Бравинэ (Бравин Е.Л., Лунц Е.Б., Гуревич М.В., Дубнер М.С., 1941 - Стрелково-пушечное вооружение самолетов), страница 8

с погРешно стью около 3',4. Для подинтегральной функции 1"(х) порядка не выше третьего точность формулы проф. Бравина с одним параметром характеризуется остаточным членом 1гг и — 1-. гг = — — — 1'(а). (60) 72 я+1 Отсюда видно, что при одном параметре и точность формулы проф. Бравина ниже точности двучленной формулы Эйлера. 1!ринятие во внимание второго высшего параметра ги вообще увеличивает точность метода. Кроме того, из выражения остаточного члена (66) видно, что точность метода будет выше, если функция,1(х) =1(х), т.

е. производная от подинтегральной функции, окая!ется знак опостояни ой, будучи в то же время однозначной, конечной, непрерывной и монотонной, потому что тогда ы = га1 [1г(х))"„) 0 н дробь С 1. ы+1 Для того чтобы составить также и геометрическое представление о точности данного метода, рассмотрим способ составления ннтсрполпрующего полинома 7(х) и представим его графически. 11а ош|овании формулы (67) можно написать два тождествен- и и х равенства: 1) точное 1г 6 (ы, и, ., р...) — [1(Ь) — 1(а)) ---: —. [7гх) — 7(гг)) г)х = Ь к У(х) г(х г(х; 2) приблиньенное Ь х д (ьь вг) — Яо) — ) (гг)):- — т(х) дх т)х.

)г 2 Отсюда видно, что погрешность в определении модуля оценивается разностью двукратных интегралов: Ь х Ь х т. е. разностью моментов относительно верхнего предела площадей, покрываемых кривыми )(х) и т(х), или, иначе говоря, Рис. ьк Кривые заданной функпнп р'(сс), ее пронзкодпой,) (к) и ггнтерно.тпртгопгето поппнома т (а). моментом положительных и отрицательных площадок, заключенных между кривыми )(х) н т(х), причем для этих кривых справедливо равенство площадей Ь ь ('(о) — )" (и) = Ях) Кт = т(х) с)х и соотношений ,))ь (, ) ь.

ггг=гаьЯх))" =-гй(т(х))~ н т. д., что прекрасно иллюстрируется диаграммой рис. 1о. . 131 ЛЛ= о, (1, (70) б) начальный промежуток вРемени М определять по формуле (66), т. е. как корень квадратного уравнения (бб); при малых начальных участках можно пользоваться формучой (68) проф. Бравина; в) на нослсдую1цих участках приращения пути И рассчитывать либо по форму.че (бб) Эйлера, либо методом проф. Бравина по формуле: А).

= о, + 6(п) — ' М; Ьв ! 2 ~ (71) г) прирашение времени М на последующих участках вычислять по формуле (68) проф. Бравина. Само собой разумеется, что указан1нзе выше обе формулы квадратур могут быть положены в основу численных методов интегрирования днференцвальных уравнений. 8 6. ВЫБОР НАИВЫГОДНЕЙШЕГО БАЛИСХИЧЕСКОГО РЕШЕНИИ Тактико-технические требования, вытекающие из условий боевого применения вооружения самолетов, позволяют установить: дистанцию боя, вес снаряда д н энергию его поступательного движения у цели Е.= —. ягс 2р Вследствие того что в методе проф.

Бравина все свойства функции концентрируются в величине модуля, как в фокусе, получаем квадратур) (67), всегда линейно завнсящу1о от приращения аргумента Ь = Ь вЂ” а, для л1 — линейное уравнение (63) и для 1,— уравнение (66), что представляет, несомненно, бблыпие удобства по сравнешно с методом Эйлера. Для исправления начального участка времен в таблицах АНИИ, изд. 1333 г., лучше всего пользоваться формулой проф. Бравина, вытека1ощей пз очевидных преобразований формулы (65) с помощью формулы (67) при табличном значении Х„=0,1 и условном увеличении чисел времен в 10' раз: 30000 р, +300 ( таба)1— (пхабл)~ Я~+600 а не формулой с двумя параметрами и не формулой Эйлера, которые дадут преувеличенные значения (г„б,,)„так как сами значения (и„б,,), и р, в таблицах ЛНИИ, изд.

10з3 г., неверны. На основании изложенного можно рекомендовать: а) начальные участки с особенными точками рассчитывать . по формуле Эйлера, например: Исходя нз этих данных, на основании законов внешней балистики подбирают наилучшую форму снаряда, назначают калибр ьк и определяют начальну|о, или же дульную, скорость снаряда оо. Теперь можно составить выражение для дульной энергии поступательного движения снаряда: о) 2 я — о 'о— 2д Веса подобных снарядов относятся, как кубы калибров-„ поэтому в качестве характеристики веса снаряда вычисляют так называемый ноэ:ьиг)иенж относительного веса: с, = — нг)дмо (или г)смо).

Ч с)о Отношение дульной энергии к кубу калибра называют ноэфициентом могуи)естпва орудия Ео го' Ск — — — '=с — '. о )2) 2д По заданной дульной энергии Ео требуется подобрать: вес заряда о), плотность заряжания Ь, длину нарезной части канала Ь, и полную длину орудия Ь при максимально допустимом зйачении давления р „. Для веса заряда считают нормой 8 — 9 г пороха на тонно- метр дульной энергии, т.

е. о)=(8 9 г)Е тм. Р2) Плотность заряжания Ь и величина р „в обычных случаях колеблются в довольно узких пределах: Ь = 0)60 —: 0,80; Р)оо) =3000 —: 3500 ат. Задаваясь ориентировочно несколькими различными значениями о), для каждого нз нвх выполним серию расчетов при нескольких значениях р „. Каждую серию разобьем еще на несколько значений А Из всех расчетов можно будет выбрать наиболее удачное решение для любого случая. Расчет выполняют в следующем порядке. 1. Зная калибр )2, вес заряда а и вес снаряда д, задаются значением Х и определяют коэфициент фиктивности )))) йо' 1+7 . Х Для стрелкового оружия можно принимать Х=т. сз НаХОДЯт ПЕРЕХОДНЫЙ КОЭфНЦНЕНт та ПО ФОРМУЛЕ (Зб) н затем еа (Га)а = з.

Вводя обозначение:, для относительной температуры пороховых газов в момент прохождения снарядом дульного среза, находят ее по формуле (60): на Т 6 (пи)' Т та= =1 — ' =на ', — ча 1 -у имея в виду, что будет соблюдено условие Ха(ха а. Заменяя иа его выражением (4о), репчают уравнение гДе ),,=1 — аЛ, нлн относительно Хе: 1 'е= (1ч+Ха) (73) 'чта / Значение 1.а отыскивают прп помощи логарифмов, причем 1Кт, находят по значению т„а 1К'се=1К вЂ” а 1К [1 — О,бчтВ (1 — Г )т[ Т„ 1 берут из таблиц проф.

Н. Ф. Дроздова, определив предварительно В по данным Д и 1т „. Величину 1,а рассчитывают по следующей форме: +л" т > а+>и ье — т — аД 1— " са 1 а Пр~ вычисиенин вредпосиедней трафы та+ Хь = [ — ) (Ха+ аь) девинов ь — [.,) т а"" лотарифиической чинейки ставить против значении 1к ~ — 1 'ч та,) б. ПОЛУЧИВ ОтНОСИтЕЛЬНУЮ ДЛННУ йе ПУГИ СиаРЯДа В ДОЛЯХ приведенной длины каморы то са Ю 8а 8юа прибавляют к 1, величину относительной длины каморы, выраженную в долях 7„имея в виду, что камора по большей части имеет бутылочную форму.

НаЗЫВая С221Е22ЕНЬЮ бутеряае1НОСя112 В, ОТНОШЕНИЕ ПрИВЕдЕННОй длины 1, к фактической длине 7, каморы 1 21 =— получа1от 1 а 21 Таким образом, удельная длина орудия в долях 7, определится выражением: Ь вЂ” =1 + —, 7, — о Выражая длины Л и 1„в калибрах И, получим формулы: 12+ 1 ' = Ь ~>,, + .' 1) = ", (74) 1! ~222 (а 11 (7 5) д 12, Яд,Ь ' Степенью бутылочности о, можно задаваться произвольно, хотя, например, по исследованиям В. Е.

Слухоцкого, для поле- вых орудий существуют известные нормы, которые можно представить формулой 1 о = 1, 02+ 0,0001 ~ — 1 Приме р. Пока1кем применение етого способа балистиче- ского расчета орудия при следующих данных: калибр 27=20 мя; вес снаряда о =120 г; дульиая скорость со =1000 сл111се22; площадь СЕЧЕНИЯ КаНаЛа С уЧЕтОМ Нар ЗОВ 32=3,2 гМ2; СТЕПЕНЬ бутЫЛОЧ- НОСТИ в, = 2; 1: 2, = 0,50; КезфВЦПЕНт ВЗаИМОДЕйетВИЯ Маее 7= 1. Дульная внергия оо 2 = — о = 6 12 222,11 2д Вес заряда о1 = (8 —: 9 г) 6, 12 = 60 —: 5 б г.

Произведем расчет для двух случаев, по пять вариантов в кая дом, от а=0,60 до 6=0,80, через 0,05. Первый случай; о=50 г; р,„=ЗООО 21т; — =7,81. Ъ,И ВтоРой слУчай: о1= 50 г; Р,в =6500 аиг; — = 7,81. ~211 Ф Свр.-провеев. вооруев. оевовевов Для 30-лм снаряда с ведущп51 поиском принимаем в первом и во втором случаях: 1+ и= 1,03; (172)о= - — = 1676; — — ' =0,600; Й (о 12 вд 1 Га оо фх — — = О 007; / тхт 1К 6= 1,3443. По указанной выше схеме определяем значение Ьо и результаты вписываем в новую таблицу, в которой ведем дальнейшие вычисления. Таблица 2 0=30 г; 77 о = 3000 агп 7а н 1о ~ 1о+— хх 1 е,б 71 по пор.