Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 43
Текст из файла (страница 43)
что при перемещении перекладины иа ЛЬ=1см совершается изотермическая работа А = 45 мкДж. Поверхностное натяжение мыльного раствора а = 0,045 Н(кк Решение: Сила тяжести уравновешивается силой поверхностного натяжения. Чтобы перекладина находилась в равновесии, необходимо, чтобы ~лф+Г=О или ("=л.д. Т.к. ~„у' К '"' (, ~тс/ уЦ !ф~д тд а=рк' и ~'= — (, то г" = . С 4 4 В другой стороны, Р'=2а( (т. к. у пленки лЫз(щ з 8(а За две стороны). Отсюда 2а( = 4 Ы(.~ лщ 365 18а =!.2 мм.
Работа по перемещению перекладин .; лЖ А =2сБ (т.к. у пленки две стороны). Т.к. о =1ЛЬ, .4 Л =2а!Л/~; != ' =5 ем. 2аЛЬ 7.36. Спирт по каплям вытекает из сосуда через ве:.- тикалыгую трубку внутренним диаметром Н = 2 мм. Капли с:- рываются через время Ьг =! с одна после другой. Через как время г вытечет масса ья =10 г спирта". Диаметр шейки капли з момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки Решение: Чтобы капля оторвалась от поверхности, необходимо разорвать поверьнюстную пенку длиной 1=2лг, где г— радиус шейки капли, силой тяжести Р = 2лга = та'а .
В массе спирта содержится Ю капель, причс я н1К н1д У= — = — =780капель. Т.к. по условию капли отрь:- Р Ыа ваются с промежутком в Ьг=1с, значит, общее врез:я г = МЛг = 780 с=13мин. 7.37. Вода по каплям вытекает из сосуда через вертикальнуго трубку внутренним диаметром И = 3 мм. Прн остывании воды зт г, =100'С ло гз =20'С масса каждой капли нзмешпась ~ а Лт = 13,5 мг. Зная поверхностное натяжение а, воды лрл г. = 20' С, найти поверхностное натяжение а, воды и! и г, =100'С. Диаметр шейки капли в момент отрыва счита,ь равным внутреннему диаметру трубки, Решение: Сила тяжести, действующая на каплю, в момент ее отры га должна разорвать поверхностную пленку по длн "е /=2~в =Ы, т.к.
по условию диаметр шейки капли равен внутреннему диаметру трубки. Тогда начальная с~ ~а 366 тяжести р, =Ыаз. Прп остывании капли сила тяжести изменится на Лр=Лту и станет равной р=рр — р= = айгз — Лтд . С другой стороны, р = ю1а,, тогда лИаз — Л~щ лба, =т1а, — Лед, откуда а, = -' =0,059 Нlм. тс1 7.38. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром И =! мм образовалось 111= 20 капель свинца. На сколько укоротилась проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца а = 0,47 Н1м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру нреволоки. Решение: Капля отрывается от проволоки, когда сила тяжести равна силе поверхностного натяжения, т.
е. лц = з . Масса капли гд = рРк . Сила поверхностного натяжения Г = а1, где 7ГЫ Г=Ы, откуда Г=~пЫ. Отсюда объем капли ~' Р д111сЫ Полный объем расплавленного свинца г' = Ж1~к = . С Р Ы дс1з дУЫ другой стороны, Р = — Л1. Тогда — Л! = . отсю- 4 4 р 4Ха :да Л1= — =34см. ~аЫ 7.39. Вода по каплям вытекает пз вертикальной трубки внутРенним радиусом г=!мм.
Найти радиус Я капли в момент отрыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки. Решение: Сила тяжести, необходимая для отрыва капли (см. задачу 7 37) р =2лгц'. С другой стороны, сила тяжести р = ид, Зб7 где лг = р! ' — масса оторвавшейся капли. Т.к. по бс 4 з . 4 капля сферическая, то 1'= — лг», тогда 2лга = —,-"', Зг.а Пга откуда гт = или Л=~г — =2,2мм. 2р,.; »~ 2д, 7,40. На сколько г»агреется капля р»уги, получе,»» г вт слияния двух капель радиусом г = 1мм каждая'! Решение: При слиянии двух капель ртути выделяется ж „-яя Л11' = аЛ5, где изменение площади гювсрз эсти г з Л5 = 4»п 2 — 4лгт .
Радиус большой капли Я и,:. дем, приравняв объем большой капли сумме объеме»:. сяя4лг' 4~И» вшихся капель, т,е. 2 — ' = —, откуда Я = гг»»2 ''огда 3 3 Л5=4лг (2 — хГ4) и ЛИ'=а 4лг 12 — ~з~4) — (1). 3; счет выделенной энергии произойдет нагревание ртутной капли, тогда ЛИ'= снЛТ = ср — лЯ ЛТ= ср — тп. ЛТ вЂ” (2).
4, 8 3 За 2-»Г4 Приравнивая (1) и (2), найдем ЛТ = = 1,65 1,.' К ср2г 7.41. Какую работу А против снл поверхностного натя гкеявя надо совершить„чтобы разделить сферическую каплю рту™ радиусом Л = 3 мм на две одинаковые капли? Решение: Т. к.
капля разрывается на две одинаковые, то пло падь Л5, по которой произойдет разрыв, будет равна пл ~ »ад»» г круга, проходящего через центр капли, т. е. Л5 — 'э1 ' Тогда работа против сил поверхностного натягксг»ия А =аЛ5 =алгх =14,7мкДж. 363 'О ~43. Какую работу А против снл поверхностного натяжения ~'совершить, чтооы увели шть вдвое объем мыльного пузыря 7".' сом г =1см7 Поверхностное натяжение мыльного раствора ' '~;ю 0,043 Н?м реввепне: у",к по условию 1; =2~',, где 1, = — лп' и У, = — '~л 3 в '~1емы пузыря до и после совершения работы,,то г, = 2~ Г' „ф1 г =~~/2г;.
Изменение плошади поверхности пузыря ~~,;и после совершения работы — Ь5 = Яз — Я, = уф~г -г; 1= 4л~1 ~~~ 4 -11 . Т. к. у оболочки пузыря две по:,,,и. ффности, наружная и внутренняя, то совершенная работа ~=,'.-,":2аЬЯ = Зт; а [~/4 — 1~ = 63,4 мкДж. ;: ~7.43. Какую работу А против спл поверхностного натяжения файф,,совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром Ф'~:4 ем? Поверхностное натяжение мыльного раствора с: ".'0,043 Н/м. УМйтение: .Йлйцадь поверхности мыльного пузыря Я = 4лг = Ы , т1~гМа совершенная работа против сил поверхностного на'Гявгения (см. задачу 7.42) А = 2а5 = 2Ы а = 432 мкДж.
"744. Найти давление р воздуха в воздушном пузырьке диаметРОм с? = 0,01мм, нахоляшемся на глубине Ь = 20 ем под поверкностью воды. Атмосферное давление р, = 101,7 кПа. Реитеиие: Давления воздуха в пузырьке р = ро+р, +рз, где рс— атьт тьтосФерное давление, р, = раей — гидростатическое 1а давление воды, р, = — — добавочное давление, '4=.зяьв 369 вызванное кривизной поверхности, 4а р = р + щй+ — = 132,9 кйа.
И 'Таким обра "ом 7.45. Давление воздуха внутри мыльного пузыря зр =!33,3Па больше атмосферного. Найти диаметр а' пуп ~ря Поверхностное натяжение мыльного раствора а = 0,043 Н!и, 8а 8а Лр = —, откуда ~~ = — = 2,58 мм, гт йр 7.46. На какой глубине 6 под водой находится пузырек ооз, зо духа если известно, что плотность воздуха в нем р=2кг'и 7 Диаметр пузырька Ы = 15 мкм, температура г = 20' С, атмосферное давление ро =101,3 кПа. Решение: Давление воздуха в пузырьке слолсится из атмосферного давления р,, гидростатического давления воды р, = р Ф' 4а и добавочного давления Лр= —, вызванного криви:,ной Ы 4и поверхности, т.е. р = ро+рдЬ+ —.
Из закона Бс' я о' Мариотта ро1' = рк'; следует, что Ро 1о Ро -„,- а .р 370 Решение: Добавочное давление внутри мыльного пузыря, вызванное (1 кривизной его поверхности, Лр =2а — + — . Т. к, ~я, я,~ пузырь сферический, то радиусы кривизны взаимно перпендикулярных поверхностей А, = Я = —, тс гда 2 л Ри 4а р„р ~~0 . откуда р +рдА+ — = — или ,о Ро+РАгг'"4а о '! Р р„р 4а .о,дЛ = — — — — р„. Окончательно,, гл:бина погружения: Ро р,Ф-'! Є— рярво', ~„4р- ро)-4ара Рв + Р~ М Ра + Р~Ф 7.47. Во сколько раз плотность воздука в пузырьке, нахощщемся на глубине lг = 5 м под водой, больше плотности воз!!уха при атмосферном давлении р, =101,3 кПа? Радиус пузырьм » =05 мкм, ь 1Уушенне: !отношение плотностей воздуха в пузырьке и на по- 1!Йрхности (сы.
задачу 7.46) " — ' — 4,4. р ро+ р~фг+2а/» 7.48. В сосуд с ртутью опушен открытый капилляр, внутрен$6й диаметр которого Ы = 3 мм. Разность уровней в сосуде и в фшцшяре Л1г=3,7мм. Найти радиус Р кривизны мениска в я1апилляре. я;, $йиенне: Ь рисунка видно, что» = Асолтгг = Асозх Х(180 — О) =-Асад, где Π— краевой угол. ! Добавочное давление, вызванное кривизной 2а соя О е Мениска, Лр = — ' . Т.к. для ртути г созО<0, то Лр>0, следовательно. уровень ртути в капилляре будет ниже, чем в сосуде. Р 4асохО азность уровней Лгг = — , отсюда Д1т/ 37! ЛЬР8с7 — сов 0 = =0,74 .
Следовательно, радиус крищын 4а .ны меписка ртути А = — — = 2 мм. СО5' д 7.49. В сосуд с водой опущен открытый капилляр, внзтрев. пей диаметр которого 1 =1мм. Разность уровней в сосуд; и в капилляре ЛЬ= 2,8 ем. Найти радиус кривизны Я мениска в ка. пилляре. Какова была бы разность уровней ЬЬ в сосуде и в ка. пилляре, если бы смачивание было полным? Решение: 2а соя д Высота поднятия жидкости в трубке ЬЬ = — (1). "Ж Радиус кривизны ыениска Я = гсов(д = г сов(1 80" — В)= ЛЬЕ ~l =)-гсоад( — (2). Из (1) созд =, и т. к. ь = —, то 2а Ы-'~йщ окончательно Я = = 0,46 мм. Если бы сма кивание За было полным, то В = 0' н сов д = 1, тогда и ~ (1) 4а ~й= — =2,98мм. с7,~щ 7.50.
На какую высоту Ь поднимается бензол в кап! лляре внутренний диаметр которого с? =1мм? Смачиванне считать полным. Решение: Т.,к. смачивание полное, то высота поднятия бепзола в 4а капилляре (см. задачу 7.49) Ь = — =13,86 мм. АД 7.51. Каким должен быть внутренний диаметр с1 капплл"р ' тась яв чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась 372 $е г ь ' =2см7 Задачу решить, когда капилляр находится: а) иа ''иле, б) на Луне. Мпенне ~фи полном смачивании высота поднятия жидкости в 4а 4а рпилляре (см. задачу 7.49) ЛА =, откуда с! = фф',эя~ 1Ь з 3 э 'Ца Земле 8'=9,8ги/с, тогда 0=1,48мм, б) На Луне ':;= 1,65 м7с, тогда Ы = 8,83 мм.
7,52. Найти разность уровней ЛЬ ртути в двух сообщася капиллярах, внутренние диаметры которых равны мм и А = 2 мм. Несмачиванпе считать полным. нне: ота поднятия жидкости в капилляре (см. задачу 7.49) 2а соя сз 4асояд . Поскольку г = —, то Ь= . При пол- "Ж 2,ор! иесмачивании д=!80' и союс7=-1, тогда высота ятия жидкости в первом и втором капилляре соответ- 4а 4а но равна Ь, = — — и Ь, = — . Тогда разность ру!! рай ~анна ль=~,,-А, — "-( — "~ '"(' ')- ~ 4а11 — ы1 Р~Ы, Ы, 7 а3.
Каким должен быть наибольший диаметр И пор в фп~л е керосинки, побы керосин поднимался от дна керосинки до Р, ~елки (высота Ь =10 ем)7 Считать поры шглиндрическими ,Губками и смачивание полным. 373 Решение: Т. к. по условию поры цилиндрические и смачивание полное. то наибольший диаметр капилляра (см. задачу 7.5! ~ 4а с7 = — = 0,1 5 мм. рффи 7.54. Капилляр внутренним радиусом г=2 лам опущен в зкидкость. Найти поверхностное натяжение и жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости и = 0,09 г. Решение: При полном смачивании высота поднятия жидкости в каа пилляре (слн задачу 7.49) !г = — — (1). Масса поднятой рлч' жидкосги и=р!', где ~'=Яг и о =-2лг, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
