Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 44

к. у пленки 3 Iи две стороны, тогда и=2рлз 6, отсюда 6= — „— (2) 2рлг Т. к. в формулах (1) и (2) левые части равны, то можно 2а и приравнять и правые части, тогда — = —, или ру 2рлг 2а и ~и — = —, отсюда окончательно и = — = 0,07 Нlм. 2лз 4лг 7.55. В сосуд с водой опущен капилляр, внутренний радиус которого г = 0,16 мм. Каким должно быть давление р воздух: над жидкостью в капилляре, чтобы уровень воды в капилляре и: сосуде был одинаков? Атмосферное давление р, =101,3кПа.

Смачиванне считать полным. Решение: При полном смачивании высога поднятия жидкости а капилляре (см задачу 7.49) 6= —. Чтобы уровень волы щг в сосуде и капилляре был одинаковым, необходимо, чтобы 374 -а давление оыло равно Р= Р + ~(г=Р +Р~ Рчг' + — = 102.2 кПа. 2и 7.56, Капиллярная трубка оп>шепа вертикально в сосуд с водой. Верхний конец трубки запаян. Для того чтобы уровень воды в трубке и в широком сосуде был одшгаков, тр>бк> пришлось погрузить в воду на !5юю ее длины. Найти внутренней радиус г тр>бки. Атмосферное давление (гю = !00 кПа. Смачива- иие считать полным.

Решение: По законУ БойлЯ вЂ” МаРиотта Рюк' =Р1', где Р и Р— давления воздуха в капилляре до и после погружения его в воду, !'ю и 1' — объемы воздуха в капилляре до и после а погружения. Р = Р, + —, !', = о(гю, где Я вЂ” площадь г сечения капилляра и (гю — его длина, ~' =о(г, где (г— длина непогруженной части капилляра.

С учетом этого 2а ) 2а(г Рю(гю = Рю+ — ~(г, откуд~ г = — (1). По г' Рю 1(гю (г) !(ю -й) (г условию " =0015, или = б5,7. Подставляя 1гю 1(гю (г) числовые данные в (1), получим г = 0,1 мм. 7,57. Барометрическая трубка А, заполненная ртутью, игаесг внутрешпш диаметр с(, равньш: а) 5мм; б) 1,5см. Можно ли определить атмосферное давление непосредственно по высотс ртутного столоа7 Найти высоту ртутного столба в каждом из этих случаев.

Атмосферное давление рю = 753 мм рт. ст. Нссмачивание считать полным. 375 Решение: Высота поднятия жидкости в капнл2асохд ляре !1 = , где 0 — краевой РР угол, и — поверхностное натяжение. При полном несмачнвании д = т и 7.58. Внутренний диаметр барометрической трубки 1 = 0,75 см. Какую поправку надо ввести, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного столба? Несмачивание считать полным. Решение: Поправка к атмосферному давлению при 4а несмачивании (см.

задачу 7,57) Ь = — = 2 мм. Дф ПОЛНОМ 7.59. Какую относительную ошибку мы допускаем, вычисляя атмосферное давление р, =! 01,3 кПа по высоте ртутного столба. если внутреннпй диаметр барометрической трубки с1 равен: а) 5мм, б) 1Омм? Несмачнванне считать полным, 376 2а 4и солод = — 1, тогда Ь = — — =— рот,о8тд (1) — высота, создавающая дополнительное давление за счет кривизны поверхности мениска.

а) Если с1 = 5 мм, то из (1) найдем Ь = 3 мм, тогда р = р, -Ь = 755 мм рт. ст. б) Если Ы = 1,5 см, то Ь =1 мм, тогда р = р,-6 =757 мм рт. ст. Таким образом, если трубка узкая, то атмосферное давление не может быть непосредственно определено по высоте ртутного столба 6, т. к. к давлению столба прибавляется. еще давление выпуклого мениска в трубке.

Решение: Из закона Паскаля Р„= рд(г . Тогда высота ртутного столба (га = — '=760мм. рт. ст. Поправка к атмосферному Рс Фс давлению при полном несмачивании (слг. задачу 7.57) 4а 4. (К (г= —. Тогда относительная ошибка х = — =— Юс( р~( р„ 4а = †. а) Если с(, = 5 мм, то х, = 0.39% . б) Если с( =10 мм, ~Ро его х, = 0,1 9% . 7.60. На поверхность воды положили жирную г'полностью есмачнваемую водой) стальную иголку. Каков наибольший 1виаметр с( иголки, при когором она еше может держаться на Воде' ? Решение: Для того чтобы иголка не тонула, необходимо, чтобы давление, оказываемое иголкой на площадь ее опоры, было 'йе больше давления, вызванного кривизной поверхности жидкости в углублении под иголкой.

Давление иголки на гггь рг'~ ргали воду р, = — = — =, где ( — длина иголки и !с( (с( 4 Р— ее объем. Давление, вызванное кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа (1 Р2 =а — + — . В нашем случае поверхность жидкости ~л, я,~ цилиндрическая, т.е.

Я, =со и (сз =г — радиус иголки. а 2а Тогда Р„= — = —. Т. к. необходимо чтобы р < р,, то с( > ! — 2' .гога(~ 2а ~8а ' — — < — ", откуда с( < — =1.6ылг. -~Р,, 377 7.б1. Будет ли плавать на поверхности воды жирная (и костью иссмачиваемая водой) плспинояая проволока диаме11 г/ =1мм? Решение; Чтобы проволока могла держаться на воде, неооходи.,х ггобы давление, оказываемое проволокой на площадь .с опоры, ис прсвьииало давления, вызванного кривим. й поверхности жидкости в угл>бдении под проволокой и направленного вверх (силой Лрхимеда пренебрегаем)..1дцщ р/'д ра/р, влсние проволоки на воду р, = — = — = —, где (— И (с/ 4 илина проволоки и 1" — ес обьем. Давление, вызваш,1е кривизной поверхности жидкости, определяется формул: й а 2а Лапласа р„= — = —.

Т. к. необходимо, чтобы р, < р,, го г/ рлг/д 2а 18а — < —, откуда г/„,„, = — . Для платины р =21,-1 х 4 г/ "'"' '~ р'р х 10' кг/м', для воды а = 0,073 1-1/м, тогда а„„„= 0,09 мм, а по условию И =1 мм, значит, проволока плавать не будет. 7.62. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие. Каким мо.кет быть наиболышгй диаметр Ы отверстия, чтобы ртуть из сос да не выливалась при высоте столба ртути Ь = 3 см? Решение: Чтобы ртугь не выливалась из сосуда, давление ртутного столба высотой 6 должно быть равно добавочном> давлению, вызванному кривизной поверхности жидкоспь т.с, р = Лр.

По закону Паскаля р = щй, а по форм . ~ 4а 4и ч Лапласа >р = —, тогда щ/~ = —, откуда с/,, „. = — - = с/ р-/~ = 0,5 мм. 378 7.63. В дис стекляшк го сосала плоиьадью 5 = 30 см имеется ь!!руглос отверстие диаметром г! =0.5 мм. !3 сосуд налита ртуть. фукал масса ртути ос.и~~ется в сосуде? Решение спд ртути на дно сосуда р = †" . Добавочное 5 Давление явление. 4а гl .:р= ~~тобы р = вызванное кривизной поверхности жидкости, Чтобы ртуть ос палась в сосуде, необходимо, пн. 4а 4а5 Лр или — = —, тогда л~ = — = 1,22 кг. 5 (! р) 7.64.

Водомерка белфаст по поверхности воды. Найти массу Ф 'домерки, если известно. что под каждой нз шести лапок пасе' мого образ! е тся ямка. рашгая полусфере радиусом г = 0,1 мм. ешенне: я того чтобы водомерка держалась на воде, нсобходимо, ы давление, оказываемое ею на площадь опоры, не евьш~ало давления, вызванного кривизной поверхности идкости в углублсниях под ес лапками. Давление одной !!."„ гни $апки на воду р, =,, Давление, вызванное кри- 6. 2ду а Ъизной поверхности жидкости, р, = — (см. задачу 7.60). ей г а тд 'Приравнивая р, и р„получим — = ",, отсюда г 12п 12лга аа = — "; гп = 28 и г.

:!Т 7.65. !Сак> ю силу Г надо приложгпь, чтобы оторвать друг от ФУга (без сдвига) две смоченные фотопластинки размером 4 =9х12 ем " .'! олищиа водяной прослойки между пляс~инками Ф= 0,05 мм. Смачивание считать полным. 379 Решение: Поверхность жидкости меи;!у ~ — и: иггцп а и гг р зи:.„. с! (' г г! г к!1и низ>:ы Л = — 1! ис.). Тогда Е::..:::: баночное отрицательное давле. ше под цилиндрической вогну! ой а 2а поверхность о р =- — ' = †. Вс:шчина р — избыл ок !!' г! внешнего давления, дсйствующс!о на площадь пластинок Л'. Следовательно, сила, которую надо приложить, что~ ы а оторвать пластинки друг от друга, Г = ро" = — Я = 31,5 11.

г! 7.66. Ме'кду двумя вертикальными плоскопараллельны ..и стеклянными пластинками, находящимися на расстоянии г! = 0,25 мм друг от друга, налита жидкость. Найти плотность р жидкости, если известно, что высота поднятия жидкости между пластинками Ь = 33 см. Поверхностное натяжение жидкости а = 0,03 Н!м. Смачивание считать полным. 7! г! р = д,!!. То~.га цилиндрической вог!туто!! поверхностью другой стороны, по закону Паскаля 2а 2а — = рь!), отсюда р= — =0,79 10 кг/м .

г! г7ь!! 7.67. Между двумя горизонтальными плоскопараллслыгы " стеклянными пластинками помещена масса гд = 5 г ртути. Ео!за 380 Решение: Поверхность смачивающей жидкости между пластинка !и иысег цилиндрическузо форму с радиусом кривизны 7! = — . Тогда добавочное отрицательное давление под 2 На верхнюю пластинку положили груз массой М = 5 кг, расстояние между пластинками стало равным с! =0,087 мы.

Пренебрегая массой пластинки по сравнению с массой груза, найти поверхноспюе )натяжение а ртути. Несмачпвание считать полным. Решение: Поверхность ртути между пластинкакш имеет цилиндрис1 ческую форму и радиус кривизны Я= —. Силу добавоч- 2 ного отрицательного давления можно определить по 2и 'формуле Р= — о" из задачи 7.65, но в данном случас И поверхность будет выпуклая, т. к. имеет место полное несмачивание. Груз давит на ртуть с силой Р = Мд — (2). Поскольку силы уравновешены, то Р+Р=О или Р=Р. 2и Подставляя (1) и (2), получим — Я=Мд — (3). Масса г1 )и ртути )и = рК = рИ, откуда Я = — . Подставим это 2илг Мррг1 выражение в (3): —, = Мд, откуда и = )1 р 2!и а=0,5 Н/м.