Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 46

Масса и! = 40 г сахара (С!!Не!О!!) рас!ворена е : еие г' =0,5 л воды. Температура раствора г = 50'С. Найти де, !и, р насыщенного водяного пара над раствором. Решение: Давление пасьпценного пара над раствором меньш ° чем над чистым растворителем (водой). При достаточно ! плон концентрации раствора относительное ул!еньшепис !,!в !е. ния насыщенного пара пад раствором определяе1ся .ако.

р! р ном Рауля — ' = —, где р, — давление насыл'+ т щенного пара над чистыл! растворителелг, р — да .псине насыщенного пара пад раствором, ! — ко:и ! чсс гво !' жидкости. Отсюда р=ре 1- —,~. По таолппс 8 наи+!1' ходим для г =50'С давление насыщенного водяногг: пара н! р, =12302Па. Количество сахара ! '= —, где р =-0342 Ф рР кг/моль, количество воды ! = —, где р = 0.018 к; моль. р! Тогда р = р, 1 — = 12.3 кПа. "'Н рг;и+ и!р! 7.81. давление насыщенного пара над раствором ири ле!!иературс 1 =30'С равно р, =4,2кПа. Найти давление щенного водяного пара над этим раствором при телпсЛа!уре г, =60'С, Решение: Давление насыщенного пара пад раствором (с!!.

.:, ь!ч5 н' 7.80) р = р„~! — — . Т, и, количество раствор ""'"' и+ !",l 390 ~цества н и растворителя н ие зависит от температуры, р, 7 (~ ) К'Ю,~6.) , зогда Р. = — "' — '= . По таолице 8 наводим р, Р:(( ) Р;.М (т ) = 4229 Па. Ро ((, ) — — 198! 7 Па, тогда Р = 19 63 к Г!а. Решение: Давление насыщенного пара иад раствором (скь задачу Ро и 7;80) р=р, 1- —,!, отсюда н — т' р и — 2т ' и l и' — 2 '(4).

Число молекул растворенного вещества и растворителя ля ~ем. задачу 7,76) соответственно равно Ю = †" и т Ф„ У Ф'= — а, тогда —, = —, — (2). Из (1) имеем У' Ро~ —,— 2) = Р~ —,— 1~ или —,1ро — р)=2ро -р, откуда 2ро — Р 2ро Г р-1 / Ро — 7 Роур 1 У 2ро/р — 1 или с учетом (2)— Л" Ро УР-1 — = 52 молекулы.

Ро УР— 1 'Отсюда окончательно у 7.8 , 8З. Масса л~ =100 г нелст> чего всшества растворена в ооь=1л воды. Темпераг,ра рос~вора ~ = 90 С. Давление на- 391 7.82, Давление р насышенного пара иал раствором в 1,02 наза меньше давления р„иасышенного нара чистой волы. Какое висло Ж молск1л волы приколится на одну молекулу растворен- вето вещества? сыщенного пара над раствором Р = 68,8 кПа. Найти молярн;го массу,и растворенного вещества Решение: Закон Рауля можно применить для определения молярной массы вещества. Действительно, закон Рауля можно запи. сать так.' — = — +1, или 1 — —, (1), Ро " Ро Р Ро Р ' Ро Р Ро Р ггг, пг Замечая, что и= — и г'= —,, нетрудно из (!) полу- ,и Р пг' р чить гг' = гг — — — (2), где пг — масса растворителя, пг Ро Р ,гг — молярная масса растворителя и р' — молярная масса растворенного вещества.

Подставляя числовые данные, получим 7г' = 0,092 кг/моль. Решение: Осмотическое давление (сы. задачу 7.75) ~ЯТ Р ос (сы. задачу Давление насыщенного пара над раствором 7.80) р= ро 1 — —,), отсюда г" = гРо РЪ и+и Р Р~ гро Р)РР лей воды и = — = —, тогда ,ггг ггг РНг Число мо- С другой 392 7.84. Нелетучее вещество с молярной массой р = 0,060 кгlмодь растворено в воле.

Температура раствора г = 80' С. Давление насыщенного пара над раствором р =47,1кПа. Найти осмотнческое давление Р„, раствора. УИ " ороны, и' = —, тогда т = и',и = " р)р . для р РЦ ь=80'С давление насыщенного пара над чистой водой ~а = 47215 Па, следовательно, осмотическое давление Ят (р, — р)рт 7 1р, — р)РК7' Ф' ри ри ~47215-47100) 10 8,31.353 Рае Ответ в данной задаче не совпадает с ответом первоисточнивв: р„= 925 кПа. 9 8.

Теерг)ые тела При решении задач этого раздела используются даню. таблиц 11, 12, 13 из прило;кения, кроме того, следует учев;, указание к ~ч 5. 8.1. Изменение энтропии при плавлении количесть; ~ =1кмоль льда о5 =222 кДж~К. На сколько изменится темп- ратура плавления льда при увеличении внешнего давлсиия ~ .. Лр = 100 кПа? Решение: Согласно уравнению Клаузиуса — Клапейрона изменение ~1 рТ(~,.

— ~;) теммср~орь ЬТ=~ — (!). И егв и эшрДо пни з5= — = — — (2), где Ло — удельная теплота т'1о ьЧо Т Т плавления, д — молярная теплота плавления, т — мас- Т Р са. Из (2) — = —, подставляя это выражение в (1), полбЧо чим ЬТ=Лр(Р'.. — г;) — =0,009К. 8.2. При давлении р, =100 кПа температура плавления олова г, = 231.9' С, а при давлении р, =10 МПа оиа рави * го = 232,2'С. Плотность жидкого олова р = 7,0 1О' кг/л~', Найман изменение энтропии АУ при плавлении количества ~=1кмоль олова. Решение: Из уравнения Клаузиуса — Клапейрона находим измсие- ЛрТ(!'.

— 1; ) ние температуры ЬТ = ' ' — (1). С другой сто- Чо и 4 иЛ) роны, изменение энтропии Ло' = = —" — (2), где Т Т Я вЂ” удельная теплота плавления, т) — молярная теплота плавления. Из уравнсний (1) и (2) имеем Ь5 — Р " " — ~ " " . Поскольку молярные ат Т2 — Т, объемы твердого и жидкого олова соответственно рав- Ф ф ны Г, = — и р".. = †, то, окончательно, получим Р~ Р. (Тз -2;)р,р,. 8.3. Температура плавления железа изменяется на ЬТ = 00! 2 К при изменении давления на Лр = 98 кПа. На сколько меняется при плавлении объем количества и = ! кмоль железа? Решение: Из уравнения Клаузиуса — Клапейрона находим измеьрт(К. — р;) нение температуры плавления ЬТ = ', отсюда Чо доит Ьк' = К.

— К = '" — изменение молярного объема, тогда л! л т ти Р ч'о 1 Л Т ЛГ=кЛг'„, = ' . Т.к. удельная и молярная теплота ТЛР плавления связаны между собой как по = рйо, тогда, Ф4п~Т окончательно, Лг" = =1,03 л. тир 8.4, Польз)ясь законом Дюдонга и Птп, пойти удельн)~о теплоемкость с: а) меди; б) железа; в) аломнния. 395 Решение: При очень низких температурах для твердых тел имеет место закон Дюлонга и Пти, согласно которому молярная теплоемкость всех химически простых твердых тел равна приблизительно ЗР. = 25 Дж/(моль К).

С другой стороны, удельная и молярная теплоемкости связаны соотношение,, с =,ис, тогда ЗЛ = ис, откуда с = ЗР/Н. а) Молярная масса меди,и =63,55 10 вг/мащ отсгода с = 393 Дж/(моль 1",) б) Молярная масса железа,и =55.84 10 кг/лголь, тог ш с = 448 Дж/(моль.К). в) Молярная масса алюминия ,и = 26,98 1О ' кг/моль, тогда с = 927 Дж/(моль К). 8.5. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой га=0,025кг, если известно, что для его нагревания от г, =10' С до г.

=30' С потребовалось затратить количество теплоты Д = 117 Дж. Решение: Затраченное количество теплоты можно найти по формуле О = гггс(Тз — Т,). Согласно закону Дюлонга и Пти молярная теплосмкость С =ЗР, . Молярная и удельная теплоемкости С ЗЯ связаны соотношением С =,ис, откуда с = — = —. Тогда и н 3 Л з 3ггН(Тз — 7 ) (7=ггг — (Т,— Т~), откуда и= - ' . Подставив чис- 0 ловыс данные, найдем /г=0,107кг/моль, следовательно. шарик сделан из серебра. 8.6. Пользуясь законом Дюлоига и Пти, найти, во сколько р.' удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины. 396 Решение: Удельная теплоемкость всех химически простых твердых ЗЯ с, рз тел (ем. задачу 8.4) с = —, тогда — ' = =' = 7,23 . и с ,и1 8.7.

Свинцовая пуля, летящая со скоростью ~=400 м!с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10оо кинетической энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько градусов нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти. Решение: ив Кинетическая энергия пули Ик = —. Количество тепла, 2 полученное пулей, Я = с>пЬТ. Удельная теплоемкость всех ЗЯ химически простых твердых тел (см. задачу 8.4) с= —, Ф ЗЯлкзТ тогда Д= . Согласно закону сохранения энергии Ф ЗЯтЛТ ппгхо Д = уИ~., тогда к» = —, откуда изменение темпе- 2 Ф ратуры ЬТ= — =бб К.

ЧРг бЯ 8.8. Пластинки из меди (толщиной д, =9 ми) и железа (толщиной Н, = 3 мм) сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при температуре г, =50'С, внешняя поверхность железной — при температуре 1, =0'С. Найти температуру ! поверхности их соприкосновения. Площадь пластинок велика по сравнению с тблшиной.

397 Решение: Количество теплоты, прошедшее через сложенные вмес чз медную и железную пластинки, определяется формул:й О А! Я Л2 5 ! — г — гз откуда темпера.гу,,~а с(! г(з 'чг!г/з + /2!/! поверхности соприкосновения г = " ' '- ' ' =34,5'С. '~! г/2 '1'~" ! 8.9. Наружная поверхность стены имеет температз,;.-у г, = -20'С, внутренняя — температуру г, = 20' С. Толщи„а стены г/=40сы. Найти теплопроводность Л материала стены, если через единицу ее поверхности за время г =1ч проходит количество теплоты Д = 460,5 кДж/м .

Решение: Количество теплоты Д, переносимое вследствие теплопроводности за время /з г, определяется формулой /зТ ЛТ Д = Л вЂ” = АЫ г, где — — градиент температуры в Лх Ах направлении, перпендикулярном площадке А7, Л теплопроводность. В нашем случае /хТ =Т, -Т,, Ьх = г/, 2 ~Тз -Т!)/гг ЬЯ=1м и /зг=г, тогда Д= ' ' . Отсюда теплог( проводность А = =1,28Вт/1м К).

Дг/ 1Т вЂ” Т,)г 8.10. Какое количество теплоты О теряет за время г =! мп!! комната с площадью пола 5=20м н высотой (!=3м черсз четыре кпршгчные стены? Температура в комнате /! =15" Г ° температура наружного воздуха г, = — 20'С. Теплопроволв . !ь кирпича Л =0,84Вт,'гм К).

Толщина стен г(=50 см. Потсряхгп тепла через пол и потолок пренебречь. 398 Решение: Ц первом приближении комнату можно считать квадратной, тогда площадь боковых стен ЛЯ=4аЬ, где а= Я, следовательно, Л5= ай. Количество тепла, потерянное комнатой за время т (см. задачу 8.9), равно (Т, — Т,)лЬБт 4(Т, — Т,~А Бйт И 8.11. Один конец железного стержня поддерживается при температуре г, =100' С, другой упирается в лед. Длина стержня 1=14 см, плошадь поперечного сечения 5 = 2см1. Найти количество теплоты Д,, протекающее в единицу времени вдоль стержня.