Бравинэ (Бравин Е.Л., Лунц Е.Б., Гуревич М.В., Дубнер М.С., 1941 - Стрелково-пушечное вооружение самолетов), страница 6

Н. Л. Бравина [см. Я 0, раздел Б, формула (00)1. Приведем такяге формулы, относящиеся к чисто механиче- ским вопросам: они понадобятся в главе о боеприпасах. Реактивный момент, действугощий на орудие вследствие реак- ции пояска снаряда и обычно передаваемый цапфами на уста- новку, можно рассчитывать так: /р гго тР,. М = ~-~ у. ' 1„.0. (23) Ы +.' Для суммарной реакции гг, боевых граней, подвергкенных действию соприкасающихся с ними площадок пояска снаряда, имеем формулу: —.~-~ А — '1из. ~т) "1+ Г соя 0 — ~' з1п0 1,г ) .

1+ г Отсгода находим силу, сминаюгцую единичную площадку пояска, Далее проф. Н. Ф. Дроздов вводит такие обозначения: В момент В прона. начапа Ла»- вонвнмв женин она- момент ряда времени г В мо. мент ги 13 момент ги Наименование веннчнн Половина толщины, на которую старела зерно Относительная толщина стае ревшего слоя е, То гие за время пвивгенил сиарчиз л = ч — "а Относительное количества сгоревшего пороха ел= е', е» а — 1 о ел — 1 Чо Индекс т соответствует давлению гг ...

индекс гг — концу горения пороха, а индекс гг — моменту форсирования. Связь р с величиной ь или аргументом я устанавливается прп помощи характеристик формы зерна: к' и )': ег = х'". — х'), гг. Написав уравнение горения пороха: г)е и= — =гг, р ггг и ди41еренциальное уравнение двпясения снаряда на основании формулы: г)о, Яо г)е Я,е, г)", Яоег ~й Ж и, И и, еИ и, гУ о г)г ох Я ' Яе Югг . и, е,ггг о (26) В своем способе проф. Н.

Ф. Дроздов вводит величину Яенг'1 г е гг, г )чегр, ггг (2 т) которую будем называть пгггзгглгетгголг эаггялеегнггя. Этим замечательным приемом проф. Н. Ф. Дроздов сразу делает математическое решение задачи пиродинамики независимым явно; от калибра, размеров зерна, весовых данных, конструктивных и физических факторов, т. е.

от величин: г), Яо=Йг)); г); Хе т~~ ), иг. зо найдем после интегрирования этих уравнений в пределах от нуля до г: Вследствие этого уравнение (26) мегино переписать в виде: о ~рг11 ~ В а,га,/ $ УМ г (28 1 1= У,Л; И=1,ггЛ. Теперь на основании формулы (28) составим диференциальное уравнение пиродинамики: Я, аЪ / т' г~а г(Л / ть уи г(1 1/ р,яг ггЛ' И г1/ <р,яг а'Л Е, (г' тдгг г(Л Гд „яг Отсюда л= — '=Вгл '-. ~Й р (20) Для давления р пишем основное уравнение пиродинамики: 1 гг р = — (Е6 — 0,56Вяг), (30) =Л,+Л ' где Лг, = Лг — Ф (Лг — Л,) — относительная длина свободного о 6ъема каморы к моменту, когда относи.тельное количество сгоревшего пороха равно т, причем. здесь Ь Лг —— 1 — — — относительная длина свободного объема каморы до начала горения заряда; Л =1 — аа — то же по окончании горения заряда; — плотность пороха (удельный вес); 3 Я ЯИ ест — величина, зависящая от отношения средних теплоемкостей: при постоянном давлении с и при постоянном обьеме с, так что — ~ — '"=1+ ег; о„ зг По этой формуле значение о„может быть определено а функции аргумента з = 1 — С..

Введя понятие удельного пути снаряда по отношению к орудию н выражая его в долях приведенной длины каморы Л=-, получим: ф — относительное количество сгоревшего пороха, определяемое при помощи характеристик формы зерна: ф=й,з — х'Л'а'+ )„ (31) 1е, = х' — 2ле'Л'~~„. (31') Система уравнений (20) — (3!) достаточна для полного решения поставленной задачи при заданном сорте пороха и известной плотности заряжания ел. В результате из решения уравнений (20) — (31) получим в функции аргумента г величины: е)(г), Л(ю) и р(г), а на основании формулы (28) найдем величину с,(г).

Что касается времени л, то для его определения придется вновь использовать диференциальную зависимость сУ ей и затем определять квадратуру )" Л о (32) = з р' В~'д — = г, Назовем убельной скоростью величину ануе куй. (83) ьоторзя вычисляется, однако, не так просто, как зто могло бы показаться с первого взгляда, так как здесь при нижнем пределе, когда о,=О, подинтегрзльная функция обращается в бесконечность. Этот вопрос имеет весьма важное значение в ин кенерном деле и связан вообще с перестроением диаграмм от одного .аргумента и другому, например от аргумента пути к аргументу времени и обратно; позтому здесь ему посвящен особый параграф.

Сейчас же приведем формулы к окончательному виду, распространив прием исклллчения физических факторов пз Математического решения также на величины о и Е. Для етого перепишем уравнение (28) в таком виде: Если зта величина известна, то можно просто найти и значение абсолютной скорости снаряда по формуле (34) '/ ~/ где пврвходныг7 л1нолсурн1елв снорооупей а у„= — ч/ (331) Преобразуя формулу (32), получаем точно так язо для времени: гоп г а. г г~Ю (30) где * еу о есть удееганое время, а переходный згноо1ог1н1е.то врел1ен 7 а.,17 /" = 1 а /е„ (33) Из формулы (37) ясно, что удельная скорость иу ость производная от удельного пути по удельному времени: О"1, У= 17(у развивая далее зтп понятия, можно найти значение удельного ускорения: ди Ы1 д 7у = — = РР = — 71.

У О 1 Иу а а (33) Формула (33) позволяет написать квадратуру времене виде: 3 Серу руаечн. еееруа. еереааее Однако зта формула в смысле численного решения может оказаться слабее формулы (37), если, не располагая данными р пли у' при равноотстоящих значениях оу, придется прпб гнуть к графической интерполяции. Кроме того, точность решения может значительно пострадать вследствие отбрасывания функциональной зависимости мо кду ануе оу н >.. Кроме сделанных преобразований, найдем еще выражение для производной давления р по времени 4 в начальной точке диаграммы. Из формул (33) и (39) имеем: дгк д8 г — — д — '= — Р'~й = — Р. Фу гУ,, Ь Отс1ода Диференцируя формулу (30) по удельному времени, получим: =Р.

", ==. (40) г л Гг, Л', В [л, ).(л,— л))г угу' Здесь через Х, обозначена величина, которая при заданном сорте пороха и начальном давлении форсирования Р, зависит только от плотности заряжания Ь, так как входящие в выражение для й, .см. формулу (31')1 величина Г, и величина ф, являются также функциями от плотности заряжания.

Так, величина о, определяется, во-первых, уравнением (30) при Р=Р, в точке форсирования при я=О и Л=О: ф Р.=И вЂ” "— ' ~~а(л~ 1) откуда ла Фа — а-~(л,— л) Ра (41) во-вторых,), связана с характеристиками формы зерна соотно- втением (43) =х1 (42) Значения Х, для стандартного пороха даются в приложении 1 специальной таблицей, вычисленной в основном по данным ", и ф„взятым нз таблиц проф.

Н. Ф. Дроздова. Числа Х, соответствуют временам Г, ггк!ж, увеличенным в 10" раз, н давлениям р кг/смг при 1, аа что для практических целей более удобно. Для действительного времени 1 значение производной надо исправить масштабным множителем времен Решение задачи пиродинамики облегчается тем, что для какого-либо сорта пороха заранее могут быть составлены таблиЦы величии 41, ту и (у или фУнкЦий, с помошшо котоРых вычисляются их значения.

В настоящее время существуют табл щы проф. Н. Ф. Дроздова н таблицы АНИИ, издания 1933 г., вычисленные для стандартного пороха, применяемого в полевых орудиях. Однако в стрелковом оружии применяется нестандартный порох. Характеристики этих порохов приведены в таблице 1. 'таблица 1 стандарт- порох стрелннн порох косого оружия Наименование величин рааиерлость Сила пороха у Коволюм а .

Плотность З Показатель политропы (1 + Е) мг дл/кг див(кг мг(длн Безразмерная величина ВЬО 000 0,08 1,0О 0ОО ООО 0,04 1,ВО 1,20 1,20 Характеристики формы зерна: к'Л' 1,14 0,14 2,50 10 1,06 о,ое т,ео 10-е Скорость горения пороха ыг Температура взрывчатого превращения пороха принимается ДЛЯ ПИРОКСПЛИИОВЫХ ПОРОХОВ Тг= 2500' — 2800'; НитрОГЛИЦЕрипОВЫХ „ТГ = Воооо — 8500' В таблицах проф. Н. Ф. Дроздова и таблицах АНИИ, изд. 1933 г., начальное давление форсирования считается равным р,= 300 сггн= 30 000 пг длсз. Нри интегрировании системы уравнений пиродинамикн (29), (30) и (31) следует обратить внимание на то, что в нагальной фазе двипсения снаряда имеется „особенная точка', которая легко усматривается из правильно рассчитанной диаграммы (рис.

14). В прнлоясешги 2 приводится пример численного интегрирования системы уравнений пиродинамики для случая А= 0,60 и В=2,00, представляемого этой диаграммой, с использованием формул квадратур, изложенных в й 3. (44 ) 80 й 4. ДВИЖЕ14ИЕ СНАРЯДА В КАНАЛЕ ОРУДИЯ ПОСЛЕ ОКОНЧАНИИ ГОРЕНИЯ ПОРОХОВОГО ЗАРЯДА.

ТЕМПЕРАТУРА ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ. ТАБЛИЦЫ АНИИ, изд. !933 г. Конец горения пороха является началом периода расширения пороховых газов по закону политропы: р=р тгг+е при Л > Лат где '1+'а л,+~' (4» 1 — о,ойВ (1 — ~„)е ра=Р (лн) л,+)„ На основании формулы (зз) находим выражение квадрата удельной скорости в момент окончания горения пороха: (ге)а =Вй (1 С )е (42) 1 1 Р- дзбление б неизменяемом обееме Рис. Н. Диаграмма и решенн1о системы уравнении пиродинамнии.

(48) а затем при помощи формулы (44) находим и выражение для 1,' на 'участке расширения пороховых газов: 1, ее'=В~у(1 — '. )а+ 2 — ' ~ )теР,= о Г о 1е 2 = — Рд (1 — Че (т — О,ЬВВ(1 — ~„)е) ). Абсол1отная температура при конце горения пороха определяется соотношением, вытекающим из формул (46) п (2): (50) в момент прохождения снарядом пути 1 живая сила абсолютного поступательного движения равна: улг улгу „и ву 2 2 Ра 2д Поэтому, вводя понятие коэфцймент мекользовпнил порохового заряда в произвольный момент времени, придем к формуле: Е 6 и„'-' 6 овз (52) Ь', 19„2Д ~в 2У где и†абсолютная скорость, таь что г 2П Формулы внутренней бзлистикп приведены здесь в их простейшем начертании, и расчеты, производимые по этим формулам, требуют наименьшего количества выкладок.

Вместе с тон формулы подобраны так, чтобы легко было проконтролировать любое решение. В частности, весьма полезны формулы (з9) и (40). Так, формула (80) дает возможность рассчитать первый промезкуток времени (уу), с высокой степенью точности при помощи формулы квадратур Эйлера, а формула (-1о) может быть использована прп расчете того же промежутка .-4= 1 — 0,86В(1 — ,",„)'.