Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 40

Т. к. газ трсхатомны.". го 7ИиР;Рз ИРзР; число степеней свободы 7=6. Следовательно, постоя: лая Л?'Ик' 1; Выл~ркаа ма =~; =036ап илии. Ои(1т 1т ) 6.21. Какое давлсние р надо приложить, чтобы углекзк.лир газ превратить в жидкую углекислоту при темпера: . 'зх т, = 31' С и гз = 50' С? Какой наибольший объем занимать масса и =1кг жидкой углекислоты? К ' кзо наибольшее давление р„„л насыщенного пара ж:ш углекислоты? 342 Резиение: . „пература 1, = 31' С вЂ” критическая температура Гемп лекислого газа, тогда необходимое давление р = 7,38 МПа. Поскольку температура ~з больше „„ической температуры, то ни при каком давлении „ельзя превратить углекислый газ в жидкую кислоту. ЗЬ Н ибольший объем Г„„„= — = 2,9л: наибольшее давление ,и =р„.

=7,38МПа. 6.22. Найти плотность р,. водяного пара в критическом состоянии, считая известной для него постоянную Ь, входящую в уравнение Ван-лер-Ваальса ( смотри ответ 6.2). Решение: Критический молярный объем водяного пара Р;„. = ЗЬ. То- гдакритическая плотность р. = — = —; р.

=196кгlм . Р,ц з иЬ 6.23. Найти плотность р,, гелия в критическом состоянии, ечвтая известными лля гелия критические значения Т„и р„. Решение: Критическая плотность реального газа (см, задачу 6.22) Т,Р. Р, = —. Постоянная Ван-дер-Ваальса Ь = — ', тогда ЗЬ 8р„. 8 Р«,=; р,. = 56.77 каки. Р..Р . ЗТ„,Я ' 6 24 Количество и = 1 кмоль кислорода занимает ооъем г щс - '6л при давлении р = 93 МНа.

Найти температуру ! газа, польз ользуясь уравнением Ван-лер-Ваальса. 343 Решение: Если ввести приведенные величины ге = —; г = — —. Р 2 Ри Р' ог = — ", то приведенное уравнение Ван-дср-Ваальса д ~я ~ ок 3 '! одного моля имеет вид л. + — ) (Зпг — 1) = 8г, отиу за г г = — ~ле + —,)13ог — 1!. Найдем приведенные величины; 8 !'о гтг = —, где Рк т, !' ко = 1 приведенный молярный объем Р'о =0,56 10 и /моль и Р"„. =ЗЬ = —" -8 3 ЗТ„Я 8ри Р'„.

= 9,5 ! 0 м /молы тогда ог = 0,59; приведенное давление гг = — =18,4. Р» Тогда г = 2,б и, следоватсльн . Т = тТ„= 400 К. Решение: Если ввссти приведенные величины в= —, то приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса для ~то 1 Ок 3 ~ли~и и ля и еет ил (~;- — 1(зи — 1т=8т, е куле г! 344 б.25. Количество и = ! кмоль гелия занимает объем Г =0,237 мз при температуре г = — 200'С.

Найти давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведеннь.ч величппая. 3 8т 8т + = — или и = — —,. Найдем приведенные азз Заэ — 1 Зйз — 1 аз Т величины: приведенная температура т = —; т =14,03; 1/ приведенный молярный объем т= —,~, где р;= —; Ок Р'ск = ЗЬ = — ' ЗТ,Р. 8р„. ' ц =2,37 1О "мз/моль и 1'с,. = 7,05х х10 мз/моль, тогда давление,т = 12,09 . р =2,78МПа. со = 336.

Следовательно, приведенное Окончательно давление газа р = луэ,.; Решение: По условию т = 2, го = 2 . Исходя из приведенного уравнения Ван-дер-Ваальса для одного моля, приведенное 8т 3 давление (скь задачу 6.25) т = — —,; т = 2,45. Зга -1 аз~ 6.26. Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих вели пш7 ~ 7, Нпсып1ениые ппры и жндкопип При решении задач этого раздела используются данные таблиц 3,6,7,8,10 из приложения, кроме того, следует учес;; указание к ьа 5. 7.1, В таблице 8 дано давление водяного пара, насышаюшел:, пространство при разных температурах. Как составить из этил данных таблицу гл масс водяного пара в объеме Г=1м~ воздуха, насышеиного водяным паролз при разных тел~пературах ' Для примера решить задачу при температуре / = 50' С.

Решение: Ф'р Из уравнения Менделеева — Клапейрона лп = — — (1). ЯТ При Т =323К давление насыщенного пара р„=12,3кПа Молярная масса водяного пара /т =0,018 кг/моль, тогда и. (1) получим т = 82 г. 7.2. Найти плотность р„насыщенного водяного пара при температуре г = 50' С. Решение: По таблице 8 находим давление водяного пара, насыщающего пространство при температуре /=50'С.

Оно равно р„=12,302 кПа. Из уравнения Менделеева — Кла- П! рр пейрона р1' = — ЛТ выразим плотность р = — = — . ,П Е' ЯТ Подставляя в полученное выражение числовые данныс. 12,302 10з 0,018 найдем: р. = ' " ' =0,082 кг/и'. 831 323 7,3. Во сколько раз плотность р„ насыщенного водяного пара при температуре ~ =1б'С меньше плотности р воды. решение: Плотность насыщенного пара (см. задачу 7.2) р„= —" Р,.Р КГ где Р„= 1,809 кПа, тогда р = 0.014 кг/м и отношение плотностей — ' = 73754. Р.

7.4. Во сколько разных плотность р,, насыщенного водяного пара при температуре ~, = 200'С больше плотности рко насыщенного водяного пара при температуре ~, = 100' С? Решение: Давления насыщенного пара при температуре Г, и Гз соответственно равны Р„~ =1549890Па и Рго =101080Па. Плотность насыщенного пара (см. задачу 7.2) р„= —" Р.Н ЯТ р„, Р„,7; 'тогдаотношснис плотностей — "' = "' - =12,09. Р Р,з? 7.5. Какая масса ья водяного пара содержится в объеме 1' =1мз воздуха в летний день при температуре г = 30' С и относительной влажности в = 0,75? Решение: Относительная влажность определяется соотношением ез = —, где Р— давление водяного пара, находящегося в Р Ря воздухе, и р„— давление водяного пара, насышаюшего ППостпянство ппн ванной темпепаттпе. Из ~павнения Мсн- делеева †Клапейро ги = — = †" — (1).

При ЛТ ЛТ Т = ЗОЗ К давление насыщенного пара р» = 4.23 кПк Молярная масса водяного пара 1т = 0,018 кг/моль. Тогда и, (1) полу чим ьч = 22,5 г. 7.б, В замкнутом объеме !' =! мз относительная влажность воздуха в = О,б при температуре т = 20'С. Какая масса тв воды должна еще испариться в этот обьем, чтобы водяной пар стал насыщенным? Решение: По определению, относительная влажность в= —, гд = р р» р — давление водяного пара, содержащегося в воздухе.

р» — давлснис насыщенного пара при той же температу ре. Из уравнения Менделеева — Клапейрон ~ 1П Лщ рГ = — ЛТ имеем !р„— р)К = — ЛТ, где р = в р„, тоф Ф Ь!п . 1э Рф (! — в) гда р„(! — в)Г= — ЛТ, откуда Ын= =6,88 г. ЛТ 7.7. Температура комнаты г, = !8' С, относительная влажность в = 0,5. В металлический чайник налили холоднуго вол!, какова температура !с воды, при которой чайник персстаис» запотевать? Решение: Давление водяного пара, содержащегося в воздухе, при температуре т, =18'С равно р, = в. р„,, где р„, — даз ление насыщенного пара при той же температуре.

Сравни» давление р с давлением р„„насыщенного водяного пара при температуре !з. Если р <рсз, пар конденсироваться 348 ие будет, т.е. чайник перестает запотевать при р, = р„. ртсигда аг рш — -рог. Определив по таблице 8 значение р „вычислим ргз — — 1034 Па, что соответствует температуре гз = 7'С.

7,8. Найти число гг молекул насыщенного водяного пара. содержащихся в единице объема при температуре г, = 30' С. Решение: При г=30'С, по таблице 8 находим для данной температуры р„= 4229 Па. Из уравнения Менделеева — Клар„р нейрона р„к' = гЯТ найдем число молей и = †" . Число АТ р РУ частиц в объеме Г равно У=гЮ = " ", а в единице ЯТ объема и = — = " " =1,011 10 ы р„глгА гя -з Г ЯТ 7.9. Масса т = 0,5 г водяного пара занимает объем Р; =10 л при температуре г = 50' С, какова при этом относительная влажность аг ? Какая масса Лт пара сконденсируется, если изотермически уменьшить объем от 1'; до Гг = 1'г/2? Решение: цз таолицы находим давление насыщенного пара при темпеРатУРе Т = 323 К, котоРое Равно Ре =12302 Па.

Из и Уравнения Менделеева — Клапейрона ркг = — ЯТ нахо- Р гиЯТ дим давление р= —. Тогда относительная влажность рр; ' р тпКТ вЂ” йг = 0,606 100% = 60,6% . Найдем массу Ро Рор г водяного пара при относительной влажности 100Ы и-,и пз, =1, тогда давление р = ра =12302Па. Учитывая, ио Р; = — из уравнения Менделеева — Клапейрона Р; РА 2 2 и — Л~п КТ находим Р сконденсированного пара равна Жп = и — " ' = 87,5 мг. РЯР 2КТ 7.10. В камере Вильсона объемом 1'=1л заключен воза,~, насышецный водяным паром. Начальная температура камеры ~, = 20'С. При движении поршня объем камеры увеличился ло Ра =1,251",.

Расширение считать алиабатическим, причем пока- затель адиабаты у = —" =1,4. Найти: а) давление водяного пага Сг до расширения; б) массу и, водяного пара в камере до расш ь рения; в) плотность р, водяного пара до расширения; г) температуру га пара после расширения ( изменением температуры ць за вьшеления тепла при конденсации пара пренебречь); л) мас. у Лт сконденсированного пара; е) плотность р, водяного паса после конденсации; ж) степень перенасыщения, т.е, отношен.:е плотности водяного пара после расширения (но до конденсация) к плотности водяного пара, насышаюшего пространство и;:л температуре, установившейся после конденсации Решение: а) До расширения насыщенный водяной иар находится и1 и температуре ~ = 20' С, следовательно, давление этого пара р~ = 2,33 кПа см. таблицу 8.

б) Масса водяного пара до ра-- ширсния и = — =17.2 10 кг. в) р, = — =17, Р~РР~ -6 . Р~Р КТ, КТ, х 10 кг/мз. г) Т.к. процесс считается адиабатическим. зо 350 Т! г ~ = гбд К. д! лр емператтре т, = -д' С (р;/р;)' ' авление насыщенного водяного пара р =399Па. Мас- са пара в камере, соответствующая этому значению, гп = =- — — 4,0 10 кг. Следовательно, масса сконденси- Р Ф' раванного пара Ьт=гггг — из =(17,2-4,0)=13,2 10 'кг. е) р, ===3,2 10 кгУлг'. ж) Т.к. плотность водяного РР -з, ЯТ, пг, дара после расширения 1но до конденсации) Р, = — '= ррз 17.2.10 з -з .