Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 42

до давления насыщенного ртутного пара при т =15' С. 7.2!. При температуре г, =0'С плотность ртути р, =!3,бх х !О ьт,'м3. Найти ее плотность р при температуре г = 300'С. Коэффициент объемного расширения ртути /! = 1,85.10 'К '. Решение: т ьч Имеем Р, = — и Р = —, где !' = !'рай!+,дт). Тогда !'р !р р = —" = 12,9 10 кг/м'. 1+,да 7.22. При температуре /, =100'С плотность ртути р, =13,4 х ! О кг/мз.

При какой температуре /2 плотность рту и 358 Р, =13,4 1О'кт/и'? Козффициент объемного расширения ртути ,0 = 1,8 ! О К '. т П7 р, = — — (1), а р, = — — (2). Разделим (2) на Г1) Г Р' — Лг' р, 1 — откуда ф(г, — г,) = р! ! Л! 1 1 Аг! г2)! =1 — —. Тогда изменение температуры г, -г, = — и, Р~ Рз Р| Рг РзР" окончательно, г, =(, — ' ' =227,2'С. РФ 7.23.

Найти плотность р морской воды на глубине Ь = 5 км, если плотность ее на поверхности р, = 1,03 10'кг!м~. Сжимаемость воды 1 = 48 1О к Па '. Указание: при вычислении гидростатического давления морской воды ес плотность приближенно полагать равной плотности воды на поверхности. Решение: Л!' Относительное изменение объема при сжатии — = — 1гЛр., о где lг 1Па ! — сжимаемость, величина, показывающая, на какую часть уменьшился объем жидкости при увеличении давления на 1 Па. Изменение давления Лр равно давлению водяного столба высотой Ь, которос по закону Паскаля Лр = р д6, т.к. по условию плотность приблизительно равна плотности на поверхности. Плотность у поверхности 359 Решение: Относительное =,0(г, — ! ).

изменение объема при нагревании М По определению, плотность р = †, тогда 'г' ' ъч волы !),, = —. й на 1н ГЛУОИПЕ !! —,О 1я —. ЛК О пои!с!!Пе г!лотпсэстей г2 Е, Л1' !! О гс1О !а плОтнОсть ь!О1)сноЙ воды !!а глуо! и ! с !ча — = !.Обб нг !, р в:, !, .' Си По!. Верна.!Вны Я ! с;!о!ПЯЯ ся.и !аеюс1, ла 10 П!!, !! "эффи и!Сг!т о'.. Вечного расшире!!!'Я, '1Я :: 10 К П .

оно.!ьно исобяо и!'!о уа ли'!Пть внеш !ес ° чв !тобы ир!! ВВГ1.'езаи!'и на Л! = 1 К Обь '! Ос!' Ола не !Пп! .. Ре;-пенис: Относительное изменение объема жидкости прп ЛГ „,, ЛГ ванин и сгнатии соответственно —,ЙЛТ и — =- Я Г условию ооъем оензола не меняется, поэтому ТОЛ:! откуда Лр= =1,38 10 Па. Ф~ -, 6 Ф- ре- По Регненнс: Чтобы объем ие изменился (сы. задачу 7.24), иеоо:. чтобы йЛТ =Ир. Отсюда сжимаемость ртути а = —— =3.87 10 и Па '. 7.25. Коэффициент объемного расширения ртути,'!' ".эя х!0 К '. Чтобы при нагревании ртути на Лг =1 К е' нс изченился, необходимо увеличить внешнее давл:., ЛР = 4,7 МПа. Найти сжив!ае!ность !! ртути.

726. Найти разность уровней д/! Ртути в двух одинаковых еоо об!па!оп!ихсл стекл!!нных трз одах, если . евое колено псд- ВеР жнвается пр!! тек!пер:! !Рс: = 0' С„а правое на!" его до Р тем мпературы ! — — 100'С Пы: с.!а левого кол !ы /!,, =90 см. Кодффипиент объемного расы:!Рс,нь р!! тн р" = 1,3' 10 "К '. Рас!гдирением стекла пренсбре Решение; ртносительнсе:г' !е м +»ьо н и- 5! нагревании — = Ю? . л'.

к. ! лошадь !Опсрс'!ного сечения !/ трубок одиноко!!д ! Ра!о! а 5. то об:сгд в коле !н! м колене ~~ = Яо| а в по-с'грето" кодс !е 1„1 = ', '!о — Л" 1: тогда ко+'1~ ро ° г! уровней Ь/! =/!,,1-; !".тГ! —:,. =/!!Р5Т =16г1см. 7.27. Ртуть налога в стекля!шый сосуд высотой /. =10 ем, При температуре /=20'С уровень ртути на 8=!мы ниже Верхнего края сосуда, На сколько можно нагреть ртуть, чтобы она не вылилась пз сосуда7 Коэффипнент объемного расншрения ртути Т/ = 1,82 10 К ', Расьчиреннсм стекла пренеоречь. Решение: Начальный объем ртути 1'о =-5!Е. — /г!, где 5' — !и!ошадь поперечного сечения сосуда, а ее конечный объем 1;, '-бр о+ Ь~' = 5Х . Тогда " =! —.,ОЛТ =, откуда Р'„1 — б нос /! осле преобразования получаем .5Т = = 55,5 К.

~~ -/о/,// 7 28 Стеклянный сосуд, наполненный до краев ртутью, прн темпе "ературе / = 0' С нмсст массу Л! = 1 кг. Масса пустого 361 сосуда М, = 0,1 кг. Найти массу т ртути, которая и поместиться в сосуде при температуре г =100'С. Коэффици в объемного расширения ртути,8= 1,82 10 К '. Расшггреь»огг стекла пренебречь. .эешенне: .Масса ртути, находящаяся в сосуде при температурс равна то =М вЂ” М, тогда плотность ртути при да!гнои т температуре р= —. Отношение плотностей (см.

задачу К р пг пг 1 7.22) — = —, тогда Ро то то ! — р(г-го) пго = п'(1 Фг го)) = (М Мо)(! Р(г-го)) = 884 г. отк1да 7.29. Решить предыдушую задачу, если коэффициент обь-.»гного расширения стекла г3' =3 !О ' К '. гп пг ственно плотность ртути р = — = — — — 11).

С д. у- К Ко(1 +,дг) гой стороны, р= = — (2). Приравни ля ро п'о 1+ г'.7г Р;г(1+ рг) т (!+г7г) уравнения (!) и (2), получим и = о =887 г. 1+гэг 7.30, Стеклянный сосуд наполнен до краев жидким ма». при температуре г, = 0'С. При нагревании сосуда с маслом температуры г =! 00'С вытекло боо налигого масла. Н:. г коэффициент объемного расширения масла, если коэффицг объемного расширения стекла г9 = 3 10 ' К '. 362 Решение: При нагревании объем сосуда стал К = К (1 + р'г), соотв, т- Реитение: гтри нагревании объем сосуда увеличился и стал равным )т =Ге(1+,Ог), и объем масла также УвеличилсЯ и стал о равным Рз = Ко(1 + Рт).

Количество масла, которое = ° -Ь = Л( 91)-( Л1)]=,г(Л'-Я. Ь1' По условию — = 0,06, тогда (,д' — уЗ)г = 0.06, откуда ,,"1г'= — '+ р" =6,3 1О К 0,06 7.31. Какую относительную ошибку мы допустим прп нахождении коэффициента объемного расширения масла в условиях предыдущей задачи, если пренебрежем расширением стекла'? Решение Коэффициент объемного расширения масла с учетом расширения стекла 1см. задачу 7.30),д' = 6,3 10 ' К '.

Если не учитывать расширения стекла, то количество масла, матоРое вытекло, Л1~ = 1; — 1'о = 1;1(1 — Рог) — 1]= Р;,Вот, где Ро — коэффициент объемного расширения масла без учета расширения стекла. Тогда Л 1' У К = ро1 = 0.06, тогда 0,06 "Д = — ' = 6 1О К . Отсюда относительная ошибка Л' х = ' ' " = 0,06 100% = 6%, 7.32.

Температура помешения г =37' С, атмосферное давление р, =101,3кПа. Какое давление р покажет ртутный барометр, находящийся в этом помещешш? Коэффициент объемного Расширения ртути 11 = 1,82 1О ' К '. Расширением стекла пренебречь, 363 Решение: Т. к. температура в помещении постоянна, то по зак зу Бойля — Мариотта рК = р„Г, где К=1~ (1+р Ц вЂ” скак. тический объем ртути в барометре. Тогда р1'~ =р„1', х(1+,дт). откуда р = рс(1+ р!)=102кПа. 7.33. Какую силу Г нужно приложить к горизонтальн алюминиевому кольцу высотой Ь=!Омм, внутренним диа;,:ст ром Ы, = 50 мм и внешним диаметром А =52 мм, чтобы о~,р.

вать его от поверхности воды? Какую часть найденной силы ссставляст сила поверхностного натяжения? Решение: Будем считать, что кольцо касается воды только своей нижней поверхностью, не погружаясь. Сила, необходиз:я для отрыва кольца от поверхности воды тт= р;+Г,,:де г; — срча тяжести, Г, — сила поверхностного на.я- хгз з1 жения. Р; = рЬ вЂ” 1гl, — с~, 7'К = 40мН. При отрыве кольца 4 водяная пленка разрывается по внутренней — с/, и внешней — Ы, сторонам кольца.

Г, = та(Ы, + с~,)= 23.5 ~ Н. Отсюда Г = 63.5 мН и — '- =37Ы Г 7.34. Кольцо внутренним диамезром сl, =25 мм и внеш" и диаметром А =2б мм подвешено на пружине и соприкасастс: с поверхностью жидкости. Жесткость пружины к=9,8 1О '11'. При опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось о~ "сс при растяжении пружины на Л/ = 5,3 мм.

Найти поверхностнее натяжение а жидкости. Зб4 Решение; поверхностно, „д~дкости уравновешивается силой упругости пружины Гз. Чтобы система находилась в равновесии, неооходимо чтобы Р; + Р, = 0 или (', = Г,. По закону Гука г2 = И(. При отрыве кольца поверхностная пленка разрывается по внешней и внутренней поверхности кольца. Поэтому сила поверхностного натяжения будет складываться из двух Р~-— Рп+Р~,, где Р;, =аЕ~ и Рз =Ыз. Т.к. У =ж(, и Ь = ж1,, то (', = ла'(с(, + с(,); (сЛ! = гга~с!, + ы(з), отсюда ЙЛ( а = = 0,032 Н/и. л(Ы, +г(з) 7.35. Рамка АоСВ с подвижной медной перекладиной К(, затянута мыльной пленкой. Каков должен быть диаметр с( перекладины КЕ, чтобы она находилась в равновесии? Найти длину ( перекладины, если известно.