДОМ ЯОНЕЧННХ ЭЛЕМЕН1ОВ Зависимости напряжение — деформация для указанных состояний получаются различнымн. Для плоского напряженного состояния, исходя из условия о, = О, имеем Е2 Ен= Ех — ЕВЕР ' Е«ЕВ (3.32) х Е 2 Ех — ЕВЧ«1 В направлении з деформация е, равна вх 13.33) Для плоского деформированного состояния, исходя из уеловня в, = О, имеем (3.34) 1.

Уравнение состояния слоистого материала Большая часть широко используемых на практике композитов представляет собой слоистые материалы. Поэтому расчет слоистых материалов представляет собой первостепенную задачу. Прн выводе уравнения состояния следует обратить внимание на то, что в направлении слоев и в направлении, перпендикулярном слоям, свойства рассматриваемого материала являются различными. Принимая это во внимание, рассмотрим два слоистых материала: материал, армированный тканью, и материал, армированный слоями хаотически расположенных волокон.

(1) Слоистый АГатериал с хаотическим раслоложениелг волокон. В рассматриваемом материале можно выделить две / 1 т",„1 А=е е е 11 2в«в т хю В«гх Ех х«Е««в Ев в«/' В направлении з напряжение о равно Чхх Ч х (3.35) На основании изложенного можно получить двумерное уравнение состояния для ортотропного тела, для которого справедлива ортотропная теория упругости. 2.2. Пеимв»ы НО10ЛВЭОЕАнив меГОЛА конечных элеменГОЕ Ъ гвг Еьлнаг а Кг тг»ае Рвс. 3.12.

Слоясгый МВГЕРЯЕЛ. Ряс. ЗЛЗ. Кокс«ялты слоистого материала в рввлячвых направлениях: о — краевое ввпрввлеяяе; б — плоскостное явврввлеяяе. поверхности. Одна из них представляет собой плоскость, в которой армирующие волокна имеют случайное расположение; вторая — перпендикулярна слоям. Если исходить из макропозицнй, можно полагать, что в плоскости хаотического расположения волокон имеет место нзотропия.

Однако в направлении наслаивания существенно проявляется анизотропия. При проведении теоретического исследования будем полагать, что образец рассматриваемого материала представляет собой пластину, которая имеет достаточную толщину. Прн этом будем считать, что имеет место плоское деформированное состояние. Поскольку рассматриваемый материал обладает направленностью, выделим две плоскости. Одна из них характеризуется случайным расположением волокон. На рнс. 3.13,а этой плоскости соответствует плоскость ху. Другая плоскость соответствует направлению наслаивания, т. е.

плоскость ху на рнс. 3.13,б. Для удобства случай (а) назовем краевым (или торцевым) направлением, а случай (б) — плоскостным направлением. Обозначим характеристики материала в плоскости„где волокна имеют случайный характер расположения, через Еь т„ 61, а характеристики материала в направлении наслаивания — через Еь тг, 62 (а) Уравнение состояния в краевом направлении. Для рассматриваемого направления можно записать тхв «1» Ев мм Ег тех вм ".»2» (3.36) Лх тхх Е ~««Е "2» 2(1+чхл) 2(1+т1) ' .».

Ив.р». Подставим в уравнения (3.31) и (3.34) приведенные выше зависимости: ттх (1 + тт) (! — Чт — 2птгг) тхв ( 2) ( 1+ пъ2) п (тт + пъргг) п(1 — итф 0 0 0 и (1 — т1 — 2 22) 0 (3.37) Тхи где и = Е! /Ег. (б) Уравнение состояния в плоскостном направлт« Для плоскостного направления Ет = Ех ™ Е1 ътхх им ър1 ° Ее — Ее, ЪР — ЪРгр Ех Е1 "хх тхх Е Ъ'Ет Е 12р Схе ~х т (3.33) Если подставить приведенные зависимости в уравнения (3,31) и (3.34) и провести соответствующие преобразования, то получим е, — йпър.',) у„ (1 + т1) (1 — ър! — 2ит ) тхв (3.41) где п = Е1/Ег, тг = 02/Ег. и„ (3.39) где и = Ет/Ег, т = 02/Ег.

(11) Слоистый материал, арлтарованный тканью. Так же как и для рассмотренного выше материала, для слоистого материала, армированного тканью, можно выделить краевое и плоскостное направления. В отличие от материала, армированного короткими случайно расположеннымн волокнами, слоистый материал, армированный тканью, в плоскости, соответствующей краевому направлению, не является изотроп- Ч Ь.рь п (1 — иъргг) 2» + 1) О тлАЕА 2 ЕАсчет комлознтов методом конечных алиментов "' ('+') О ърг 0 О т(1+ ът,)(1 — ърт — 2лмг) Иг ЛРНМЕРЬ1 НСГОЛЬВОВАННВ МЕТОДА КОНЕЧНЫМ ВЛЕМЕНТОВ ным.

Если в соответствии с рис. 3.!3 заданы постоянные рас- сматриваемого материала, то так же, как и в предыдущем случае, получим зависимости напряжение — деформация. (а) Уравнение состояния в краевом направлении Ет х (1 + тт) (1 — ч! — 2лте) тхх п(1 — птг) п(тт+ пт,') 0 п(ъ, + пъф п(1 — пви) О О О т, (1+ ърт)(1 — ~! Япт1) (ЗЛО) где н=Е1/Ев тпт = 01/Ег.

(б) Уравнение состояния в плоскостном направлении ах Ее Х (! + Чт) (1 — ет — ялте) ъхи п (1 — пъргг) пъ, (1+тт) 0 (11,) 1 мг 0 О 0 т (1+ е)(!в 2. Нелинейность компознтоа У большинства компознтов, как можно видеть из рис. 3.14, зависимости напряжение — деформация не являются линейными. На вид зависимости могут оказывать влияние напряжения (или деформации). Если принимать во внимание нагрузку, то композит можно рассматривать как нелинейное Рис. 3.!4. Зависимость иаиримсвии от дефор- маями дли комиозита. 3. Пример расчета (о) [.0"] (е).

(ЗА4) И Ирр. ГЛАВА З. РАСЧЕТ КОМПОЗНТОВ МЕТОДОМ КОНВЧНЫЯ ЭлавВЕНТОЗ упругое тело. Существуют различные способы, позволяющие установить характеристики такого тела с помощью метода конечных элементов. Например, существуют методы, которые позволяют определить упругопластнческие характеристики материала, текучесть в элементах, а также пластическое со- стояние элементов, которое может наступить после текучести.

Другие методы дают возможность на основе уравнения со- стояния найти нелинейность материала и проанализировать зависимости напряженне — деформация. Исследованием пер- вых методов занимались Ямада [3.9], а также Хиран и др. [3.10]. Больше половины проведенных до настоящего времени исследований посвящено этим методам.

Остановимся здесь на изучении метода, позволяющего прн помощи уравнения состояния определить нелинейность за- висимости напряжение — деформация. Постоянные материала, входящие в уравнения (3.37) н (3.38), являются неизменными. Если заменить этн постоян- ные эквивалентными постоянными материала, учнтываеощими нх зависимость от напряжений, то указанные уравнения бу- дут учитывать нелинейность материала.

Модули упругости и коэффициент Пуассона заменим эквивалентными модулями упругости Е], Оц и эквивалентным коэффициентом Пуассона т]ь Зависимость этих параметров от напряжения можно представить таким образом." Ет Ер+ате "ее, з'ц "Ц Е ЕТ ОТ ЦТ -МТ л тц = Мц + врца Тт, где 1, 1' — направления прямоугольных координатных осей, а — эквивалентное напряжение, Еь сеь пь нц, рргь птц — по- стоянные, зависящие от материала, которые могут быть по- лучены в опытах на одноосное растяжение [3.11]; Ем — экви.